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文档简介
2025届浙江省台州市数学七上期末监测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为7cm,宽为6cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是()A.16cm B.24cm C.28cm D.32cm2.如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为()A.100° B.110° C.120° D.130°3.0.5的相反数是()A.﹣0.5 B.0.5 C.2 D.﹣24.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x5.将一副三角板按如图所示的方式放置,则的大小为()A. B. C. D.6.下列各组数中,互为倒数的是()A.和-3 B.-1.15和 C.1.11和111 D.1和-17.如图,点到直线的距离是指().A.线段的长度 B.线段的长度C.线段的长度. D.线段的长度8.某市2009年元旦的最高气温为12℃,最低气温为-2℃,那么这天的最高气温比最低气温高()A.-14℃ B.-10℃ C.14℃ D.10℃9.近似数3.5的准确值a的取值范围是()A. B. C. D.10.下列单项式与是同类项的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如图,用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形,其中,,则长方形的面积为_____________.12.-的系数是________,次数是________.13.若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则__________.14.已知关于x的一元一次方程(x+1)﹣3=2(x+1)+b的解为x=9,那么关于y的一元一次方程y﹣3=2y+b的解y=_____.15.一个角的余角比这个角的少30°,则这个角的度数是_____.16.程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》,如图所示的程序图,当输入x的值为12时,输出y的值是8,则当输入x的值为﹣时,输出y的值为__.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图,延长至,使为的中点,点在上,.(1)______,______;(2)若,求的长.18.(8分)解分式方程:19.(8分)已知:在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,0),点B的坐标为(0,n),其中m=,=0,将三角形BOA沿x轴的正方向向右平移10个单位长度得到三角形CDE,连接BC.(1)如图1,分别求点C、点E的坐标;(2)点P自点C出发,以每秒1个单位长度沿线段CB运动,同时点Q自点O出发,以每秒2个单位长度沿线段OE运动,连接AP、BQ,点Q运动至点E时,点P同时停止运动.设运动时间t(秒),三角形ABQ的面积与三角形APB的面积的和为s(平方单位),求s与t的关系式,并直接写出t的取值范围;(3)在(2)的条件下,BP:QE=8:3,此时将线段PQ向左平移2个单位长度得到线段P'Q'(点P'与点P对应),线段P′Q'再向下平移2个单位长度得到线段MN(点M与点P'对应),线段MN交x轴于点G,点H在线段OA上,OH=OG,过点H作HR⊥OA,交AB于点R,求点R的坐标.20.(8分)用“※”定义一种新运算:对于任意有理数和,规定.如.(1)求的值;(2)若,求的值.21.(8分)甲乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回,汽车在返回后半个小时追上了拖拉机.(1)在这个问题中,1小时20分=小时;(2)相向而行时,汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程=160千米;同向而行时,汽车行驶小时的路程=拖拉机行驶小时的路程;(3)全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?22.(10分)如图,已知线段a,b,画一条线段,使它等于3a-b(不要求写画法).23.(10分)计算(1)(2)24.(12分)有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正.负数来表示,记录如下:与标准重量的差值(单位:千克)-3-2-1.5012.5筐数142328(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多装多少千克(2)请计算:与标准重量相比,20筐白菜总重量超过或不足多少千克?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意,结合图形列出关系式,去括号合并即可得到结果.【详解】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,
根据题意得:7-x=3y,即7=x+3y,
则图②中两块阴影部分周长和是:
2×7+2(6-3y)+2(6-x)
=14+12-6y+12-2x
=14+12+12-2(x+3y)
=38-2×7
=24(cm).
