力学基础教学设计

力学基础教案

一力学基础（分成8讲，共计16学时）

经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律.

狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密.为此,把狭义相对论归入经典力学的范畴.

第01章质点运动学（4学时）

第02章质点运动定律（1学时）

第03章动量守恒和机械能守恒（3学时）

第04章刚体的定轴转动（4学时）

第05章万有引力场（部分内容穿插到第03章）

第18章相对论（4学时）

第01章质点运动学（4学时）

［教学内容］

§1-1质点运动的描述

§1-2加速度为恒矢量时的质点运动

§1-3圆周运动

§1-4相对运动

［基本要求］

1.掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.

2.理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速

度、运动方程的方法

3.能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度.

4.理解伽利略速度变换式，并会用它求简单的质点相对运动问题

［重点］:

1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。

2.确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。

3.理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。

［难点］:

1.法向和切向加速度

2.相对运动问题

第01T讲

§1-1质点运动的描述

§1-2加速度为恒矢量时的质点运动(内容打乱当例子讲)

［教学过程］

一、参考系

为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立座标系。

二、位矢与位移(为简化，讨论二维情况)

位置矢量(位矢)，r=xi+yj

大小r=|r|=y|x2+y2方向cosor=-

①运动方程

运动方程r=r(r)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

X=x(t)

分量式＜y=y⑴消去参数t,可得轨道方程

z=z(f)

②轨道方程(质点运动轨迹的曲线方程)：

f(x,y)=0

位移矢量(位移)：

^r=rB-rA=(xB-xA)i+(yB-yA)j

［注］:一般情况下，路程片位移，极限/70时，\dr\=AB

三、速度

平均速度：v=—,方向：_r

HEdrdx.dy.dz,

瞬时速度：v=—=—1+-^-jH--k4

dtdtdtdto

v=Jy；+4+v：,方向余弦：cosa=—fooo,ooo

ds

速率，是质点路程对时间的变化率：v=—

dt

［例1］：（课本P7,例1）设质点运动方程为r（r）=（r+2）i+J2j,（5/）,

求（1）1=35时的丫，（2）运动轨迹。

解：（略）

［例2］（课本P7,例2）A、6由刚性杆/连接，在光滑轨道上滑行。若A以恒定的速率口向左滑,

向：当a=60时8的速度？

［例3］（课本习题1-3）如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上h高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以

匀速率。收绳，绳不伸长、湖水静止，求小船的运动速度u。

四、加速度，是质点速度对时间的变化率:

dvd1r

Cl=---=----

dtdr

dvdv

计算式：a=—Li+—^vj=aJ+aj

dtdtv

。=q=JW+a；

［例3］：已以知一质点作匀加速直线运动，加速度为。。求：它的运动方程。

解：直线运动a吟

tV

Jadt-dv=>at-v—vn=>v-v0+at①

o监

dx

又了uv=%+af

tXj

2

j(v0+tzr)Jr=jdt=>x-x0=vQt+—at②

o%2

1，

故x=玉,+uf+—af

［小结］运动学问题有两类：①已知运动学方程求速度、加速度（微分法）

②已知加速度（或速度）和初始条件，求速度、位移。

［例4］斜抛运动（课本P12-13内容）

第01-2讲

§1-3圆周运动

§1-4相对运动

［教学过程］

一、自然坐标系：

沿轨道上某点，取切向4和法向en为两轴

二、圆周运动的法向加速度与切向加速度

a=lim/=lim/+0=lim』+lim』

•T。Jdt1°JI。J

先求q：显然二匕是速率的变化量，故a,=电，方向：切向。

dt

（,“90时，二匕与v同向，故切向！）

再求乙：由相似形得事=?即:

”BCR

当门70即，8—0时，弦长=弧长。BC=BC

故a“=limWz_£r

n30J=l1im0Rf=R

方向：VO时，-匕_Lv,故''法向"

dvv2

a=atel+anen=-el+-en

R)

