艺术生高考数学复习学案1-36

§1集合(1)

【根基知识】

集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和

常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集

有理数集实数集

集合的表示方法123

集合间的基本关系：1相等关系：A=R且8=2子集：A是8的子集，符号表示为

或3卫A3真子集：A是8的真子集，符号表示为或

不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的

[基本训练]

1.以下各种对象的全体，可以构成集合的是

(1)某班身高超过1.8帆的女学生；(2)某班对比聪明的学生；

(3)本书中的难题⑷使产―3%+斗最小的x的值

2.用适当的符号(e,W,=,u,n)填空：

兀___<2；{3.14}Q；N___N*;{x[x=2左+1,kGZ|{x|x=2k—1,Zez}

3.用描述法表示以下集合：由直线y=x+l上所有点的坐标组成的集合；

4.假设AcB=B,则AB；假设=B则4B;AcBAuB

5.集合A={x||x-3]<5},3={Mx<a},且A=则a的范围是

【典型例题讲练】

例1设集合M={x|x=g+；Mez},N={Xx=；+g/ez},则AfN

练习：设集合/>={目8=：+：,462},0=1司％=:+：,々€2},则尸Q

例2集合A=+2%+1=0,xe7?},a为实数。

(1)假设A是空集，求a的取值范围；

(2)假设A是单元素集，求。的取值范围；

(3)假设A中至多只有一个元素，求a的取值范围；

练习：数集P=数集Q={0,a+"〃},且「=。，求的值

【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性

【课堂检测】

1.设全集U=R，集合M={x|x>l},P={x|f>i},则例p

2.集合P={x|x2—3x+2=o},Q={M〃a—1=0},假设pqQ,则实数加的值是

3.集合A有〃个元素，则集合A的子集个数有个，真子集个数有个

4.集合A={-1,3,2加-1},集合B={3,m2}.假设S=则实数加=.

5.含有三个元素的集合{4,1}={〃"0},求/004+6005的值

a

§2集合(2)

【典型例题讲练】

例3集合A={X|X2-3X-IO<O}

(1)假设8=A,8={x|〃z+1Wx«2加一1},求实数，〃的取值范围。

(2)假设A=B,B=^x\m-6<x<2m-]^,求实数加的取值范围。

(3)假设A=B,8={尤|〃z—6Wx«2加一1},求实数m的取值范围。

练习：集合A={x[l<or<2},8={X-l<x<l},满足A=求实数a的取值范围。

例4定义集合运算：A：B={z\z=xy^x+y),xeA,yeB},设集合A={0,l},B={2,3}，则集合AQB

的所有元素之和为

练习：设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q^{a+b\aeP,beQ},若「={0,2,5},Q={1,2,6},

则尸+Q中元素的个数是

【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集

合与集合之间的包含关系

【课堂检测】

1.定义集合运算：A8={z|z=^(x+y),xeA,ye8},设集合A={1,2},8={3,4},则集合A..8

的所有元素之积为

2.设集合人={》[1<*<2},B={x|x<a},假设AqB,则a的取值范围是

3.假设{1,2}£A£{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是

4.设集合A={l,2,a},B={l,a2-a},假设An8求实数a的值.

【课后作业】：

1.假设集合A={x|区2+4%+4=0,xeR}中只有一个元素,则实数k的值为

2.符合{0噎尸={a,b,c}的集合P的个数是

3.M={y|y=x2一l,x€H},p={Xx=同一l,aGR},则集合M与P的关系是

4.假设A={X|X=2Z,ZGZ},B={JC|X=2左+1,攵eZ},C={x|x=4攵+l,ZeZ},a&A,

则a+Z?c.

5.A={Rx<—1或c>5},3={Ra<x<a+4},假设A^B,则实数a的取值范围是

6.集合4=卜|/+x-6=0},6={x|ax+1=0},假设BqA,求a的值。

§3集合(3)