故选B.【点睛】此题考查了整式的加减,正确列出代数式是解本题的关键.2、D【详解】解:如图,∵∠1+∠3=90°,∴∠3=90°﹣40°=50°,∵a∥b,∴∠2+∠3=180°.∴∠2=180°﹣50°=130°.故选D.【点睛】本题考查平行线的性质.3、A【解析】根据相反数的定义即可求出0.5的相反数.【详解】0.5的相反数是﹣0.5,故选择A.【点睛】本题考查相反数,解题的关键是掌握相反数的求法.4、C【分析】试题分析:此题等量关系为:2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解:设安排x名工人生产螺钉,则(26-x)人生产螺母,由题意得
1000(26-x)=2×800x,故C答案正确,考点:一元一次方程.5、B【分析】根据直角三角板的度数计算即可.【详解】解:根据题意得∠AOB=45°+30°=75°,故选:B.【点睛】本题考查了角度的简单运算,熟知直角三角板中的角度是解题的关键6、C【解析】根据倒数的性质:互为倒数的两个数的乘积等于1,进行判断即可.【详解】A.,错误;B.,错误;C.,正确;D.,错误;故答案为:C.【点睛】本题考查了倒数的性质,掌握互为倒数的两个数的乘积等于1是解题的关键.7、D【分析】直接利用点到直线的距离是垂线段的长度,可得答案.【详解】解:点到直线的距离是线段的长度,故选:D.【点睛】本题考查了点到直线的距离,利用点到直线的距离的定义是解题关键.8、C【分析】这天的最高气温比最低气温高多少,即是求最高气温与最低气温的差.【详解】解:∵12-(-2)=14,∴这天的最高气温比最低气温高14℃.故选C9、C【解析】根据近似数的精确度求解.【详解】解:近似数3.5的准确值a的取值范围是.故选:C.【点睛】本题考查近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完,所有这些数字都叫这个近似数的有效数字.10、C【分析】直接利用同类项的定义,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,进而分析得出答案.【详解】与是同类项的是.故选:C.【点睛】此题主要考查了同类项,正确把握相关定义是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、140cm1【分析】设BF=xcm,知CM=BF+GH=x+1(cm),AE=3x+1,AF=3x+1,DE=DM=3x,由DC+MC=DC=10可得关于x的方程,解之求得x的值,从而表示出AD的长度,根据长方形的面积公式计算可得答案.【详解】设BF=xcm,则CM=BF+GH=x+1,AE=3x+1,AF=3x+1,故DE=DM=3x+1−1=3x;∵DC+MC=DC,DC=10,∴3x+x+1=10,解得x=1.则AD=AE+DE=3x+1+3x=6x+1=14(cm),∴长方形ABCD的面积为14×10=140(cm1),故答案为:140cm1.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽,注意各个正方形的边长之间的数量关系.12、1【解析】单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式的系数:单项式中的数字因数.据此可求得答案.【详解】-的系数是,次数是2+1=1.故答案为(1).(2).1【点睛】本题考核知识点:单项式的系数和次数.解题关键点:理解相关定义.13、14【分析】由方程可得x的值,由于x与y互为相反数,可得出y的值,将y的值代入中计算即可.【详解】解:由可得,由于方程的解与关于的方程的解互为相反数,∴,代入得:,解得,故答案为:1414、1.【分析】令x=y﹣1后代入(x+1)﹣3=2(x+1)+b可得:y﹣3=2y+b,由题意可知y﹣1=2.【详解】解:令x=y﹣1后代入(x+1)﹣3=2(x+1)+b,可得:y﹣3=2y+b,该方程的解为x=2,∴y﹣1=2,∴y=1,故答案是:1.【点睛】此题考查一元一次方程的解.解题的关键是理解一元一次方程的解的定义,注意此题涉及换元法,整体的思想.15、80°【分析】设这个角为x,则它的余角是90°-x,列方程求解即可.【详解】解:设这个角为x,则它的余角是90°﹣x,由题意,得:90°﹣x=x﹣30°,解得:x=80°.即这个角的度数是80°.故答案为:80°.