推广至一般曲线:

a”=L（0曲率半径），4=2

说明：为由速率变化引起，与由速度方向变化引起。

三、圆周运动的角量描述（这是课本第4-1节的内容，为了减少第04章的压力，调整到第1-3节来）

课本p.18,自己阅读掌握:

线量角量关系

rev=rw

2

drdeV~7

v--w-——a„=—=

dtdtR

dvdv

a=一£=也%=五二邛

dtdt

匀变速率圆周运动

。=叼+；"2

<1/36-vv；—Wg

wt-w0+/3t

［例4］（课本P19例）：飞机在高空点A时的水平速率为1940k“〃2,沿近似圆弧的曲线俯冲到3点，速率2192k7〃〃，经历时间为3s,设圆弧半径为

3.5Ian,俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，

求：（1）8点加速度（2）A-8经历的路程。

三、相对运动

1相对运动

“AB="AC+”BC

°AB=aAC+&C

2.时空观：经典力学中，时间与空间的测量与参考系无关，即绝对。而质点力一、v和轨迹与参考系的选择有关，即相对。

经典运用伽利略变换：

x-x'+vt

y=y'

<

z=zf

［例5］甲在车上发射弹丸，乙在地上看是竖直的。w=10（m/5）,a=60,求：vo

解：v=w+vzv=utga=10>/3(/?7/s)

T7

［例6］火车以36k"〃z的速度向东行驶，相对于地面竖直下落的雨滴，在车玻璃上形成的雨滴与竖直成30。求：雨滴对地、，一例

对车的速率分别如何？

解：动体f雨滴

动系T■火车

静系T•地

第02章质点运动定律（1学时）

［教学基本要求］

一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.

二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题.

［课本内容］

§2-1牛顿定律

§2-2物理量的单位和量纲

§2-3几种常见的力

§2-4惯性参考系力学相对性原理

§2-5牛顿定律的应用举例

［知识点］

1牛顿三定律

2单位和量纲

3常见的力

［重点］:

1.牛顿三定律的基本内容。

2.应用牛顿定律解题的基本思路，特别是用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。

3.在非惯性系中求解力学问题；惯性力的物理意义

［难点］

1.变力作用下的质点运动问题。

第02-1讲（1学时）

［教学过程］

一、牛顿三定律

牛一定律：惯性定律。尸=0时u守恒

牛二定律:4

牛三定律:F=-F'

二、惯性参照系

牛顿运动定律成立的参照系为惯性参照系。

生活实践和实验表明：地球可视为惯性系。车、地都是惯性系；此时车厢不再是惯性系

1.力学相对性原理

V=V+U

因：〃是常量，故：（不同惯性系下，相同的力学形式）

推广：“不同惯性系下，牛顿力学的规律都等价”--力学相对性原理

2.非惯性系与惯性力质量为m的物体，在平动加速度为a。的参照系中受的惯性力为耳

第03章动量守恒、能量守恒（3学时）

［教学基本要求］

1.理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律.

2.掌握功的概念，能计算变力的功，理解保守、力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能.

3.掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.

4.了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.

［教学内容］

§3-1质点和质点系的动量定理

§3-2动量守恒定律

§3-4动能定理

§3-5保守力与非保守力势能

§3-6功能原理机械能守恒定律

§3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞

第03T讲（1学时（第02-1讲与第03-1讲合一）

§3-1质点和质点系的动量定理

§3-2动量守恒定律

［知识点］：

1.动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。其数学表达式为

2.动量守恒定律

当一个质点系所受合外力为零时，这一质点系的总动量矢量就保持不变。即

当=°时，=2叫d=常矢量

在直角坐标系中的分量式（略）

3.质点的角动量定理

质点的角动量：对某一固定点有£=产x万=mrxv

角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率

4.角动量守恒定律

若对某一固定点而言，质点受的合外力矩为零，则质点的角动量保持不变。即

当2府=0时，L=L0=常矢量

［重点］：

1.掌握动量定理。学会计算变力的冲量，并能灵活应用该定理分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

