实验探究课3　探究两个互成角度的力的合成规律-2025版物理大一轮复习

探究两个互成角度的力的合成规律[实验基本技能]一、实验目的1.验证互成角度的两个共点力合成时遵循平行四边形定则。2.学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。二、实验原理甲乙等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，都是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉、铅笔。四、实验步骤1.仪器安装(1)如实验原理图所示，用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。2.测量与记录(1)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。(2)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。(3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。[规律方法总结]一、数据处理1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示，如图(d)。2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F′的图示。3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。二、误差分析1.读数误差减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在条件允许的情况下，尽量大一些。读数时眼睛一定要平视，要按有效数字的读数规则正确地读数和记录。2.作图误差减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大。三、注意事项1.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。2.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜。3.尽量减小误差(1)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量大一些。(2)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。4.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。考点一教材原型实验1.(实验原理)某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。甲乙(1)按照正常实验操作，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是；该实验采用的主要的物理研究方法是(该空选填“控制变量法”“放大法”“极限法”或“等效替代法”)。(2)(多选)某同学认为在此过程中必须注意以下几项其中正确的是(填入相应的字母)。A.两根细绳必须等长B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C.在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等D.在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行E.在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置(3)实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即α＋β＝90°，若保持测力计M的读数不变，当角α由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O点，可采用的办法是。丙A.增大N的读数，减小β角B.减小N的读数，增大β角C.减小N的读数，减小β角D.增大N的读数，增大β角解析：(1)F是通过作平行四边形得到的，是理论值，而F′与OA共线，是实际值，故答案为F′。实验主要研究的是合力和分力是等效关系，故采用了“等效替代法”。(2)绳子细一些、长一点，也是为了更好地保证细绳与木板平面平行，不一定相等，A错误；橡皮条反映作用的效果是否相同，不需要在两绳夹角的平分线上，B错误；两个分力不需要大小相等，所以两个弹簧秤的读数不需要相等，C错误；完成本实验时，弹簧秤、橡皮条、细绳方向必须与木板平面平行，这样才能确保力的准确性，D正确；在同一实验中，为了保证一力的作用效果与两个力的作用效果相同，必须让结点O拉到同一位置，E正确。故选DE。(3)由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计M的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如图。所以由图可知α角逐渐变小时，N的示数减小，同时β角减小。故选C。答案：(1)F′等效替代法(2)DE(3)C2.(数据处理)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。丁戊(1)图丁中弹簧测力计的示数为N。(2)在实验过程中，不必记录的有。A.甲图中E的位置 B.乙图中O的位置C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数(3)下列选项中，与本实验要求相符的是。A.两细绳OB、OC夹角越大越好B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70N、F2＝2.30N和F＝4.00N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为N。解析：(1)弹簧测力计最小分度值为0.1N，估读到0.01N，题图丁中读数为2.35N。(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误。(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示。②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99N。答案：(1)2.35(2)A(3)B(4)①见解析图②3.993.(误差分析)某同学用如图甲所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。甲乙丙(1)要减小实验误差，下列措施可行的是。A.两个分力F1、F2的大小要适当大些B.两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些C.拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些D.标记细绳方向的点要尽量离结点近些(2)若实验中弹簧测力计的量程均为5N，某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两个绳套间的夹角为60°，两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示，弹簧测力计的示数为N，你认为这次操作(填“合适”或“不合适”)，原因是____________________________________________________________________________________________________________。(3)某次实验的结果如图丙所示，这次实验F1、F2刚好垂直，若在图丙所示的实验结果中，保持结点的位置及F2的方向不变，将两个分力的夹角增大，则F1(填“变大”“变小”或“不变”)，F′(填“变大”“变小”或“不变”)。解析：(1)为了减小读数误差，应让两力适当大些，故A正确；两个分力F1、F2间的夹角不宜过大或过小，否则作图不方便，容易产生误差，故B错误；为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，细绳应长些，故C、D错误。(2)弹簧测力计的示数为3.6N。这次操作不合适。因为当F1与F2大小都为3.6N，且夹角为60°时，两个力的合力大小为F＝2F1cos30°＝3.6eq\r(3)N＞5N。即F超过了弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作。(3)结点的位置不变，合力不变，即F不变，F2方向不变，增大两个分力夹角。由图示可知，F1、F2均增大。答案：(1)A(2)3.6不合适两个分力的合力大于弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作(3)变大不变考点二拓展创新实验维度1实验原理的创新某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。