导学案第六分册

第六十一课时：交变电流的产生一、交变电流的产生：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。二、正弦交流电的变化规律线框在匀强磁场中匀速转动．1．当从图12—2即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即e=εmsinωt，i＝Imsinωtωt是从该位置经t时间线框转过的角度；ωt也是线速度V与磁感应强度B的夹角；。是线框面与中性面的夹角2．当从图12—1位置开始计时：则：e=εmcosωt，i＝Imcosωtωt是线框在时间t转过的角度；是线框与磁感应强度B的夹角；此时V、B间夹角为（π/2一ωt）．3．对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BSω；对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBSω。对于总电阻为R的闭合电路来说Im=三、几个物理量1．中性面：如图12—2所示的位置为中性面，对它进行以下说明：（1）此位置过线框的磁通量最多．（2）此位置磁通量的变化率为零．所以e=εmsinωt=0，i＝Imsinωt=0（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图12－3中的t2，t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次．2．交流电的最大值：εm＝BωS当为N匝时εm＝NBωS（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s（注意rad是radian的缩写，round/s为每秒转数，单词round是圆，回合）．（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B在同一直线上．（3）最大值对应图12－3中的t1、t2时刻，每周中出现两次．3．瞬时值e=εmsinωt，i＝Imsinωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如εm=220V，ω=100π，则e=220sin100πtV，不可忘记写伏，电流同样如此．4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．（1）有效值跟最大值的关系εm=U有效，Im=I有效（2）伏特表与安培表读数为有效值．（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．5．周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz）．四、最大值、平均值和有效值的应用1．正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用Em表示，有效值用E表示，即时值用e表示，平均值用表示。它们的关系为：E=Em/，e=Emsinωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：。切记。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。2．我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同．考虑电容器的耐压值时则要用最大值。3．交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的/2倍。⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。（3）生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V=311V（有时写为310V），频率为50HZ，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。五、正弦交流电的图像1．任何物理规律的表达都可以有表达式和图像两种方法，交流电的变化除用瞬时值表达式外，也可以用图像来进行表述.其主要结构是横轴为时间t或角度θ，纵轴为感应电动势E、交流电压U或交流电流I.正弦交流电的电动势、电流、电压图像都是正弦(或余弦)曲线。交变电流的变化在图象上能很直观地表示出来，例如右图所示可以判断出产生这交变电流的线圈是垂直于中性面位置时开始计时的，表达式应为e=Emcosωt，图象中A、B、C时刻线圈的位置A、B为中性面，C为线圈平面平行于磁场方向。2．在图像中可由纵轴读出交流电的最大值，由横轴读出交流电的周期或线圈转过的角度θ=ωt.3．由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势随时间变化的函数关系是互余的，因此利用这个关系也可以讨论穿过线圈的磁通量等问题.【例1】一矩形线圈绕垂直磁场方向的轴在匀强磁场中转动，产生的交变电动势e=20sin20πtV，由此可以判断（）A．t=0时，线圈平面和磁场垂直B．t=0时，线圈的磁通量为零C．t=0.05s时，线圈切割磁感线的有效速度最小D．t=0.05s时，e第一次出现最大值【例2】图13-6乙中A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近平行放置．A线圈中通有如图13-6甲中所示的交变电流i，则()A．在tl到t2时间内A、B两线圈相吸B．在t2到t3时间内A、B两线圈相斥C．tl时刻两线圈间作用力为零D．t2时刻两线圈间吸引力最大tuT/4Um【例3tuT/4Um～A．t=T时，电子回到原出发点～B．电子始终向一个方向运动C．t=T/2时，电子将有最大速度D．t=T/2时，电子位移最大【例4】通有交变电流i=Imsinωt的长直导线OO′与断开的圆形线圈在同一个平面内，如图所示，为使a端的电势高于b端的电势，且a、b两端的电势差Uab逐渐减小，交流电流必须处于每个周期的（规定由O到O′为电流正方向）（）tiOtiOTT/4OO′abiB．第二个1/4周期C．第三个1/4周期D．第四个1/4周期【例5】有一正弦交流电源，电压有效值U=120V，频率为f=50Hz向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？2400s【例6】某交变电源的电压瞬时值表达式为u=62sinA．交流电压表测电源电压，示数应为62VB．此电源给打点计时器供电，其打点时间间隔为0.02sC．标有“6V，2W”的灯泡接在此电源上，小灯泡正常发光D．标有“6V，10uF”的电容器接在此电源上，电容器将被击穿t/si/A010t/si/A010—100.01A．用电流表测该电流其示数为10AB．该交流电流的频率为100HzC．该交流电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1000WD．该交流电流即时值表达式为i＝102sin628tA【例8】如图12—5所示，（甲）和（乙）所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb=2∶1【例9】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω。线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO`匀速转动，角速度ω=2πrad/s，设电路电阻R=4Ω。求：abcdψVO`OabcdψVO`ORB=2\*GB3②、由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600角时的瞬时感应电动势；1.57v=3\*GB3③、由图示位置转过600角的过程中产生的平均感应电动势；2.60v=4\*GB3④、交流电表的示数；1.78v=5\*GB3⑤、转动一周外力做的功。、0.99J【课后练习六十一】1．