专题突破课1　运动学图像　追及和相遇问题-2025版物理大一轮复习

目标要求1.知道几种运动学图像的物理意义。会由图像分析物体的运动情况。2.能根据图像判断或求解图像以外的物理量。掌握运动学图像间的相互转化。3.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。会在图像中分析追及相遇问题。4.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。考点一x-t图像和v-t图像1．x-t图像与v-t图像的比较图像x-t图像v-t图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2．三点说明(1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是()解析：Dx-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0～t1图像斜率变大，t1～t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。故选D。如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v-t)图线，在t3时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，t2时刻曲线b的切线与直线a平行，下列说法正确的是()A．在t1时刻，两车刚好也是处于同一位置(并排行驶)B．在t2时刻，b车位于a车的前方C．t1到t3这段时间内，a车的平均速度等于b车的平均速度D．t1到t3这段时间内，b车的加速度先增大后减小解析：Bv-t图线与时间轴围成的面积代表位移，在t1到t3这段时间内，两车位移不相等，故在t1时刻，两车不是处于同一位置，故A错误；因在t3时刻两车刚好在同一位置，而t1到t3这段时间内，a车的速度大于b车的速度，即a车追b车，则b车位于a车的前方，故B正确；v-t图线与时间轴围成的面积代表位移，在t1到t3这段时间内，a车的位移大于b车的位移，由平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)可知，a车的平均速度大于b车的平均速度，故C错误；v-t图线的斜率代表加速度，在t1到t3这段时间内，b图像斜率一直增大，则b车的加速度一直增大，故D错误。——eq\a\vs4\al()——————————————“三步”巧解运动学图像问题解决此类问题时要根据物理情境中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：————————————————————【对点训练】1．(x-t图像)(多选)A、B两质点做直线运动的位置—时间(x-t)的图像如图所示，已知A的x-t图像为开口向下的抛物线，t＝8s时图像处于顶点，B的x-t图像为直线。关于两质点0～10s内的运动，下列说法正确的是()A．相等时间内质点A的速度变化相同B．在0～10s内两质点的平均速度相同C．t＝10s时两质点相遇，相遇时A的速度大于B的速度D．t＝10s时两质点相遇，相遇时A的速度小于B的速度解析：ABD由题图可知，A质点做匀减速直线运动，根据x-t图像的切线斜率表示速度，可知质点A在8s末的速度为零，则有v0＋8a＝0，10s内A质点的位移为x＝30m，则有30＝10v0＋eq\f(1,2)a×102，联立解得a＝－1m/s2，v0＝8m/s，根据Δv＝aΔt，可知在相等时间内质点A的速度变化相同，故A正确；由题图可知，在0～10s内两质点的位移相同，都为30m，时间相同，根据eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，可知在0～10s内两质点的平均速度相同，故B正确；两质点在t＝10s时相遇，质点A的速度为vA＝v0＋at10＝8m/s＋(－1)×10m/s＝－2m/s，由题图可知，质点B做匀速直线运动，其速度为vB＝eq\f(30,10)m/s＝3m/s，故在相遇时A的速度小于B的速度，故C错误，D正确。2．(v-t图像)如图为一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是()A．BC段表示质点通过的位移大小为34mB．在18～22s时间内，质点的位移为24mC．整个过程中，BC段的加速度最大D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远解析：ABC段，质点的位移大小为x＝eq\f(5＋12,2)×4m＝34m，选项A正确；在18～22s时间内，质点的位移为x＝eq\f(12×2,2)m＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12×2,2)))m＝0，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22s时间内，速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误。3．(两类运动图像问题选取)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和x-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()解析：BD选项A是速度图像，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；选项B是速度图像，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；选项C是位移图像，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；选项D是位移图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头并齐，故D正确。考点二非常规图像1．四类图像(1)a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。(2)eq\f(x,t)-t图像：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，图像的斜率为eq\f(1,2)a，纵截距为v0，如图乙所示。甲乙(3)v2-x图像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为veq\o\al(2,0)。(4)a-x图像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)，图像与横轴所围面积等于eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2)。2．