部分实验操作步骤如下：①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。(1)为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是。(填选项前字母)A.橡皮筋的原长B.两端橡皮筋伸长后的长度C.钩码的质量D.三根细线所挂钩码的个数(2)(多选)在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是。(填选项前字母)A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上C.记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置(3)实验中，若桌面不水平(填“会”或“不会”)影响实验的结论。[创新突破]解析：(1)橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。(2)连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，B错误；实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；不改变OP1所挂钩码的个数和方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。故选CD。(3)若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。答案：(1)D(2)CD(3)不会维度2实验器材的创新同学们利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、C两处固定两个光滑的小滑轮。将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的等重钩码，使系统达到平衡。(1)实验中，以下操作必要的是。A.记录结点O的位置以及OA、OB、OC绳的方向B.测量OA、OB、OC绳的长度C.测出钩码的质量(2)同学们用各绳上钩码的个数来衡量该绳中拉力的大小，完成了本实验，并作图验证力的平行四边形定则，下图中的虚线y为重垂线方向，则(填“甲”或“乙”)是合理的。甲乙(3)小南同学进行的某次实验中，系统平衡时，a、c、b三处分别挂了2、3、4个钩码，可知此时绳OA与OC之间的夹角约为。A.30°B.60°C.75°(4)小开同学进行的某次实验中，系统平衡时，a处有3个钩码，c处有5个钩码，则b处的钩码个数可能是。A.3个B.5个C.8个[创新突破]解析：(1)实验验证力的平行四边形定则，需要记录力的大小和方向，力的大小用砝码个数表示，方向用细绳方向表示，OA、OB、OC绳的长度不需要测量，每个砝码的具体质量也不需要，A正确，BC错误。(2)根据题意可知FB一定沿竖直方向，平衡重力，故乙是合理的。(3)重力与质量成正比，根据力的合成可知，力的三角形三边比例为2∶3∶4，根据余弦定理可知，4对应的夹角cosθ＝eq\f(22＋32－42,2×2×3)＝－0.25，解得θ≈105°。根据几何关系可知，绳OA与OC之间的夹角α＝π－θ＝75°，故选C。(4)合力范围eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1－F2))≤F≤F1＋F2可知，a处有3个钩码，c处有5个钩码，则b处的钩码个数在2～8个之间，很容易错选A，应该还要注意OA、OC拉力只能斜向上，不能斜向下，作出力的三角形可知，临界情况是OA水平(实际不可能，只能趋近于)，此时有OB的最小钩码数即4个(勾股定理)，故b处的钩码个数在4～8个之间，故B正确，AC错误。故选B。答案：(1)A(2)乙(3)C(4)B维度3实验过程的创新某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定在量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。(1)主要实验步骤如下：Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1′＝；Ⅳ.比较，若在误差允许的范围内相同，即可初步验证力的平行四边形定则；Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是。A.逐渐增大 B.先增大后减小C.逐渐减小 D.先减小后增大[创新突破]解析：(1)Ⅲ.由共点力的平衡条件得F1′＝Ftan30°＝eq\f(\r(3),3)F。Ⅳ.要验证力的平行四边形定则，即绳套1和绳套2共同作用时产生的效果与F相同，需要比较F1′和F1。(2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，根据图像可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，A正确。答案：(1)Ⅲ.eq\f(\r(3),3)FⅣ.F1和F1′(2)A【跟踪训练】1.某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端均连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。甲乙(1)(多选)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，画出力的合成图，必需的操作是(选填选项前的字母)。A.实验中要使AO、BO长度相同B.要测量弹簧的原长C.要测量图甲、乙中弹簧的长度D.实验中要使结点O的位置始终固定不变(2)根据实验原理及操作，在作图时，图(选填“丙”或“丁”)是正确的。丙丁(3)某次实验中测得乙图中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将，OB中弹簧的长度将(均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。解析：(1)实验中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的原长和伸长后的长度，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中重物重力是定值，所以不必保证O点位置固定不变，D错误。(2)实验中矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故丙图是正确的。(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡中，O点受到矿泉水瓶的拉力等于矿泉水瓶的重力，其重力大小、方向不变，OA中弹簧弹力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。答案：(1)BC(2)丙(3)一直增大先减小后增大2.为探究两个互成角度的力的合成规律，某同学准备了以下器材：支架、弹簧、直尺、量角器、坐标纸、细线、定滑轮(位置可调)两个、钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。图1图2图3实验步骤如下：(1)仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00N/m的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为重垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。(2)搭建的实验装置示意图如图2。钩码组mA＝40g，钩码组mB＝30g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和重垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为cm，由此计算出弹簧拉力的增加量ΔF＝N。(3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图框中作出，用平行四边形定则作出合力F′。当地重力加速度g为9.80m/s2。(4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和ΔF的大小和方向，得出结论。实验中重垂线上小钩码的重力对实验结果(填“有”或“无”)影响。解析：(2)游标卡尺精确度为eq\f(1mm,10)＝0.1mm，读数为97mm＋8×0.1mm＝97.8mm＝9.78cm。则弹簧拉力的增加量为ΔF＝kΔx＝5.00×9.78×10－2N＝0.489N。(3)根据题意可知OA绳产生的拉力为FOA＝mAg＝40×10－3×9.80N＝0.392N，OB绳产生的拉力为FOB＝mBg＝30