《现代气候统计诊断与预测技术》全册配套完整教学课件2

《现代气候统计诊断与预测技术》全册配套完整教学课件2气候学研究的两个主要问题诊断预测教材：现代气候统计诊断与预测技术(第2版)魏凤英编著气象出版社2007年5月气候学研究的两种手段气象统计方法气候统计诊断气候统计预测气候数值模式数值模式诊断数值模式预测第一章绪论气候统计诊断概述气候统计诊断的含义气候统计诊断研究的内容现代气候统计诊断技术气候统计诊断的一般步骤气候统计预测概述气候统计预测的一般概念气候统计预测的基本假设气候统计预测的基本要素现代气候统计预测技术气候统计预测的基本步骤§1.1气候统计诊断概述气候统计诊断的含义：诊断（Diagnostics）：源于医学，医生通过对病人的了解和检查，从而判断病人所患何种疾病及所患疾病的原因、部位、性质及其病情程度。气候诊断：用某些手段根据气候观测资料对气候的变化和异常程度及原因进行判断。该名称出现较晚，20世纪70年代中期才开始有人使用。从1976年开始每年的秋季，美国召开一次对当前气候异常进行研讨的工作会，并正式命名为气候诊断年会。气候统计诊断：用统计手段进行气候诊断。气候统计诊断研究的内容应用统计方法了解区域性或全球性气候变化的时空分布特征、变化规律及气候异常的程度。主要研究月、季、年及年代4个时间尺度的气候变化。通过统计方法探索气候变量之间及其与其它物理因素之间的联系，以此研究造成气候异常的原因，进而探索气候异常形成的物理机制。对气候数值模拟结果与实际变化状况之间的差异性进行统计诊断。常见气象资料:时间序列单个时间序列的变化特征;两个时间序列之间的关系;随时间变化的空间场单个物理量场的变化特征;两个物理量场之间的关系;现代气候统计诊断技术气候变化趋势和突变检测拟合：滑动平均、累积距平、线性倾向估计、样条函数。采用上述方法对气候序列的分段曲线拟合，以便更好地反映其真实的变化趋势。对气候变化趋势进行显著性检验。气候均值、变率以及事件发生与否的检验。气候突变检测气候振荡分析周期图、方差分析、谐波分解、功率谱分析

奇异谱、小波变换分辨率更高、适用性更强，对于揭示气候序列不同时间尺度的振荡特性起很大作用。气候变化时空结构诊断EOF（经验正交函数分解、主分量分析）

EEOF（扩展经验正交函数：揭示变量场移动性分布结构）、REOF（旋转经验正交函数：表现空间的相关性分布结构）、CEOF（复经验正交函数：展示空间行波结构）EOF：时空数据集时间*空间设有p个空间点，共有n个样本。则场中任一空间点i和任一时间点j的观测值可看成由p个空间函数vik和时间函数ykj(k=1,2,…,p)的线性组合，表示成写成矩阵形式其中X为p×n矩阵，阵中元素满足分解式其中分别称为空间函数矩阵和时间函数矩阵。某一模态空间场所对应时间分量曲线反映这个场的各年变化。我们可以用头几个方差较大的时间函数与其对应的空间函数乘积作为原气象要素场的估计。这样可减少数据的复杂度，也可降维。注意：模态方差的大小只反映模态对整个分析时段和整个分析区域贡献的大小，但对某些时段、某些区域来说，方差较小模态的贡献很大；因而仅以模态方差贡献的大小来判定模态的重要性是不完全的。气候变量场间耦合特征诊断两个变量场的相关问题：相关分析

BP典型相关分析、奇异值分解气候统计诊断的一般步骤收集资料：准确、精确、均一性、代表性和比较性资料预处理：距平、标准化选择诊断方法科学综合和诊断：显著性检验，运用深厚的气候学知识，对计算结果进行科学的综合和细致的分析，用专业气候知识对计算结果进行判断，识别真伪，概括出气候系统确实存在的事实及彼此间的联系。§1.2气候统计预测概述气候统计预测的一般概念：利用历史与现时的观测值，建立统计模型，对未来时刻的状态值进行估计，即统计预测。利用统计模型对气候系统的未来变化状态作出估计，即气候统计预测。气候统计预测的基本假设气候系统的未来状态类似于过去和现在。体现在利用统计模型对未来状态进行预测时，是假设模型结构在预测期间内保持不变、气候系统变化及与各变量之间的相关关系在预测期间不变。两个基本条件：气候变化的成因和物理机制至少在预测期间与观测时期一致；气候系统在预测期间保持稳定。气候统计预测的基本要素预测对象：欲预测的气候要素预测依据：在气候系统内部或影响其变化要素相互关系的诊断基础上提供预测依据。预测技术：根据预测对象、预测因子的特点，选择合适的统计预测模型。预测结果预测技术定性预测：主要依赖气候专家的主观认识能力，综合地分析过去、现在和将来可能出现的各种因素之间的相互影响，寻找气候要素的发展规律，对未来的发展趋势和性质作出推断。定量预测根据足够的历史数据资料，运用科学的方法建立数学模型，对预测对象未来的变化数量特征作出预测。时间序列模型动态系统模型多元回归模型变量场预测的方法

历史演变法揭示了气候变量序列的五个特性，即持续性、相似性、周期性、最大最小可能性和转折点。持续性：气候变量的历史变化中升降趋势的持久程度；相似性：气候变化在某一时期与另一时期变化形式相似；周期性：气候变化趋势经一定时间间隔后重复出现；最大最小可能性：气候变量历史变化的数量在一定时间内有其适当范围，给出历史变化的概率性；转折点：气候变量变化中某一时期明显的特征，在另一时期有所改变，并可能出现新的特征，发生质的突变。以历史演变的五个特征及它们的相互配合作用为依据，对气候变量未来的变化状态作出推断。气候统计预测的基本步骤收集资料选择统计模型统计检验：对建立的统计模型进行统计检验。预测：将最临近预测时刻的数据代入到所建立的统计模型中，即可得到未来状态的预测值。第一章完第二章基本气候状态

的统计量气候变量中心趋势变化幅度分布形态相关程度§2.1中心趋势统计量均值：描述某一气候变量样本平均水平的量。包含n个样本的一个变量x，x1，x2，

，xi，

，xn视为离散随机过程的一个特定的现实。这个过程的均值定义为：算术平均值的形式：递推形式：中位数：按大小顺序排列的气候变量x，x1，x2，

，xi，

，xn，n是奇数，则中间一个样本为中位数；n是偶数，则居中两个样本的平均值为中位数。适用于样本数少，存在奇异值的情况。§2.2变化幅度统计量气候变化与正常情况的偏差和变化的波动。距平：一组数据的某一个数xi与均值之间的差就是距平，即气候变量的一组数据x1，x2，

