学习使用变量的增减规律和函数解决实际问题

学习使用变量的增减规律和函数解决实际问题学习使用变量的增减规律和函数解决实际问题专业课理论基础部分一、选择题（每题2分，共20分）1.下列选项中，描述变量增减规律正确的是：A.当自变量增大时，如果函数值也随之增大，则该函数为增函数B.当自变量增大时，如果函数值减小，则该函数为减函数C.当自变量增大时，函数值可能增大、减小或不变D.以上说法都不正确2.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则下列结论正确的是：A.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)B.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)>f(x2)C.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)≥f(x2)D.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)3.下列函数中，属于增函数的是：A.f(x)=-2x+3B.f(x)=2x-1C.f(x)=-x^2+1D.f(x)=x^2-14.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调递减，则下列结论正确的是：A.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)B.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)>f(x2)C.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)≥f(x2)D.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)5.已知函数f(x)=2x+3，若要使f(x)为减函数，则x的取值范围为：6.下列函数中，属于减函数的是：A.f(x)=-2x+3B.f(x)=2x-1C.f(x)=-x^2+1D.f(x)=x^2-17.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则下列结论正确的是：A.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)B.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)>f(x2)C.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)≥f(x2)D.对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)8.已知函数f(x)=2x+3，若要使f(x)为减函数，则x的取值范围为：9.下列函数中，属于减函数的是：A.f(x)=-2x+3B.f(x)=2x-1C.f(x)=-x^2+1D.f(x)=x^2-110.下列选项中，描述函数图像正确的是：A.增函数的图像是一条斜率为正的直线八、案例设计题（共5分）某商店进行打折活动，已知原价100元的商品打8折后售价为80元，请设计一个函数关系式，表示商品的原价x（x>0）与打折后售价y之间的关系，并画出函数的图像。九、应用题（每题2分，共10分）1.已知函数f(x)=2x+3，求f(x)的增减区间。2.已知函数f(x)=-x^2+1，求f(x)的增减区间。十、思考题（共10分）结合所学知识，思考如何利用函数解决实际问题。请举例说明，并提出解决实际问题时需要考虑的因素。本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下一、选择题（每题2分，共20分）二、判断题（每题2分，共10分）三、填空题（每题2分，共10分）3.单调递增4.单调递减四、简答题（每题2分，共10分）1.简述变量增减规律的特点。答案：变量增减规律是指在函数中，当自变量增大或减小时，函数值的变化趋势。增函数的特点是随着自变量的增大，函数值也增大；减函数的特点是随着自变量的增大，函数值减小。2.简述如何判断函数的单调性。答案：判断函数的单调性可以通过观察函数图像或者求导数来确定。如果函数图像随着自变量的增大而上升，则为增函数；如果函数图像随着自变量的增大而下降，则为减函数。另外，求导数也可以判断函数的单调性，当导数大于0时，函数为增函数；当导数小于0时，函数为减函数。3.简述函数的增减区间。答案：函数的增减区间是指函数在该区间内是增函数还是减函数。如果函数在某个区间内是增函数，则该区间为增区间；如果函数在某个区间内是减函数，则该区间为减区间。五、计算题（每题2分，共10分）1.求函数f(x)=2x+3的增减区间。答案：函数f(x)=2x+3是一次函数，其斜率为正，因此在整个定义域内都是增函数。所以，增减区间为全体实数。2.求函数f(x)=-x^2+1的增减区间。答案：函数f(x)=-x^2+1是二次函数，开口向下，其顶点为(0,1)。在顶点左侧，函数是增函数；在顶点右侧，函数是减函数。所以，增减区间为(-∞,0]和[0,+∞)。六、作图题（每题5分，共10分）1.绘制函数f(x)=2x+3的图像。答案：函数f(x)=2x+3是一次函数，其图像是一条斜率为正的直线。通过选择两个点，例如x=0和x=1，可以得到两个点(0,3)和(1,5)。连接这两个点，就可以得到函数f(x)=2x+3的图像。2.绘制函数f(x)=-x^2+1的图像。答案：函数f(x)=-x^2+1是二次函数，开口向下，其顶点为(0,1)。通过选择几个点，例如x=-1,0,1，可以得到对应的函数值。将这些点连接起来，就可以得到函数f(x)=-x^2+1的图像。七、案例分析题（共5分）答案：根据题目描述，商品的原价x与打折后售价y之间的关系可以表示为y=0.8x。这是一个一次函数，斜率为0.8，表示商品打8折后的价格是原价的80%。函数图像是一条斜率为正的直线，通过原点(0,0)和点(1,0.8)。八、应用题（每题2