沪教版（上海）九年级数学第二学期第二十八章统计初步章节测评试卷（含答案详解）

九年级数学第二学期第二十八章统计初步章节测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中正确的是（）

A.样本7,7,6,5,4的众数是2

B.样本2,2,3,4,5,6的中位数是4

C.样本39,41,45,45不存在众数

D.5,4,5,7,5的众数和中位数相等

2、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.检测生产的鞋底能承受的弯折次数

B.了解某批扫地机器人平均使用时长

C.选出短跑最快的学生参加全市比赛

D.了解某省初一学生周体育锻炼时长

3、数据1,2,3,4,5的方差是（）

A.72B.2C.3D.5

4、水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200,300,200,240,260关于这组数据，下

列说法正确的是（）

A.平均数是240B.中位数是200

C.众数是300D.以上三个选项均不正确

5、下列说法正确的是（）

A.调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B.5位同学月考数学成绩分别为95,83,76,83,100,则这5位同学月考数学成绩的众数为83

C.某游戏的中奖率为1%,则买100张奖券，一定有1张中奖

D.某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40,80,则

乙班成绩更稳定

6、如果你和其余6人进入了八年级速算比赛的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名，只需要了

解自己的成绩以及全部成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

7、某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外

作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：4“北斗卫星”；8、“5G时

代”；G“智轨快运系统”；A“东风快递”；£、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制

如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（）

A.0.25B.0.3C.2D.30

8、下列说法正确的是（）

A.“买中奖率为a的奖券10张，中奖”是必然事件

B.“汽车累积行驶10000km,出现一次故障”是随机事件

C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D.若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

9、下列调查方式中，适合用普查方式的是（）

A.对某市学生课外作业时间的调查B.对神州十三号载人航天飞船的零部件进行调查

C.对某工厂生产的灯泡寿命的调查D.对某市空气质量的调查

10、某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）

A.得分在70-80分的人数最多B.组距为10

C.人数最少的得分段的频数为2D.得分及格（N60）的有12人

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的,方差

则反映一组数据在平均数左右的，因此从平均数看或从方差看，各有长处.

2、某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考

生的数学成绩进行统计分析.在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是一.（填“总

体”，“样本”或“个体”）

3、某次测试中，小颖语文，数学两科分数共计176分，如果再加上英语分数，三科的平均分就比语

文和数学的两科平均分多3分，则小颖的英语成绩是分.

4、已知一组数据1,2,3,〃.它们的平均数是2,则”=,这一组数据的方差为

5、从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度（单位：cm）,计算它们的平均数和方差，结

果为：辱=13,和=13,S*3.6,^=15.8.则麦苗长势比较整齐的试验田是（填“甲”

或“乙”）.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了传承传统文化，让学生陶冶情操，提升古诗文的理解水平及语文素养，营造朝气蓬勃、积极

向上的校园文化氛围，我校初2020级在本学期开展了一次“背诵小达人”活动.该年级在“背通小

达人”活动中，对全年级学生用4（五星级）、8（四星级）、C（三星级）、。（二星级）四个等级进行

评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列

问题：

（1）共抽取了多少名学生进行调查；

（2）将图甲中的条形统计图补充完整；

（3）求出图乙中。等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该年级1000名学生中有多少名学生获得/等级或6等级.

2、某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决

赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：

（1）表中a的值为；b的值为.

（2）把图中的统计图补充完整；

（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算

两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理

由.

甲的成绩乙的成绩

项目

（分）（分）

演讲内容9590

语言表达9085

形象风度85b

现场效果9095

平均分a90

3、某台风给香港造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制统计

图.

请根据统计图给出得信息回答下列问题：

（1）本次活动中预备年级共有名同学捐款？

（2）本次活动种捐款20元以上（不包括捐款20元的）人数占预备年级捐款总人数的几分之几?

（写出过程）

4、长沙作为新晋的网红城市，旅游业快速发展，岳麓区共有4B、C、D、£等网红景点，区旅游部

门统计绘制出2021年“国庆”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下

列问题：

长沙市岳麓区2021年国庆旅游情况统计图

16

1

14

1

12

1

10

18

6

4

2

0

(1)2021年“国庆”长假期间,岳麓区旅游景点共接待游客.万人.并补全条形统计图;

(2)在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在4B、C、〃四个景点中选择去同一景点的概率是多

少？请用画树状图或列表加以说明.