，xn与其均值的差异就构成了距平序列在气候诊断分析中，常用距平序列来代替气候变量本身的观测数据。方差与标准差描述样本中数据与平均值差异的平均状况的统计量，它衡量资料围绕平均值的平均振动幅度。方差：标准差：在气象上常称标准差为均方差。方差的递推公式：标准化变量在气象要素中，各要素的单位不一样，平均值及标准差也有所不同，为使它们能在同一水平上进行比较，常使用标准化的方法，把它们变成同一水平的无单位的变量，这种变量称为标准化变量。标准化变量的时间序列为性质：平均值为零方差为1§2.3分布特征统计量偏度系数表征分布形态与平均值偏离的程度，作为分布不对称的测度。偏度系数为：当g1为正时，表明分布图形的顶峰偏左，称为正偏度；当g1为负时，表明分布图形的顶峰偏右，称为负偏度；当g1为0时，表明分布图形对称。峰度系数表征分布形态图形顶峰的凸平度。峰度系数：当g2为正时，表明分布图形坡度偏陡；当g2为负时，图形坡度平缓；当g2为0时，坡度正好。若g1=0，g2=0时，表明研究的变量为理想正态分布变量。利用g1和g2值测定出偏离0的程度，以此确定变量是否遵从正态分布。实际应用时，对g1和g2进行统计检验，以判断变量是否近似正态分布。§2.4相关统计量Pearson相关系数描述两个随机变量线性相关的统计量，一般简称为相关系数或点相关系数，用r表示。设有两个变量x1，x2，

，xn；y1，y2，

，yn相关系数计算公式为：也可用标准差形式计算：在已经算出标准差的情况下，上式的计算十分简便。注意：如果观测的数据不是确定的数值，而只是序号或两变量呈非线性关系时，不能用Pearson相关系数的计算公式。一般来讲，样本量大于30才有统计意义。当样本量较小时，计算所得相关系数可能会离总体相关系数甚远。这时，用计算无偏相关系数加以校正。无偏相关系数r*自相关系数：描述某一变量不同时刻之间相关的统计量。将滞后长度为j的自相关系数记为r(j)。自相关系数可以帮助我们了解前j时刻的信息与其后时刻变化相互间的联系。由此判断由xi预测xi+j的可能性。其中s为n长度时间序列的标准差。设计自相关系数计算程序可采用如下方式：连续设置滞后长度，即j=1，2，，k，这样可得到k个不同时刻的自相关系数r(1)，r(2)，，r(k)。视i(i=1，2，，n-j)时刻的数据为一序列，i+j(i+j=1+j，2+j，，n)时刻的数据为另一序列，分别计算其均值、方差及协方差，从而得到i时刻和i+j时刻序列间的相关系数。一个时间序列与一个变量场的相关某一时间序列（例：东亚季风指数）与变量场（例：中国夏季降水）的某一空间点（例：广州）的时间序列可得到一个相关系数。同理，该时间序列与变量场的每个空间点的时间序列得到一个相关系数。共有多少个空间点就可以得到多少个相关系数。最后，将所有相关系数按其空间点绘图，则根据相关系数等值线分布图，我们可知与该时间序列（例：东亚季风指数）变化有密切相关的另一变量场（例：中国夏季降水）的空间区域滑动相关系数统计天气预报中相关系数的不稳定性问题，林学椿，大气科学，1978。ENSO与中国夏季降水年际变化关系的不稳定性特征，宗海锋等，大气科学，2010。分级相关系数有些气象要素无法用数值测量或描述，例如沙尘暴、污染指数等，它们只能有程度上的区别，常用级别来描述。对两个变量x和y的时间序列都用等级表示，设分k级，两级别变量的相关系数为：其中：n-样本数，s-变量标准差，di-第i个样本两变量级别差。证明：对于x，y两个序列作相同的分级处理，对于无穷多样本，分级后自然有，两变量的协方差为：因为当分级数与样本容量相等时，称为序相关系数，又称Spearman相关系数。偏相关系数近百年北极涛动对中国冬季气候的影响，龚道溢，王绍武，地理学报，2003。影响我国冬季温度的若干气候因子，李勇，陆日宇，何金海，大气科学，2007。第二章完第三章基本气候状态

的统计检验我们通过某一气候变量序列的均值和方差了解其变化平均状态和变化幅度，但不清楚这种状况是否稳定，变化是否显著。因此，需要进行统计检验。相关系数仅仅显示气候变量间的相关程度，到底变量间是否存在显著的相关，必须经过统计检验。§3.1统计检验概述基本思想：针对要检验的实际问题，提出统计假设，即用统计语言表达出期望得出结论的问题。由于所有统计检验都针对总体而言，因此统计假设也必须与总体有关。统计假设必须表述为两总体均值相同或两样本来自均值相同的总体。统计假设包括相互对立的两方面，即原假设和对立假设，原假设是统计检验的直接对象，常用H0表示，对立假设是检验结果拒绝原假设时必然接受的结论，用H1表示。统计检验的一般流程明确要检验的问题，提出统计假设确定显著性水平

选取适当的统计量根据观测样本计算有关统计量对给定的，从表上查出与水平相应的数值，即确定临界值比较统计计算值与临界值，看是否落入否定域，若落入否定域则拒绝原假设。§3.2气候稳定性检验某一地区的气候是否稳定，可以通过比较不同时段气候变量的均值或方差是否发生显著变化来判断。两个地区的气候变化是否存在显著差异也可以通过检验均值和方差来判断。均值检验分为两种，总体方差已知时，采用u检验，总体方差未知时，采用t检验。u检验用于两方面的检验：总体均值的检验，可用于检验一地气候是否稳定；两个总体均值的检验，用于检验两地气候变化是否存在显著差异。所谓均值检验就是样本均值和总体均值

0无偏估计之间的差异是否显著。统计量若，则拒绝原假设，样本与总体有显著差异。P25，例3.1均值检验检验两个总体的均值是否相等。例：诊断两地气候状况是否有显著差异。统计量若，则拒绝原假设，两个样本均值不相等，有显著差异。P26，例3.2t检验的原理与u检验类似，用样本方差s2代替总体方差

2。统计量在确定显著水平

后，根据自由度n-1查t分布表，若，则拒绝原假设，样本与总体有显著性差别。统计量在确定显著水平

后，根据自由度n1+n2-2查t分布表，若，则拒绝原假设，两样本有显著差别。P27，例3.3；P28，例3.4合成分析也可用t检验例：以某一气象要素大于1倍标准差和小于-1倍标准差选取正异常年和负异常年对正（负）异常年某一影响因子进行合成分析，可用t检验的方法分析其异常是否显著。方差检验方差反映了某一观测数据的偏离程度，它是变量稳定与否的重要测度。因此，对方差的检验与均值检验一样重要。用