2.掌握动量守恒定律。掌握系统动量守恒的条件以及运用该定律分析问题的思想和方法，能分析系统在平面内运动的力学问题。

3.掌握质点的角动量的物理意义，能用角动量定理计算问题。

4.掌握角动量守恒定律的条件以及运用该定律求解问题的基本方法。

［难点］：

计算变力的冲量。

2.用动量定理系统动量守恒分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

3.正确运用角动量定理及角动量守恒定律求解问题。

［教学过程］

§3-1动量定理

引言：牛二定律揭示了力是改变运动状态的原因。此外，力作用于质点或质点组往往还有一段持续时间和持续空间。

一、冲量质点的动量定理

•—^2

F=——交"->F»dt=dp-d—枳分—jF»dt=mv2—mvi

dt4

动量定理：在给定的时间间隔内，外力作用在顶点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。

矢量性：某方向上的外力只改变该方向的p。

优点：可忽略中间复杂过程，只看初末状态。

二、质点组的动量定理

’2

J(G+<W=PLP】o①

八

’2

J(居+力.=8_〃20②

4

①+②，][（耳+6）+（/+/2）卜=（22+四）一（乐+

由牛三定律得，工=人

故j（耳+鸟.=（8+〃2）—（〃1。+〃2。）

h

i?

推广：住尸外力=ZPNP0

h

动量定理的微分形式：.与（质点组）

［例1］已知：：m=0.05kg的弹性刚球,设碰撞时间f=0.05s,%=为=1。m/s求:平均冲力（钢板所受）

解法一：Fv.t=mv2x—mvlK=mvcosa—(—7??vcosa)=2mvcosa

Fyt=mv2y-mviy=0

l—l广2〃2Vcosa.,x叱w、

F=FK+FV=F、=------(小球所受)

At

解法二：据矢量三角形，由几何边角关系求解。

F・」=m^v=m网

［例2］（练习册例3-6）如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高/7=05〃处，煤粉自料斗口自由落在A上，设料

斗口连续卸煤的流量为q,.=40依氐A以u=2.0〃加的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方

向.（不计相对传送带静止的煤粉质重）

§3-2动量守恒定律

Z玛卜=0时，..p=0

注：①内，外时，近似认为动量守恒。

②但在某一方向上分量为零，则该方向上有动量守恒

③广泛适用，牛顿运动定律则不适于微观领域。

［例3］炮车M以仰角6发射〃？，〃?相对于炮筒出口速度为丫。不计车与地面摩擦。求：炮车反冲速度大小。

解：（相对运动+动量守恒）综合题

设所求为V。①水平方向上动量守恒；②统一参照系（地）

,,mcosff

m(vcos^—：.V=---------v

M+m

［例4］（练习册例3-5）三个物体A、B、C每个质量都是M。B、C靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有

一段长为0.4m的细绳，原先放松着B的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A相连（如图）。滑轮和绳子的质量及轮

轴上的摩擦不计，绳子不可伸长•问：

（1）A、B起动后，经多长时间C也开始运动？

（2）C开始运动时速度的大小是多少？（取g=10m-s-2）

第03-2讲

§3-4动能定理

§3-5保守力与非保守力势能

§3-6功能原理机械能守恒定律

§3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞

［知识点］：

1.功的定义

质点在力少的作用下有微小的位移dr（或写为ds）,则力作的功定义为和位移的标积，即

dA=F-dr=F\dr\cos0=FdscosO

对质点在力作用下的有限运动，力作的功为

pb一

A=JFdr

在直角坐标系中，立功可写为

Mrb

A=JFxdx+JFvdy+［F.dz

应当注意，功的计面不仅与叁考系的选’普有关，一般还与物体的运动路径有关。只有保守力（重力、弹性力、万有引力）的功才只与始末位置有关,

而与路径形状无关。

2.动能定理

质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。

.121，

A=—mV--mvg

质点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。

外+

AAR=EK-EKQ

应当注意，动能定理中的功只能在惯性系中计算。

3.势能

重力势能：零势面的选择视方便而定。

弹性势能：规定弹簧无形变时的势能为零，它总取正值。

万有引力势能：取无穷远处为零势点，它总取负值。

4.功能原理

外保内=(石+Ep)—E)

