上海市杨浦区2023-2024学年六年级下学期期中 数学试题（五四制）（含解析）

2023学年第二学期期中质量调研卷预备年级数学试卷（时间：90分钟分值：100分）一、填空题（每题2分，共28分）1．整数和统称为有理数．2．2023年12月26日早上，测得北京气温是，上海是，上海比北京高．3．比较大小：（请用“<”、“>”或“＝”填空）．4．底数是，指数是4的幂可以写成．5．数据显示，截止到年底，摩拜单车月活跃用户用量已达万人，用科学记数法表示为人．6．已知的绝对值是3，则．7．计算：．8．计算：．9．已知是方程的解，则．10．不等式的正整数解是．11．用不等号填空，若，则(填“>”或“<”)．12．方程的解为．13．当满足条件a时，由关于x的不等式可得．14．我们规定任意两点M、N之间的距离记作，已知点A在数轴上，对应的数是，点B在数轴上对应的点是1；如果点Q在数轴上，而且满足，请用不等式表示出所有符合条件的点Q所对应数x的范围．二、选择题（每题2分，共12分）15．下列各式中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．16．下列说法不正确的是（

）A．0既不是正数也不是负数 B．任何有理数都有倒数C．任何有理数都有相反数 D．负数的绝对值是它的相反数17．下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．18．如图，在数轴上A、B两点分别对应数轴a、b，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．19．若，则下列各式中不成立的是（

）A． B． C． D．20．在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数表示负数；④如果，那么a与b互为相反数：⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（