5、从一副52张（没有大小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列

表中部分数据：

试验次数4080120160200240280320360400

出现方块的次数1118a404963688091100

出现方块的频率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.243b0.2530.250

（1）将数据表a、8补充完整；

（2）从上表中可以估计出现方块的概率是

（3）从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1,2,3和红桃1,2,3,将它们背面朝上分别重新

洗匀后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3,则甲方赢；若摸出的两张

牌的牌面数字之和等于4,则乙方赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗.若不是，有利于谁.请你

用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可.

【详解】

A.样本7,7,6,5,4的重复次数最多的数是7,所以众数是7,故选项A不正确；

B.样本2,2,3,4,5,6的处于中间位置的两个数是3和4,所以中位数是七一=3.5,故选项B

不正确；

C.样本39,41,45,45重复次数最多的数字是45,故选项C不正确；

D.5,4,5,7,5,将数据重新排序为4,5,5,5,7,重复次数最多的众数是5和中位数为5,所

以众数和中位数相等，故选项D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数

据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键.

2、C

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较

近似解答.

【详解】

解：从检测生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，适合采用抽样调查；

8、了解某批扫地机器人平均使用时长，具有破坏性，适合采用抽样调查；

，、选出短跑最快的学生参加全市比赛，精确度要求高，适合采用全面调查；

D,了解某省初一学生周体育锻炼时长，调查数量较大且调查结果要求准确度不高，适合采用抽样调

查；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于

精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3、B

【分析】

先计算平均数M=3,代入S?=g［（无「元『+…+5-元）［计算即可.

【详解】

VI,2,3,4,5,

._1+2+3+4+5门

••x--~-39

：.S2=1［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］

=2,

故选反

【点睛】

本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.

4、A

【分析】

根据平均数、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

4平均数是：1x(200+300+200+240+260)=240(g),故本选项正确，符合题意；

B、把这些数从小到大排列为：200,200,240,260,300,中位数是240g,故本选项错误，不符合

题意；

C、众数是200g,故本选项错误，不符合题意；

久以上三个选项4选项正确，故本选项错误，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

此题考查了平均数、中位数和众数.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其

它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据

有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

5、B

【分析】

分别对各个选项进行判断，即可得出结论.

【详解】

解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题

息；

B、5位同学月考数学成绩分别为95,83,76,83,100,则这5位同学月考数学成绩的众数为83,

正确，故该选项符合题意；

C、个游戏的中奖率是1%,只能说买100张奖券，有设的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题

悬；

D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40,80,

V40<80,则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键.

6、C

【分析】

根据题意可得：由中位数的概念，可知7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是

否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】

解：由于总共有7个人，第4位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，

故应知道自己的成绩和中位数.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是中位数的含义，以及利用中位数作判断，理解中位数的含义是解本题的关键.

7、B

【分析】

先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数

即可.

【详解】

由图知,九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），

选择“5G时代”的人数为：30人，

选择“5G时代”的频率是：需30=。.3;

故选：B.

【点睛】

本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键.

8、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

解：4"买中奖率为，的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000加，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

a襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

A若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键.

9、B

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较

近似解答.

【详解】

解：A.对某市学生课外作业时间的调查工作量比较大，宜采用抽样调查；

B.对神州十三号载人航天飞船的零部件进行调查非常重要，宜采用普查；

C.对某工厂生产的灯泡寿命的调查具有破坏性，宜采用抽样调查；

D.对某市空气质量的调查工作量非常大，宜采用抽样调查;

故选B.

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于

精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

10、D

【分析】

根据统计图中各分数的人数最大判断/正确，由横轴的数据差判断笈正确，由各分数的人数最少判断

C正确，由及格的人数相加判断〃错误.

【详解】

解：4得分在70〜80分的人数最多，故该项不符合题意；

B.组距为10,故该项不符合题意；

C人数最少的得分段的频数为2,故该项不符合题意；

D.得分及格（260）的有12+14+8+2=36人，故该项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题考查了条形统计图，正确理解横轴及纵轴的意义，掌握各分数的对应人数是解题的关键.

二、填空题

1、一般水平波动大小

【分析】

根据平均数和方差的意义进行回答即可.

【详解】

解：平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小,

故答案为：一般水平；波动大小

【点睛】

本题考查了平均数和方差的区别，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键.

2、样本

【分析】

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个

体，根据概念分析即可得到答案.