解题技巧(1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题效率。一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq\f(x,t)-t的图像如图所示，则()A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2C．质点在第1s内的平均速度为0.75m/sD．质点在1s末速度为1.5m/s解析：D由题图可知eq\f(x,t)＝0.5＋0.5t，结合函数表达式eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知v0＝0.5m/s，加速度为a＝2×0.5m/s2＝1m/s2，即质点加速度不变，做匀加速直线运动，故A、B错误；质点的初速度v0＝0.5m/s，在1s末速度为v＝v0＋at＝0.5m/s＋1×1m/s＝1.5m/s，质点在第1s内的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v1,2)＝eq\f(0.5＋1.5,2)m/s＝1m/s，故C错误，D正确。【对点训练】4．(a-t图像的应用)(2023·湖北卷)(多选)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是()A．t＝2t0时，P回到原点B．t＝2t0时，P的运动速度最小C．t＝t0时，P到原点的距离最远D．t＝eq\f(3,2)t0时，P的运动速度与t＝eq\f(1,2)t0时相同解析：BD质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确；a-t图像的面积表示速度变化量，eq\f(t0,2)～eq\f(3,2)t0内速度的变化量为零，因此eq\f(t0,2)时刻的速度与eq\f(3,2)t0时刻相同，D正确。5．(v2-x图像的应用)(多选)一辆汽车做直线运动，其v2-x图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是()A．汽车的初速度为4m/sB．汽车的加速度大小为0.5m/s2C．汽车第4s末的速度为2m/sD．汽车前10s内的位移为15m解析：ABC由题图可知初始时速度的平方为16m2/s2，则汽车的初速度v0＝4m/s，A项正确；由题图可知v2与x的关系式为v2－42＝－x，再与公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5m/s2，B项正确；由v＝v0＋at，可得汽车第4s末的速度为v4＝4m/s－0.5×4m/s＝2m/s，C项正确；因t＝eq\f(0－v0,a)＝8s，则知第8s末汽车停止，汽车前10s内位移x＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝16m，D项错误。6．(a-x图像信息的应用)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a-x”关系图线如图乙所示，汽车制动距离为12m。则关于该次测试，下列说法中正确的是()甲乙A．汽车做匀减速直线运动B．汽车开始制动时的速度大小为12m/sC．汽车开始制动时的速度大小为6eq\r(2)m/sD．此车制动时间为eq\r(2)s解析：C汽车制动过程，由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速运动的速度位移公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，汽车做非匀变速运动，可知“a-x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”。则汽车制动中0－veq\o\al(2,0)＝2×eq\f(1,2)×(－6)×12(m2/s2)，可得汽车制动时的速度大小为v0＝6eq\r(2)m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度为6m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为t′＝eq\f(v0,|a|)＝eq\r(2)s，实际加速度是逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于eq\r(2)s，故D错误。考点三追及相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2．追及相遇问题常见的三种情形如图所示，假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。3．解决追及相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。(2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。(3)图像法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图像中画出，然后利用图像分析、求解相关问题。在水平轨道上有A和B两辆儿童遥控赛车，开始时两者相距x。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(试用多种方法求解)【思路点拨】(1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。(2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。解析：法一物理情景分析法利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋eq\f(1,2)·(－2a)·t2，vA＝v0＋(－2a)·t对B车有xB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at两车位移关系有x＝xA－xB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝eq\r(6ax)故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq\r(6ax)。法二极值法利用判别式求解，由法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)·t2＝x＋eq\f(1,2)at2整理得3at2－2v0t＋2x＝0这是一个关于时间t的一元二次方程，当判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq\r(6ax)。