专题02绝对值的化简(原卷版+解析)

专题02绝对值的化简类型一绝对值之间是加号的式子的化简1．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．2．如图，数轴上的点A表示的数为m，则化简︱m︱＋︱1＋m｜的结果为________．3．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-4|+|a-11|化简后为（

）A．7 B．-7 C．2a-15 D．无法确定4．当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－35．如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，C为线段AB的中点，且，如果原点在线段AC上，那么______．6．（）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到__________的距离．（）若，则__________．（）有理数，在数轴上的位置如图所示，请化简．7．如图，有理数在数轴上对应的点分别为，化简的结果为________.8．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|c-b|+|a-c|+|b-c|＝_________．9．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件．（1）求a、b，c的值；（2）求的值．10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）比较大小（填“＞”或“＜”号）①c0；②a－c0；③a－b0（2）如图所示，化简．11．若a、b、c为整数，且|ab|19|ca|991，则|ca||ab||bc|=________．12．在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，如果为的中点，那么＋＋=________．类型二绝对值之间仅一减号的式子的化简13．有理数，在数轴上的位置如图所示，则（

）A． B． C． D．14．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式可化简为（

）A．3b B． C． D．－3b15．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．a B．a2b C．－a D．无法确定16．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（

）A．2a B．-2b C．-2a D．2b17．实数、在数轴上的位置如右图所示，则化简的结果为（）A．3b B．-2a-b C．2a+b D．b18．若，化简的结果是_______．19．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则________．20．数a在数轴上的位置如图所示，式子|a-1|-|a|的化简结果是___________．21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|-|2a-c|=_________．22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则－2+3=（）A．－2b B．0C．－4a－b－3c D．-4a－2b－2c23．有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|+|c﹣a|的结果是（）A．（c﹣1﹣2a） B．（c+1） C．（﹣1﹣c） D．（2b+c﹣1）类型三绝对值之间有加有减的式子的化简24．有理数a、b在数轴上如图所示：(1)|a|+|b|+|2﹣a|；(2)|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．25．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（1）比较大小：a－b0，a＋c，c－b0．（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）化简：|a－b|－|a＋c|＋|c－b|．26．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|．27．有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：2a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0（3）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|28．有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|．（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：c﹣a0，b﹣c0，b﹣a0．（3）化简：|b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．29．有理数、、在数轴上的位置如图：（1）______0；______0；（2）化简．30．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c__________0；b+c__________0；b－a__________0（用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b－a|－|b+c|+|c|．31．有理数，,在数轴上的位置如图所示，试化简下式：32．有理数、、在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c－b0，a＋b0，a－c0．（2）化简：．33．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：化简代数式：．34．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b－c0，a＋b0，c－a0；（2）化简：．35．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：.

36．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a+b0；a+c0；b﹣c0用“＞，＜，=”填空）（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|专题02绝对值的化简类型一绝对值之间是加号的式子的化简1．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：观察数轴可找出，a＜0、b＞0、|a|<|b|，进而即可得出a-b＜0、a+b>0，再根据绝对值的定义即可将原式进行化简．【详解】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|<|b|，∴a-b＜0，a+b＞0，∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)+(a+b)=-a+b+a+b=2b．故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键．2．如图，数轴上的点A表示的数为m，则化简︱m︱＋︱1＋m｜的结果为________．答案:1解析：【详解】试题分析：观察数轴可知-1<m<0,所以1+m>0；再根据绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数所以︱m︱＋︱1＋m｜=-m+1+m=1．考点：数轴，绝对值．3．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-4|+|a-11|化简后为（

