平面向量基础练习

平面向量基础练习平面向量基础：平行向量；相等向量；单位向量；λa的大小，方向。a与b的夹角是范围a与b的数量积的定义是。a在b的投影是。平面向量的基本定理是。设a=,b=，且b0，则：a∥bb=λa；ab(a0)a·b=0。P，A，B三点共线⇔。在ΔABC中，①G为ΔABC的重心，特别地为的重心；②为的垂心；③向量所在直线过的内心(是的角)基础练习：1．化简所得的结果是（）A．B．C．0D．2．给出命题①a•0=0;②0•a=0;③0•a=0;④若a•b=0，则a＝0或b＝0⑤对于任意向量a、bc都有(a•b)•c=a•(b•c);⑥a,b都是单位向量，则|a2|＝|b2|以上命题正确的个数是（B）A．1B．2C．3D3．若a=(−3,4),b=(5,12)，则a与b的夹角为的余弦值为()。A4．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且=a,=b,那么为（）A．23a＋43bB．23a－23bC．23a－43bD．－5．在菱形ABCD中,下列关系中不正确的是()A.AB//CDB.(AB+6．若O为⊿ABC所在平面内一点，且满足(OB−OC)⋅A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上均不正确。7．已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,则(2a－3b)·(2a+b)=____________8．已知向量OA=(-1,2),OB=(8,m),若,则m例题：1、已知是内的一点，若，求证：是的重心.2．已知，且，求x.3.设两个向量e1→e2→满足|e1→|＝|e2→|＝1，e2→e1→的夹角为60°，①若向量e1→+3e2→与向量e练习：1．已知|a|=3，|b|=1，且a与b同向，则a.b的值是（C）A．-3B.0C.3D.–3或32．在△ABC中，FILLIN"AB"AB＝c，FILLIN"AC"AC＝b，若点D满足FILLIN"BD"BD＝2FILLIN"DC"DC，则FILLIN"AD"AD＝()A.b＋cB.cB.c－bC.b－cD.b＋c3.给出以下四个命题：(1)若两非零向量a,b，使得a=λb(λ∈R)，那么a//{b；(2)若两非零向量a//{b，则a=λ4．设a，b且|a|=|b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（）A．36 B．12 C．6 D．635．已知正方形ABCD边长为1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于（）A．0B．3C．22D．6．设a=(32,sinα)，b=(cosα,13)，且a//b，则锐角α为()A．30oB．60oC．45oD．7．设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA→与OB→在OC→方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（A）A．4a−58．已知a=(λ,2),bAλ>103Bλ≥9．设OA=a,OB=b,OCA．直线AB上 B．线段AB上C．直线AB上，但除去点AD．直线AB上，但除去点B10．等腰Rt△ABC中|AB|=11.已知向量a→与b→的夹角为120°，且|a→*已知a=1,b=2，且(a−12．设两个非零向量a与b不共线,⑴若=a＋b,=2a＋8b,=3(a－b),求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.13．已知向量a=3e1−2e2,b=练习21．已知a=(1,2),b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为2．设平行四边形ABCD的对角线交于O，交AD→=(3．已知向量m=(1,1),向量n与向量m夹角为344．与向量a→A.(8,6)或(−8,−6)B.(−6,85．已知|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为60º，c=3a+5b,d=ma-3b（1）当m为何值时，c与d垂直？（2）当m为何值时，c与d共线？6．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7.在△ABC中，∠C=90°，AB=(k,1),AC=(2,3),则8．△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，则△ABC的重心坐标为_________．9、设a,b,c(2)a−b<a−b(3)(b10、向量a,b满足a=811.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（a·b）c－（c·a）b=0②|a|－|b|<|a－b|③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直④（3a+2b）（3a－2b）=9|a|2－4|b|2中，是真命题的有（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④12.已知a＝(1,3)，b＝(1,1)，c＝a＋λb，若a和c的夹角是锐角，则λ的取值范围是()A. B.C．{0} D.∪(0，＋∞)13．已知向量a、b，且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D练习31．已知|a|=，|b|=4，且a与b的夹角为，则a·b的值是（）A．1B．±1C．2D．±22．△ABC中，,则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．已知|i|=|j|=1,i⊥j,且a＝2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b，则k的值是（）A．6B．－6C．3D．－34．已知a，b，c为非零向量，t为实数，则下列命题正确的是（）A．|a·b|=|a||b|B．(a·b)·c=a·(b·c)C．ta·b=tb·aD．a·b=a·c=b·c5．已知两个力F1,F2的夹角为900，它们的合力的大小为10N，合力与F1的夹角为600，则F1的大小为（）A．B．5NC．10ND．已知－则的夹角为A．300B．450C．600D．9007．已知下列各式：①|a|2=a2②a⋅ba2=ba③(a·b)2=a2·b2④（a＋b）2=a2+2a·b+8.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)9．已知向量e1,e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线,则实数λ