【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法

【根基知识】

1.由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与3的记作

2.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与8的记作

3.假设全集U,集合A[U,则64=

4.AcA=,Ac0=,A<JA=,Akj0=

AryCuA=,AUCL,A=,假设AqB,则AcB=,AuB=___

[基本训练】

1.集合A={x[x<-3^lx>3},2?={x|x<>4},AryB=

2.设全集/={1,2,3,4,5},A={1,4},则GA=,它的子集个数是

3.假设U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则(C0M)DN=

4.设U={1,2,3,4,5,6,7,87A={3,4,5},8={4,7,8}.则：(Ct/A)c(CuB)=,

【典型例题讲练】

例1全集U=R,且4=k|,一1|>2},5=卜|/一6》+8<0},则(£4)B=

练习：设集合A={x卜—2|<2,xeR},B=-x2,-l<x<2),贝ijg(4B)=

例24={可,一《<4},B={^X2-6X+5>0},且AUB=R，则。的取值范围是。

练习：全集/=火，集合"={#|<2},。={木>。}并且MUC/，那么。的取值集合是。

【课堂小结】集合交，并，补的定义与求法

【课堂检测】

1.A={-4,2。一1,/},B={a—5,1—a,9},且AcB={9},则。的值是

2.全集U,集合P、Q,以下命题：PCQ=P,PDQ=Q,PC(CUQ)=0,

(G」P)uQ=U，其中与命题PqQ等价的有个

3.满足条件{1,3}DA={1,3,5}的集合A的所有可能的情况有种

4.集合A=卜|国v5},3={x|-7vxvQ},C={邛<X<2},且Ac5=C,则

a=,b=

§4集合⑷

【典型例题讲练】

例3设集合A={x|d—4%+3=0},3={%«2一方+。一1=。},且ADB=A,求n的值.

练习：设集合A={x|f—4x+3=0},C={Rf—如+i=o},且ACC=C,求加的值

例4集合Af={(x,y)|y-l=2(x-l),x,yeR},Af={(x,y)|x2+y2-4y=0,x,ye7?),

那么用PIN中元素为.

练习：集合M={。,了),2=y2},集合％={0，y)卜=丁2},那么Mf|N=.

【课堂小结】集合交，并，补的定义及性质；点集

【课堂检测】

1.设全集U={2,3,q2+2。-3'A={2,。},CuA=⑸,则a=,b=«

2.设A={(x,y)|4x-2y=0},B={(x,y)|2x+3y=l},则Ac8=

3.设A={x|x2+4x=o},8={x|X?+2(。+1)%+病—1=0}且AB=B,求实数a的值.

【课后作业】

1.设集合A={(x,y)|y=ar+l},8={(x,y)|y=x+Z?},且AB={(2,5)},则

a=,b=

2.50名学生做的物理、化学两种实验，物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两

种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

3.集合A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,2-a,a2+4a-2},ACB={3,7},

求。的值及集合4u8

4.集合A={x|/—l=0},B=k9—2ar+b=0},假设5/0,且=A求实数a,b的值

§5函数的概念(1)

【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数

【根基知识】

函数的概念：

映射的概念：

函数三要素：

函数的表示法：

［基本训练】

1.函数/(x)=ar+6,且/(-1)=-4,/⑵=5,则/'(())=

2.设f犬是集合A到B(不含2)的映射，如果A={1,2},则AcB=

3.函数y=j4-f的定义域是

4.函数y=log2xT(3x-2)的定义域是

5.函数,=/一3彳+4/42,4)的值域是

3

x

6.y=-的值域为；y=2的值域为；y=log2x的

值域为；y=sinx的值域为；y=cosx的值域为

；y=tanx的值域为。

【典型例题讲练】

例1：f(x+V)=2x*12+l,则/(x—1)=

练习1：/(3X+1)=9/_6X+5,求/(X)

练习2：/(x)是一次函数，且/"(x)］=4x-l,求/(x)的解析式

2

例2函数y=VX-2X-3+log2(x+2)的定义域是

1-I-xXI

练习：设函数/(x)=ln—二则函数g(x)=/(—)+/•(一)的定义域是

1-x2x

【课堂小结】：函数解析式定义域

【课堂检测】

1.以下四组函数中，两函数是同一函数的有组

(1)，(x)=4^"与/(x)=x;(2)/(x)=(J7)2与/(x)=x

(3)/(x)=x-^/(x)=Vx^-；(4)〃x)=与/(x)=Vx^";

-x-1(x>0)

设/(无)=<2，则f[f(i)]=

-(x<0)

3.函数y=f(x)的定义域为［-2,4］则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为。

4.设/(x)=lg手2+x，则/(x》+/(24的定义域为

2-x2x

5.：-1)=,则/(2)=

§6函数的概念(2)

