2025届新高考数学一轮复习充分条件与必要条件专题强化练习含解析

Page13充分条件与必要条件学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件已知实数a，b满意，则“”是“”(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(

)A.p：，q：

B.p：，q：

C.p：，q：

D.p：，q：且设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）方程“”表示焦点在y轴上的椭圆的一个充分不必要条件是(

)A. B. C. D.已知双曲线C：的右焦点为F，两条直线，与C的交点分别为A，B，则可以作为的充分条件的是(

)A.， B.，

C.， D.，下列命题正确的是(

)A.若函数定义域为，则函数的定义域为

B.是为奇函数的必要不充分条件

C.正实数x，y满意，则的最小值为5

D.函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为若a，b是正实数，则的充要条件是(

)A. B. C. D.记使得函数在上的值域为的实数n的取值范围为集合A，过点的幂函数在区间上的值域为集合B，若A是B的必要不充分条件，则整数m的取值可以为(

)A.10 B.11 C.12 D.13三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）若实数a，b满意，，且，则称a与b互补．记，那么“”是“a与b互补”的__________条件．下列各组命题中：四边形对角线相互平分

四边形是矩形抛物线过原点方程有一个根为满意p是q的充要条件的序号是__________.四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分

已知集合，集合，函数的定义域为集合

若，求集合

命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.本小题分

已知关于x的不等式的解集为空集，函数在上的值域为

求实数a的取值集合A及函数的值域B；

对中的集合A，B，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.本小题分

函数在的值域为集合A，不等式的解集为集合B，p：，q：若，求实数a的取值范围；若是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了充分条件与必要条件的推断，解题的关键是驾驭充分条件与必要条件的推断方法，属于基础题．

先化简，再利用充分条件与必要条件的定义进行推断即可．【解答】解：在中，，则，

所以，

则有，

因为，

所以，故角B为锐角，

当B为锐角时，不肯定是锐角三角形，

当为锐角三角形时，B为锐角，

故“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件．

故选：

2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查充分必要条件的推断，利用不等式的基本性质推断不等关系，属于难题【解答】解：若，

即

当时，不等式成立，故充分性成立

当时，，，，不等式成立，故必要性不成立

故“”是“”充分不必要条件

3.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查充分条件，必要条件、充要条件的推断，比较基础．

依据充分条件和必要条件的定义分别进行推断即可得到结论．

【解答】解：当时，成立；当时，或，所以p是q的充分不必要条件，故A错误．

B.当，，故；当

时，，故，所以p是q的充要条件，故B错误.

C.当\(x>a^{2}+b^{2}\)时，\({a}^{2}+{b}^{2}⩾2ab(\)当且仅当\(a=b\)时等号成立\()\)，因此\(x>2ab\)成立，故\(p⇒q\)；当\(x>2ab\)时，\({a}^{2}+{b}^{2}⩾2ab\)

所以可能\({a}^{2}+{b}^{2}>x>2ab\)，故\(q⇏p\)，所以p是q的充分不必要条件，故C错误.

D.当\(a+c>b+d\)时，不能得到\(a>b\)且\(c>d\)，如\(a=3\)，\(b=1\)，\(c=4\)，\(d=5\)时不成立，故\(p⇏q\)；当\(a>b\)且\(c>d\)时，依据不等式的性质，可知\(a+c>b+d\)，故\(q⇒p\)，所以p是q的必要不充分条件，故D正确.

故选：

4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件和充要条件的推断.

先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：

由，

得，即，

即p：，

由，得，

解得：

即

因为p是q的充分不必要条件，

所以，解得：，

故选

5.【答案】CD

【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理实力与计算实力．

表示焦点在y轴上的椭圆，解不等式即可；【解答】解：由

得表示焦点在y轴上的椭圆，

得

所以焦点在y轴上的椭圆的一个充分不必要条件是C，

故选：

6.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查直线与双曲线的位置关系及充分条件，属于中档题.

当，直线与双曲线的交点均在双曲线的右支上，故只需推断A，B是否关于x轴对称即可.依据，化简得，将四个选项分别代入，求得交点A，B的纵坐标是否互为相反数，即可得解.【解答】解：双曲线C：的一条渐近线方程为，

故对于直线，

当，直线与双曲线的交点均在双曲线的右支上，

故只需推断A，B是否关于x轴对称即可.

联立直线与双曲线C：的方程得

，化简得，

即

A.时，，

时，，

即A，B关于x轴对称，故A正确；

B.时，，

时，，

即A，B不关于x轴对称，故B错误；

C.时，，

时，，

即A，B关于x轴对称，故C正确；

D.时，，

时，，

即A，B不关于x轴对称，故D错误；

故选

7.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查函数的定义域、奇偶性、充分、必要条件的推断、基本不等式求最值和对数型复合函数的单调性，属于中档题.