2检验就可以对总体方差有无显著改变进行检验。统计量其中s2是样本方差，

2是总体方差。确定显著性水平后，查

2分布表，查出自由度为

n-1的上界和下界。若或，则认为总体方差有显著变化。检验两个总体的方差是否存在显著差异，可以用F检验，在总体方差未知的情况下，用样本方差来近似代替。统计量给定显著性水平，查自由度1为n1-1，自由度2为n2-1的F分布，若，则拒绝原假设，二者存在显著差异。P29，例3.5；P30，例3.6相关性检验检验相关系数的显著性1、用t检验方法统计量给定显著性水平，查自由度为n-2的t分布表，若|t|

t

，则拒绝原假设，相关显著。2、用u检验当样本足够大时，对于自相关系数，可用统计量进行检验，其中j为滞后时间，若|u|

u

，则相关显著。P31，32，例3.7，3.83、用相关系数若|r|

rc，则相关系数是显著的；|r|<rc，则相关不显著。实际应用中，自由度已知，给定显著水平，就可直接查相关系数临界值表，对相关系数进行检验。4、MonteCarlo检验对时间序列(其中之一)的样本进行随机排序，然后计算相关系数ri，ri是第i次调乱后的x和y所得的相关系数。重复上一步999次，可得到999个相关系数ri（i=1，999）。计算相关系数的概率分布，而这一概率分布作为显著性的参考分布。给出显著水平，可由第三步得出相应的r

，若|r|

r

，则相关显著。StatisticalAnalysisinClimateResearch,HansvonStorchandFrancisW.Zwiers,CAMBRIDGEUNIVERSITYPRESS,2001,105pp.相关系数中的有效独立样本数的确定x1，x2，，xn-1；x2，xn-1，

，xn求自相关，若r=0，则两个样本独立性很强。若r1=0.8，r2=0.6，

，ri越小，表明独立性越强。其中i表示独立样本间隔数。具体：如果每个样本序列有显著的自相关，则使得序列的有效独立样本数减少，独立样本间隔可由l一般从-20到20就可以了。其中rl是A或B序列滞后l的相关系数。则有效独立样本数然后由t分布检验显著性自由度为neff-2序列的每个样本应该是相互独立的，这样算出来的2个序列的相关系数才比较可信。n=100时，rc=0.1946neff=20时，rc=0.44当|r|>0.44时才算显著。海温和气压的持续性很好，所以n与neff的差别会较大，独立样本数会少一些。例Darwin和Tahiti气压距平的相关系数rnnefft月-0.355763356.82季-0.591921368.45年-0.794848分布的统计检验大多数气候诊断方法和预测模型是在气候变量呈正态分布假定的前提下进行的。因此，对于气候变量是否呈正态分布形态的检验十分必要。最简便的方法是对偏度系数和峰度系数进行检验。g1=g2=0为标准正态分布，一般来说g1、g2都不为零，因此在一定显著性水平时，若且，则近似遵从正态分布。第三章完第四章气候变化趋势分析随时间变化的一列气候数据构成了一个气候时间序列。气候时间序列一般具有以下特征：数据的取值随时间变化；每一时刻取值的随机性；前后时刻数据之间存在相关性和持续性；序列整体上有上升或下降趋势，并呈现周期振荡；在某一时刻的数据取值出现转折或突变。前两种特征是一般规律，后几种则在不同的序列有不同的表现。本章介绍气候趋势的诊断方法下一章介绍突变的检测方法第六章介绍时间序列周期的提取对任一气候时间序列xi都可以看成是由以下几个分量构成：xt=Ht+Pt+Ct+St+atHt为气候趋势分量，指几十年的时间尺度显示出的气候变量上升下降趋势，是一种相对序列长度的气候波动；Pt为气候序列存在的一种固有的周期性变化，例如年、月变化；Ct为循环变化分量，代表气候序列周期长度不严格的隐含周期性波动；St是平稳时间序列分量；at是随机扰动项。St具有两个特点：绕同一水平均匀摆动，即数学期望、方差不随时间变化；不同时刻之间的相关函数只是这两个时刻之差的函数，与时间起点无关。§4.1线性倾向估计（线性趋势）方法：一元线性回归用xi表示样本量为n的某一气候变量，用ti表示所对应的时刻，建立xi与ti之间的一元线性回归：式中a为回归常数，b为回归系数。a和b可以用最小二乘法进行估计。ti与xi之间的相关系数r为：对于线性回归计算结果，主要分析回归系数b和相关系数r。b的符号表示气候变量的倾向趋势。b>0表明随时间增加x呈上升趋势，b<0表示随时间增加x呈下降趋势。b的大小反映上升或下降的速率，即表示上升或下降的倾向程度。因此，通常将b称为倾向值，将这种方法叫做线性倾向估计。r表示变量x与时间t之间的线性相关的密切程度。r的符号与b相同，因此r也可以说明x的上升下降趋势。要判断变化趋势是否显著可对r进行检验。P39，例4.1P40，例4.2§4.2滑动平均滑动平均相当于低通滤波器，保留低频部分，滤掉高频部分。用确定时间序列的平滑值来显示变化趋势。对样本量为n的序列x，其滑动平均序列表示为：k为滑动长度，一般取奇数，以使平均值可以加到时间序列中项的时间坐标上。经过滑动平均后，序列中短于滑动长度的周期大大削弱，显示出变化趋势。分析时主要从滑动平均序列曲线图来诊断其变化趋势。例如：看变化趋势有几次明显的波动，是呈上升还是下降趋势。P42，例4.3。§4.3累积距平对序列x，其某一时刻t的累积距平表示为：其中将n个时刻的累积距平值全部算出，就可绘出累积距平曲线进行趋势分析。累积距平曲线呈上升趋势，表示有正距平值，呈下降趋势则表示有负距平值。从曲线明显的上下起伏，可以判断其长期显著的演变趋势及持续性变化，甚至还可诊断出发生突变的大致时间。（？）P44，例4.4§4.4五、七、九点二次平滑也是起到低通滤波的作用，它可以克服滑动平均削弱过多波幅的缺点。对于时间序列x，用二次多项式拟合：根据最小二乘法确定系数a0，a1，a2，可以分别得到五点二次、七点二次和九点二次平滑公式：P46，例4.5§4.5五点三次平滑它可以很好地反映序列变化的实际趋势，特别适合于作相对短时期变化趋势的分析。对于时间序列x，用三次多项式拟合：根据最小二乘法确定系数a0，a1，a2和a3，可以分别得到五点二次、七点二次和九点二次平滑公式：对序列的开始两点用前两个方程平滑，最后两点用后两个方程平滑，其余各点均按中间的方程平滑。§4.6三次样条函数P47-P51§4.7变化趋势的显著性检验非参数统计检验方法：对气候序列xi，在i时刻，i=1，2，…，n-1，有计算统计量对于递增直线，r序列为n-1，n-2，…，1，这时Z=1，对于递减直线Z=-1，则Z值在-1至1之间变化。给定显著性水平