如图所示，下列四种情况均表示闭合线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，在下列情况下线圈中不能产生交流电的是（）（从左侧看线圈绕OO′顺时针转动）OO′OBωO′OBωO′OBωO′OBωADCB2．内阻不计的交流发电机产生电动势e=10sin50πt，接有负载电阻R=10Ω，现在把发电机的转速增加一倍，则：（）A．负载两端电压的有效值将变为28.2VB．交流电的频率将变为100HzC．负载消耗的功率将变为20WD．负载消耗的功率将变为40W3．如图（甲）所示，单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈按图示方向以OO1为转轴匀速转动．若从图示位置（线圈平面垂直于磁场方向）开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是图（乙）中的哪一个()aabcdOO＇甲titititiABCD乙teOteOt4t3t2t1A．在t1和t3时刻，线圈处于中性面位置B．在t2和t4时刻，穿过线圈的磁通量为零C．从t1到t4线圈转过的角度为πradD．若从0时刻到t4时刻经过0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次5．左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为（）PuPuV12345Ot/10-2su/V311B．156VC．220VD．311V6．如图13-1所示，金属线ab通以i=Imsinωt的交流电时，在同一平面内金属框中的金属线cd将()A．向右运动B．向左运动C．左右振动D．不动7．图13-2中理想变压器原、副线圈匝数之比nl∶n2=4∶l，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R相连成闭合回路．当直导线AB在匀强磁场中沿导轨匀速地向右做切割磁感线运动时，电流表Al的读数是12mA，那么电流表A2的读数是()A．0B．3mAC．48mAD．与R值大小无关8．如图所示，一长直导线通以正弦交流电，在导线下有一断开的线圈，那么相对于b来说，a的电动势最高时是在（）A．交流电流方向向右，电流强度最大时 B．交流电流方向向左，电流强度最大时C．交流电流方向向左，电流减小到零时D．交流电流方向向右，电流减小到零时9．一只氖管的起辉电压为50V，把它接在u=50sin314tV的交变电源上，在一个交变电压的周期内，氖管的发光时间为（）A．0.02sB．0.01sC．0.015sD．0.005s10.交流电电压的瞬时值为：u=Umsin100πtV，当t=1600s时，u=52VA．2V B．52V C．102V D．10V11．一个接在直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值与直流电压相等的交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则Pl∶P2为()A．2：1B．1：2C．1：1D．1：212．已知交变电流i=Imsinωt,线圈从中性面开始转动，转动了多长时间，其瞬时值等于有效值（）A．2π/ωB．2πωC．π/4ωD．π/2ω13．两个电流随时间的变化关系如图10-3甲、乙所示，把它们通人相同的电阻中，则在1s内两电阻消耗的电功之比Wa：Wb等于（）A．1：2B．1：2C．1：4D．1：114．将阻值为R的电阻，接在电动势E=10V、内阻r=R的直流电源两端，此时电阻R上的电功率为P，则A．若将电阻接到直流电源上，电阻两端电压U=10V，则其电功率为2PB．若将电阻接到直流电源上，电阻两端电压U=20V，则其电功率为8PC．若将电阻接到正弦式交变电流电源上，电阻两端电压的最大值Um=10V，则其电功率为2PD．若将电阻接到正弦式交变电流电源上，电阻两端电压的最大值Um=20V，则其电功率为4P（）15．一电阻接在20V的直流电源上，消耗的电功率为10W，把这一电阻接在某一交流电源上，该交流电源的输出电压u随时间t变化的图象如图所示，则这一电阻消耗的电功率为（）A．5W B．7.07WC．10W D．14.1W16．如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，转动过程线框中产生的感应电动势的瞬时值为e=0.5sin20t(V)，由该表达式可推知以下哪些物理量？（）A．匀强磁场的磁感应强度B．线框的面积C．穿过线框的磁通量的最大值D．线框转动的角速度17．如图所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框平面处于竖直面内。下述说法正确的是（）A．因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零B．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大C．线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大D．若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的有效值也增大一倍18．一个矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则（）A．线框交变电动势的最大值为nπBSB．线框交变电动势的有效值为nπBSC．从开始转动经过1/4周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值为e=2nπBSsin2nπt19．如图甲中所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围面积的磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示，下列论述正确的是（）A．t1时刻线圈中感应电动势最大；B．t2时刻导线ad的速度方向跟磁感线垂直；C．t3时刻线圈平面与中性面重合；D．t4、t5时刻线圈中感应电流方向相同t/St/SΦ0Φmt1-Φmt4t2t3t5乙ψcbadB甲20．如图所示为电热毯电路示意图，交流电压u=311sinl00πt(v)，当开关S接通时．电热丝的电功率为P0；下列说法正确的是：（）A．开关接通时，交流电压表的读数为220VB．开关接通时，交流电压表的读数为311VC.开关断开时，交流电压表的读数为311V，电热丝功率为P0/2D．开关断开时，交流电压表的读数为156V，电热丝功率为P0/221．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是（）A.磁通量的变化量ΔΦ=NBSB.平均感应电动势E=2NBSω/πC.电阻R所产生的焦耳热Q=D.电阻R所产生的焦耳热Q=abcdabcdtit1t2t3t40A．0—t1B．t1—t2C．t2—t3D．t3—t4tT/2TEtT/2TEm0-EmeEmT/2πs、300t/sUt/sU/V－20020000.010.0225．如图13-11所示，M是通电螺线管，通以如图所示的交流电.N为环形铝圈，与螺线管共轴放置，图中表示电流i的箭头所指方向为正，那么在t1~t2时间内，铝圈受到向的力．(填左、右)右26．一交流电压的瞬时值表达式为U=15sin100πt，将该交流电压加在一电阻上，产生的电功率为25W，那么这个电阻的阻值Ω。4.527．如图14-14所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：eq\o\ac(○,1)闭合电路中电流瞬时值的表达式eq\o\ac(○,2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量eq\o\ac(○,3)通过R的电荷量eq\o\ac(○,4)电阻R上的最大电压28．在真空中速度为υ=6.4×107m／s的电子束，连续地射入两平行极板之间，极板长度为L=8.0×10-2m，间距d=5.0×10-3m．两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加一个50Hz的交变电压u=Umsinωt，如果所加电压的最大值Um超过某一值U0时,将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过．