）A．7 B．-7 C．2a-15 D．无法确定答案:A解析：【详解】解：由图可知：5＜a＜10，∴a-4＞0，a-11＜0，∴|a-4|+|a-11|=a-4+11-a=7．故选A．点睛：考查绝对值的化简问题；判断出绝对值里面的式子的符号是解决本题的关键；用到的知识点为：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数．4．当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－3答案:B解析：分析：知识点是代数式求值及绝对值，根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【详解】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．【点睛】考核知识点：绝对值化简.5．如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，C为线段AB的中点，且，如果原点在线段AC上，那么______．答案:2解析：分析：根据中点的定义可知，再由原点在线段AC上，可判断，再化简绝对值即可．【详解】解：∵C为线段AB的中点，且，∴，即，∵原点在线段AC上，∴，；故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的中点和化简绝对值，解题关键是根据中点的定义和数轴确定．6．（）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到__________的距离．（）若，则__________．（）有理数，在数轴上的位置如图所示，请化简．答案:（）原点；（）；（）解析：【详解】试题分析：（1）根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可；（2）根据绝对值的性质即可得出结论；（3）根据各点在数轴上的位置判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可．试题解析：（）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．（）∵，∴．（）由各点在数轴上位置可知，，，，，∴，，，∴原式．7．如图，有理数在数轴上对应的点分别为，化简的结果为________.答案:2b解析：【详解】试题解析：根据各点在数轴上的位置得，c＜a＜0＜b，且|a|＜|c|＜|b|，∴a+b>0，b+c>0，c+a＜0，∴原式=（a+b）+（b+c）-（c+a）=a+b+b+c-c-a，=2b．点睛：先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．8．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|c-b|+|a-c|+|b-c|＝_________．答案:a+2b-3c解析：【详解】试题解析：∵由图可知，c＜0＜b＜a，∴c-b＜0，a-c＞0，b-c＞0，∴原式=b-c+a-c+b-c=a+2b-3c．9．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件．（1）求a、b，c的值；（2）求的值．答案:（1）a=−1；b=2；c=−5；(2)10.解析：【详解】分析：（1）先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再求出a、b、c的值即可；（2）把（1）中a、b、c的值代入进行计算即可．本题解析:(1)由图可知，c∵10|a|=5|b|=2|c|=10，∴10|a|=10，即|a|=1，解得a=−1；同理5|b|=10，|b|=2，解得b=2；2|c|=10，即|c|=5，解得c=−5；(2)|a+b|+|b+c|+|a+c|=|−1+2|+|2−5|+|−1−5|=1+3+6=10.10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）比较大小（填“＞”或“＜”号）①c0；②a－c0；③a－b0（2）如图所示，化简．答案:（1）＜，＞，＜；（2）b－2c解析：分析：（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后作出判断即可；（2）先判断出各式子的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）由图可知，，∴①；②；③；故答案为：＜；＞；＜；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题考查了有理数的大小比较以及数轴的运用，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴上数的大小关系，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．11．若a、b、c为整数，且|ab|19|ca|991，则|ca||ab||bc|=________．答案:2解析：分析：根据题意，三个数中有2个数相等，设，则，，进而即可求得答案．【详解】解：为整数，则也为整数，且|ab|19与|ca|99为非负数，和为1，三个数中有2个数相等，当时，则，，，|ca||ab||bc|=，同理，当或时，均得到|ca||ab||bc|=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，根据题意求出三个数中有2个数相等是解题的关键．12．在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，如果为的中点，那么＋＋=________．答案:-a解析：【详解】试题分析：由数轴结合为的中点可得，且，再根据绝对值的规律化简.由数轴结合为的中点可得，且则＋＋考点：数轴的知识，绝对值点评：解答本题的关键是熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身；负数的绝对值的它的相反数.类型二绝对值之间仅一减号的式子的化简13．有理数，在数轴上的位置如图所示，则（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：由题意得可得再根据化简绝对值，再去括号，合并同类项即可.【详解】解：由题意得故选B【点睛】本题考查的是绝对值的化简，去括号，合并同类项，掌握“化简绝对值的方法”是解本题的关键.14．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式可化简为（