【详解】

解：1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，

故答案为：样本

【点睛】

本题考查的是确定总体、个体和样本.解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数

据，而非考查的事物.

3、97

【分析】

先求出三科的平均分，根据平均数的含义求出三科的总分，减去语文，数学两科分数即可求解.

【详解】

解：(1764-2+3)X3-176

=(88+3)X3-176

=91X3-176

=273-176

=97(分).

答：小明的外语成绩是97分.

故答案为：97.

【点睛】

本题考查了平均数的含义，本题的难点是求出三科的平均分和三科的总分.

4、2,；

【分析】

先根据平均数的定义确定出〃的值，再根据方差的计算公式计算即可.

【详解】

解：,••数据1,2,3,力的平均数是2,

二.(1+2+3+〃)+4=2,

..〃=2,

这组数据的方差是：；[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(2-2)2]=；,

故答案为：2,.

【点睛】

此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据

与它们的平均数的差的平方的平均数.

5、甲

【分析】

根据题意可得：^<51，即可求解.

【详解】

解：V=13,无=13,%=3.6,=15.8.

...甲试验田麦苗长势比较整齐.

故答案为：甲

【点睛】

本题主要考查了利用方差判断稳定性，熟练掌握一组数据方差越小越稳定是解题的关键.

三、解答题

1、

(1)100

(2)见详解

(3)18°

(4)850

【分析】

(1)用。等级的人数除以。等级的人数占总人数的百分比，即可求解；

(2)求出8等级的人数，即可求解；

(3)用360。乘以。等级的人数占总人数的百分比，即可求解；

(4)用1000乘以获得/等级或6等级的人数占总人数的百分比，即可求解.

(1)

解：10+10%=100名；

(2)

8等级的人数为100-50-10-5=35名，

补全图形，如下图:

。等级所对应的扇形圆心角的度数为360x焉=18°；

(4)

获得/等级或6等级的人数为lOOOx七F=850名.

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，能从统计图中获取准确信息是解题的关键.

2、(1)a=90,6=90；(2)见解析；(3)推荐甲同学，理由见解析

【分析】

(1)根据平均数的计算方法求得a、8的值；

(2)由(1)求得的结果补全统计图即可；

(3)四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，比较结果即可.

【详解】

95+90+85+90

解：(1)甲同学的成绩的平均分。==90,

4

乙同学的成绩的平均分：9。=也—，解得：Q9。；

故答案为：90,90

(2)由(1)求得乙同学的形象风度为90分，如图所示:

得纵

100

95

90花二，二二

85,"Irw'"I

80"■"■"!

75

70高目

演讲内容语言表达形象风度现场效果

（3）推荐甲同学，理由如下：

由题意得，甲同学的成绩：95x0.3+90x0.5+85x0.1+90x0.1=28.5+45+8.5+9=91（分）

乙同学的成绩：90x0.3+85x0.5+90x0.1+95x0.1=27+42.5+9+9.5=88（分）

故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲.

【点睛】

本题考查的是统计表，条形统计图，平均数和加权平均数.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数

据，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.

3、（1）190

9

（2）捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数2

3o

【分析】

（1）把捐每种款项的人数相加即是预备年级共有的学生人数，列式解答即可得到答案；

（2）用捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数除以预备年级捐款总人数，列式解答即可得到

答案.

（1）

25+70+50+16+25+4=190（人）

本次活动中预备年级共有190个同学捐款；

故答案为：190；

(2)

9

(16+25+4)+190=45+190=—,

38

9

答：捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数为亮

3o

【点睛】

本题主要考查条形统计图，解答此题的关键是确定预备年级捐款总人数，然后再列式解答即可.

"⑴我见解析；⑵:，见解析

【分析】

（1）由4类景区有15万人，占比30%,从而可得游客的总人数，再由总人数乘以6类的占比得到8

类的人数，再补全图形即可；

（2）先画树状图得到选择的所有的等可能的结果数16种，同时得到选择同一景区的等可能的结果数

有4种，再利用概率公式计算即可.

【详解】

解：（1）岳麓区旅游景点共接待游客15・30%=50（万人）,

B景点的人数为50义24%=12（万人）,

补全条形图如下:

6

4

2

0

8

6

4

2

0

（2）画树状图如图所示:

开始

甲4BDC

/A\/A\/7K/TV

乙ABD