）A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤三、简答题（每题5分，总分35分）21．计算：22．计算：23．计算：24．计算：25．解方程：26．解方程：27．求不等式组的整数解．四、解答题（28题7分、29题8分、30题10分，总分25分）28．已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解．(1)求a、b的值：(2)求出关于x的不等式的最大整数解．29．小明家使用的是分时电表，按平时段和谷时段次日分别计费，现已知谷时段的电费单价比平时段的电费单价低元．下列表格列出了某月电费单上的部分数据，请依据题目提供的信息计算平时段和谷时段的电价(要求写出解答过程)．上月抄见表数本月抄见表数用电量(千瓦时)单价(元)金额(元)平时段13411624谷时段671798本月电费金额210.73本月应付电费大写贰佰壹十元柒角叁分30．超市规定某品牌矿泉水销售方法如下：购买矿泉水的数量不超过30瓶30以上但不超过50瓶50瓶以上每瓶价格3元元2元学校举行运动会时，六（）班集体购买这个品牌的矿泉水，由于天气炎热，第一次买的水不够喝，又买了一次（第一次多于第二次）．已知两次共购买水瓶，共付元．(1)如果六（）班第一次直接买瓶水，可以少付多少钱？(2)求这个班级第一次和第二次分别购买多少瓶水？1．分数【分析】根据有理数的定义解答即可．【详解】解：整数和分数统称为有理数，故答案为：分数．【点睛】本题考查有理数，熟知有理数的定义是解题的关键．2．19【分析】本题考查有理数的减法的实际运用，用上海的气温减去北京的气温计算即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键．【详解】解：故答案为：19．3．【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法；先化简，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】故答案为：．4．【分析】本题考查了幂的概念，关键是注意分数为底时，需要把底数加括号．根据幂的书写规则即可求解．【详解】解：底数为，指数为4，得，故答案为：．5．【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．根据科学记数法的表示方法，即得答案．【详解】万．故答案为：．6．5或【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解本题的关键；根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】的绝对值是3，或，解得：或，故答案为：5或．7．【分析】本题考查有理数的减法，先将分数化为小数，再求减法即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．8．5【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，由此计算即可．【详解】解：，故答案为：5．9．【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，将代入原方程得到关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的一般步骤求解即可．【详解】解：将代入方程得：，化简得：，解得：，故答案为：10．10．1、2【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键；首先利用不等式的基本性质解不等式，在从不等式的解集中找出合适条件的正整数即可．【详解】解：移项，得：，系数化成1得：，不等式的正整数解是：1、2；故答案为：1、211．<【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质解答即可得到结果．熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：<．12．【分析】本题考查解一元一次方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的顺序依次求解即可，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．【详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1：．故答案为：．13．【分析】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．先将不等式，整理成，再根据它的解为，得出，解此不等式即可．【详解】解：∵，∴移项合并整理得：，∵不等式，即不等式的解为，∴，解得：，故答案为：．14．##【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的减法等知识，分“当点Q在A点的左边，即时，当点Q在线段上，当点Q在B点的右边”三种情况讨论即可得解，运用数形结合与分类讨论思想解题是解题的关键．【详解】解：当点Q在A点的左边，即时，；当点Q在线段上，即时，；当点Q在B点的右边，即时，；故答案为：15．A【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．【详解】解：A．选项中方程符合一元一次方程的定义，符合题意．B．选项中的式子不是等式，不是方程，不符合题意；C．选项中方程含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；D．当时，左边为0，不是一元一次方程，不符合题意；故选：A．16．B【分析】根据正数和负数的概念，倒数的概念，相反数的概念，负数的绝对值的概念进行判断即可；本题考查了正数和负数，相反数、绝对值，倒数，掌握0没有倒数是解题的关键．【详解】A.0既不是正数也不是负数，说法正确，故A不符合题意；B.0没有倒数，故B符合题意；C.任何有理数都有相反数，说法正确，故C不符合题意；D.负数的绝对值是它的相反数，说法正确，故D不符合题意；故选：B．17．C【分析】本题考查乘方运算和绝对值等知识，根据乘方和绝对值的意义逐项判断即可，掌握绝对值的定义是解题的关键．【详解】解：A．由于，故，因此，此选项错误，不符合题意；B．互为相反数的两个数的平方相等，即，此选项错误，不符合题意；C．互为相反数的两个数的立方互为相反数，即，此选项正确，符合题意；D．无法判断的符号，因此无法直接去掉中的绝对值，反例：当时，，此选项错误，不符合题意．故选：C．18．D【分析】本题考查的是数轴和绝对值，从数轴中提取已知条件是解题的关键．根据数轴可知，，由此逐一判断各选项即可．【详解】解：根据数轴可知，，∵，故选项A不符合题意；∵，故选项B不符合题意；∵，故选项C不符合题意；∵，故选项D符合题意；故选：D．19．D【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键．根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】A．不等式的两边都加5，不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意；B．不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，原变形成立，故此选项不符合题意；C．不等式的两边都乘以4，不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意；D．不等式的两边都减去1，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项符合题意；故选：D．20．C【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键．根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断．【详解】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意；②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意；③中例如：的相反数为是正数，题干错误，不符合题意；④中如果，那么与互为相反数或相等，题干错误，不符合题意．⑤如果，那么与互为相反数，正确，符合题意．故选：C．21．【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；原式利用减法法则化为加法，再利用交换结合律相加即可得到结果．【详解】．22．【分析】本题主要考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法运算法则计算即可．【详解】23．【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，运用相关运算法则和公式计算即可．【详解】解：原式．24．14【分析】本题考查有理数的四则混合运算，乘法分配律等知识，先将除法改乘法，再运用乘法分配律计算即可，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．【详解】解：原式．25．【分析】本题考查了解一元一次方程，按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．注意去分母时不含分母的项不要漏乘．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：26．【分析】本题考查了解一元一次方程，先将分子、分母化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．注意：去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号．【详解】解：整理得：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．27．不等式组的整数解为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3．【分析】先解不等式组的解集，再找出正整数解即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解的求法，是基础知识要熟练掌握．28．(1)，(2)满足不等式的最大整数解是4【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解题的关键．（1）先求出方程的解，再将把代入方程并求解，即得b的值；（2）将，代入不等式中，通过去分母、移项、合并同类项、两边同除以一次项系数，即得答案．【详解】（1）对于方程，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，把代入方程，得，，解得；（2）当，时，原不等式化为，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，，关于x的不等式的最大整数解是4．29．平时段的电费单价为元，谷时段的电费单价为元．【分析】本题考查一元一次方程的应用，先求出平时段和谷时段的用电量，再设平时段的电费单价为元，则谷时段的电费单价为元，根据本月电费金额和“谷时段的电费单价比平时段的电费单价低元”列出方程求解即可．读懂题意，理解电费总金额的计算方式是解题的关键．【详解】解：依题意得：小明家平时段用电量为：(千瓦时)，谷时段用电量为：(千瓦时)，设平时段的电费单价为元，则谷时段的电费单价为元，则有，解得：，∴，答：平时段的电费单价为元，谷时段的电费单价为元．30．(1)元(2)第一次购买瓶矿泉水，第二次购买瓶矿泉水【分析】（1）计算直接买瓶水的费用为（元），计算两种方式购买费用的