，则判据若|Z|>Z

，则认为变化趋势显著。P56，例4.9第四章完第五章气候突变检测气候突变的定义：场变量的变化：一种是连续性变化，另一种是不连续的飞跃。后者的特点是突发性，所以人们称其为“突变”。气候突变通常是指从一个平均值状态到另一平均值状态的急剧变化。气候突变的类型：均值突变：气候从一个平均值到另一个平均值的急剧变化；变率突变（方差突变）：气候从一个方差状态到另一个方差状态的急剧变化；跷跷板突变；转折突变：在某一时段持续减少（增加），然后在某点开始持续增加（减少）。上述四种突变的定义仅是从时间演变角度考虑某一气候变量的特性，气候要素场空间结构的变化同样存在突变现象。气候突变的普适定义：从一种稳定态（或稳定的持续变化趋势）跳跃式地转变到另一种稳定态（或稳定的持续变化趋势）的现象。它表现为气候在时空上从一个统计特性到另一统计特性的急剧变化。§5.1滑动t-检验考察两组样本平均值的差异是否显著。对于具有n个样本量的时间序列x，人为设置某一时刻为基准点，基准点前后两段子序列x1和x2的样本分别为n1和n2，两段子序列平均值为和，方差为和。统计量：其中统计量遵从自由度为n1+n2-2的t分布。缺点：子序列的选择带有人为性。因此实际使用时反复变动子序列的选取进行试验比较，提高可靠性。步骤：确定基准点前后两子序列的长度，一般取相同长度。采取滑动办法连续设置基准点，分别计算统计量ti。给定显著性水平，查t分布表临界值t

，若|ti|>t

，则认为基准点前后的两子序列均值有显著差异，出现突变,否则认为在基准点时刻未出现突变。P59，例5.1§5.2Cramer法Cramer法的原理与t检验类似，区别仅在于它是用比较一个子序列与总序列的平均值的显著差异来检测突变。设总序列x和子序列x1的均值分别为和，总序列方差为s。统计量：式中n为序列样本长度，n1为子序列样本长度。统计量遵从自由度为n-2的t分布。实际使用时可反复变动子序列的长度来提高结果的可靠性。计算步骤：确定子序列的长度n1，以滑动的方式计算t统计量，得到t统计量序列ti，i=1，2，

，n-n1+1，给定显著性水平，查t分布临界值，若|ti|<t

，则认为子序列的均值与总体序列均值无显著差异，否则认为在ti对应时刻发生突变。§5.3Yamamoto法对于时间序列x，人为设定某一时刻为基准点，基准点前后样本量分别为n1和n2的两段子序列x1和x2的均值为和，标准差为和，定义信噪比为：上式的含义是，两段子序列的均值差的绝对值为气候变化的信号，而它们的变率则视为噪声。在t-检验中，若选取两段子序列样本相同，令n1=n2=IH，则证明：若信噪比RSNi的值大于1，则认为在i时刻有突变发生，若RSNi大于2，则认为在i时刻有强突变发生。Yamamoto方法是用检验两序列均值的差异是否显著来判别突变。形式上比t-检验更简单明了。但也存在和t-检验相同的缺点，由于人为设定基准点，子序列的长度不同可能引起突变的漂移。应该通过反复变动子序列的长度进行试验比较，以便得到可靠的判别。计算步骤：确定基准点前后两段子序列长度，一般取n1=n2=IH。连续设置基准点，以滑动方式依次按前式计算信噪比，得到信噪比序列RSNi，i=1，2，…，n-2

IH-1。若信噪比RSN的值大于1，则认为有突变发生，若RSN大于2，则认为有强突变发生。§5.4Mann-Kendall法非参数统计检验方法，又称无分布检验，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰。设气候序列为x1，x2，

，xN，mi表示第i个样本xi>xj(1≤j≤i)的累计数，定义统计量：在时间序列随机独立的假定下，dk的均值和方差分别为将dk标准化：给定显著性水平

，若|u|>u

，则表明序列存在明显的趋势变化。所有u可组成一条曲线。将此方法引用到反序列，表示第i个样本xi大于xj(i≤j≤N)的累计数。当i’=N+1-i时，，则反序列的由下式给出：注：把反序列xN，xN-1，，x1表示为x1’，x2’，，xN’。画出和曲线，如果两条曲线的交叉点在信度线之间，这点便是突变点的开始。可以有多个交点，超出了信度的交点可通过与实际曲线相比较来确定是否突变点。作用：M-K法可确定突变的确切年份。优点：检测范围宽，人为性少，定量化程度高。P64，例5.3§5.5Pettitt方法Pettitt方法与M-K法相似，是非参数检验方法。对气候序列xi，在i时刻，有可见，sk是第i时刻数值大于或小于j时刻数值个数的累计数。Pettitt是直接利用秩序列来检测突变点的。若t0时刻满足则t0点处为突变点。计算统计量若P≤0.5，则认为检测出的突变点在统计意义上是显著的。§5.6勒帕热(LePage)法LePage法是一种无分布双样本的非参数检验方法。它的统计量是由标准的威氏检验和安氏-布氏检验之和构成的。勒帕热检验原本是用于检验两个独立总体有无显著差异的非参数统计检验方法。用它来检测序列的突变，其基本思想是：视序列中的两个子序列为两个独立总体，经过统计检验，如果两个子序列有显著差异，则认为在划分子序列的基准点时刻出现了突变。假定基准点之前的子序列样本量为n1，之后的子序列样本量为n2，n12为n1和n2之和。在n12范围内计算秩序列si

最小值出现在基准点之前

最小值出现在基准点之后构造秩统计量W的均值和方差分别为：再构造秩统计量：A的均值和方差分别为至此，可构造威氏和安氏的联合统计量WA即勒帕热统计量。当样本量足够大时，WA渐进具有自由度为2的χ2分布表。由于需要人为确定子序列长度，因此使用时也要反复变动子序列长度。计算步骤确定基准点前后两子序列的样本长度，一般取n1=n2=IH。采用连续设置基准点的办法以滑动的方式计算n1+n2范围内WA。由于是以滑动方式计算，因此可以最终得到统计量序列WAi，i=1，2，n-(n1+n2)+1；n为时间序列x的样本量。给定显著性水平，查χ2分布表，得到自由度为2的临界值。当WAi超过临界值时，表明第i时刻前时段的样本与第i时刻后的样本之间存在显著性差异，认为i时刻发生了突变。所有这些检测方法对均值突变的检测把握比较大，对其它三类突变的检测存在一定的困难。符淙斌，王强，气候突变的定义和检测方法，大气科学，1992，16(4)，482-493。空间的相似性度量曾庆存，张邦林，论大气环流的季节划分和季节突变，I：概念和方法，大气科学，1992，16(6)，641-647。第五章完第六章气候序列的周期分析一、谱的概念：对任一以T为周期的时间函数x(t),在满足狄氏条件下（绝对可积），可以展成如下的傅立叶级数，令其中ak，bk可由下列公式算出，§6.1功率谱求ak的过程，方程两边同乘，即任一k0对应的