法三图像法利用v-t图像求解，先作A、B两车的v-t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at对B车有vB＝v′＝at以上两式联立解得t＝eq\f(v0,3a)经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知x＝eq\f(1,2)v0·t＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,3a)＝eq\f(veq\o\al(2,0),6a)所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq\r(6ax)。答案：v0≤eq\r(6ax)【对点训练】7．(图像中的追及相遇问题)(多选)已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v-t图线，根据这些信息，可以判断()A．5s末两车速度均为9m/sB．0时刻之后，两车只会相遇一次C．20s末两车相遇D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍解析：AD由v-t图像可以看出，5s末两车的速度相等，均为v＝eq\f(18m/s＋0,2)＝9m/s，A正确；0～10s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v-t图像的物理意义可知，10s末两车相遇，10～20s两车间距变大，20s之后两车间距变小，25s后会再相遇一次，B、C错误；由v-t图像可知，5s末两车的速度均为9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据a＝eq\f(Δv,Δt)可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确。故选AD。8．(实际生活中的追及相遇问题)如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x1＝60m处，因地震产生的小泥石流以v0＝4m/s的初速度、a1＝0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2＝0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了t0＝2s，设汽车启动后一直以a3＝0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求：(1)泥石流到达坡底速度的大小；(2)泥石流与汽车相距的最近距离。解析：(1)设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1根据位移公式有x1＝v0t1＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)由速度公式有v1＝v0＋a1t1代入数据得v1＝8m/s。(2)泥石流到达坡底时，汽车速度v2＝a3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1－t0))汽车位移x0＝eq\f(1,2)a3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1－t0))2当汽车的速度与泥石流速度相等时，泥石流与汽车相距最近设泥石流到达坡底后汽车又加速时间为t2，故有v1－a2t2＝v2＋a3t2泥石流水平位移x泥＝v1t2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)汽车位移x汽＝v2t2＋eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)相距最近的距离x＝x0＋x汽－x泥代入数据联立解得x＝6m。答案：(1)8m/s(2)6m限时规范训练3[基础巩固题组]1．甲、乙两只鸳鸯在湖面上追逐嬉戏。甲、乙从同一位置出发沿同一直线运动的位移—时间图像分别如图线1、2所示，图线2是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，x0、t0均为已知量。下列说法正确的是()A．甲做匀加速直线运动B．在t0时刻，乙在甲的前方C．乙做匀加速直线运动，加速度大小为eq\f(x0,teq\o\al(2,0))D．在eq\f(t0,2)时刻，甲、乙的速度相等解析：D位移—时间图像的斜率表示速度，甲的位移—时间图像为一条倾斜的直线，斜率一定，可知甲做匀速直线运动，A错误；甲、乙从同一位置出发，根据图像可知，在t0时刻，两者位置坐标相同，表明此时两者位于同一位置，B错误；根据x＝eq\f(1,2)at2，由于图线2是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，结合上述函数，可知乙做初速度为0的匀加速直线运动，将x0、t0代入上述函数可得a＝eq\f(2x0,teq\o\al(2,0))，C错误；甲的速度v甲＝eq\f(x0,t0)，乙在eq\f(t0,2)时刻的速度v乙＝a·eq\f(t0,2)＝eq\f(x0,t0)，即在eq\f(t0,2)时刻，甲、乙的速度相等，D正确。故选D。2．(多选)甲、乙两汽车在同一平直公路上做直线运动，其速度时间(v-t)图像分别如图中a、b两条图线所示，其中a图线是直线，b图线是抛物线的一部分，两车在t1时刻并排行驶。下列关于两车的运动情况，判断正确的是()A．t1到t2时间内甲车的位移小于乙车的位移B．t1到t2时间内乙车的速度先减小后增大C．t1到t2时间内乙车的加速度先减小后增大D．在t2时刻两车也可能并排行驶解析：ACv-t图像中图线与坐标轴所围面积即物体的位移，由图可知t1到t2时间内甲车的位移小于乙车的位移，选项A正确；由图像可知，乙车的速度先增大后减小，选项B错误；根据图像的斜率等于加速度，可知乙车的加速度先减小后增大，选项C正确；两车在t1时刻并排行驶，因t1到t2时间内乙的位移大于甲的位移，可知在t2时刻两车不可能并排行驶，选项D错误。故选AC。3．一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的eq\f(x,t)-t图像如图甲所示，veq\o\al(2,t)-x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是()甲乙A．x＝1m时物体的速度为8m/sB．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍C．图甲中的y＝8m/sD．t＝1s时物体的速度为4m/s解析：D当x＝1m，由图乙可知veq\o\al(2,t)＝8m2/s2解得vt＝2eq\r(2)m/s，故A错误；由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x＝eq\f(1,2)at2，则有eq\f(x,t)＝eq\f(a,2)t，可得甲图的斜率为k甲＝eq\f(a,2)＝eq\f(y,2)，由veq\o\al(2,t)＝2ax，可知乙图的斜率为k乙＝2a＝8，解得a＝4m/s2，则k乙＝4k甲，图甲中的y＝4m/s，故BC错误；t＝1s时物体的速度为vt′＝at＝4m/s，故D正确。