(1)求U0的大小；91V(2)求Um为何值才能使通过的时间(△t)通跟间断的时间(△t)间之比为(△t)通:(△t)间=2：1．105V29．如图所示矩形裸导线框长边的长度为2L，短边的长度为L。在两短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x＝0，线框内有一垂直于现框平面的磁场，磁感应强度满足关系。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒处于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下作速度为v的匀速运动，求：（1）导体棒AB从x＝0到x＝2L的过程中力F随时间t的变化规律BxOA→→RRBxOA→→RRvF2L第六十二课时：变压器一、理想变压器的构造、作用、原理及特征构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器．作用：在输送电能的过程中改变电压．原理：其工作原理是利用了电磁感应现象．特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压．二、理想变压器的理想化条件及其规律．在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：，忽略原、副线圈内阻，有U1＝E1，U2＝E2另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有由此便可得理想变压器的电压变化规律为在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有P1=P2而P1=I1U1P2=I2U2于是又得理想变压器的电流变化规律为由此可见：（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别．）（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式．三、规律小结（1）熟记两个基本公式：①，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。②P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。（2）原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等．（3）原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样（4）公式，中，原线圈中U1、I1代入有效值时，副线圈对应的U2、I2也是有效值，当原线圈中U1、I1为最大值或瞬时值时，副线圈中的U2、I2也对应最大值或瞬时值．（5）需要特别引起注意的是：①只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：②变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。（6）当副线圈中有二个以上线圈同时工作时，U1∶U2∶U3=n1∶n2∶n3，但电流不可=，此情况必须用原副线圈功率相等来求电流．（7）变压器可以使输出电压升高或降低，但不可能使输出功率变大．假若是理想变压器．输出功率也不可能减少．（8）通常说的增大输出端负载，可理解为负载电阻减小；同理加大负载电阻可理解为减小负载．四、几种常用的变压器(1)自耦变压器图是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上。AB之间加上输入电压U1。移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。(2)互感器互感器也是一种变压器。交流电压表和电流表都有一定的量度范围，不能直接测量高电压和大电流。用变压器把高电压变成低电压，或者把大电流变成小电流，这个问题就可以解决了。这种变压器叫做互感器。互感器分电压互感器和电流互感器两种。a、电压互感器电压互感器用来把高电压变成低电压，它的原线圈并联在高压电路中，副线圈上接入交流电压表。根据电压表测得的电压U2和铭牌上注明的变压比(U1/U2)，可以算出高压电路中的电压。为了工作安全，电压互感器的铁壳和副线圈应该接地。b、电流互感器电流互感器用来把大电流变成小电流。它的原线圈串联在被测电路中，副线圈上接入交流电流表。根据电流表测得的电流I2和铭牌上注明的变流比(I1/I2)，可以算出被测电路中的电流。如果被测电路是高压电路，为了工作安全，同样要把电流互感器的外壳和副线圈接地。【例1】如图，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大B.保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大D.保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大abcd5V3V～【例2】如图所示，一理想变压器有两个副线圈，输出电压分别为abcd5V3V～A.b、c连接，a、d两端输出8V电压B.a、d连接，b、c两端输出8V电压C.a、c连接，b、d两端输出8V电压D.b、d连接，a、c两端输出8V电压QRn2n1【例3】有一台理想变压器，原副线圈的匝数之比为n1：n2=2∶1,原线圈上交流电U=311sin100πtV,Q为保险丝,其额定电流为1A,R为负载电阻,如图所示QRn2n1A．不能低于55Ω B．不能高于55ΩC．不能低于77Ω D．不能高于77Ω【例4】如图所示，理想变压器输入电压U1一定，两个副线圈的匝数分别为n2和n3，当把同一个电阻先后接在a、b间和c、d间时，通过电阻的电流和电阻两端的电压分别为I2、U2和I3、U3，变压器输入的电流分别为I1，I1′，则A．B．C．D．U1（I1+I1′）=U2I2+U3I3【课后练习六十二】1．如图所示，理想变压器的初、次级线圈分别接着定值电阻、，且，初、次级线圈的匝数比，交流电源电压为U，则（）A．两端的电压为eq\f(U,5)B．两端的电压为eq\f(3U,5)C．两端的电压为eq\f(2U,5)D．两端的电压为eq\f(U,2)2．如图13-4理想变压器原、副线圈匝数之比为2∶1，原、副线圈回路中有三个完全相同的电灯，当输人端加交变电压Ul时，Ll灯正常发光，那么接在副线圈两端的灯L2的功率()A．一定小于额定功率B．一定大于额定功率C．一定等于额定功率D．无法确定3．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是AAAAA零线火线火线零线零线火线零线火线A.B.C.D.4．下面是4种亮度可调的台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220V，40W”当灯泡所消耗的功率都调至20瓦时，哪种台灯消耗的功率最小？C5．(04天津)一台理想降压变压器从10kV的线路中降压并提供200A的负载电流。已知两个线圈的匝数比为，则变压器的原线圈电流、输出电压及输出功率是（） A．5A，250V，50kW B．5A、10，C．200A，250V，50 D．，10，6．如图所示，有5个完全相同的灯泡连接在理想变压器的原、副线圈电路中，若将该线路与交流电源接通，且电键K接1位置时，5个灯泡发光亮度相同；若将电键K接至2位置时，灯均未被烧坏，则下述可能的是：（）A．该变压器是降压变压器，原副线圈的匝数比为4：1B．该变压器为升压变压器，原副线圈的匝数比为1：4C．副线圈电路中的灯仍能发光，只是更亮些D．副线圈电路中的灯仍能发光，只是暗了些7．在某交流电路中，有一正在工作的变压器，原、副线圈的匝数分别为n1=600匝、n2=120匝，电源的电压为U＝311sin100πtV，原线圈中串联一个0.2A的保险丝，为保证保险丝不被烧毁，则A．负载功率不能超过44WB．负线圈电流的最大值不能超过1AC．