甘肃省民乐县2025届七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

甘肃省民乐县2025届七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．根据等式的性质，下列变形正确的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6÷a2=a3 D．a2a3=a53．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C． D．4．方程，去分母后正确的是（）.A．B．C．D．5．把方程去分母，正确的是（）A． B．C． D．6．公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（）A．去分母 B．移项 C．合并同类项 D．系数化为17．下列说法中，确定的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．下列四个算式：①，②，③，④．其中，正确的算式有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．下列各式符合书写要求的是（）A． B．n•2 C．a÷b D．2πr210．下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x＋2y＝0 B．3＋x＝10 C．2＋＝x D．x2＝1611．有一列数，按一定规律排成……其中相邻的三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A． B． C． D．12．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104 B．1.1×104 C．1.1×105 D．0.11×106二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列图形的构成规律，按此规律，第20个图形中棋子的个数为_________．14．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=________．15．某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．16．的倒数的相反数是______．17．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．如图为直线AB上一点，于点O，于点O，则的反余角是______，的反余角是______；若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角．如图2，O为直线AB上一点，，将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角．19．（5分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．（1）若点恰好是的中点，则；（2）若，求的长．20．（8分）解方程（1）4x﹣3＝﹣4；（2）21．（10分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和．例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是1．三位数234各位数的和是9，1除以等于2．再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性．22．（10分）如图，点A，B在长方形的边上．（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC＝∠ABO；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若BE是∠CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由．23．（12分）先化简再求值：2a2-4ab+a-(a2+a-3ab)．其中a=-2，b=3

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据等式的性质逐一判断即可.【详解】A.若，则，故错误；B.若，则，故错误；C.若，当b≠0时，，故错误；D.若，∵c≠0故，正确故选D【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质.2、D【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.【详解】A.2a+3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B.(3a3)2=9a6，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.a2•a3=a5，此选项正确，故选D．3、D【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【详解】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了角的概念，掌握角的概念是解题的关键.4、A【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．5、B【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以10可得答案．【详解】解：方程两边都乘以10，得：．故选：B【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．6、B【分析】把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，就是指“还原”.【详解】“还原”指的是：移项.故选：B【点睛】本题考查了等式的性质、移项的概念，把等式的一边的某项变号后移到另一边.7、B【分析】直接利用等式的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、如果，当时，那么不一定成立，故A错误；B、如果，，那么一定成立，故B正确；C、如果，那么或，故C错误；D、如果，那么或，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质进行一一判断.8、C【分析】根据有理数的加、减法法则、绝对值性质、乘方的运算法进行计算即可．【详解】①2-3=-1，计算正确；

②2-|-3|=2-3=-1，计算正确；

③（-2）3=-8，计算错误；

④，计算错误．故正确有2个．故选：C．【点睛】考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．9、D【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．【详解】解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；D、符合书写要求．故选：D．【点睛】本题考查代数式的书写要求，正确掌握书写要求是解题关键.10、B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程未知数在分母上，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.11、C【分析】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，根据三个数的和为得到方程，解得x的值，故可表示出最大的数与最小的数的差．【详解】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，依题意得x-2x+4x=a∴x=∵-2x与4x异号，x与4x同号∴这三个数中最大的数与最小的数的差为故选C．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．12、C【解析】将一个数用科学记数法表示就是将该数写成(其中，n为整数)的形式.对于110000而言，a取1.1，n取5，即.故本题应选C.点睛：本题考查了科学计数法的相关知识.在用科学计数法改写已知数时，应先写出已知数的符号，再按照相关的取值范围确定乘号前面的数，然后观察乘号前面的数与原数的关系，乘号前面的数是把原数的小数点向左移动几位得到的，那么乘号后面就是10的几次方.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据各个图形中棋子的个数，找出棋子的变化规律，并归纳公式即可得出结论．【详解】解：第1个图形中棋子的个数为4=3＋1；第2个图形中棋子的个数为7=3×2＋1；第3个图形中棋子的个数为10=3×3＋1；∴第n个图形中棋子的个数为3n＋1∴第20个图形中棋子的个数为3×20＋1=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．14、2c-a-b【解析】试题分析：根据数轴可得：a＜c＜0＜b，所以a-c＜0，b-c＞0，所以│a－c│－│b－c│＝c-a-（b－c）=c-a-b+c=2c－a－b．考点：数轴、绝对值、有理数的大小比较．15、1【分析】根据人数相等列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出总人数，即可确定出所求．【详解】解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，解得：x＝5，∴11x+1＝55+1＝56，∵56÷7＝1，∴该班可分成1组，故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次方程方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．16、【分析】先根据绝对值的定义化简，再求倒数，然后求倒数的相反数．【详解】∴=-2019，∴的倒数是，∴的倒数的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值、倒数、相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．17、10a+11【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小【详解】∵个位数是1，十位数比个位数大a∴十位数是1+a∴这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11故答案为：10a+11【点睛】本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a，则应表示为10a三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）当t为40或者10时，与互为反余角【分析】根据题目中反余角的概念求出：和，的反余角．通过设未知数表示角，在表示这个角的补角和反余角，最后根据反余角和补角之间的关系列出方程，解出未知数即可．通过时间t把与表示出来，又因为这两个角互为反余角，列出方程，解出时间t．【详解】的反余角是，的反余角是；：设这个角为，则补角为，反余角为或者：当反余角为时解得：：当反余角为时解得：答：这个角为或者设当旋转时间为t时，与互为反余角．射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，此时：．解得：或者答：当t为40或者10时，与互为反余角．【点睛】本题属于新概念题，关键是对于新概念的理解和应用，再结合方程的思想来解答．19、（1）；（2）6cm【分析】（1）C是AB的中点，先求AC和CB，再根据D、E是AC和BC的中点，即可求解；（2）由AC和AB可求BC，再根据D、E分别是AC和BC的中点，即可求解．【详解】（1）因为AB=12cm,C是AB的中点，所以AC=BC=6cm,因为D、E是AC和BC的中点,所以CD=CE=3cm,所以DE=3+3=6cm,所以DE=6cm．（2）∴【点睛】本题考查的是线段的中点问题，注意线段中点的计算即可．20、（1）；（1）y＝1．【分析】（1）根据题意将方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（1）由题意对方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得：4x＝3﹣4，合并同类项得：4x＝﹣1，系数化为1得：x＝﹣；（1）去分母得：3（3y﹣6）＝11﹣4（5y﹣7），去括号得：9y﹣18＝11﹣10y+18，移项得：9y+10y＝18+11+18，合并同类项得：19y＝58，系数化为1得：y＝1．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的运算法则是解本题的关键．21、一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于2；证明见解析【分析】举例三位数为578与123，找出所有可能的两位数，求出之和，除以各位数字得到结果；通过探索和所发现的结果即可归纳总结得到一般性结论；设三位数是100a＋0b＋c，进行证明即可．【详解】举例1：三位数578：＝2；举例2：三位数123：＝2