A+A"K(EKO+Po

即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。

5.机械能守恒定律

外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。即

当A外+/保内=0时，4+昂=常量

［重点］:

1.熟练掌握功的定义及变力作功的计算方法。

2.理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力势能、弹性势能和万有引力势能。

3.掌握动能定理及功能原理，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的力学问题.

4.掌握机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。

［难点］:

1.计算变力的功。

2.理解一对内力的功。

3.机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。

［教学过程］

§3-4动能定理

前面讲了力对时的积累效果：、F・dt=P2—Pi那么，力对空间的积累效果？

由牛顿运动定理：

ldvdvdrdv

r=m—=m—•—=mv—=

didrdtdt

v

2mvdv=W=gmvf-gmv^

r\vi

功：（中学中）

W^FS（F,S方向一致）

中学W=F・S<=4

W=FScos8（F,S方向不一致）

bb

大学：F变力，则把S微分：W=^F.dS=\FcosOdS

aa

几个力作功之和：（代数和）合力作功=各力作功之和：

卬=叫+吗+

功率：做功的快慢

/?=-=fcos^—=Fcos0v=F-v

dtdt

-W

平均功率：p=—（瓦特）

说明：①功与能关系。功量度能，功是过程量，能是状态量

②忽略复杂过程，只须看看末状态！

［例1］：加落入水中，刚接触水面时％,水中浮力=重力，水的阻力-加，b为常量，求阻力对球作的功。

解：建立坐标如图。由定义：

W=J£=J-bv»dx=-jbv：=-jbv»—»dt

=-jbv2dt=-bjv2dt

其中，v—f关系可由上次课知:

„,dvb'c,'<•dvb.v上

Fr=—bv=m—n-----\dt=\—=>------1—In-nU=%em

小〃说4Vmv0

(_2b£、

代入：We~~^-1

7

3-5势能

引言：功可以量度功能，一些特殊力作功还可以引入另一种能-势能

一、万有引力作功

772•tn

dW-Fdr-G——；—cos(乃-B)dr

r-

BrB/\

W=[dW=-Gmmj==Gmm---------

r

ArA'AJ

表明：只与初末位置有关，与路径无关。

二、重力作功

dW=G.dr=-mgdy

B

W=jdW=J-mgdy=-(mg/q-mghy)

4y\

表明：只与初末位置有关，与路径无关。

三、弹性力作功

dW-Fdx=-kxdx

W=J-kxdx=-^A%2-

表明：只与初末位置有关，与路径无关。

1保守力：做功与路径无关的力

数学语言：vp=|Fdr=O

i

常见的保守力：重力，万有引力，弹性力，库仑力

’常见的非保守力：摩擦力安培力

2势能：与位置有关的能量

重力势能：E）,=mgy

引力势能：E=-G-

r

弹性势能=Jh2

2

W=-（EP2-昂）=-g

说明：E,纥都是状态量。

1.AkK

2.玛有相对性。

3-6功能原理机械能守恒

质点动能定理：w=Ek-Eg......(1)

质点系动能定理：卬外+(卬保内+卬非保内)=纥-&)……⑵

(2)整理,得

(线+Ej一旧。-"中0)=卬外+w非保内

△E=叫+埼保内功能定理

显然，当卬外+卬非保内=0时，AE=0即机械守恒。

［例］光滑圆环竖直放置，A为轻弹簧原长R,小球m运动到底B点时对环没有压力，求弹簧劲度系数。

解：m,弹簧，地球系统。

G,T为保守内力，做功：N为外力，不做功。

故AfB,系统的能量守恒：

mg(2R-Rsin300)=1mv2+1kR2……(1)

对B由牛顿第二定律：

1广

kR-mg=m—....(2)

联立(1),(2),解得：

”=也

第04章刚体的定轴转动(4四学时)

［教学基本要求］

一理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.