负线圈电流的有效值不能超过1AD．负线圈电流的有效值不能超过0.2A0t/10-2su/v12-2202208．一理想变压器原．副线圈匝数比n1：0t/10-2su/v12-220220A．流过电阻的最大电流是20AB．与电阻并联的电压表的示数是141VC．变压器的输入功率是1×103WD．在交流电变化的一个周期内，电阻产生的焦耳热是2×103JA1V1A2V2∽9．有一个理想变压器,原线圈1200匝,副线圈A1V1A2V2∽A．安培表A1与A2的示数之比为3:1B．伏特表V1与V2的示数之比为3:1C．当变阻器滑动头向下移动时,原线圈的输入功率将减小D．原、副线圈的功率之比为3:1~U1n1n2n3L1L210．如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1000匝，两个副线圈的匝数分别为n2=50匝、n3=100匝，L1是“6v、2w”的小灯泡，L~U1n1n2n3L1L2A．1/60AB．1/30AC．1/20AD．1/40A11．如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1=2202sin100πt（V），则()AVabcAVabcdu1n1n2RpoooooB．当t=1600s时，c、dC．单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器触头P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小12．（1993年高考）如图所示，一理想变压器的原、副线圈分别由双线ab和cd（匝数都为n1），ef和gh（匝数都为n2）组成，用I1和U1表示输入电流和电压，I2和U2表示输出电流和电压.在下列四种连接法中，符合的是A．b与c连接，以a、d为输入端；f与g连，以e、h为输出端B．b与c相连，以a、d为输入端；e与g相连，f与h相连为输出端C．a与c相连，b与d相连为输入端；f与g相连，以e、h为输出端D．a与c相连，b与d相连为输入端；e与g相连，f、h相连为输出端13.（1996年上海）如图所示，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，已知线圈1、2的匝数比为N1∶N2=2∶1，在不接负载的情况下A．当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110VB．当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55VC．当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220VD．当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V14．如图46-6所示，理想变压器原副线圈的匝数比为∶＝1∶2，导线的电阻均可忽略，导体棒ab的电阻阻值是副线圈负载R阻值的一半，当导体棒ab在匀强磁场中匀速运动时，电表、的示数分别为10mA、5mV，则副线圈的两个电表A2、V2示数应分别为（）A．5mA，10mVB．0，0C.20mA，2.5mVD．10mA，10mV图4（a）A铁芯图4（b）15．(05广东)钳形电流表的外形和结构如图4（a）所示。图4（a）中电流表的读数为1.2A。图4（b图4（a）A铁芯图4（b）A．这种电流表能测直流电流，图4（b）的读数为2.4AB．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为0.4AC．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为3.6AD．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图4（b）的读数为3.6AAVP∽Q16．如图所示为自耦变压器，当它的滑键P向上移动、Q不动时，电压表读数将，电流表读数；若P不动，Q向上滑动时V示数将，A示数将(填“变大”、“变小”AVP∽Q第六十三课时：远距离输电1．电路中电能损失P耗=I2R=，切不用U2/R来算，当用此式时，U必须是降在导线上的电压，电压不能用输电电压来计算．2．远距离输电。一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为也应该采用相应的符号来表示。从图中应该看出功率之间的关系是：D1D1rD2I1I1/IrI2I2/n1n1/n2n2/R~电流之间的关系是：可见其中电流之间的关系最简单，中只要知道一个，另两个总和它相等。因此电流往往是这类问题的突破口。输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用，而不能用。特别重要的是要求会分析输电线上的功率损失，由此得出结论：⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积，当然选择前者。⑵若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。需要引起注意的是课本上强调：输电线上的电压损失，除了与输电线的电阻有关，还与感抗和容抗有关。当输电线路电压较高、导线截面积较大时，电抗造成的电压损失比电阻造成的还要大。【例1】某电站向远处用户输送的电功率为P=5.0×103kW，输电线上损失的电功率＝100kW；若把输电电压提高为原来的10倍，同时将输电线的横截面积减少一半，则输电线上损失的电功率为()A．0.5kWB．1.0kWC．2.0kWD．5.0kW【例2】有一台内阻为lΩ的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示．升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4Ω，全校共22个班，每班有“220V，40W”灯6盏．若保证全部电灯正常发光，则：（l）发电机输出功率多大？（2）发电机电动势多大？（3）输电线上损耗的电功率多大？（4）输电效率是多少？（5）若使用灯数减半并正常发光发电机输出功率是否减半．【例3】发电机输出功率为100kW，输出电压是250V，用户需要的电压是220V，输电线电阻为10Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比.（2）画出此输电线路的示意图.（3）用户得到的电功率是多少？【课后练习六十三】ba1．如图所示为两个互感器，在图中圆圈内a、b表示电表，已知电压比为100，电流比为10，电压表的示数为220V，电流表的示数为10A，则baA．a为电流表，b为电压表B．a为电压表，b为电流表C．线路输送电功率是2200WD．线路输送电功率是2.2×106W2．远距离输电线路的示意图如图5，若发电机的输出电压不变，那么当用户用电的总功率增大时A．升压变压器的原线圈中的电流保持不变B．降压变压器的输出电压升高C．降压变压器的输出电压降低D．输电线上损失的功率增大3．某电厂发电机的输出电压稳定，它发出的电先通过电厂附近的升压变压器升压，然后用输电线路把电能输送到远处居民小区附近的降压变压器，经降低电压后输送到用户，设升、降变压器都是理想变压器，那么在用电高峰期，白炽灯不够亮，但电厂输送的总功率增加，这时()A．升压变压器的副线圈的电压变大B．降压变压器的副线圈的电压变小C．高压输电线路的电压损失变大D．用户的负载增多，高压输电线中的电流减小4．某电厂发电机的输出电压稳定，它发出的电先通过电厂附近的升压变压器升压，然后用输电线路把电能输送到远处居民小区附近的降压变压器，经降低电压后输送到用户，设升、降变压器都是理想变压器，那么在用电高峰期，白炽灯不够亮，但电厂输送的总功率增加，这时()A．升压变压器的副线圈的电压变大B．降压变压器的副线圈的电压变小C．高压输电线路的电压损失变大D．用户的负载增多，高压输电线中的电流减小5．用1万伏高压输送100KW的电功率，在输电线上损失2%的电功率，则输电线的电阻是Ω，如果把输送电压降低一半而输送功率不变，则输电线上损失功率将占输送功率的%。AVL1L2甲乙6．