由函数定义域为，可得，解出x的范围可推断A；举反例可推断B；利用基本不等式可推断C；举反例可推断【解答】解：对于A、若函数定义域为，

则，故，

故函数的定义域为，故正确；

对于B、若，则不肯定是奇函数，如，

反之，若是奇函数，也不肯定成立，如，

故是为奇函数的既不充分又不必要条件，故错误；

对于C、正实数x，y满意，

则，

故

，

当且仅当时，取等号，

故的最小值为5，正确；

对于D，若，则区间为，与区间定义冲突，故错误；

故选

8.【答案】AD

【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、利用导数探讨函数的单调性、不等式的性质，考查了推理实力与计算实力，属于较综合的中档题．

若a，b是正实数，由，可得：，反之也成立可推断A；由，可得：，反之，由可得或，可推断B；由在不是单调函数，故由推不出，反之，也推不出，可推断C；令，，利用导数探讨函数的单调性结合可得出，反之也成立可推断【解答】解：若a，b是正实数，

由，可得：，

反之，，可得；

故是的充要条件，故A正确；

由，可得：，

反之，由可得或

是的既不充分也不必要条件，故B错误；

由在不是单调函数，

故由推不出，

反之，也推不出；

故是的既不充分也不必要条件，故C错误；

令，，，

可得：函数在上单调递增，

由可得，即

反之：由，即；

故是的充要条件，故D正确；

因此，若a，b是正实数，则的充要条件为：，

故选：

9.【答案】ABC

【解析】【分析】本题考查的是二次函数的定义域和值域，充分、必要条件，幂函数的性质，属于较难题.

依据二次函数的性质可得集合A；依据幂函数的性质可得集合B，由集合A是集合B的必要不充分条件，则B是A的真子集，即可得出答案.【解答】解：函数的对称轴为，在时取最小值0，故，

又与时函数值均为4，故，

故n的取值范围为，即集合；

设幂函数，过点，

即，得，

故，在区间上的值域为，

即，

若集合A是集合B的必要不充分条件，

则是的真子集，

即等号不能同时成立，

解得

则整数m的取值可以为10，11，

故选

10.【答案】充要

【解析】【分析】本题考查充分必要条件的推断，属于拔高题.

推断与b互补是否成立，再推断a与b互补是否成立，再依据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．【解答】解：若，则，

两边平方解得，故a，b至少有一个为0，

不妨令则可得，故，即a与b互补；

若a与b互补时，易得，故a，b至少有一为0，且，，

若，，此时，

同理若，，此时，

即，

故是a与b互补的充要条件．

故答案为充要．

11.【答案】

【解析】【分析】本题是充要条件的判定，考查分析推理实力，属于拔高题.

依据充要条件的判定来对每个选项进行分析即可.【解答】解：中，四边形对角线相互平分四边形是平行四边形，因为矩形是特别的平行四边形，则p是q的必要不充分条件;中，若，则抛物线：²过原点，充分性成立；

若抛物线：²过原点，则代入，可得，必要性成立，

所以p是q的充要条件;中，，则p是q的充分不必要条件;中，方程有一个根为1，代入，则，充分性成立；

若，则可变形为，即有一个根为1，必要性成立，

则p是q的充要条件;中，如图，满意p是q的充要条件.

故符合题意.

故答案为

12.【答案】解：由题意得，

时原函数变成，

解得，所以，

所以

因为，解得，

依据必要条件的概念，由题意知，所以，

所以解得a的取值范围是：

【解析】本题考查函数的定义域，集合的交、补集运算，必要条件的概念，依据集合间的关系求参数取值范围，属于中档题.

将代入函数式，求其定义域，然后进行交集、补集的运算即可．

依据必要条件的定义，及函数的定义域，，列不等式组解得即可．

13.【答案】解：①若，则不符合题意；

②若，则，解得或，；

③时不成立；

综上，，；

令，

则，

，

当且仅当，即时，

是的必要不充分条件，

是A的真子集，

，

【解析】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的运用，以及集合关系中参数取值问题，属于中档题．

依据a的取值，分状况探讨，结合二次函数的性质可得a的取值范围；令，则，运用基本不等式可得的最小值，即可得值域B；

依据题意可得B是A的真子集，故，即可解得m的值．

14.【答案】解：依据题意，由

得，

即函数的定义域是，

留意到对数函数在定义域上单调递增，函数在定义域上单调递减，

依据复合函数单调性可知函数在上单调递减，

当时，函数的最大值在处取得，为，

函数的最小值