。则当k

k0时，例：求a1方程两边乘，两边积分实际计算时，将积分用求和近似代替，得到计算ak、bk的公式则令则其中振幅谱：位相谱：二、功率谱的概念若电阻为一个单位，瞬时电压用x(t)表示，则瞬时功率为x2(t)，它的总能量为从统计学上，上式表示数学期望为0的方差。1、离散功率谱设对数学期望为零的序列，a0=0,c0=a0=0,则称Sk2为离散功率谱。又称能谱密度。2、连续功率谱三、功率谱的估计1、离散功率谱估计例：1）分别对不同的k，算F(k)；2）给定显著水平，

=0.05，F

=3.59（n=20），若k=1时，F=3.6，则F

F

，显著；对不同的k对应F值都做比较。2、连续功率谱估计检验：根据自相关系数，r(1)，r(2)，r(3)确定检验谱，如果

r(1)，r(2)0或变为负，则用白噪音谱，如果r(2)

r(1)2，r(3)

r(1)3则用红噪音。看序列是否有较好的持续性。1）原序列的功率谱可估计出；2）估算出白噪音谱/红噪音谱的95%置信限上界；3）比较1）和2）中数值大小，如果1）中数值>2）中数值，则周期显著。P65例6.1§6.2窗口傅立叶变换从物理直观上看，一个周期振动可以看成是具有简单频率的简谐振动的叠加，Fourier级数展开则是这一物理过程的数学描述。重要性：域变换，把时间域和频率域联系起来，在时间域内难以观察的现象和规律，在频率域中往往能十分清楚地显示出来。频谱分析本质上就是对F(

)的加工、分析和滤波等处理。问题：1、傅立叶变换的缺点？为什么会有这样的缺点？地球物理过程通常是非平稳的，人们希望知道信号在突变时刻所对应的频率成分，而傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳过程的突变成分。频谱F(

)的任一频点值是由时间过程f(t)在整个时间域（-

，

）上的贡献决定的；反之，过程f(t)在某一时刻的状态也是由频谱F(

)在整个频率域（-

，

）上的贡献来决定的。例由sin10t和sin20t构成的两个信号准两年振荡和准四年振荡构成的两组气象要素变化序列分别针对这两种情况，气候预测将完全不同，因此要想办法区分这两种情况。问题2、如何区分刚才的情况？加窗傅立叶变换问题：3、什么是加窗傅立叶变换？在Fourier变换的框架中，把非平稳过程看成是一系列短时平稳信号的叠加，而短时性则是通过时间域上加窗来实现的，并且通过一个参数

的平移来覆盖整个时间域。采用一个窗函数g(t-

)对信号f(t)的乘积运算实现在

附近的开窗和平移，再进行Fourier变换，即加窗Fourier变换（WFT），也称短时Fourier变换（STFT）。问题：4、窗口函数有何特点？加窗后的信号有何特点？窗口函数的宽度非常有限，在某一指定宽度内窗口函数的值不为零，在指定宽度外，窗口函数的值迅速衰减为0，故对信号加窗后，只在窗口函数不为零的信号可以显现出来，而在指定宽度以外的信号则不能显现。该指定宽度称为窗口宽度或支撑区。问题：5、与传统Fourier变换相比，加窗Fourier变换有何优点？可以提取局部信息窗口Fourier变换是能量守恒的变换例问题：6、加窗Fourier变换的缺点?不具有自适应性实际的信号过程是很复杂的，无论是单一的还是多分量的信号，为了提取高频分量的信息，时域窗口应尽量窄；对于慢变信号或低频成分，时域窗口应适当加宽，以保证至少包含一个周期过程。因此需要窗口宽度能根据实际信号的变化来调节，即需要窗口具有自适应性。而窗口Fourier变换的时-频窗口大小固定不变，只适合分析所有特征尺度大致相同的各种过程，不适于分析多尺度信号过程和突变过程。§6.3小波（子波）分析/research/wavelets/例：印度季风指数的子波变换问题：子波分析的原理及方法与窗口Fourier变换相比，子波分析有何优点？为什么它能够克服窗口Fourier变换的缺点？序列作子波分析之前，子波函数需作何种处理，为什么要作这种处理？什么是子波尺度，它如何确定？它与周期存在何种关系？什么是边界效应，为什么会产生边界效应？子波功率谱如何检验？什么是重构？如何利用子波变换后的结果进行重构？提纲：子波分析方法的原理子波基础知识与窗口Fourier变换的比较子波基函数的选取边界效应子波尺度Fourier频率的关系子波功率谱的显著性检验窗口Fourier变换的平移将窗口在整个时间区间进行滑动(平移)，即可得到在整个时间段上的窗口Fourier变换。绘成图形则可得到横坐标为时间，纵坐标为频率（周期）的谱值二维图形。窗口Fourier变换的缺陷：一个窗口宽度为T的函数在间距为

t的整个时间序列上滑动，并进行Fourier变换，所以每一时间步的频率范围为T-1至2t-1，导致其不正确(inaccurate)和不有效(inefficient)。不正确：来源于高频和低频分量的混淆，该混淆在整个窗口的频率范围内不会下降。不有效：来源于在每一时间步上都必须分析T-1至2t-1的频率，而未考虑当前主要频率。小波变换子波变化可用来分析包含非静态功率的时间序列在不同频率的谱值。给定时间序列xn，时间步长为

t，n=0,1,

,N-1。给定一个小波函数

0(

)，它必须满足两个条件：平均值为0，具有时-频局部性。例：Morlet子波（1）其中

0为无量纲频率，取为6。序列xn的子波变换为（2）*代表复数的共轭。变换小波尺度s及将其在局部时间点n上进行滑动，则可得到相对于每个尺度的振幅及其振幅随时间的变化。利用卷积定理，可将Wn写为

（4）其中（3）（5）标准化为了保证每个尺度s的子波变换及不同时间序列的子波变换之间可直接进行比较，每个尺度s的子波函数都先进行标准化，这样，它就具有单位能量：其中标准化后，对于每个尺度s都有(7)其中N为总样本数。这样子波功率谱的大小就由Fourier系数决定，而与子波函数无关。子波功率谱常用子波函数