故选D。4．甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运动的eq\f(1,v)-x图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是()A．速度均随位移均匀变化B．速度均随时间均匀变化C．经历的时间之比为1∶2D．经历的时间之比为2∶1解析：C由图像可知，速度与位移成反比关系，速度不随位移均匀变化，故A错误；eq\f(1,v)-x图像的图线与坐标轴围成的面积表示时间，由图像可知，速度不随时间均匀变化，故B错误；eq\f(1,v)-x图像的图线与坐标轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的时间之比为1∶2，故C正确，D错误。故选C。5．滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10m。运动员A以速度v0＝5m/s向前匀速运动。同时运动员B以初速度v1＝8m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为()A．4m B．10mC．16m D．20m解析：C运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间为tB＝eq\f(v1,a)＝4s，此时运动员A的位移为xA＝v0tB＝20m，运动员B的位移为xB＝eq\f(v1,2)tB＝16m，因为xA<xB＋x0，即运动员B速度减少为零时，运动员A还未追上运动员B，则运动员A在运动员B停下来的位置追上运动员B，即x1＝16m，故C正确，ABD错误。故选C。6．两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的v-t图像如图所示。下列说法正确的是()A．b车启动时，a车在其前方2m处B．b车启动后经过3s追上a车C．在b车追上a车之前，3s时两车相距最远D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇解析：C由图可知，t＝2s时b车启动，v-t图像与时间轴围成的面积代表位移，可知在b车启动时，a车在其前方超过2m的距离，A选项错误；b车做匀加速直线运动的加速度大小为a＝eq\f(Δx,Δt)＝2m/s2，假设b车启动后3s时间追上a车，计算得xb＝8m，而xa>8m，则假设不成立，B选项错误；b车追上a车前，两者速度相等时相距最远，即t＝3s，C选项正确；b车超越a车后，b车的速度一直大于a车，则两车不可能相遇，D选项错误。故选C。7．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度均为v0＝30m/s。甲、乙两车相距x0＝100m，在t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是()甲乙A．0～3s内两车间距逐渐增大B．t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10mC．6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大D．两车在0～9s内会相撞解析：BC由图可知0～3s内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，初速度相等，则两车间距逐渐减小，故A错误；根据题意作出两车的速度时间图像，如图所示。由图可知t＝6s时两车速度相等，阴影部分面积代表0～6s内两车的位移差为Δx＝eq\f(1,2)×30×30m＋eq\f(1,2)×30×(6－3)m＝90m，所以最近距离为10m，故B正确；由图可看出6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，由于6s时甲在前距离乙车10m的位置，所以在0～9s内两车不会相撞，故C正确，D错误。故选BC。[能力提升题组]8．一物体做直线运动的v-t图像如图所示，则下列根据v-t图像作出的加速度—时间(a-t)图像和位移—时间(x-t)图像正确的是()解析：A由题图知，在0～1s内，物体做匀速直线运动，加速度a1＝0，位移x＝vt，x与t成正比；在1～3s内，物体的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度a2＝－1m/s2，位移为x＝v0(t－1s)＋eq\f(1,2)a2(t－1s)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)t2＋2t－\f(3,2)))m，可知x-t图像是开口向下的抛物线；3～5s内，物体沿负方向做匀减速直线运动，加速度a3＝0.5m/s2，位移为x＝－v0(t－3s)＋eq\f(1,2)a3(t－3s)2，x-t图像是开口向上的抛物线，且3～5s内物体的位移为－1m。综上所述，A正确。9．甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是()甲乙A．泳池长50mB．两运动员一定不会在泳池的两端相遇C．从t＝0时刻起经过1min，两运动员共相遇了3次D．在0～30s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶5解析：C根据v-t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知泳池长度L＝1.25×20m＝25m，故A错误；如图所示，由甲、乙的位移—时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在t＝100s时在泳池的一端相遇，故B错误；在0～60s内甲、乙相遇3次，故C正确；在0～30s内，甲的位移大小为x1＝1.25×20m－1.25×10m＝12.5m，乙的位移大小为x2＝1.0×25m－1.0×5m＝20m，在0～30s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为v1∶v2＝eq\f(x1,t′)∶eq\f(x2,t′)＝5∶8，故D错误。10．冰壶是冬奥会的传统比赛项目。t＝0时刻，冰壶运动员以v0＝3m/s的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t＝17.5s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变化关系如图乙所示。以下判断正确的是()甲乙A．t＝5s时，冰壶的速度大小为1m/sB．5～17.5s内，冰壶的加速度大小为0.17m/s2C．0～