）A．3b B． C． D．－3b答案:C解析：分析：根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【详解】由a、b在数轴上的位置，得a＜0＜b．|a+2b|-|a-b|=a+2b-（b-a）=2a+b，故选：C．【点睛】考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a与b的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减．15．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．a B．a2b C．－a D．无法确定答案:C解析：分析：根据数轴，确定的符号，得到的符号，化简绝对值即可．【详解】解：由题意可得：，∴，，故选：C【点睛】此题考查了绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定的符号．16．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（

）A．2a B．-2b C．-2a D．2b答案:A解析：【详解】试题分析：根据有理数a、b在数轴上的位置，可得，a<0,b>0,所以∣a∣<∣b∣，所以可得，a+b>0,a-b<0则=（a+b）+a-b=a+b+a-b=2a,故选A考点：1．数轴；2．绝对值17．实数、在数轴上的位置如右图所示，则化简的结果为（）A．3b B．-2a-b C．2a+b D．b答案:C解析：【详解】试题分析：根据数轴上的点，可得出a＜0＜b︱a+2b︱="a+2b"︱a-b︱="-a+b"，代入化简．考点：数轴18．若，化简的结果是_______．答案:-1解析：分析：a<0时，a-1<0，2-a>0，根据绝对值的含义和求法，化简|a-1|-|2-a|即可．【详解】解：∵a<0时，a-1<0，2-a>0，∴|a-1|-|2-a|=-（a-1）-（2-a）=-a+1-2+a=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：（1）当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；（2）当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；（3）当a是零时，a的绝对值是零．19．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则________．答案:解析：分析：根据有理数a、b、c在数轴上的位置确定a与b之间，a与c之间的大小关系，再去绝对值符号即可．【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定a<b，a<c．∴，．∴原式．故答案为：．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．20．数a在数轴上的位置如图所示，式子|a-1|-|a|的化简结果是___________．答案:1解析：【详解】先根据点a在数轴上的位置判断出a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．解：∵由图可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式=1﹣a+a=1．故答案为1．21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|-|2a-c|=_________．答案:解析：【详解】解：|a﹣b|﹣|2a﹣c|=b﹣a﹣（c﹣2a）=b﹣a﹣c+2a=a+b﹣c，故答案为a+b﹣c．22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则－2+3=（）A．－2b B．0C．－4a－b－3c D．-4a－2b－2c答案:C解析：【详解】试题分析：根据数轴可得：a+c＜0，c－b＞0，a+b＜0，则原式=－a－c－2(c－b)+3(－a－b)=－a－c－2c+2b－3a－3b=－4a－b－3c.考点：绝对值的性质23．有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|+|c﹣a|的结果是（）A．（c﹣1﹣2a） B．（c+1） C．（﹣1﹣c） D．（2b+c﹣1）答案:A解析：【详解】试题分析：直接利用数轴结合a、b、c在数轴上位置得出a+b＜0，b﹣1＜0，c﹣a＞0，进而去绝对值化简即可．解：由数轴可得：a+b＜0，b﹣1＜0，c﹣a＞0，故|a+b|﹣|b﹣1|+|c﹣a|=﹣a﹣b+b﹣1+c﹣a=﹣2a+c﹣1．故选A．考点：整式的加减；数轴；绝对值．类型三绝对值之间有加有减的式子的化简24．有理数a、b在数轴上如图所示：(1)|a|+|b|+|2﹣a|；(2)|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．答案:(1)；(2)解析：分析：（1）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值；（2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值；(1)由数轴可得，﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，2-a>0，∴|a|+|b|+|2﹣a|＝a﹣b+2﹣a＝2﹣b；(2)由数轴可得，﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a+b<0，a-b>0，b-1<0，∴|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b﹣2+2b＝﹣2a+2b﹣2．【点睛】本题考查数轴、绝对值，以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，会将绝对值符号去掉，利用数形结合的思想解答．25．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（1）比较大小：a－b0，a＋c，c－b0．（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）化简：|a－b|－|a＋c|＋|c－b|．答案:（1）＜，＜，＞；（2）2c解析：分析：（1）由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a-b＜0，a+c＜0，c-b＞0；（2）根据负数的绝对值是它的相反数可求值．【详解】解：（1）由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而：a-b＜0，a+c＜0，c-b＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|a-b|-|a+c|+|c-b|＝b-a+a+c+c-b＝2c．【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值以及有理数大小的比较，掌握绝对值的性质以及有理数的加减法法则是解答本题的关键．26．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|．答案:（1）＜，＜，＞；（2）a﹣2b﹣c．解析：分析：（1）先根据数轴确定a、b、c的大小，然后根据有理数的加减运算法则确定b-c、a+b、c-a的正负即可；（2）根据绝对值的性质化简即可得出答案，然后再合并同类项即可．【详解】解：（1）∵b＜c，∴b﹣c＜0，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，∵c＞0，a＜0，∴c﹣a＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）原式＝﹣（b﹣c）﹣（a+b）﹣2（c﹣a）＝﹣b+c﹣a﹣b﹣2c+2a＝a﹣2b﹣c．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减等知识点，解题关键在于结合数轴判断代数式的大小．27．有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：2a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0（3）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|答案:（1）a、b、c；（2）＜，＜，＞；（3）﹣a解析：分析：（1）根据a，b，c的范围，即可解答；（2）根据a，b的取值范围，判定2a﹣b、b﹣c、c﹣a的正负；（3）根据绝对值的性质，即可解答．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，（3）|2a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（c﹣a）＝﹣2a+b﹣b+c﹣c+a＝﹣a．故答案为：（1）a、b、c

