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文档简介
湖北省武汉市洪山区东湖开发区2023-2024学年中考数学模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知直线与直线的交点在第一象限,则的取值范围是()A. B. C. D.2.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有辆车,则可列方程()A. B.C. D.3.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°,那么这个多边形的边数是()A.7 B.8 C.9 D.104.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣55.实数的倒数是()A. B. C. D.6.如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为()A.125° B.135° C.145° D.155°7.已知,则的值为A. B. C. D.8.若关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围()A. B. C. D.9.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BOC=120°,则∠A等于()A.50° B.60° C.55° D.65°10.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点ED在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为()A.31° B.32° C.59° D.62°11.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.12.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是()A. B. C. D.14.如图,AB=AC,AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠DAC=__________.15.计算:(a2)2=_____.16.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是_____m.17.一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为______.18.如图,四边形ACDF是正方形,和都是直角,且点三点共线,,则阴影部分的面积是__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)(1)计算:|﹣3|+(π﹣2018)0﹣2sin30°+()﹣1.(2)先化简,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.20.(6分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:甲登山上升的速度是每分钟米,乙在A地时距地面的高度b为米.若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?21.(6分)关于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+2)=0有两个不相等的实数根.求m的取值范围;若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且OEEB求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB=2时,求BH的长.23.(8分)如图是8×8的正方形网格,A、B两点均在格点(即小正方形的顶点)上,试在下面三个图中,分别画出一个以A,B,C,D为顶点的格点菱形(包括正方形),要求所画的三个菱形互不全等.24.(10分)先化简,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.25.(10分)如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积S△BOD=1.求反比例函数解析式;求点C的坐标.26.(12分)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.27.(12分)如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在⊙O上,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)有一动点M从A点出发,在⊙O上按顺时针方向运动一周,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据题意画出图形,利用数形结合,即可得出答案.【详解】根据题意,画出图形,如图:当时,两条直线无交点;当时,两条直线的交点在第一象限.故选:C.【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题,能够数形结合是解题的关键.2、A【解析】
根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余1个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.【详解】设有x辆车,则可列方程:
3(x-2)=2x+1.
故选:A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示总人数是解题关键.3、A【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180,解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和,根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.4、B【解析】
根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,
∴-2+m=−,
解得,m=-1,
故选B.5、D【解析】因为=,所以的倒数是.故选D.6、A【解析】分析:如图求出∠5即可解决问题.详解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故选:A.点睛:本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.7、C【解析】由题意得,4−x⩾0,x−4⩾0,解得x=4,则y=3,则=,故选:C.8、A【解析】
分别解两个不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解,则不等式组的解集为3-2a<x<20,且整数解为15、16、17、18、19,得到14≤3-2a<15,然后再解关于a的不等式组即可.【详解】解①得x<20
解②得x>3-2a,
∵不等式组只有5个整数解,
∴不等式组的解集为3-2a<x<20,
∴14≤3-2a<15,故选:A【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能求出不等式14≤3-2a<15是解此题的关键.9、B【解析】
由圆周角定理即可解答.【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形,∴∠A=∠BOC,而∠BOC=120°,∴∠A=60°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.10、A【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB,再利用平行线的性质解答即可.【详解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°−118°,解得:∠B=31°,故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB.11、C【解析】
找到只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.【详解】解:A、当a=0时,不是一元二次方程,故本选项错误;B、是分式方程,故本选项错误;C、化简得:是一元二次方程,故本选项正确;D、是二元二次方程,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题主要考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.12、C【解析】试题分析:根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数,根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故选C.考点:本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理点评:解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、A【解析】
该班男生有x人,女生有y人.根据题意得:,故选D.考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.14、50°【解析】
