新教材高中数学第八章立体几何初步8-1-2圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征同步课件新人教A版必修第二册

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征必备知识·自主学习1.圆柱、圆锥、圆台、球定义相关概念圆柱以矩形的_____所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体圆柱OO′:

圆锥以直角三角形的一条_____边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体圆锥SO:

圆台用_______圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分圆台OO′:

球半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体球O:

一边直角平行于【思考】球和球面有什么区别?提示:球面和球是两个完全不同的概念,球是球面围成的空间,球面是球的表面部分;球可以看作“实心”的,球面应看作“空心”的.2.柱体、锥体、台体柱体:棱柱和圆柱;锥体:棱锥和圆锥;台体:棱台和圆台.3.组合体的结构特征(1)定义:由简单几何体组合而成的几何体.(2)基本形式:【思考】怎样正确认识简单组合体?提示:(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征.(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式.(3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面).【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. (

)(2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台. (

)(3)空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面叫做球. (

)【解析】(1)×.应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴.(2)×.应以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为轴.(3)×.以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面,球面围成的几何体叫做球.2.下列几何体不是简单旋转体的是 (

)

A.圆柱 B.圆台 C.球 D.棱柱【解析】选D.在A中,圆柱是矩形绕着它的一条边所在直线旋转而成的,故圆柱是简单旋转体;在B中,圆台是直角梯形绕垂直于底边的腰所在的直线旋转而成的,故圆台是简单旋转体;在C中,球是半圆绕着直径所在直线旋转而成的球面所围成的几何体,故球是简单旋转体;在D中,棱柱不是旋转体.2.下列几何体不是简单旋转体的是 (

)

A.圆柱 B.圆台 C.球 D.棱柱【解析】选D.在A中,圆柱是矩形绕着它的一条边所在直线旋转而成的,故圆柱是简单旋转体;在B中,圆台是直角梯形绕垂直于底边的腰所在的直线旋转而成的,故圆台是简单旋转体;在C中,球是半圆绕着直径所在直线旋转而成的球面所围成的几何体,故球是简单旋转体;在D中,棱柱不是旋转体.3.如图所示的组合体的结构特征是 (

)A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台【解析】选C.由简单组合体的基本形式可知,该组合体是一个棱柱中截去一个棱锥.关键能力·合作学习类型一圆柱、圆锥、圆台的结构特征(直观想象)【题组训练】1.(2020·石家庄高二检测)(多选题)给出下列说法:①圆柱的母线与它的轴可以不平行;②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形;③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是 (

)

A.① B.② C.③ D.④2.(2020·南昌高二检测)下列说法中,错误的是 (

)A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形【解析】1.选BD.对于①,圆柱的母线与它的轴是平行的,所以①错误;对于②,圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形,所以②正确;对于③,在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,这两点的连线不一定是圆台的母线,所以③错误;对于④,圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的,所以④正确.2.选B.对于A,圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个,为2rl,A正确;对于B,用一个平行于底面的平面截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台,所以B错误;对于C,圆台的所有平行于底面的截面都是圆,C正确;对于D,圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形,D正确.2.选B.对于A,圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个,为2rl,A正确;对于B,用一个平行于底面的平面截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台,所以B错误;对于C,圆台的所有平行于底面的截面都是圆,C正确;对于D,圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形,D正确.【解题策略】1.判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系.(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状.2.与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面.(2)圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形.类型二球的结构特征(直观想象)【典例】下列说法中正确的是 (

)①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;②以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,半圆的直径叫做球的直径;③球面上任意三点可能在一条直线上;④球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段.

A.①② B.②③ C.②④ D.①③④【思路导引】根据球的定义、结构特征判断.【解析】选C.由球的结构特征可知②④正确.【解题策略】关于球的几何特征

(1)正确理解相关的概念:如球面、球的区别,直径、半径的定义等.(2)利用实物、模具想象:如果涉及截面等问题,可以利用实物、模具观察结合空间想象解题.【跟踪训练】下列说法:①球面上四个不同的点一定不在同一平面内;②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;③用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.其中正确的序号是

.