(

)为复数，其子波变换Wn(s)也为复数，它包括实部和虚部，或用振幅|Wn(s)|和位相表示。定义子波功率谱为|Wn(s)|2。对于实小波，其虚部为零。为了方便对不同的子波功率谱进行比较，将子波功率谱进行标准化，标准化的功率谱为|Wn(s)|2/

2，其中

2为原序列的方差。子波函数子波函数的选取需注意以下几点：正交或非正交：对于时间序列的分析，通常选取非正交函数。复型或实型：复型子波既可以反映振幅又可以反映位相，而实型子波只反映一个分量，适用于孤立极点或不连续的变化。宽度：时间范围窄的函数有好的时间分辨率而对频率的反映较差，但范围宽的函数时间分辨率不够高，但有好的频率分辨率。形状：应当反映现有时间序列的特征。对于有突跃的时间序列，应当选取类似boxcar子波，例如Harr子波；对于平滑变化的时间序列，应当选择平滑子波函数，类似余弦函数。如果主要对子波功率谱感兴趣，那么函数的选取对其影响不大。常用子波基函数Morlet子波：复子波Paul子波：复子波DOG子波：实子波见表1尺度的选取其中s0为最小尺度，选取时应当使对应的傅立叶周期近似为2t；

j为尺度分辨率，对Morlet子波最大取为0.5；J为尺度的个数。影响边界由于现有时间序列是有限的，在进行Fourier变换时需人为加入数据使时间序列长度为2的指数，故在子波变换后，在开始端和末尾端的子波功率谱会失真，将该范围称为coneofinfluence（COI）。边界影响范围为e-foldingtime，详见表1。在加入数据时通常选取0，因为通常是对数据标准化后才进行子波变换，可认为其平均值为0，故加入平均值。若原始数据非标准化数据，则要视具体情况而定。但是它遵循一个原则，即在子波变换前后，序列的能量守恒。子波尺度和Fourier频率对于每个子波尺度s，对应相应的Fourier周期。对于Morlet子波，其关系式为详见表1重构子波变换类似带通滤波，可对原始序列进行重构：（11）C

和

0(0)的取值详见表2。重构后的总能量为（14）上两式可用来检验子波变换的正确性。§6.4滤波1、谐波分解（傅氏分解）其中，相应的周期，Tk的单位为

t。

根据不同的Tk进行分解。例：N=516月，要分离7年以下周期：2、Butterworth函数-带通滤波其中其中

1、

2为选定的频率范围。第六章完第七章气候变量场时空结构的分离EmpiricalOrthogonalFunction,EOF分解某一区域的气候变量场通常由许多个观测站点或网格点构成，而且它是随时间变化的，实际情况相当复杂。如何找到它的主要空间分布特征及其时间变化规律？如果能用个数较少的几个空间模态来描述原变量场，且又能基本涵盖原变量场的信息，则能够较好地得到原变量场的时空变化特征。气候统计诊断应用中最普遍的办法是把原变量场分解为经验正交函数的组合，构成为数很少的不相关典型模态，代替原变量场，即EOF方法。§7.1EOF方法EOF的功能是从气象变量场的资料集中识别出主要的相互正交的空间分布型。大多数人认为是Lorenz于1956年在他的著作《EmpiricalOrthogonalFunctionandstatisticalweatherprediction》中首先提出的。历史上，EOF方法还曾被称为统计正交函数展开、自然正交展开等。其应用至少可追溯到20世纪40年代。例如，前苏联气象学家奥布霍夫在1947年已应用该方法分析气候变量场。方法概述设有一个变量场，它的观测资料在p个空间点（网格点或观测站点）上取值，这p个空间点按一定规则排列，数学上可以把这个场看作一个p维向量x。它有容量为n的样本（时间长度为n）x1，x2，…，xn，每个样本是p维向量，记为

xt=(x1,x2,…,xp)Tt=1,2,…,nxt不是抽象的，把它的p个分量填在各自对应格点的位置上，分析等值线，就是该变量场第t个样本的分布图，这样的图共有n张。方法概述利用线性代数知识，可将X分解为两个矩阵的乘积。表示为其中分别称为空间函数矩阵和时间函数矩阵（主分量）。其中m是矩阵XXT的秩，m

p。由于它们是根据场的资料阵X进行分解，分解的函数没有固定的函数形式，因而称为“经验”的。V和Y如何求？其中V是矩阵XXT的特征向量，它的每个列向量是相互正交的，故VTV=VVT=I。XXT为p行p列的矩阵，称为交叉积矩阵。每个特征向量对应矩阵的一个特征值

，将特征向量按

从大到小的顺序排列。相应地，Y=VTX则可用正交向量的线性组合表示任一向量xt其中vk是p维向量，它不随时间变化，把它的p个分量v1k，v2k，…，vpk的值填在对应格点的位置上也得到一个空间分布图。这些空间分布图就反映了x1，x2，…，xn共同的空间变化特征。常称vk为空间型(spatial

pattern)或模态(Mode)，也就是x1，x2，…，xn典型的样子。yk(t)称为时间系数或主分量。主分量的性质：对于由p个格点组成的变量场，可分解得到m个(m<p)主分量，每个不同的主分量彼此是无关的。各主分量的方差分别为XXT的特征值，各主分量的方差贡献大小按矩阵XXT特征值大小顺序排列。m个主分量的总方差与原p个格点的总方差相等。方差贡献第k个主分量的方差贡献大小为前k个主分量占总方差的百分率为累积方差贡献百分率，称累积解释方差，EOF分解技术的优点它没有固定的函数，不像有些分解需要以某种特殊函数为基函数。它能在有限区域对不规则分布的站点进行分解。它的展开收敛速度快，很容易将变量场的信息集中在几个模态上。分离出的空间结构具有一定的物理意义。显著性检验1显著性检验2采用MonteCarlo技术检验EOF的显著性。利用方差贡献进行检验，首先计算方差贡献：根据空间点数p及其样本量n，利用随机数发生器生成随机序列的资料矩阵，进行100次模拟EOF计算。每次模拟后均用特征值