【点睛】本题考查了余角的知识,掌握互余的两角之和为90°是解题关键.16、﹣1.【分析】根据:当输入的值为时,输出的值是,可得:,据此求出的值是多少,进而求出当输入的值为时,输出的值为多少即可.【详解】∵当x=12时,y=8,∴12÷3+b=8,解得b=4,∴当x=﹣时,y=﹣×2﹣4=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1),BC;(2)1【分析】(1)根据线段中点的定义、线段的和差可得;(2)根据BC=3求出CD,进而求出BD,根据线段中点定义可知AD=2BD,即可解决问题.【详解】解:(1)∵B为AD的中点,∴AB=BD=AD,∴AB-CD=BD-CD=BC,故答案为:,BC;(2)∵BC=3,CD=2BC,∴CD=2×3=6,∴BD=BC+CD=3+6=9,∵B是AD中点,∴AD=2BD=1.【点睛】本题考查了线段的中点,两点间距离,线段的和差等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.18、【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:去分母得:解得:经检验是分式方程的解;所以,原方程的解是.【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.19、(1)E(7,0),C(10,6);(2)s=3t+39(0≤t≤3.5);(3)R(﹣,).【分析】(1)由题意m=−3,n=6,利用平移的性质解决问题即可.(2)利用三角形的面积公式s=S△ABQ+S△ABP=AQ•OB+PB•OB计算即可解决问题.(3)利用平移的性质求出M,N的坐标,求出直线MN的解析式,可得点G的坐标,再求出点H的坐标,利用平行线分线段成比例定理构建方程求出RH即可解决问题,【详解】(1)如图1中,∵m=﹣=2﹣5=﹣3,=0,∴m=﹣3,n=6,∴A(﹣3,0),B(0,6),∵AE=BC=10,∴OE=10﹣3=7,∴E(7,0),C(10,6).(2)如图2中,由题意:OQ=2t,PC=t,∵OA=3,BC=10,OB=6,∴PB=10﹣t,AQ=3+2t,∴s=S△ABQ+S△ABP=AQ•OB+PB•OB=×(3+2t)×6+(10﹣t)×6=3t+39(0≤t≤3.5).(3)如图3中.∵BP:QE=8:3,∴(10﹣t):(7﹣2t)=8:3,∴t=2,∴P(8,6),Q(4,0),∵线段PQ向左平移2个单位,再向下平移2个单位得到线段MN,∴M(6,4),N(2,﹣2),设直线MN的解析式为y=kx+b把M(6,4),N(2,﹣2)代入得解得∴直线MN的解析式为y=x﹣5,令y=0,得到x=,∴G(,0),∵OH=OG,∴OH=,AH=3﹣=,∵HR⊥OA,∴RH∥OB,∴,∴,∴RH=,∴R(﹣,).【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了平移变换,三角形的面积,一次函数的应用,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题.20、(1)2;(2)a=1.【分析】(1)利用题中新定义化简,计算即可得到结果;(2)已知等式利用新定义化简,计算即可解出a的值.【详解】解:(1)根据题中定义的新运算得:2)※(-2)=2×(-2)2+2×2×(-2)+2=12-12+2=2.(2)根据题中定义的新运算得:※2=×22+2××2+=8(a+1).8(a+1)※()=8(a+1)×+2×8(a+1)×+8(a+1)=2(a+1).所以2(a+1)=4,解得a=1.【点睛】本题考查了新定义问题,解题的关键是理解题中给出的定义,并运用到具体的计算中.21、(1);(2),,,;(3)汽车行驶的路程为165千米,拖拉机行驶的路程为85千米.【分析】(1)根据1小时=60分进行单位换算即可;(2)相向而行,相遇时两者行驶时间相同,行驶距离之和为160千米,同向而行,汽车追上拖拉机时,汽车行驶时间为小时,拖拉机行驶小时,据此填写即可;(3)设汽车、拖拉机的速度分别是千米/小时,根据(2)中的等量关系建立方程求出汽车和拖拉机的速度,再用速度乘以行驶的总时间求出行驶路程.【详解】(1)20分=小时,∴1小时20分=小时故答案为:.(2)相向而
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