如图所示，L1和LAVL1L2甲乙第六十四课时：电感、电容、电磁波一、电感和电容对交流电的作用电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用，电流通过电阻时做功而产生热效应；电感对交流电流有阻碍作用，大小用感抗来表示，感抗的大小与电感线圈及交变电流的频率有关；电容对交流电流有阻碍作用，大小用容抗来表示，容抗的大小与电容及交变电流的频率有关。1.电感对交变电流的阻碍作用在交流电路中，电感线圈除本身的电阻对电流有阻碍作用以外，由于自感现象，对电流起着阻碍作用。如果线圈电阻很小，可忽略不计，那么此时电感对交变电流阻碍作用的大小，用感抗(XL)来表示。由于交变电流大小和方向都在发生周期性变化，因而在通过电感线圈时，线圈上匀产生自感电动势，自感电动势总是阻碍交流电的变化。又因为自感电动势的大小与自感系数(L)和电流的变化率有关，所以自感系数的大小和交变电流频率的高低决定了感抗的大小。关系式为：XL=2πfL此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.电感线圈又叫扼流圈，扼流圈有两种：一种是通直流、阻交流的低频扼流圈；另一种是通低频、阻高频的高频扼流圈。2.电容器对交变电流的阻碍作用直流电流是不能通过电容器的，但在电容器两端加上交变电压时，通过电容器的充放电，即可实现电流“通过”电容器。这样，电容器对交变电流的阻碍作用就不是无限大了，而是有一定的大小，用容抗(XC)来表示电容器阻碍电流作用的大小，容抗的大小与交变电流的频率和电容器的电容有关，关系式为：.此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。电容的作用不仅存在于成形的电容器中，也存在于电路的导线、元件及机壳间，当交流电频率很高时，电容的影响就会很大.通常一些电器设备和电子仪器的外壳会给人以电击的感觉，甚至能使测试笔氖管发光，就是这个原因.【例1】如图所示为一低通滤波电路．已知电源电压包含的电流直流成分是240V，此外还含有一些低频的交流成分．为了在输出电压中尽量减小低频交流成分，试说明电路中电容器的作用．【答】电容器对恒定电流（直流成分）来说，相当于一个始终断开的开关，因此电源输出的直流成分全部降在电容器上，所以输出的电压中直流成分仍为240V．但交变电流却可以“通过”电容器，交流频率越高、电容越大，电容器的容抗就越小，在电容器上输出的电压中交流成分就越小．在本题的低通滤波电路中，为了要使电容器上输出的电压中，能将低频的交流成分滤掉，不输出到下一级电路中，就应取电容较大的电容器，实际应用中，取C＞500μF．【例2】如图所示为一高通滤波电路，已知电源电压中既含有高频的交流成分，还含有直流成分．为了在输出电压中保留高频交流成分，去掉直流成分，试说明电路中电容器的作用．【答】电容器串联在电路中，能挡住电源中的直流成分，不使通过，相当于断路．但能让交流成分通过，交流频率越高、电容越大，容抗越小，交流成分越容易通过．因此在电阻R上只有交流成分的电压降．如果再使电阻比容抗大得多，就可在电阻上得到较大的高频电压信号输出．二、电磁振荡在振荡电路里产生振荡电流的过程中，由容器极板上的电荷，通过线圈的电流，以及跟电流和电荷相联系的磁场和电场都发生周期性变化的现象，叫做电磁振荡。1.LC振荡电路由自感线圈和电容器组成的电路就是最简单的振荡电路，简称LC回路。在LC回路里，产生的大小和方向都做周期性变化的电流，叫做振荡电流。如图所示，先将电键S和1接触，电键闭合后电源给电容器C充电，然后S和2接触，在LC回路中就出现了振荡电流。大小与方向都做同期性变化的电流叫振荡电流．2．电磁振荡在产生振荡电流的过程中，电容器上极板上的电荷q，电路中的电流i，电容器内电场强度E，线圈中磁感应强度B都发生周期性的变化，这种现象叫做电磁振荡．（1）从振荡的表象上看：LC振荡过程实际上是通过线圈L对电容器C充、放电的过程。（2）从物理本质上看：LC振荡过程实质上是磁场能和电场能之间通过充、放电的形式相互转化的过程。3．振荡的周期和频率电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期。一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频率。在电磁振荡发生时，如果不存在能量损失，也不受外界其它因素的影响，这时的振荡周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。理论研究表明，周期T和频率f跟自感系数L和电容C的关系：注意：当电路定了，该电路的周期与频率就是定值，与电路中电流的大小，电容器上带电量多少无关．4．LC振荡过程中规律的表达。（1）定性表达。在LC振荡过程中，磁场能及与磁场能相磁的物理量（如线圈中电流强度、线圈电流周围的磁场的磁感强度、穿过线圈的磁通量等）和电场能及与电场能相关的物理量（如电容器的极板间电压、极板间电场的电场强度、极板上电量等）都随时间做周期相同的周期性变化。这两组量中，一组最大时，另一组恰最小；一组增大时，另一组正减小。这一特征正是能的转化和守恒定律所决定的。（2）定量表达。在LC振荡过程中，尽管磁场能和电场能的变化曲线都比较复杂，但与之相关的其他物理量和变化情况却都可以用简单的正（余）弱曲线给出定量表达。以LC振荡过程中线圈L中的振荡电流i（与磁场能相关）和电容器C的极板间交流电压u（与电场能相关）为例，其变化曲线分别如图中所示。充电充电放电放电充电充电放电放电充电放电t1t1t2t2t3t3t4t4t5t5⑴理想的LC回路中电场能E电和磁场能E磁在转化过程中的总和不变。⑵回路中电流越大，L中的磁场能越大（磁通量越大）。⑶极板上电荷量越大，C中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。因此LC回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数。5．LC振荡过程的阶段分析和特殊状态如图所示，在O、t2、t4时刻，线圈中振荡电流i为0，磁场能最小，而电容器极板间电压u恰好达到最大值，电场能最多，在t1、t3时刻则正相反，振荡电流、磁场能均达到最大值，而电压为0，电场能最少。在O→t1和t2→t3阶段，电流增强，磁场能增多，而电压降低，电场能减小，这是电容器放电把电场能转化为磁场能的阶段；在t1→t2和t3→t4阶段，电流减弱，磁场能减小，而电压升高，电场能增多，这是电容器充电把磁场能转化为电场能的阶段。振荡电路的状态时刻t=0t=t=t=TT电容器极板上的电量最大零最大零最大振荡电流ii=0正向最大i=0反向最大I=0电场能最大零最大零最大磁场能零最大零最大零二．电磁场、电磁波1．麦克斯韦电磁场理论的要点：（1）变化的磁（电）场将产生电（磁）场。（2）变化的磁（电）场所产生的电（磁）场取决于磁（电）场的变化率。具体地说，均匀变化的磁（电）场将产生恒定的电（磁）场，非均匀变化的磁（电）场将产生变化的电（磁）场，周期性变化的磁（电）场将产生周期相同的周期性变化的电（磁）场。（3）变化的磁场和变化的电场互相联系着，形成一个不可分离的统一体——电磁场。变化的电场，其周围产生磁场，变化的磁场其周围产生电场．注意：均匀变化的电场（或磁场）其周围产生稳定的磁场（或电场）．2．电磁场：变化的电场磁场形成一个不可分割的统一体叫电磁场．3．电磁波①电磁波是怎样产生的：如果在空间某处发生了周期性变化的电场，就会在空间引起周期性变化的磁场，这个周期性变化的磁场又会在较远的空间引起新的周期性变化的电场，新的周期性变化的电场又会在更远的空间引起新的周期性变化的磁场……这样，电磁场就由近及远向周围空间传播开去，形成了电磁波。②电磁波的特点：a.电磁波的传播不需要介质，但可以在介质中传播。b.电磁波是横波。E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。c.电磁波的波速等于光速，实际上，光就是特定频率范围内的电磁波。电磁波的波长、频率、波速三者之间的关系是：λ=C/f。此式为真空中传播的电磁波各物理量之间的关系式。d．场是能量贮存的场所，电磁波贮存电磁能．e．赫兹用实验证明了电磁波的存在，还测定了电磁波的波长和频率，得到了电磁波的传播速度．