根据等腰三角形顶角度数,可求出每个底角,然后根据两直线平行,内错角相等解答.【详解】解:∵AB=AC,∠BAC=80°,∴∠B=∠C=(180°﹣80°)÷2=50°;∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C=50°,故答案为50°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用,注意:两直线平行,内错角相等.15、a1.【解析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.【详解】故答案为【点睛】考查幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.16、1【解析】
先根据CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【详解】解:作DF⊥AB于F,交BC于G.则四边形DEAF是矩形,∴DE=AF=15m,∵DF∥AE,∴∠BGF=∠BCA=60°,∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°,∠GDB=30°,∴∠GDB=∠GBD=30°,∴GD=GB,在Rt△DCE中,∵CD=2DE,∴∠DCE=30°,∴∠DCB=90°,∵∠DGC=∠BGF,∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF,∴BF=DC=30m,∴AB=30+15=1(m),故答案为1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.17、10【解析】
解:因为正多边形的每个内角都相等,每个外角都相等,根据相邻两个内角和外角关系互补,可以求出这个多边形的每个外角等于36°,因为多边形的外角和是360°,所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10,故答案为:1018、8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形,∴AC=FA,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠FAB=90°,∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,又∵∠AEC=∠FBA=90°,∴△AEC≌△FBA,∴CE=AB=4,∴S阴影==8,故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出CE=AB是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)6;(2)﹣(x+1),1.【解析】
(1)原式=3+1﹣2×+3=6(2)由题意可知:x2+3x+2=0,解得:x=﹣1或x=﹣2原式=(x﹣1)÷=﹣(x+1)当x=﹣1时,x+1=0,分式无意义,当x=﹣2时,原式=120、(1)10,30;(2)y=;(3)登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.【解析】
(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系;(3)当乙未到终点时,找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程,解之可求出x值.综上即可得出结论.【详解】(1)(300﹣100)÷20=10(米/分钟),b=15÷1×2=30,故答案为10,30;(2)当0≤x≤2时,y=15x;当x≥2时,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30,当y=30x﹣30=300时,x=11,∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=;(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20).当10x+100﹣(30x﹣30)=50时,解得:x=4,当30x﹣30﹣(10x+100)=50时,解得:x=9,当300﹣(10x+100)=50时,解得:x=15,答:登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式;(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.21、(1)m>;(2)x1=0,x2=1.【解析】
解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范围;(2)因为m=﹣1为符合条件的最小整数,把m=﹣1代入原方程求解即可.【详解】解:(1)△=1+4(m+2)=9+4m>0∴.(2)∵为符合条件的最小整数,∴m=﹣2.∴原方程变为∴x1=0,x2=1.考点:1.解一元二次方程;2.根的判别式.22、(1)证明见解析;(2)BH=125【解析】
(1)先判断出∠AOC=90°,再判断出OC∥BD,即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论.【详解】(1)连接OC,∵AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,∴∠AOC=90°,∵OA=OB,CD=AC,∴OC是△ABD是中位线,∴OC∥BD,∴∠ABD=∠AOC=90°,∴AB⊥BD,∵点B在⊙O上,∴BD是⊙O的切线;(2)由(1)知,OC∥BD,∴△OCE∽△BFE,∴OCBF∵OB=2,∴OC=OB=2,AB=4,OEEB∴2BF∴BF=3,在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根据勾股定理得,AF=5,∵S△ABF=12AB•BF=1∴AB•BF=AF•BH,∴4×3=5BH,∴BH=125【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质,三角形中位线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,求出BF=3是解本题的关键.23、见解析【解析】
根据菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,可以根据正方形的四边垂直,将小正方形的边作为对角线画菱形;也可以画出以AB为边长的正方形,据此相信你可以画出图形了,注意:本题答案不唯一.【详解】如图为画出的菱形:【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法;解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.24、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开,然后合并同类项,最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣(2y1﹣x1)﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy,当x=+1,y=﹣1时,原式=2×(+1)×(﹣1)=2×(3﹣2)=﹣2.【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值,熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.25、(1)反比例函数解析式为y=;(2)C点坐标为(2,1)【解析】
(1)由S△BOD=1可得BD的长,从而可得D的坐标,然后代入反比例函数解析式可求得k,从而得解析式为y=;(2)由已知可确定A点坐标,再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x,然后解方程组即可得到C点坐标.【详解】(1)∵∠ABO=90°,OB=1,S△BOD=1,∴OB×BD=1,解得BD=2,∴D(1,2)将D(1,2)代入y=,得2=,∴k=8,∴反比例函数解析式为y=;(2)∵∠ABO=90°,OB=1,AB=8,∴A点坐标为(1,8),设直线OA的解析式为y=kx,把A(1,8)代入得1k=8,解得k=2,∴直线AB的解析式为y=2x,解方程组得或,∴C点坐标为(2,1).26、(1)购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.【解析】
(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得;(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围,再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式,利用一次函数的性质求解可得.【详解】解析:(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据题意,得:,解得:,答:购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据题意,得:100﹣a≥a,解得:a≤50,设购买总费用为W,则
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