【解析】作球的一个大圆,在大圆上任取四点,则这四点就在球面上,且共面,故①错误;根据球的直径的定义可知,两圆的交点连线过球心,是直径,②正确;③正确.答案:②③【拓展延伸】球的截面的性质如图所示,球心与截面圆圆心的连线与截面垂直,与截面内的直线都垂直.在直角三角形中,R2=d2+r2.【拓展训练】已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且距离为1,那么这个球的半径为 (

)A.9

B.3

C.

D.2

【解析】选B.如图所示,因为两个平行截面的面积分别为5π,8π,

所以两个截面圆的半径分别为r1=,r2=2.因为球心到两个截面的距离d1=,d2=,所以d1-d2==1,所以R2=9,所以R=3(负值舍去).类型三简单组合体的相关问题(直观想象)

角度1旋转问题

【典例】(2020·杭州高一检测)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的. (

)【思路导引】通过截面想象旋转后的组合体的形状.【解析】选A.因为几何体是一个圆柱、两个圆台和一个圆锥的组合体,所以它是由A选项中的平面图形旋转而成的.

【变式探究】将本例中的组合体变为:则由下列所示的哪个三角形绕直线l旋转一周可以得到. (

)

【解析】选B.A的旋转体是圆锥,不满足题意;B的旋转体是两个圆锥,满足题意;C的旋转体是圆锥不满足题意;D的旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体,不满足题意.角度2组合问题

【典例】(2020·南昌高一检测)如图所示的平面图形中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的旋转体形状为 (

)A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个棱柱【思路导引】根据内外平面图形旋转成的几何体判断.【解析】选B.圆面绕直径所在的直线旋转一周所得几何体是球体,中间矩形旋转一周所得几何体是圆柱,则平面图形中阴影部分绕中间轴旋转一周,所得旋转体是一个球体中间挖去一个圆柱.【解题策略】识别简单组合体的结构特征的策略(1)组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的,因此,要仔细观察组合体的组成,结合柱、锥、台、球的几何结构特征,对原组合体进行分割.(2)用分割法识别简单组合体,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面),进而将几何体“分拆”成几个简单的几何体.【题组训练】1.以钝角三角形的最小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是 (

)A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】选D.以钝角三角形的最小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周,如图,钝角△ABC中,AB边最小,以AB所在直线为轴,其他两边旋转一周,得到的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥.2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括 (

)

A.一个圆台、两个圆锥 B.一个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥【解析】选D.设等腰梯形ABCD,较长的底边为CD,则绕着底边CD所在直线旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥(如图为轴截面图).

【补偿训练】如图,AB为圆弧BC所在圆的直径,∠BAC=45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周,得到一个组合体,试说明这个组合体的结构特征.【解析】如图所示,这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的.

圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征求圆柱、圆锥、圆台侧面上两点间最短距离都要转化到侧面展开图中，“化曲为直”是求几何体表面上两点间最短距离的好方法．1.判断简单旋转体结构特征的方法核心知识方法总结易错提醒核心素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的定义．；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．；3.数学运算：旋转体的母线、底面圆半径、球的相关计算4.直观想象：简单组合体的结构特征。1.明确由哪个平面图形旋转而成．

2.明确旋转轴是哪条直线．2.旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．1.圆柱：定义，相关概念2.圆锥：定义，相关概念3.圆台：定义，相关概念4.球：定义，相关概念5.组合体:定义课堂检测·素养达标1.如图所示的几何体是由简单几何体

构成的.

答案:四棱台和球2.(教材二次开发:复习巩固改编)如图,将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是 (

)A.圆锥B.圆锥和球组成的简单组合体C.球D.一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体【解析】选D.形成的几何体为一个圆锥内部挖去一个球.3.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是 (

)

A.圆锥 B.圆台C.圆柱 D.两个圆锥的组合体【解析】选D.连接正方形的两条对角线,因为正方形的两条对角线互相垂直,故绕其一条对角线旋转一周形成的是两个圆锥的组合体.4.在日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是

.

答案:一个正六棱柱中挖去一个等高的圆柱Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏3.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是 (

)

A.圆锥 B.圆台C.圆柱 D.两个圆锥的组合体【解