（2）＜；＜；＞．【点睛】本题考查了绝对值的几何定义、性质，利用绝对值的性质去绝对值号是解决本题的关键．28．有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|．（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：c﹣a0，b﹣c0，b﹣a0．（3）化简：|b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．答案:（1）b、a、c；（2）＞，＜，＜；（3）2a﹣2b．解析：分析：（1）由有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，即可得，由此求解即可；（2）根据进行求解即可；（3）由b﹣a＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，进行求解即可．【详解】解：（1）∵有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，∴∴根据已知条件填图如下：故答案为：b，a，c，（2）∵a＞0，c＞0，|a|＜|c|，∴c﹣a＞0，∵b＜0，c＞0，∴b﹣c＜0，∵a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0．故答案为：＞，＜，＜；（3）|b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝﹣b+a+c﹣b﹣c+a＝2a﹣2b．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，化简绝对值，比较有理数的大小，解题的关键在于能够根据题意得到．29．有理数、、在数轴上的位置如图：（1）______0；______0；（2）化简．答案:（1），；（2）解析：分析：（1）根据数轴可知，判断即可；（2）根据化简绝对值符号即可．【详解】解：（1）根据数轴可知，∴，，故答案为：，；（2）∵，∴，，，∴＝＝＝．【点睛】本题考查了数轴与有理数以及化简绝对值，根据有理数再数轴的关系得出相应式子的符号是解本题的关键．30．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c__________0；b+c__________0；b－a__________0（用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b－a|－|b+c|+|c|．答案:（1）＜；＜；＞；（2）2b－a．解析：分析：根据数轴可判断a、b、c的值的范围，然后可根据整式的加减和绝对值化简求值【详解】解：（1）如图，可得c＜a＜0＜b，且＞＞，所以c＜0，b+c＜0，b-a＞0（2）|b－a|－|b+c|+|c|=b-a+b+c-c=2b-a考点：整式的加减，数轴，绝对值31．有理数，,在数轴上的位置如图所示，试化简下式：答案:0解析：【详解】试题分析：由数轴可知c＜a＜0＜b，因此a-b＜0，b-c＞0，a-c＞0，由此可以求出结果.试题解析：由数轴可知c＜a＜0＜b，因此a-b＜0，b-c＞0，a-c＞0，所以=-（a-b）-（b-c）+a-c=-a+b-b+c+a-c=0考点：数轴，绝对值32．有理数、、在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c－b0，a＋b0，a－c0．（2）化简：．答案:（1）＞，＜，＜；（2）．解析：【详解】试题分析：（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分