10.1.3古典概型练习高一下学期数学人教A版2019

10.1.3古典概型一、基础巩固1.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.82.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.13.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,那么称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310 B.15 C.1104.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.13 B.12 C.235.从2,3,8,9中任取两个不同的数,分别记为a,b,则logab为整数的概率是.6.某食堂规定,每份午餐可以在4种水果中任选2种,则甲、乙两同学各自所选的2种水果相同的概率为.7.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.二、能力提升8.在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆公共汽车),有一名乘客等候4路或8路公共汽车.假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这名乘客所需乘的公共汽车的概率等于()A.12 B.23 C.359.一个三位数,个位、十位、百位上的数字依次为x,y,z,当且仅当y>x,y>z时,称这样的数为“凸数”(如243).现从集合{5,6,7,8}中取出三个不同的数组成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为()A.23 B.13 C.1610.一袋中装有大小质地完全相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.132 B.164 C.33211.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,则出现面朝上的点数之和小于10的概率是.12.有除编号外其余完全相同的砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是(结果用最简分数表示).13.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用样本量比例分配分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.三、拓展创新14.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图,易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兑八卦)的每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为()A.18 B.14 C.38参考答案一、基础巩固1.答案:A解析:由题意可知,试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},n(Ω)=10.设事件A=“和为5”,则n(A)=2,即(1,4),(2,3).故P(A)=210=0.22.答案:B解析:5件产品中的2件次品,记为a,b,3件合格品,记为c,d,e,“从这5件产品中任取2件”,则该试验的样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},即n(Ω)=10.设事件A=“恰有一件次品”,则n(A)=6,故P(A)=610=0.63.答案:C解析:从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率为1104.答案:C解析:总的可能结果是红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的可能结果是红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率P=235.答案:1解析:从2,3,8,9中任取两个不同的数,分别记为a,b,作为对数的底数与真数,共有12个不同的可能结果,其中为整数的只有log28,log39两个可能结果,因此其概率P=166.答案:1解析:甲、乙两个同学从4种水果中任选2种各有6种选法,故共有36种等可能的结果,其中各自所选的2种水果相同的结果有6种,则所求概率为167.解:(1)甲校2名男教师分别用A,B表示,1名女教师用C表示;乙校1名男教师用D表示,2名女教师分别用E,F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,样本空间Ω={(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)},共9个样本点.设事件M=“从中选出2名教师性别相同”,则M={(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)},共4个样本点.所以P(M)=49(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名,样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共15个等可能出现的样本点.设事件H=“从中选出2名教师来自同一学校”,则H={(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)},共6个样本点.所以P(H)=615二、能力提升8.答案:D解析:由题知,在该问题中可能结果有5种,这位乘客等候的汽车首先到站这个事件有2种可能结果,故所求概率为259.答案:B解析:试验:从集合{5,6,7,8}中取出3个不同的数组成一个三位数,则该试验的样本空间Ω={567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876},即n(Ω)=24.设事件A=“这个三位数是‘凸数’”,则A={576,675,586,685,587,785,687,786},得n(A)=8,故这个三位数是“凸数”的概率为82410.答案:D解析:由树状图(图略)知n(Ω)=64,设事件A=“两个球的编号和不小于15”,则n(A)=3,故取得两个球的编号和不小于15的概率P(A)=36411.答案:5解析:方法一:将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36种可能结果.其中面朝上的点数之和小于10的可能结果共有30种,所以所求概率为3036方法二:将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36种可能结果.记事件A表示“向上的点数之和小于10”,则A表示“向上的点数之和不小于10”,A的可能结果共有6种,所以P(A)=636=16,P(A)=1P(A12.答案:1解析:由题意知,从5个砝码中随机取3个,n(Ω)=10,事件A=“总质量为9克”,共有9=5+3+1,9=5+2+2两种情况,即n(A)=2,故三个砝码的总质量为9克的概率P(A)=1513.解:(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G),(D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G),共21种.②由(1)知,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级