【典型例题讲练】

例3求以下函数的值域

(1)y=4-j3+2x—X、(2)y=2x+Jl-2x⑶y=sin?x+4cosx+l

练习：求以下函数的值域

2

(1)y=2x-5+J15-4%⑵y=2x-1-J13-4x⑶y—x+yj\—x

例4求以下函数的值域

l-x3x

(1)y=⑵

2x+5x2+4

练习：求以下函数的值域

x~-x+3

⑵~7+1

【课堂小结】：求函数的值域常用的方法：直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法

【课堂检测】

9r+1

1.函数y=的值域是

3x-l

2X

2.2.函数y=----的值域是___________

-2X+1

3.数.=彳一31一2x的值域是

4.函数y=sin?x-3sinx+4的值域是

5.函数y=x=2x+3的值域是

A--X+1

【课后作业】：

1.狄利克莱函数D(x)忐港翻，则D[D(X)]=.

2.函数y(x)=Jiog；(Li)的定义域是

­\/~x—1

3.函数>=:£二的值域为

G+1

4.设函数y=x2-4x+3,xw[l,4],则/(x)的最小值为

5.函数f(x)=F"'假设f(a)<l,则a的取值范围是

[-X+2(x>0)

6.函数/(x)是一次函数，且对于任意的总有3/。+1)-2/。-1)=2/+17,求/(处的表达式

§7函数的性质(1)

【考点及要求】理解单调性，奇偶性及其几何意义，会判断函数的单调性，奇偶性

【根基知识】

1.函数单调性:一般地，设函数/(x)的定义域为A,区间/qA,如果对于区间/内任意两个自变量玉,当，

当为<々时，①假设则/(划在区间/上是增函数,

②假设则/（X）在区间/上是增函数

2.假设函数/（x）在区间/上是增函数或减函数，则称函数/（x）在这一区间具有（严格的）,

区间/叫做/（x）的

3.偶函数：如果对函数的定义域内x都有，那么称函数/（x）是偶函数。其图象关于对称。

奇函数：如果对函数/（幻的定义域内x都有，那么称函数是奇函数。其图象关于对称。

［基本训练】

1.偶函数y=x?+l在（0,+oo）上为单调函数，（一8,0）上为单调函数，奇函数y在（0,+oo）

x

上为单调函数，（一8,0）上为单调函数。

2.函数y=log?x在（0,+8）上为单调函数，函数y=x在（0,+oo）上为单调函数，则函数y=x+log2x

在（0,+oo）上为单调函数：

3.函数y=x?在（0,+oo）上为单调函数，函数y=4在（0,+8）上为单调函数，函数丁=一4在

（0,+oo）上为单调函数；

4.假设奇函数y=/（幻的图象上有一点（3,—2）,则另一点必在y=/（幻的图象上;假设偶函数y=/（x）

的图象上有一点（3,-2）,则另一点必在y=/（幻的图象上；

【典型例题讲练】

例1函数=—（x>0）试确定函数/（x）的单调区间，并证明你的结论

X+X+1

练习讨论函数/（x）=x+2（x>0）的单调性

X

例2假设函数y=Iog2（x2-ax+3a）在［2,+8）是增函数，求实数a的范围

练习：函数/（幻=竺出在区间（―2,+o。）上是增函数，求。的范围

x+2

【课堂小结】1、函数单调性的定义2、单调区间3、复合函数的单调性

【课堂检测】

1.数y=Iog1（/-3%+2）的单调递减区间是

2

12

2.函数）=的单调递增区间是

3.假设3,—3725T-5‘成立，则x+y0

4.函数f（x）=x"2ax-3在区间［1,2］上是单调函数，求。的范围

§8函数的性质（2）

【典型例题讲练】

例3判断以下函数的奇偶性

(1)-X)=(X—1)J9(2).(x)—+6—3

V1-x

练习：判断以下函数的奇偶性

2

(1)y=xsinx；⑵y=-----+1

2¥-1

例4假设函数/(x)=Iog〃(x+jx2+2a2)是奇函数,贝ij”=

练习函数/(》)=卫肃产■是定义在实数集上的奇函数，求。的值

【课堂小结】1、函数奇偶性的判断；2、函数奇偶性的应用

【课堂检测】

1判断函数奇偶性：⑴/(x)=|x-l|+|x+l|(2)/(x)=lg(x+7xr+l)

2.假设函数/瓮)=与二是奇函数，且/(2)=2,求实数的值。

3x-q2

【课后作业】

1.函数y=/(x)是定义在(一1,1)上奇函数，则/(0)=；

2.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间。收)上是增函数，则f(-2),f(-/),f(3)的大小关系

是

3.假设函数是奇函数,当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(l-x),则当x>0时，f(x)的解析式是.

4.函数f(x)=冈和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是

5.定义在[-1,1)上的函数f(x)是奇函数，并且在(-1,1)上f(x)是减函数，求满足

条件f(1-a)+f(1-a2)<0的a取值范围.

§9指数与对数(1)

【考点及要求】理解指数寨的含义，进展塞的运算，理解对数的概念及运算性质

【根基知识】

0的正分数指数基是，0的负分数指数累无意义。

如果。3>0,awl)的人次播等于N,即a"=N,那么就称数。叫做，记作：log〃N=b,其中a叫做

对数的，N叫做对数的

a'°s,,N=log”an=(a>0,aH1)换底公式：log”N=

M

假设a>0,aw1,M>0,N>0那么log“(MN)=log”—=

【基本训练】

1.)4=2.y[a^b^Jab2=

3.(lg2)2+lg2xlg50+lg25-4.log⑵扬(2—G)=

【典型例题讲练】

练习：当1・(荷);=_____________

4O.r2(aV3)2

_2

例2a3+f5=3,求以下(1)a+a'(2)/十尸的值。

3_2

1-1r2r2_3

22

练习:x+x=3,求22的值

【课堂小结】指数的概念及运算

【课堂检测】

1.(研)J

4_1

2.(-2003)°+8°-25xV2+(V2xV3)6-(j2V2)*I-4xf—"I2

3.10"=2,10"=3,10<=5,则l()3"-2"c=

4.假设m+nf'-18,则m2+m^=m2-=

§10指数与对数(2)

【典型例题讲练】

例310§2-^-+10§2'2-110§24?-1=

71g23-lg9+l(lgV27+lg8-lgVi000)

练习:

lg0.31gl.2

例4x,y,z为正数，3'=4'、=6"求使2x=py的p的值;

练习：x,y,z为正数，3"=4'=6=求证」-=

2yzx

【课堂小结】：对数的概念及运算

【课堂检测】

1.(lg2)2+lg20xlg5=

2.岫品+吟-35=

21g2+lg3

l+|lgO.36+|lg8

4.2"=5"=10,则1+L________________

ab

【课后作业】

1.设必=40-9,%=80-48,%=(-)-15，则必，为，X的大小关系为

2log53

2.5+log432-log3(log28)=

3图的值为

4log5V2-log4981

Iog25：」og7迎

5.假设则。的取值范围是

§11指数函数图象和性质(1)

【考点及要求】：

1.理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.

2.了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题

【根基知识】：

⑴一般地，函数叫做指数函数，其中x是,函数的定义域是

(2)一般地，指数函数的图象与性质如下表所示:

a>\0<tz<l

图象

定义域

值域

(1)过定点()

(2)当x>0时，_；(2)当x>0时,__________♦

性质

x<0时___________.x<0时—

⑶在()上是(3)在()上是

(3)复利公式：假设某种储蓄按复利计算利息，如果本金为。元，每期利率为，设存期是x的本利和(本

金+利息)为y元，则v=.

【基本训练】：

1.y=(-y-2+2的定义域是,值域是，在定义域上，该函数单调递

2./(x)=a-*(a>0,aH1),当ae(0,1)时，/(x)为(填写增函数或者减函数)；当ae(0,1)且xe时，/(x)>1.

3.假设函数y=a-t+l+3的图象恒过定点,

4.(1)函数y=(1)*和y=优(a>0,am1)的图象关于对称.

a

(2)函数y=优和y=log,,x(a>0,a¥1)的图象关于对称.

5.对比大小23°。15°3.

【典型例题讲练】

例1对比以下各组值的大小：

(1)0.4°-2,2°-2,2L6；(2)a”，。‘，。"其中0<a<b<l.

练习对比以下各组值的大小；

222

(1)0.32,203；(2)4.15,3.85,1.9,

例2函数y=4，-32+3的值域为限7］,求x的范围.

练习函数y="在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,求。值.

例3求函数y=0—的单调减区间.

练习函数“X)=0.3*J—的单调减区间为,

【课堂小结】：

【课堂检测】

1.(-0.72)3与(-0.75)3的大小关系为

2.y=(上产的值域是

3.y=($,-'的单调递减区间是

【课后作业】：

1.指数函数y=/(x)的图象经过点(一2,4),求/(X)的解析式和〃-3)的值.

2.设a>0且如果函数y=/*+2"-1在［一1,1］上的最大值为14,求a的值.

§12指数函数图象和性质(2)

【典型例题讲练】

例1要使函数y=1+2*+4*a在xe(-oo,l］上y>0恒成立.求a的取值范围.

练习W(：广2,求函数y=2'-2一'的值域.

例2函数/(x)=3，,且log"8=a+2,g(x)=3"-4'的定义域为［一1,1］.

⑴求g(x)的解析式并判断其单调性；(2)假设方程g(x)=m有解，求机的取值范围.

练习假设关于x的方程25卡间-44口间-，〃=0有实根，求〃?的取值范围.

【课堂小结】

联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进展综合运用.

【课堂检测】

1.求以下函数的定义域和值域：

(1)y=2。(2)y=g)T"⑶y=4'+2x+l+l

【课后作业】

1求函数V=(g产Tr+4的单调区间.

2求函数/(x)=-(；产+4(；)*+5的单调区间和值域.

§13对数函数的图象和性质(1)

【考点及要求】

1.了解对数函数模型的实际案例,理解对数函数的概念;理解对数函数的性质，会画指数函数的图象.

2.了解指数函数、=4与对数函数y=log”x模型互为反函数)(不要求讨论一般情形的反

函数定义,也不要求求函数的反函数)，会用指数函数模型解决简单的实际问题.

【根基知识】

1一般地,我们把函数叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是

2.对数函数的图象与性质

a>\0<«<1

图象

定义域

值域

(1)过定点()

⑵当X>1时，⑵当X>1时，

性质

当0<x<l时当0<x<l时—

(3)在______________是增函数(3)在_____________是减函数

［基本训练】

1.y=3-log/x+5)的定义域为，值域为.在定义域上，该函数单调递

2.(1)函数y=ax和y=log“x(a>0,。w1)的图象关于对称.

⑵函数y=logax和y=log।x(a>0,a1)的图象关于对称.

a

3.假设logz机〈log?〃<0，则实数加、”的大小关系是.

4.函数y=2+log2x(x21)的值域是

【典型例题讲练】

例1求函数y=logo](2/-5%-3)的递减区间.

练习求函数y=log।(3+2x-犬)的单调区间和值域.

2

VJ-A

例2函数〃x)=log“L^(a>0且

x-b

(1)求/(x)的定义域；(2)讨论/(x)的奇偶性；(3)讨论/(x)的单调性.

练习求以下函数的定义域：

2

(1)y=log(v+l)(16-x)；(2)y=log…(-2)：3)

【课堂小结】熟悉对数函数的基本性质的运用

【课堂检测】

1.函数/(x)=logj(1—2x—3)当xe(—。。，―1)时为增函数，则a的取值范围是.

2.y=+lg(5-3x)的定义域是.

3.假设函数/(x)=log,,(x+1)(。>0,axl)的定义域和值域都是[0J,则“等于.

【课后作业】

1./(x)=log4(2x+3-x2),(l)求函数/*)的单调区间；(2)求函数/*)的最大值，并求取得最大值时的x

的值.

2+x

2.函数/(x)=log产(0<a<l),判断/(%)的奇偶性.

§14对数函数的图象和性质(2)

【典型例题讲练】

例1函数/(幻=忸(标一1)/+(a_i)x+l|.

⑴假设/(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)假设/(x)的值域为R,求实数a的取值范围.

练习设0<a<l,函数/(x)=log“(a"-2优-2),求使/(x)<0的x的取值范围.

例2函数)》=108“(42%).108,『(以)，当xe[2,4]时，y的取值范围是，求实数a的值.

8

练习函数/(%)=摩3工+2(犬€[1,9]),求函数y="(x)『的最大值.

【课堂检测】

x

1.函数/(幻1=_汨io左+炫1产-r.

1+101+x

(1)求函数/(x)的定义域；(2)判断函数/(幻的奇偶性，并证明你的结论.

2.假设函数y=log“(x+力(々＞0,aw1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则a=,b二,

3.求函数f(x)=(log2^)(log2*1)的最小值.

【课后作业】

1.1^7-2v+8)>log而T,求/(x)=log,x-log,-的最小值及相应x的值.

224

2.假设关于自变量x的函数y=k>g“(2-奴)[0,1]上是减函数，求a的取值范围.

§15函数与方程(1)

【考点及要求】

11

1.了解暴函数的概念，结合函数丁=优,丫=*2,丫=/,»=_1,了=炉的图象，了解它们的单调性和奇偶性.

X

2.熟悉二次函数解析式的三种形式，掌握二次函数的图形和性质.

3.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.

【根基知识】

1.形如—的函数叫做募函数，其中—是自变量，—是常数，如

y^x\y^x2,y^x3,y^2',y^-\-,其中是累函数的有.

x

2.募函数的性质：(D所有寨函数在都有定义，并且图象都过点(1,1),因为y=l"=l,所

以在第象限无图象；(2)。>0时，越函数的图象通过,并且在区间(0,+8)上

,a<0时，幕函数在(0,+o。)上是减函数，图象原点，在第一象限内以

作为渐近线.

3.一般地，一元二次方程公？+云+c=0(。K0)的就是函数y=ax2+bx+c=0(aH0)的值为0

时的自变量x的值，也就是.因此，一元二次方程江+云+。=0(g0)的根也称为函数

丫=江+，x+c=0("0)的.二次函数的解析式有三种常用表达式：⑴一般式

;(2)顶点式；(3)零点式

4.对于区间出,切上连续不断且/(a)"(。)<0的函数y=/(x),通过不断地把函数/(x)的零点所在的区间

,使区间的两端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做.

【基本训练】

1.二次函数“X)=/+3x+2的顶点式为；对称轴为最小值是.

2.求二次函数/(x)=/-2x-3在以下区间的最值

①xe[2,4]，儿而=，了由=；•②xe[0,2.5]，=，y皿=；

@xe[-2,0by1rtli=,%=•

3.假设函数y=x?+(a+2)x+3,xw[a,b]的图象关于直线x=l对称，则6=.

4.函数/(x)=x"'Y"("€Z)是基函数，当x>0时/(x)是减函数，则〃?的值是.

5.假设/(x)=(m-l)x2+2如+3为偶函数，则/(幻在区间(-5,-2)上的增减性为.

【典型例题讲练】

例1对比以下各组中两个值的大小

441j

(1)0.4—0.5?；(2)(-0.44尸，(0.45)

练习对比以下各组值的大小；

2_2_3

(1)0.32,10g?0.3,2%(2)4.1\3.8\(-1.9)-5；

例2二次函数/(x)满足"2-x)=/(2+x),其图象交x轴于4(-1,0)和B两点，图象的顶点为C,假设

AA8C的面积为18,求此二次函数的解析式.

练习二次函数f(x)-ax2+bx+c(a+0)满足/(x+2)=f(2-x),且函数过(0,3)，且8°-2ac=10q2,

求此二次函数解析式

例3函数/(x)=/-4x-4在区间I"+巾(尤eH)上的最小值为g(f),

(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作出函数gQ)的图象并写出g(f)的最小值.

练习设/(x)=d+云+c,且/(一1)=/(3),对比/(一1)、/⑴、。的大小.

【课堂小结】

【课堂检测】

1.二次函数/(幻满足/(2)=/(-1)=一1,且八R的最大值是8,求此二次函数.

2.函数/*)=—£+25+1-。在04x41时有最大值2,求。的值.

【课后作业】

I

1.OWxW2,求函数/(幻=4口—3x2*+5的最大值与最小值.

2.函数/(x)=-x2+2ar+l-a在04x41时有最大值2,求a的值.

§16函数与方程(2)

【典型例题讲练】

例1(D假设方程1-2,n+4=0的两根均大于1,求实数〃?的取值范围.

⑵设a、/?是关于x的方程V-ax+l=O的两根，JL0<ct<l,l</?<2,求实数a的取值范围.

练习关于x的方程2x+l=0的根都是正实数，求。的取值范围.

例2某种商品在近30天内每件的销售价P(元)与时间f(天)的函数关系近似满足

「/+20,(lWfW24,reN),商品的日销售量。(件)与时间/(天)的函数关系近似满足

7+100,(25N)

Q=-t+4O(l<t<3O,teN),求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中

第几天

练习把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小

值是_____________

例3函数〃幻=3*-/,问方程/(幻=0在区间［-1,0］内有没有实数解为什么

练习求方程2x3+3x-3=。的一个实数解.

【课堂检测】

.点在基函数"的图象上，点在幕函数的图象上,

1(6,3)/(x)(-272,1)y=g(x)试解以下不等式:

(l)/(x)>g(x)；(2)/(x)<g(x)..

2.判定以下函数在给定的区间上是否存在零点:

(1)f(x)=x2-3x-18(xe[l,8])；(2)f{x)-x3-x-l(xe[-1,2]).

【课后作业】

1.函数/(x)=/+(1-l)x+(〃-2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.

2.2.设x,y是关于，〃的方程/2-2a〃?+a+6=0的两个实根，求(x-l)?+(y-l尸的最小值.

§17函数模型及应用(1)

【考点及要求】

了解指数函数、对数函数、基函数、分段函数等模型的意义，并能进展简单应用

【根基知识】

1.如果在今后假设干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要到达国民经济生产总值比

2006年翻两番的年份大约是一.(1g2=0.3010,1g3=0.4771,1g109=2.0374)

2.在x克浓度a%的盐水中参加y克浓度的盐水，浓度变为c%,则x与y的函数关系式为.

3.某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，假设收费每提高2元便减少10张客床租出，

则为多获利每床每天应提高收费元.

4.关于x的实系数方程/一双+26=0的一根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则2a+3。的取值范

围为■

【典型例题讲练】

例13)为了得到y=21的图象，只需将y=2"的图象

(2)将y=/(2x)的图象向右平移一个单位，则该图象对应函数为

例2/(x)=|x2-4x+3|,

(1)作出函数的图象；(2)求函数/(x)的单调区间，并指出单调性；

(3)求集合加={环使方程'(x)=m有四个不相等的实数据.

练习函数/(x)=石=7\g(x)=x+2.假设方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a的取值范围.

例3奇函数/(x)在定义域(-1,1)内是增函数，且/(I-〃)+/(1-/)<0,求实数。的取值范围.

练习解不等式J1—/

2

【课堂检测】

1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开场跑步前进，跑累了再走余下的路程.以以以下图中，纵轴表

示离学校的距离，横轴表示出发后时间，则以下四个图中较符合该学生走法的是一

TnTnTn

To

0

2./(x)=log+3a)(泌锐角且为常数)在|2,+8)上为减函数，则实数a的取值范围为

【课后作业】

X

1.方程/(犬)=工的根称为/(%)的不动点，假设函数/(%)=-----有唯一不动点，且否二1000,

a(x+2)

=-^―，求Jos的值•

/(-)

X”

2

2.函数/(x)=x-—(。力为常数)且方程/(x)—x+12=0有两个实根为々=3,x,=4.(1)求函数f(x)的

ax+b

解析式；(2)设左>1,解关于x的不等式：f{x)<{k+X)X~k.

2-x

3.对于xeR,二次函数/(%)=--45+2a+30(aeR)的值均为非负数,求关于x的方程--=L-1|+1

a+3

的根的范围.

§18函数模型及应用(2)

【典型例题讲练】

例1某村方案建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保存1米

宽的通道，沿前侧内墙保存3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大最大种植

面积为多少

例2某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为

1000辆.本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适度增加投入成本，假设每辆车投入成本增加的比

例为x(0〈x〈l),则出厂价相应提高比例0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x,年利润=(出厂

价-投入成本)*年销售量.

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

例3上因特网的费用由两局部组成：费和上网费，以前某地区上因特网的费用为：费0.12元/3

分钟;上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，该地区上因特网的费用调整为0.16

元/3分钟；上网费为每月不超过60小时，以4元/小时计算，超过60小时局部，以8元/小时计算.

(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天算)；

(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上因特网60小时的费用开支，资费调整后，假设要不超过

其家庭经济预算中的上因特网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时?进一步从经济角度分析调整前

后对网民的利弊.

【课堂小结】

解应用题的基本步骤：1审题，明确题意；2分析，建设数学模型；3利用数学方法解答得到的数学模型；

4转译成具体应用题的结论.

【课后作业】

1.某村方案建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保存

1米的通道，沿前侧内墙保存3米的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大最大值是

多少？

2.某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本1.2%,试解答以下问题

(1)写出该城市人口总数y1万人)与年份x(年)的函数关系式；

⑵计算10年以后该城市的人口总数（准确到0.1）；

（3）计算大约多少年后该城市人口将到达120万人.

§19三角函数的有关概念

【考点及要求】

1.掌握任意角的概念，弧度的意义，能正确地进展弧度与角度的换算.

2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；会用单位圆中的三角函数线表示任意