专题13一次函数的图象及其性质（课件）

2022年中考数学一轮复习13一次函数的图象及其性质

考点课标要求考查角度1一次函数的意义和函数表达式理解正比例函数、一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式.常以选择题、填空题的形式考查一次函数的意义和函数解析式的求法，部分地市以解答题的形式考查.中考命题说明

考点课标要求考查角度2一次函数的图象和性质①会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，

图象的变化情况）；②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.一次函数的图象和性质是中考的重点内容，常以选择题、填空题和解答题的形式命题，部分地市以探究性问题的形式考查.中考命题说明思维导图知识点1：一次函数的概念知识点梳理1.一次函数的概念：一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数．结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项b可以是任意实数．2.正比例函数的概念：特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项为0．3.一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊形式．典型例题知识点1：一次函数的概念【例1】（3分）（2019•梧州4/26）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．

C．y＝8x2

D．y＝8x﹣4【分析】A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、

，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意．故选A．【答案】A．知识点梳理1.正比例函数的图象：正比例函数y=kx（常数k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）与点（1，k）的直线．知识点2：一次函数的图象及其性质

2.正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：（1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大．（2）当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．知识点梳理知识点2：一次函数的图象及其性质

3.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线；一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条与y轴交于点（0，b），与x轴交于点（

，0）的直线．【注意】（1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，b），（

，0）两点．（2）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．知识点梳理知识点2：一次函数的图象及其性质

4.一次函数的性质：一般地，一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）有下列性质：（1）k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大．（2）k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大．（3）k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小．（4）k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小．知识点梳理5.一次函数图象的平移：直线y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移得到．当b＞0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b；当b＜0时，将直线y=kx向上平移|b|个单位长度，得到直线y=kx+b．知识点2：一次函数的图象及其性质

典型例题【例2】（3分）（2021•赤峰11/26）点P（a，b）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a-2b+1的值等于（

）A．5 B．-5 C．7 D．-6【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴8a-2b+1=8a-2(4a+3)+1=-5，即代数式8a-2b+1的值等于-5．故选：B．知识点2：一次函数的图象及其性质

典型例题【例3】（4分）（2021•上海14/25）已知函数数y=kx经过二、四象限，且函数不经过（-1，1），请写出一个符合条件的函数解析式

．【解答】解：∵函数y=kx经过二、四象限，∴k＜0．若函数y=kx经过（-1，1），则1=-k，即k=-1，故函数y=kx经过二、四象限，且函数不经过（-1，1）时，k＜0且k≠-1，∴函数解析式为y

=-2x，故答案为y

=-2x．知识点2：一次函数的图象及其性质

典型例题【例4】（3分）（2020•安徽7/23）已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（

）A．（-1，2）

B．（1，-2）

C．（2，3）

D．（3，4）【解答】解：A、当点A的坐标为（-1，2）时，-k+3=2，解得：k=1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，-2）时，k+3=-2，解得：k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；知识点2：一次函数的图象及其性质

典型例题C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3=4，解得：

，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．知识点2：一次函数的图象及其性质

【例5】（3分）（2021•陕西6/26）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【解答】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣1，把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣1，解得m＝﹣5．故选：A．【点评】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质

典型例题【例6】（3分）（2020•陕西7/25）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B，则△AOB的面积为（

）A．2

B．3

C．4

D．6【解答】解：在y=x+3中，令y=0，得x=-3，解

得：

，∴A（-3，0），B（-1，2），∴△AOB的面积

．故选：B．知识点2：一次函数的图象及其性质

典型例题【例7】（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟17/26）如图，点B1在直线l：

上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为

．知识点2：一次函数的图象及其性质

典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质

【解答】解：∵点B1在直线l：

，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，∴A1（1，0），B1（1，

），∵四边形A1B1C1A2是正方形，∴A2（

，0），B2（

，

），A3（

，0），B3（

，

），A4（

，0），B4（

，

），……，An（

，0），Bn（

，

），∴点B2021的坐标为（

，

），故答案为：（

，

）．知识点梳理知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式1.一元一次方程：关于x的一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．2.二元一次方程组：关于x，y的二元一次方程组

的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标．3.一元一次不等式：关于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上（下）方的图象所对应的x的取值范围．典型例题【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，则k(x-1)+b＞0化为k(x-1)+k＞0，然后解关于x的不等式即可．知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式【例8】（4分）（2021•福建8/25）如图，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象过点（-1，0），则不等式k(x-1)+b＞0的解集是（

）A．x＞-2

B．x＞-1

C．x＞0 D．x＞1典型例题知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式【解答】方法一：解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，则k(x-1)+b＞0化为k(x-1)+k＞0，而k＞0，所以x-1+1＞0，解得x＞0．故选：C．典型例题知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式【解答】方法二：解：一次函数y=kx+b（k＞0）的图象向右平移1个单位得y=k(x-1)+b，∵一次函数y=kx+b（k＞0）的图象过点（-1，0），∴一次函数y=k(x-1)+b（k＞0）的图象过点（0，0），由图象可知，当x＞0时，k(x-1)+b＞0，∴不等式k(x-1)+b＞0的解集是x＞0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（-1，0）代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．典型例题【分析】点P（m，3）代入y＝x+2，得m＝1，∴P（1，3）．结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1．故答案为x≤1．【答案】x≤1．知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式【例9】（3分）（2019•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为_________．典型例题【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的规律即可求得．（2）根据点（﹣2，﹣2）结合图象即可求得．知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式【例10】（5分）（2021•北京23/28