注意：⑴要深刻理解和应用麦克斯韦电磁场理论的两大支柱：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。可以证明：振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。⑵按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分离的统一的场，这就是电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。【例3】在如图所示的L振荡电路中，当线圈两端MN间电压为零时，对电路情况的叙述正确的是（）A．电路中电流最大B．线圈内磁场能为零C．电容器极板上电量最多D．电容器极板间场强为零CL【例4】某时刻LC回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图所示。则这时电容器正在_____（充电还是放电），电流大小正在______（增大还是减小）。CL分析：用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，而上极aKbCaKbC1L2C2K所以磁场能减小，电流也减小。【例5】右边两图中电容器的电容都是C=4×10-6F，电感都是L=9×10－4H，左图中电键K先接a，充电结束后将Kq，iOt5T/6扳到b；右图中电键K先闭合，稳定后断开。两图中LC回路开始电磁振荡t=3.14×10－4s时刻，C1的上极板正在____电（充电还是放电）,带_____电（正电还是负电）；q，iOt5T/6分析：先由周期公式求出=1.2π×10－4s，那么t=3.14×10－4s时刻是开始振荡后的5T/6。再看与左图对应的q-t图象（以上极板带正电为正）和与右图对应的i-t图象（以LC回路中有逆时针方向电流为正），图象都为余弦函数图象。在5T/6时刻，从左图对应的q-t图象看出，上极板正在充正电；从右图对应的i-t图象看出，L2中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大。【例6】对于如图所示的电路，下列说法正确的是（）A．双刀双掷开关S接上部时，灯泡亮度较大B．双刀双掷开关S接下部时，灯泡亮度较大C．双刀双掷开关S接下部，同时将电感线圈的L的铁芯抽出，在抽出的过程中，灯泡亮度变大D．双刀双掷开关S接下部，同时将电感线圈的L的铁芯抽出，在抽出的过程中，灯泡亮度变小【例7】对于如图所示的电路，下列说法正确的是（）A．a、b端接稳恒直流电，灯泡发亮B．a、b端接交变电流，灯泡发亮C．a、b端接交变电流，灯泡发亮，且将电容器电容增大时，灯泡亮度增大D．a、b端接交变电流，灯泡发亮，且将电容器电容减小时，灯泡亮度增大【例8】如图所示的LC振荡电路正处在振荡过程中，某时刻L中的磁场和C中的电场如图所示，可知CLA．CLB．线圈中磁感强度正在增大C．该时刻电容器带电量最多D．该时刻振荡电流达最大值【例7】LC振荡电路中电容器极板上电量q随时间t变化的图线如图，由图可知：oqtt1t2oqtt1t2t3t4B．从t1到t2，电路中的电流值不断变小C．从t2到t3，电容器不断充电D．在t4时刻电容器的电场能最小【课后练习六十四】1．在电工和电子技术中使用的扼流圈有两种：低频扼流圈和高频扼流圈。它们的区别在于（）A．低频扼流圈的自感系数较大B．高频扼流圈的自感系数较大C．低频扼流圈的能有效地阻碍低频交变电流，但不能阻碍高频交变电流D．高频扼流圈的能有效地阻碍高频交变电流，但不能阻碍低频交变电流2．电学元件的正确使用，对电路安全工作起着重要作用。某电解电容器上标有“25V，450μF”字样，下列说法中正确的是A．此电容器在交流、直流电路25V的电压时都能正常工作B．此电容器只有在不超过25V的直流电压下才能正常工作C．当工作电压是直流25V时，电容才是450μFD．若此电容器在交流电压下工作，交流电压的最大值不能超过25V3．关于电容器通过交变电流的理解，正确的是（）A．有自由电荷通过电容器中的电介质B．电容不断的充、放电，与之相连的导线中必须有自由电荷移动，这样就形成了电流C．交变电压相同时，电容越大，电流越大D．交变电压相同时，频率越高，电流越大4．所有的电磁波在真空中传播时具有相同的物理量是 （）A．频率 B．波长C．能量 D．波速5．如图所示为LC振荡电路中电容器极板上的电量q随时间变化的图象，由图可知（）A．t1时刻，电路中的磁场能最小B．从t1到t2电路中的电流值不断减小C．从t2到t3电容器不断充电D．在t4时刻，电容器的电场能最小6．振荡电路的线圈自感系数为L，电容器的电容为C，当电容器两板间的电压从最大变到电压为零的最短时间为A． B．C． D．7．下面说法中，哪些是正确的 （）A．任何电场都在其周围产生磁场B．变化的电场一定在其周围产生变化的磁场C．振荡的电场一定在其周围产生振荡的磁场D．均匀变化的电场一定在其周围产生均匀变化的磁场8．以下有关电磁波的说法中正确的是 （）A．只要有电场、磁场，就产生电磁波B．电磁波需要有介质才能传播C．产生电磁波的电磁振荡一旦停止，电磁波随之立即消失D．电磁波具有能量，电磁波的传播伴随着波源能量向外传播9．下列说法中正确的是（）A．变化电场周围空间的磁场一定是变化的B．变化的电场周围空间产生的磁场不一定是变化的C．均匀变化的磁场周围空间产生的电场也是均匀变化的D．振荡电场周围空间产生的磁场也是振荡的10．如图所示表示LC振荡电路中某时刻的情况，以下说法中正确的是（）A．电容器正在充电B．电感线圈中的磁场能正在增加C．电感线圈中的电流正在增大D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大11．关于电磁场和电磁波的正确说法是（）A．电场和磁场总是相互联系的，它们统称为电磁场B．电磁场由发生的区域向远处的传播就是电磁波C．电磁波传播速度总是3×108m/sD．电磁波是一种物质，可以在真空中传播12．关于电磁波，以下说法正确的是：（）A．电磁波本身就是物质，因此可以在真空中传播B．电磁波由真空进入介质，速度变小，频率不变C．在真空中，频率高的电磁波速度较大D．只要发射电路的电磁振荡停止，产生的电磁波立即消失13．(05广东)关于电磁场和电磁波，下列说法正确的是A．电磁波是横波B．电磁波的传播需要介质C．电磁波能产生干涉和衍射现象D．电磁波中电场和磁场的方向处处相互垂直14．如图所示，是一个水平放置的玻璃环形小槽，槽内光滑，槽的宽度和深度处处相同，现将一直径略小于槽宽的带正电的小球放入槽中，让小球获一初速v0在槽内开始运动，与此同时，有一变化的磁场穿过小槽外径所围的面积，磁感应强度的大小随时间成正比增大，其方向竖直向下，设小球运动过程中带电荷量不变，那么（）A．小球受到的向心力大小不变C．磁场力对小球做功B．小球受到的向心力大小增加D．小球受到的磁场力不断增加15．麦克斯韦的电磁场理论指出，电磁波是一种，任何电磁波在真空中的传播速度都是m/s.横波、3×108第六十五课时：机械振动一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动．振动的特点:①存在某一中心位置;②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.产生振动的条件:①振动物体受到回复力作用;②阻尼足够小;2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．①回复力时刻指向平衡位置;②回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）二、简谐振动及其描述物理量1、振动描述的物理量（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．①是矢量，其最大值等于振幅；②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．（2）振幅：离开平衡位置的最大距离．①是标量；②表示振动的强弱；（3）周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f．①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处的状态无关．