二理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.

三理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.

四理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律，能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的

简单系统的力学问题.

笫04-1讲

［教学内容］

1.转动惯量

2.刚体定轴转动定律

［教学要求］

1.理解转动惯量

2.掌握转动定律，会熟练解题

［知识点］：

1.描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。

2.刚体定轴转动定律

M=I/3

3.刚体的转动惯量

/=（离散质点）I=\rdm（连续分布质点）

平行轴定理I=L+mT

4.定轴转动刚体的角动量定理

定轴转动刚体的角动量L=Ico

5.角动量守恒定律

刚体所受的外力对某固定轴的合外力矩为零时，则刚体对此轴的总角动量保持不变。即

当工蛆卜=。时，刀,3=常量

6.定轴转动刚体的机械能守恒

只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与转动势能之和为常量。

-Ico~+mgh=常量

式中"是刚体的质心到零势面的距离。

［重点］:

L掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念及联系它们的运动学公式。

2.掌握刚体定轴转动定理，并能用它求解定轴转动刚体和质点联动问题。

3.会计算力矩的功、定轴转动刚体的动能和重力势能，能在有刚体做定轴转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。

4.会计算刚体对固定轴的角动量，并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律。

［难点］:

1.正确运用刚体定轴转动定理求解问题。

2.对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律和机械能守恒定律。

［教学过程］

4-1刚体的定轴转动

一.基本概念

1.刚体：物体内任意两点间距离恒定的理想模型。

2.平动：所有点轨迹相同，或任两点连线方向不变。

3.转动：所有点都绕同一直线（轴）作圆周运动。

轴不动T•定轴转动

轴的位置或方向改变一瞬时轴

注：一般刚体T•平动+转动，所有点与质心的平动情况一致，故用质心的平动代表整个刚体的平动。

4.角量

角位移：9=8（。

df）

角速度：=—方向：右手螺旋

dt

角加速度：（3=—单位：

dt

关系:v=69xr

4-2转动定理转动惯量

力-质点运动的原因；力矩-刚体转动的原因

M=rxF=>M=rsinOF

1.转动惯量

第i个质点动能：Eki=g△，%匕2=1\m.r-cy-

整个刚体动能：Ek=72M=g#〉24"炉=g

比较：—Ico2,—mv2

22

'/=工加"转动惯量（离散）

'/=/加转动惯量（连续）

I三要素：质量大小，质量分布，转轴位置（如图）

［例］已知：l,m匀质长棒。求：

（1）过中心轴的《。

（2）过端点轴的心。

解：⑴

7(

J=jr2dm=jAr2dr

=2f—r~dr--ml2

I/12

22

(2)J2=jrdm—JXrdr——ml~

o3

可知：J2=+md~

2

平行轴定理：J=Jc+md

［例］已知：m,R匀质圆盘，轴过圆心并垂直盘面，求J9

如图：在r~r+dr取细环,

R,1.

J=1r2dm=J广o2兀rdr——mR-

o2

2.转动定律

假设：耳」在平面内

4+£=Arn/a

（切向）Fif+fit=△/叫怎=b〃用/3

（周xr）耳/+加==5甲，°

(求和)工63+Z加=)B

M=Jp比较：F=ma

[例]已知：/%，"“，R，光滑，牝求：

(1)A的加速度a(2)若滑轮受阻力，

力矩为求a?