k计算方差贡献：将Ukr排序，Uk1

Uk2

Uk100（k=1,2,,m）如果Rk>Uk95，则认为第k个特征向量在95%置信度水平上是显著的。结果分析从特征值的方差贡献和累积方差贡献了解所分析的特征向量的方差占总方差的比例及前几项特征向量共占总方差的比例。通过显著性检验的前几项特征向量最大限度地表征了某一区域气候变量场的空间分布结构。它们所代表的空间分布型是该变量场典型的分布结构。特征向量所对应的时间系数代表了这一区域由特征向量所表征的分布型的时间变化特征。例：热带太平洋海表温度距平场EOF第一模态空间型（上图）及相应的时间系数序列（下图）实际应用中的一些问题1、计算中的时空转换2、EOF分析时采用原始资料、距平资料和标准化距平资料，所得结果是否相同？具体分析时，选择哪种资料较好？3、空间型的表示4、气象要素场的重构5、模态整体方差贡献和模态局地方差贡献的区别6、EOF图与“一点相关图”的相似性实际应用中的一些问题1、计算中的时空转换2、EOF分析时采用原始资料、距平资料和标准化距平资料，所得结果是否相同？具体分析时，选择哪种资料较好？3、空间型的表示4、气象要素场的重构5、模态整体方差贡献和模态局地方差贡献的区别6、EOF图与“一点相关图”的相似性计算中的时空转换通常气象场的空间点很多，而所取的资料样本量相对较少，即n<p。这时对应空间点的变量的XXT阶数较大（p

p），计算量很大。可以选择时空转换的方法来减小计算复杂度。因为XTX与XXT的特征值相等，故可以先计算XTX的特征值及特征向量，再利用它们的关系求出XXT的特征向量。时空转换求解特征向量的过程设矩阵XXT的特征向量为VR，XTX的特征向量为VQ。求出矩阵XTX的特征值及特征向量VQ；利用关系式v=XVQ，求出v；利用关系式，求出VR。如何求出矩阵的特征值和特征向量？以矩阵A为例，其特征值和特征向量的求解：计算|

I-A|，其中I为单位矩阵，其对角元素为1，其它元素均为0；求出|

I-A|=0在给定数域上的全部特征值；对于每个特征值

，求出相应的特征方程组的解。实际应用中的一些问题1、计算中的时空转换2、EOF分析时采用原始资料、距平资料和标准化距平资料，所得结果是否相同？具体分析时，选择哪种资料较好？3、空间型的表示4、气象要素场的重构5、模态整体方差贡献和模态局地方差贡献的区别6、EOF图与“一点相关图”的相似性资料的选取一般采用距平场或标准化距平场作为分析对象。采用距平资料进行分析时，当分析对象的各分量的标准差相差大时，分析的结果会重点反映标准差大的那些分量包含的信息，影响分析结果。所以在应用中也常取标准化距平作为分析对象，它去除了标准差不同的影响。但并非都要这样做。资料的选取例：在分析热带海表温度距平（SSTA）时，在El

Niño和La

Niña活动的区域，即热带中东太平洋，海温异常就是强。如果采用标准化的SSTA做EOF分析，则El

Niño现象的空间结构和时间演变就反映不出来了。可见，具体怎样应用，要根据研究目的和被研究对象的特征确定。例：热带太平洋海表温度距平场EOF第一模态空间型（上图）及相应的时间系数序列（下图）例：热带太平洋海表温度标准化距平场EOF第一模态空间型（上图）及相应的时间系数序列（下图）资料的选取如果想表示出气候变率强度的地理差异，就直接采用距平资料为分析对象；如果想较多地定性反映空间相关结构，则可采用标准化距平场为分析对象。实际应用中的一些问题1、计算中的时空转换2、EOF分析时采用原始资料、距平资料和标准化距平资料，所得结果是否相同？具体分析时，选择哪种资料较好？3、空间型的表示4、气象要素场的重构5、模态整体方差贡献和模态局地方差贡献的区别6、EOF图与“一点相关图”的相似性空间型的表示特征向量反映空间结构，一般直接画计算得到的vk图，称EOF图。但是，计算得到的vk是归一化的，所有分量的平方和为1。格点很多时，每个空间点的分量很小，对同一气象要素场所取格点数不同时，vk的分量值也不同，vk只给出分布形势，其分量值的大小没有意义。我们把yk(t)标准化，则例：热带太平洋海表温度距平场EOF第一模态空间型（归一化的特征向量乘以特征值的平方根）（上图）及相应的时间系数序列（下图）例：热带太平洋海表温度距平场EOF第一模态空间型（归一化的特征向量）（上图）及相应的时间系数序列（下图）例：热带太平洋海表温度标准化距平场EOF第一模态空间型（归一化的特征向量乘以特征值的平方根）（上图）及相应的时间系数序列（下图）例：热带太平洋海表温度标准化距平场EOF第一模态空间型（归一化的特征向量）（上图）及相应的时间系数序列（下图）归一化的空间分布图上，El

