2025版新教材高中数学滚动复习1新人教A版必修第一册

滚动复习1一、选择题(每小题5分，共45分)1．[2024·福建南平高一期中]已知集合A＝{0，1，2}，那么()A．0⊆AB．0∈AC．{1}∈AD．集合A的真子集个数为82．已知集合A＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合A∩N＝()A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}3．[2024·甘肃庆阳高一期末]关于命题“∃x∈N，x2＋2x＝0”，下列推断正确的是()A．该命题是全称量词命题，且是真命题B．该命题是存在量词命题，且是真命题C．该命题是全称量词命题，且是假命题D．该命题是存在量词命题，且是假命题4．[2024·安徽合肥高一期末]已知命题p：∃x∈R，x＋2≤0，则命题p的否定是()A．∃x∈R，x＋2>0B．∀x∈R，x＋2≤0C．∀x∈R，x＋2>0D．∃x∈R，x＋2≥05．[2024·江苏常州高一期末]设集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{2，3，4，5}，C＝{x∈Z|1≤x<3}，则A∩B∪C＝()A．{2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}6．[2024·山东青岛高一期中]设x∈R，则“x>6”是“x>5”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．[2024·河北高一期中]已知集合A＝{x|－3<x<2}，集合B＝{x|0<x<5}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|－3<x<5}B．{x|0<x<2}C．{x|－3<x≤0}D．{x|－3<x≤0或2≤x<5}8．[2024·陕西西安高一期中](多选)已知集合A＝{－1，2，3}，B＝{x|－1≤x<3}，则下列结论错误的是()A．A∩B＝AB．A∪B＝BC．3⊆∁RBD．A∩(∁RB)≠∅9．[2024·广东广州高一期中](多选)下列说法中正确的是()A．命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”B．命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0”C．“x＝1”是“x2＝1”的充分不必要条件D．“a>2”是“a>5”的充分不必要条件[答题区]题号123456789答案二、填空题(每小题5分，共15分)10．[2024·湖北襄阳一中高一期末]若集合A＝{1，2，3，m}与B＝{2，3，m2}满意A∪B＝A，则实数m＝________．11．已知甲：p是q的充分条件；乙：p是q的充要条件，则甲是乙的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”).12．若命题“∀x∈R，x2－2x＋m≠0”为真命题，则实数m的取值范围是________．三、解答题(共40分)13．(10分)[2024·湖南益阳高一期末]设集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|2－a<x<2＋a}．(1)当a＝4时，求A∪B；(2)若a>0，且A∩B＝∅，求a的取值范围．14．(15分)[2024·浙江宁波高一期中]集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|p－2≤x≤3p＋1}．(1)若U＝R，求∁UA；(2)若命题“∃x∈B，x∈A”为假命题，求实数p的取值范围．15．(15分)[2024·云南昆明高一期中]已知集合A＝{x|－2≤x≤6},B＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}.请在①充分条件，②必要条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中，若问题(2)中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；(2)若x∈A是x∈B的________条件，推断实数m是否存在？滚动复习11．答案：B解析：A中有三个元素0，1，2，因此B正确，元素与集合间是属于与不属于的关系，集合与集合之间是包含与不包含的关系，A，C错，A的子集有8个，真子集有7个，D错．故选B.2．答案：D解析：当a＝0时，x＝2a＝0；当a＝1时，x＝2a＝2；当a＝2时，x＝2a＝4，故N＝{0，2，4}，故A∩N＝{0，2}．故选D.3．答案：B解析：该命题是存在量词命题，当x＝0时，x2＋2x＝0，所以该命题为真命题．故选B.4．答案：C解析：因命题p：∃x∈R，x＋2≤0，则其否定为∀x∈R，x＋2>0.故选C.5．答案：B解析：因为C＝{x∈Z|1≤x<3}＝{1，2}，A∩B＝{2}，所以A∩B∪C＝{1，2}．故选B.6．答案：C解析：x∈R，则“x>6”是“x>5”的充分不必要条件．故选C.7．答案：D解析：A∪B＝{eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－3<x<5}，A∩B＝{x|0<x<2}，阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝{x|－3<x≤0或2≤x<5}．故选D.8．答案：ABC解析：对于A，A∩B＝{－1，2}，故A错误，对于B，A∪B＝{x|－1≤x≤3}，故B错误，对于C，3不是集合，故C错误，对于D，A∩∁RB＝{3}，故D正确．故选ABC.9．答案：BC解析：A，依据存在量词命题的否定知：原命题的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，错误；B，依据全称量词命题的否定知：原命题的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0”，正确；C，由x2＝1可得x＝±1，故“x＝1”是“x2＝1”的充分不必要条件，正确；D，依据充分条件和必要条件的定义，当a>5时有a>2，反之不成立，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，错误．故选BC.10．答案：0或－1解析：∵A∪B＝A，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m2≠m,m2＝1)))，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m2≠1,m2＝m)))，解得m＝－1或m＝0.11．答案：必要不充分解析：当p是q的充分条件时，p可以推出q，但q不肯定能推出p，因此不肯定有p是q的充要条件．当p是q的充要条件时，p和q可以相互推出，因此p是q的充分条件．12．答案：m>1解析：命题“∀x∈R，x2－2x＋m≠0”为真命题，即方程x2－2x＋m＝0无实数根，所以Δ＝4－4m<0，∴m>1，即实数m的取值范围是m>1.13．解析：(1)当a＝4时，B＝{x|－2<x<6}，∴A∪B＝{x|x<6}．(2)∵a>0，∴B≠∅，∵A∩B＝∅，∴2－a≥1，解得a≤1，∴a的取值范围为{a|0＜a≤1}．14．解析：(1)因为A＝{x|－1<x≤2}，则∁UA＝{x|x≤－1或x>2}．(2)由命题“∃x∈B，x∈A”为假命题可知：命题“∀x∈B，x∉A”为真命题，所以A∩B＝∅，①当B＝∅时，p－2>3p＋1，解得p<－eq\f(3,2)，②当B≠∅时，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p－2≤3p＋1,3p＋1≤－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p－2≤3p＋1,p－2>2))，解得－eq\f(3,2)≤p≤－eq\f(2,3)或p>4.综上所述：p的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(p\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(p≤－\f(2,3)或p＞4)))).15．解析：(1)若A∪B＝A，则B⊆A,则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0,1＋m≤6,1－m≥－2))，解得0<m≤3，所以实数m的取值范围是{m|0＜m≤3}．(2)若选择条件①，即x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋m≥6,1－m≤－2))，解得m≥5，所以实数m的取值范围是{m|m≥5}；若选择条件②，即x∈A是x∈B的必要条件，则B⊆A，