2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动．①受力特征：回复力F=—KX。②运动特征：加速度a=一kx／m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。说明：①判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。②简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置.【例1】如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连结一小球，平衡时小球处于O位置，现将小球由O位置再下拉一小段距离后释放（在弹性限度内），试证明释放后小球的上下振动是简谐振动，证明：设小球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，小球处在O位置有：mg—kΔx=0………①式中Δx为小球处在O位置时弹簧的伸长量．再设小球离开O点的位移x（比如在O点的下方），并取x为矢量正方向，此时小球受到的合外力∑Fx为：∑Fx=mg－k（x＋Δx）②由①②两式可得：∑Fx=－kx,所以小球的振动是简谐振动，O点即其振动的平衡位置．三、弹簧振子：1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子．一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力（水平的弹簧振子）或弹力和重力的合力（竖直的弹簧振子）提供的．弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型．2、弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况（如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上）无关。3、可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。4、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。【例2】如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M≥m）的D、B两物体．箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐运动．当D运动到最高点时，木箱对地压力为（）A．Mg；B．（M－m）g；C．（M＋m）g；D．（M＋2m）g【解析】当剪断D、B间的连线后，物体D与弹簧一起可当作弹簧振子，它们将作简谐运动，其平衡位置就是当弹力与D的重力相平衡时的位置．初始运动时D的速度为零，故剪断D、B连线瞬间D相对以后的平衡位置的距离就是它的振幅，弹簧在没有剪断D、B连线时的伸长量为x1＝2mg／k，在振动过程中的平衡位置时的伸长量为x2＝mg／k，故振子振动过程中的振幅为A＝x2－x1=mg／kD物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平衡位移为A的高度，由于D振动过程中的平衡位置在弹簧自由长度以下mg／k处，刚好弹簧的自由长度处就是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时，D对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg．四、振动过程中各物理量的变化情况振动体位置位移X回复力F加速度a速度v势能动能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移处A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小平衡位置O→最大位移处A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移处A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为T／2。①凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大,x、F、a、EP均减小.②振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零；③在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．【例3】如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0．2s，从b再回到a的最短时间为0．4s，则该振子的振动频率为（）。（A）1Hz；（B）1.25Hz（C）2Hz；（D）2．5Hz解析：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点）一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0．2s，由于“从b再回到a的最短时间是0．4s，”说明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振子的最大位移。设图中的c、d为最大位移处，则振子从b→c→b历时0．2s，同理，振子从a→d→a，也历时0．2s，故该振子的周期T＝0．8s，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1．25Hz。综上所述，本题应选择（B）。五、简谐运动图象1.物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律．2.坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得3.特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线．4.应用：①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x；②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向；③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况注意：①振动图象不是质点的运动轨迹．②计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。1、简谐运动的特点【例4】（1995年全国）一弹簧振子作简谐振动，周期为T（）A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上t一定等于T/2的整数倍C．若Δt=T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝T/2，则在t时刻和（t十Δt）时刻弹簧的长度一定相等解析:做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项A错误。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的过程中，速度大小相等、方向相反的位里之间的时间间隔小于T/2，选项B错误。相差T/2的两个时刻，弹黄的长度可能相等，振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时，弹簧长度相等、也可能不相等、选项D错误。若Δt＝T，则根据周期性，该振子所有的物理量应和t时刻都相同，a就一定相等，所以，选项C正确。【例5】如图所示，一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O为平衡位置，A,B为最大位移处，当振子由A点从静止开始振动，测得第二次经过平衡位置所用时间为t秒，在O点上方C处有一个小球，现使振子由A点，小球由C点同时从静止释放，它们恰好到O点处相碰，试求小球所在C点的高度H是多少？