Niño的距平空间分布和时段都可在图上看到，但是其值大多为零点零几，很难说明值的含义。时间系数也类似。归一化的特征向量乘以特征值的平方根，时间系数是标准化的，因为时间系数的一般大小为1，所以空间型的量值就是这个模态表示出的分析对象的一般大小。实际应用中的一些问题1、计算中的时空转换2、EOF分析时采用原始资料、距平资料和标准化距平资料，所得结果是否相同？具体分析时，选择哪种资料较好？3、空间型的表示4、气象要素场的重构5、模态整体方差贡献和模态局地方差贡献的区别6、EOF图与“一点相关图”的相似性气象要素场的重构实际应用中的一些问题1、计算中的时空转换2、EOF分析时采用原始资料、距平资料和标准化距平资料，所得结果是否相同？具体分析时，选择哪种资料较好？3、空间型的表示4、气象要素场的重构5、模态整体方差贡献和模态局地方差贡献的区别6、EOF图与“一点相关图”的相似性yk(t)称为时间系数或主分量。主分量的性质：对于由p个格点组成的变量场，可分解得到m个(m<p)主分量，每个不同的主分量彼此是无关的。各主分量的方差分别为XXT的特征值，各主分量的方差贡献大小按矩阵XXT特征值大小顺序排列。m个主分量的总方差与原p个格点的总方差相等。模态方差贡献与模态局地方差贡献模态方差贡献:某一模态所有格点的方差和对原始场所有格点方差和的比值。模态局地方差贡献:某一模态在某个格点上的方差对原始场该格点方差的比值.某一模态在每个格点上的方差贡献是否都相等？Percentagevariance(%)explainedbythefirstfourS-EOFmodes.模态方差贡献引自BingWang,2005Figure4.(a)SpatialpatternsofthefirstS-EOFmodeof(DJFtoSON)SSTA(contours)andthepercentvariancefraction(colorshadings).(b)AsinFigure4aexceptforthesecondS-EOFmode.Thesolidcontoursstartingfrom0.1denotepositivevalues,whilethedashedcontoursstartingfrom-0.1denotenegativevalues.Thecontourintervalis0.1.模态局地方差贡献引自BingWang,2005EOF图与“一点相关图”的相似性EOF图和有些一点相关图非常相似。如何寻找与EOF图最相近的一点相关图？EOF图反映场的空间结构。在大气环流遥相关型研究中还用“一点相关图”(onepointcorrelationmap)表示场的相关结构。EOF图与“一点相关图”的相似性一点相关图：以研究的气象场上一个点为固定点，定点的气象序列与其他各格点（包括定点自身）变量序列间的相关系数分布图。如果以第j个空间点为定点，就是r(xj,xi),i=1,2,…,p的分布图。定点j取不同空间点时，最多可有p张“一点相关图”。哪张“一点相关图”与vk图最相似呢？对EOF时间系数的分析可利用前面所学的针对时间序列的分析方法对其作分析，说明某个时间系数对应的典型空间分布形势随时间的变化。线性趋势分析突变分析周期分析等Figure3.(a)PrincipalcomponentofthefirstS-EOFmodeof(DJFtoSON)SSTAovertheIndo-PacificOceananditspowerspectrumdensity.(b)and(c)ThesameasFigure3aexceptforthesecondandthirdS-EOFmodes,respectively.引自BingWang,2005EOF分析方法在分析时间变化特征的应用传统EOF分析方法，所分析的是随时间变化的空间场，其空间格点为p。实际应用时，可将p个空间格点换成q个时间。例：有一组数据，是某个测站的逐日数据，每年都有逐日数据共q天。若要分析的是它的逐日演变的年际变化特征，则将所有的天数看作“空间点”，可以利用EOF分析得到这q天的“空间分布”，即逐日变化的曲线，其相应的时间系数为每年一个值，表示“空间分布”对应的年际变化特征。§7.2扩展经验正交函数（EEOF）EOF方法可以分析固定时间形式的空间分布结构，它不能得到随时间移动的空间分布结构。然而，气候变量场在时间上存在显著的正相关及交叉相关，EEOF考虑了变量场时间上的这种联系，因此可以得到变量场的移动性分布结构。EEOF方法主要用在空间分布时滞性变化的分析研究中。构造由多个时间的空间场组成的资料矩阵，例如添加超前一个时间和滞后一个时间的资料矩阵。本来空间点为p，现在将超前和滞后时刻的资料添加进来，相当于构成新的资料阵的空间点为3p，对其进行EOF分解，分解后再分别研究超前、当前和滞后时刻的空间分布，探讨空间分布的时间演变特征。EEOF的总体思路计算步骤1、构造资料矩阵j为滞后时间长度。j的选取可依据具体问题决定。例：研究气候变量场准两年振荡，j取4个月，此时资料阵由滞后0,4,8个月构成。2、计算协方差矩阵计算该资料阵的协方差矩阵S，此时S是3p×3p阶是对称矩阵。3、求解特征值和特征向量求出S的特征值λ和特征向量V。此时有3p个特征值和3p个特征向量。每个特征向量包括3p个空间点。如，第一个特征向量为4、计算时间系数与EOF一样，利用Y=VTX计算时间系数。Y矩阵为3p行，n-2j列。注意：每个特征向量的时间系数所对应的时刻为：从1到p个特征向量的时间系数对应的时刻是1,2,…,n-2j;从p+1到2p个特征向量的时间系数对应的时刻是j+1,j+2,…,n-j;从2p+1到3p个特征向量的时间系数对应的时刻是2j+1,2j+2,…,n.5、计算方差贡献和累积方差贡献第k个主分量的方差贡献大小为前k个主分量占总方差的百分率为累积方差贡献百分率，称累积解释方差，如果研究资料不是逐月资料例：每年夏季的500hPa位势高度的分布可能与之前的春季有联系，可能会影响其后秋季的分布，如何分析它们三个季节变化间的联系？相应的EEOF该如何构建新的资料阵？季节EOF分析方法Season-reliantEOF(S-EOF)Amethodfordetectingseason-dependentmodesofclimatevariability:S-EOFanalysisBinWangandSoon-IIAnGEOPHYSICALRESEARCHLETTERS,VOL.32,L15710,doi:10.1029/2005GL022709,2005IntroductionFigure1showsthattheconventionalEOFanalysisofborealwinter(DJF)meanseasurfacetemperature(SST)anomaliesintheIndo-PacificOceanyieldsonlyoneleadingmodethatisstatisticallysignificant(distinguishedfromothers)accordingtotheruleofthumbbyNorthetal.[1982].ThismoderepresentsamaturephaseofENSO.ThecorrespondingPCconsistsofmixed

temporalsignals:

low-frequency(LF)(4–5years),quasi-biennial(QB)(2–3years),andalong-termtrendandinterdecadalvariations.DuetothedifficultyofEOFanalysisindistinguishing

LFandQBcomponents,themulti-facedENSObehavior

andtheSSTvariabilityintheIndo-PacificOceanhaveto

relyonusageofband-passfiltereddata.Thetimefiltering,

however,isasubjectivepre-processingapproach.Canthe

twomajorcomponentsofENSO(LFandQB)beobjectively

identifiedorseparatedwithoutsubjecttopriortime

filtering?Inthepresentpaper,weputforwardanobjective

approach,theSeason-reliantEOF(S-EOF)analysis,for

distinguishingmodesofvariabilitythatevolvewithseason.WewilldemonstratetheusefulnessoftheS-EOFin

identifyingphysicallymeaningfulmodesofSSTvariability

andinrevealingadditionalinformationforunderstandingof

thenatureoftheLFandQBcomponentsofENSO.Abasicassumptionbehindthe

S-EOFisthatinterannualtointerdecadalSSTvariability

maybestronglymodulatedbytheseasonalmarchofthe

solarradiationforcingandtheresultantclimatological

annualcycles.S-EOFS-EOF是一种依赖于季节的经验正交函数分析方法，一种着重于年与年之间季节演变形态的变化的分析方法。S-EOF通过对随季节演变的变量场构造矩阵并进行EOF分解，可以得到该变量的年际变化主导模态的空间型和年际变化时间序列，同时也可得到该主模态随季节的演变，可以很好地表示出要素场的季节与年际变化特征。S-EOFS-EOF是一种依赖于季节的经验正交函数分析方法，一种着重于年与年之间季节演变形态的变化的分析方法。S-EOF通过对随季节演变的变量场构造矩阵并进行EOF分解，可以得到该变量的年际变化主导模态的空间型和年际变化时间序列，同时也可得到该主模态随季节的演变，可以很好地表示出要素场的季节与年际变化特征。S-EOF该方法首先计算各季节SST距平的时间系列，从冬季(DJF)一直到秋季(SON)，比如用DJF、MAM、JJA和SON分别代表北半球的冬季、春季、夏季和秋季的季节平均，再对这些季节序列组成的矩阵进行常规EOF分析，最终得出的每个S-EOF模态含有4个空间模态，分别代表冬季、春季、夏季和秋季的SST距平随季节演化的空间模态，同时这4个不同季节的空间模态通过相同的时间系数序列联系起来。S-EOFS-EOF分析是研究和理解依赖于季节的年以上尺度变化的一种有用的工具，较适合分析某些有显著季节性时空