人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷(含答案解析)

第第页人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cm C．3cm，4cm，5cm D．1cm，2cm，3cm2．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的余角是（）A．130° B．50° C．40° D．20°3．如第3题图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（）第3题图A．100° B．115° C．125° D．155°4．如第4题图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）第4题图A．25° B．50° C．65° D．70°5．如第5题图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）第5题图A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．三角形内角和180°6．如果将一副三角板按如第6题图方式叠放，那么∠1=（）第6题图A．90° B．100° C．105° D．135°7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如第9题图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）第9题图A．40° B．41° C．42° D．43°10．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如第10题图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如第10题图2．照此下去，至多能进行（）步．第10题图1第10题图2A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是．12．如第12题图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．第12题图13．下列第13题图1、图2、图3中，具有稳定性的是图．图1图2图3第13题图14．如第14题图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．第14题图15．如第15题图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=135°，∠A=15°，则∠A′DB的度数为．第15题图16．如第16题图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠ABC、∠ACB的外角平分线，则∠M=．第16题图三、解答题（共66分）17．（6分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．18．（8分）如第18题图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．第18题图19．（8分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（10分）如第20题图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．第20题图21．（10分）如第21题图，在△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．第21题图22．（12分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）如第22题图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC=100°，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中，∠A=50°，直接写出∠DHE的度数是．第22题图23．（12分）如第23题图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE=70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC=∠DAE，∠AGC=2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）第23题图答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C．【解析】3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形.2．C．【解析】∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣80°﹣50°=50°，∴∠C的余角是40°．3．C．【解析】∵∠AED=∠C+∠ADE，∠C=25°，∠AED=150°，∴∠CDE=150°﹣25°=125°.4．C．【解析】由三角形的内角和定理可知∠CAB=50°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=25°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=65°.5．A．【解析】加上EF后，原图形中具有△AEF，故根据的是三角形的稳定性．6．C．【解析】如答图1所示：由题意可得，∠2=45°，则∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．答图17．C．【解析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；∴正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．8．A．【解析】设这个正多边的外角为x°，由题意得x+5x=180，解得x=30，360°÷30°=12．9．A．【解析】由折叠得，∠DOE=∠A，∠FOE=∠B，则∠DOF=∠A+∠B，根据飞镖模型，∠DOF=∠CDO+∠DFO+∠C，∴∠A+∠B=∠CDO+∠DFO+∠C，即180°—∠C=100°+∠C，解得∠C=40°.10．B．【解析】∵∠A=150°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=30°．∵∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，∴∠A1BC+∠A1CB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠A1=180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）=120°．同理可得∠A2=90°，∠A3=60°，…，∠An=180°﹣30°•（n+1），∴当∠An＞0°时，180°﹣30°•（n+1）＞0°，解得n＜5，∴至多能进行4步．二、填空题（每小题4分，共24分）11．36°．【解析】设这一内角为x，则它的外角为4x，∴有x+4x=180°，则x=36°，4x=144°．又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，∴这两个与它不相邻的内角分别为72°、72°，∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°，∴此三角形最小内角的度数是36°．12．360°．【解析】如答图2图所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．答图213．①②．【解析】三角形具有稳定性.14．360°．【解析】多边形外角和为360°．15．120°．【解析】∵∠C=135°，∠A=15°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣15°﹣135°=30°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE=∠B=30°，∠A′DE=∠ADE=30°，∴∠A′DB=180°﹣30°﹣30°=120°．16．140°；40°．【解析】①BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，根据角平分线模型，∵∠A=100°，；②∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，．三．解析题17．解：根据三角形的三边关系可得8﹣3＜BC＜8+3，即5＜BC＜11，∵BC为奇数，∴BC的长为7或9.18．解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．∴AC﹣AB=5cm．又∵AB+AC=11cm，∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．19．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，（n﹣2）=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．20．解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥BC，交AB于点E，∴∠CBD=∠BDE∴∠EBD=∠BDE．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠EBD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°，∴∠BDE=∠DBE=35°，∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=180°﹣35°﹣35°=110°．21．解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠3=∠4=2∠1，在△ABC中，∠1+∠4+∠BAC=180°，∴∠1+2∠1+78°=180°，解得∠1=34°，∴∠1=∠2，∴∠2=34°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠2=78°﹣34°=44°．22．解：（1）①∠DBA=∠ECA.证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠DBA+∠BAD=∠ECA+∠EAC=90°，又∵∠BAD=∠EAC，∴∠DBA=∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠HDA=∠HEA=90°，在四边形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA=360°，又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°，∴∠DHE=360°﹣90°﹣90°﹣100°=80°；（2）当∠A=50°时，①△ABC是锐角三角形时，∠DHE=180°﹣50°=130°；②△ABC是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°.故答案为50°或130°．23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，而∠B=∠D，∴∠D=∠DCE，∴AD∥BC；（2）①如答图3所示，设∠DAF=∠EAF=α，∠DCF=∠ECF=β，答图3答图4∵AD∥BC，∴∠D=∠DCE=2β，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EAD+∠D=180°，∵∠BAE