解析:由已知振子从A点开始运动，第一次经过O点的时间是1/4周期，第二次经过O点是3/4周期，设其周期T，所以有：t=3T/4,T=4t/3;振子第一次到O点的时间为；振子第二次到点的时间为；振子第三次到O点的时间为……第n次到O点的时间为（n＝0．1,2,3……）C处小球欲与振子相碰，它和振子运动的时间应该是相等的；小球做自由落体运动，所以有2、弹簧振子模型【例6】如图所示，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直的轻弹簧上。若使A随B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当A的回复力的是。当A的速度达到最大时，A对B的压力大小为。解析：根据题意，只要在最高点A、B仍能相对静止，则它们就会始终不脱离。而在最高点，外界对A所提供的最大回复力为mg，即最大加速度amax=g，故A、B不脱离的条件是a≤g，可见，在振动过程中，是A的重力和B对A的支持力的合力充当回复力。因为A在系统的平衡位置时，速度最大，此时A所受重力与B对它的支持力的合力为零，由牛顿第三定律可知，a对B的压力大小等于其重力mg。拓展：①要使不脱离B,其最大振幅为多少?可仍以最高点为例，设弹簧的劲度系数为k，B的质量为mB，因为mg=mamax，振幅最大时，a才有最大值，，是由kAmax=（m+mB）g，得Amax=m+mB）g/k。②运动至最低点时A对B的最大压力是多少?③若让A从离静止的B上方h处自由下落与B相碰一起运动,则在最低点的加速度一定满足a>g,为什么?【例7】在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的一轻弹簧固定相连．弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩x0后用细绳将m栓住，m静止在小车上的A点，如图所示，m与M间的动摩擦因数为μ，O点为弹簧原长位置，将细绳烧断后，m、M开始运动．求：①当m位于O点左侧还是右侧且跟O点多远时，小车的速度最大？并简要说明速度为最大的理由．②判断m与M的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复的运动？【解析】①在细线烧断时，小球受水平向左的弹力F与水平向右的摩擦力f作用，开始时F必大于f．m相对小车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却不变，故小车做加速度减小的加速运动．当F=f时车速达到最大值，此时m必在O点左侧。设此时物体在O点左侧x处，则kx=μmg。所以，当x＝μmg／k时，小车达最大速度．②小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运动速度将减小，即小车和物体都在做振动．由于摩擦力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设两物体最终有一共同速度v，因两物体组成的系统动量守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0，即m与M的最终运动状态是静止的3、利用振动图像分析简谐振动【例8】一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm.振子的平衡位置位于x袖上的0点.图甲中的a,b,c,d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是（）A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析:若t＝0，质点处于a状态，则此时x＝＋3cm运动方向为正方向，只有图①对；若t＝0时质点处于b状态，此时x＝＋2cm，运动方向为负方向，②图不对；若取处于C状态时t=0，此时x=－2cm，运动方向为负方向，故图③不正确；取状态d为t=0时,图④刚好符合，故A,D正确．六、单摆1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆．2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．3、单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。4、单摆的周期：当l、g一定，则周期为定值T=2π，与小球是否运动无关．与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。5、6、秒摆：周期为2s的单摆．其摆长约为lm.【例9】如图为一单摆及其振动图象，回答：（1）单摆的振幅为，频率为，摆长为，一周期内位移x（F回、a、Ep）最大的时刻为．解析：由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3crn．横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间．轴长度就是周期T=2s，进而算出频率f=1/T=0.5Hz，算出摆长l=gT2/4π2=1m·从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0．5s末和1．5s末．（2）若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是。势能增加且速度为正的时间范围是．解析：图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正．且增大．A处最大，历时1/4周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G．A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C对应E、G、E、F点．摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1．5—2．0s间摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G的过程．在图象中为从O到A，时间范围是0—0．5s间．（3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是（）A．位移；B．速度；C．加速度；D．动量；E．动能；F．摆线张力解析：过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力mgcosα＋mv2/L也不变；由运动分析，相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，故选B、D．如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的？从（1）、（2）、（3）看出，解决此类问题的关键是把图象和实际的振动—一对应起来．（4）当在悬点正下方O/处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且＝¼．则单摆周期为s．比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力．解析：放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆线长为lm，所以T左=π=1s：钉右侧的半个周期T右＝π=0．5s，所以T＝T左十T右=1．5s．由受力分析，张力T=mg＋mv2/L，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的1/4．所以挡后绳张力变大．（5）若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？解析：问题的关键要分析在线断的时间，摆球所处的运动状态和受力情况．在最大位移处线断，此时球速度为零，只受重力作用，所以球做自由落体运动．在平衡