解：(1)对A：I]=叫口...(1)

对B：mBg-T2=mBa......(2)

对C：TR-TR=J/3=J-J=-mR2……(3)

2]R2c

1,2

其中：J=-mR

2。

联立可得：a=------丝吟一

mA+mB+^mc

可见，当相。很小或不计时，所得a即为质点运动中的

(2)此时只须将(3)换成：

T2R-TtR-Mf=Jj3……(4)

联立(1),(2),(4),可得!

第04-2讲

［教学内容］

1.角动量守恒

2.转动动能定理

［教学要求］

掌握1,2能熟练解题

［教学过程］

4-3角动量角动量守恒定律

h上/力对时间的积累T■动量守恒

占•v

Jm■［力对空间的积累f动能守恒

,力矩对时间的积累T•角动量守恒

刚体：4

［力矩对空间的积累T转动动能定理

一、质点的角动量定理

质点的角动量L

L=r'x.p=mrxvL=mrvsin0

质点的角动量定理

F=M

dt

rxF=rx—

dt

“dL

dt

t2

Mdt=dL^>^Mdt=L,-L,

'i

当朋=0=乙=恒动量矩守恒！

二、刚体的角动量定理

1.质点：L=nnv=mr1co

刚体：L==JCD

比较：p=，nv

2.角动量定理：

质点：％=也

'dt

刚体质点系：Z%内+z%外享4

故有：M<=YM^=—(Ja))=—

乙/dC'dt

3.当M=0时，有」0=恒

（质点角动量定理）

［例1］竖直光滑环R，m小球，开始静止于水平点A,求：滑到B点时对。的L和口。

解1：分析受力，由动量定理

八.八dL

mgRsin夕<=M=—

>

又知：L=mR2（o=mR2—

dt\

/e

=>jLdL=〃/gNJcosOdO

00

:.L=co

解2：由质点动能定理：

12

mg•/?sin^=—m(rco^-0=>CD2g。=L=mR%=《2/ngsinHR，

角动量守恒

21°

［例2］己知：M,L,m,%,—L,光滑轴嵌入，J=—ML：°

°33

求：碰后杆角速度切。

解：m,M系统外力过轴，

即M=0,故角动量守恒:

如”吟+小

解得：co=?

刚体动量矩定理

［例］(p.152：4T5)m,R匀质圆盘，以0转动，与桌面摩擦系数〃求:t=?停止。

解：盘在摩擦力矩的作用下停止转动，

由角动量定理

J=-mR2

2

t

J+Mfdt=0—Jco

o

=jr/jd(〃?g)=J"〃g——--27irdr=—ptmgR

KR-3

3a)R

代入，解得,t=-------

4〃g

4-4刚体定轴转动动能定理

上节：力矩的时间累积作用。

本节：力矩的空间累积作用。

M=也受」dco(10

~dt~dd

fMde=\Jcodco

JQJ助

W=—Jco2——Jco2,合外力矩作功=转动动能增量。

22?2,

说明：1、功

dw=F,dS=Fjde=Mde

2、功率

dco..d0

——=M——=Meo

dtdt

3、转动动能。刚体势能

质点A/动能：；=1&q((op

刚体：Ek=>,~^八"?,/：。2=gJ4

刚体势能可视为质心的势能。

1,

［例］m、1匀质细竿，自由下摆。求：1)刚开始时/J^-ml2

2)竖直时P

3)竖直时匕、vA

解：(1)mg■g=JBn0=

(2)ZM=O故尸=0

(3)受力分析：G、NoN过0点垂直于接触面，大小方向变化，但MN=0；变为力矩，故由动能定理:

1,1

Mr-d0=-J(o-O

G2

£2mg；cosd6=gmgl=

解得,

故匕=Reo=；d3gl

L=3=7^

［例］竿m、1水平释放，碰m,m滑行S停止，"0

求：撞后竿中点c距地面4m。说明左右摆条件。

解：(1)杆自由摆动，由机械能守恒：

I172

tng—=—Jar

(2)碰撞过程：冲力(内)，摩擦力(外)，棒，物系统角动量守恒: