八年级数学教案示例：含字母系数的一元一次方程

八年级数学教案示例：含字母系数的一元一

次方程

教学目标

1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程.

2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法.

3.使学生会进行简单的公式变形.

4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力5

通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学

生的求知欲望和学习兴趣.

教学重点：

⑴含有字母系数的一元一次方程的解法.

⑵公式变形.

教学难点：

⑴对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的

区别与联系.

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公

式变形.

教学方法

启发式教学和讨论式教学相结合

教学手段

多媒体

教学过程

(一)复习提问

提出问题：

1.什么是一元一次方程？

在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数;“一

次”——未知数的次数是1.

2.解一元一次方程的步骤是什么？

答：(1)去分母、去括号.

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边.

注意：移项要变号.

(3)合并同类项——提未知数.

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而

解得方程.

(二)引入新课

提出问题：一个数的a倍(a9)等于b,求这个数.

引导学生列出方程：ax=b(a#)).

让学生讨论：

(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么?(a、b是已知

数，x是未知数)

(2)这个方程是不是一元一次方程?它与我们以前所见过的一

元一次方程有什么区别与联系?(这个方程满足一元一次方程

的定义，所以它是一元一次方程.)

强调指出：ax=b(a声0)这个一元一次方程与我们以前所见过的

一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b（字母）.a是x的

系数，b是常数项.

（三）新课

1.含有字母系数的一元一次方程的定义

ax=b（a#））中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数,

字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一

次方程，今天我们就主要研究这样的方程.

2.含有字母系数的一元一次方程的解法

教师提问：ax=b（a/））是一元一次方程，而a、b是已知数，

就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解

出方程：

ax=b（a^O）.

由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元

一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系.

含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系

数的一元一次方程的解法相同.（即仍需要采用去分母、去括

号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步

骤.）

特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个

式子的值不能为零.

3.讲解例题

例1解方程ax+b2=bx+a2(a声b).

解：移项，得ax-bx=a2-b2,

合并同类项，得(a-b)x=a2-b2.

a^b,a-b^O.

x=a+b.

汪思：

1.在没有特别说明的情况下，一般X、y、Z表示未知数，a、

b、c表示已知数.

2.在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说

明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项

系数(式).

3方

例2、解方程

分析：去分母时，要方程两边同乘ab,而需处加，那么题目

中有没有这个条件呢?有隐含条件a加，厚0.

解:b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b^0).

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分

母.)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2.

Va+b^O,

x=a+b.

(四)课堂练习

解下列方程：

教材P.90.练习题1—4.

补充练习：

5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2^b2).

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a).

Va2^b2,/.a2-b2#0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3).

Va#8,a-8^0

(五)小结

1.这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，

掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系.

2.含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解

法相同.但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两

边，这式子的值不能为零.

六、布置作业

教材P.93.A组1—6;B组1、

注意：A组第6题要给些提示.

七、板书设计

探究活动

a=bc型数量关系

问题引入：

问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的

值，怎样做比较简捷?（使用的工具不限，可以从中先取一段

作为检验样品）

提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电

线的质量相等。

1、由学生讨论，得出结论。

2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，

如果电线的总质量为a,总

长度为b,单位长度的质量为c,a,b,c之间有什么关系？

由学生归纳出：a=bco对于解决问题：可先取1米长的电线,

称出它的质量，再称

出其余电线的总质量，则（米）是其余电线的长度，所以这

捆电线的总长度为（）米。

引出可题：探究活动：a=be型数量关系。

1、b、c之一为定值时.

读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a二be型数量关系有

什么规律和特点？

（1）分析表1

表1中，A=bc,b、c增加（或减小）A相应的增大（或减小）如

矩形1和矩形2项比

较：宽c=l,长由2变为4。

面积也由2增加到4;矩形3,4类似，再看矩形1和矩形3：

长都为b=2,宽由1增加到2,面积也变为原来的2倍，矩

形2、4类似。

得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值(定量)时，A随另一

量的变化而变化，与之成正比例。

(2)分析表2

⑴表2从理论上证明了对表1的分析的结果。

(2)矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。

(高为定值)

⑶从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证,

再用于实际，这是

我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽

象到实际的辩证唯物主义思想。

2、为定值时

读书P.98—P.99,填P.99空，自己试着分析数据，看到出什

么结论？

分析：这组数据的前提：面积A一定，b,c之间的关系是反

比例。

可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大

的作用。

这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个

式子可以得出另两个式子。

3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。

（1）总价二单价x货物数量；

⑵利息=利率x本金;

⑶路程二速度X时间；

（4）工作量二效率x时间；

（5）质量=密度x体积。

…例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求

总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

策略：总价:单价x数量。而数量等于学生人数n,故不难求

得关系式。

解：y=2n

总结：本题考查2=卜型关系式，解题关键是弄清数量关系。

例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s（km）与行

使的时间t（h）有怎样的关系呢?请表示出来。

解:s=30t

例3、一种储蓄的年利率为2.25%,写出利息y（元）与存入本

金x（元）之间的关系（假定存期一年）。

解:y=2.25%x

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确

模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注

意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师

的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有

致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是

让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听,

用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，

边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，

听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故

事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼

儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记

忆，又发展了思维，为说打下了基础。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅，，更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有

注曰：“师教人以道者之称也"。“师”之含义，现在泛指从事

教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习

者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中

也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初

见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也

不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”

当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构

词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其

身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教

师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目

的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛

毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观

察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多

角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看

得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学

习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重

点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇,

如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变

化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