必刷卷6-2023年安徽省中考数学考前押题预测必刷卷(原卷版+解析)

2023年安徽省中考数学考前押题预测必刷卷必刷卷06（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2023·山东东营·统考一模）−12023的相反数是（

A．－1 B．1 C．－2023 D．20232．（2023·山东淄博·统考一模）下列各式运算正确的是（

）．A．a6÷a2=a3 B．3．（2023·广东珠海·珠海市前山中学校考一模）据悉，珠海市2022年GDP为4045.4亿元，其中4045.4亿元用科学记数法表示为（

）A．4045.4×108 B．4.0454×108 C．4．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）如图所示的手提水果篮，其俯视图是（

）A． B． C． D．5．（2023·山东德州·统考一模）一块直角三角板和一把直尺如图摆放，直尺的一边DE经过三角板的顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（

A．100° B．120° C．135° D．150°6．（2023·浙江温州·统考一模）在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如下表．部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（

）成绩（分）32343637383940人数（人）26197A．中位数、众数 B．中位数、方差C．平均数、众数 D．平均数、方差7．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）若点P−2,4关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则bA．−2 B．2 C．−6 D．68．（2023·校联考一模）如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AB=5，BC=8，CE=4，则的长为（

A．41 B． C．35 D．49．（2023·四川·校联考模拟预测）函数的最小值是（

）A．−3 B．−2 C． D．010．（2023·福建南平·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，且点A与原点O重合，边AD在x轴上，点B的横坐标为−2，现将菱形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设平移时间为t（秒），菱形ABCD位于y轴右侧部分的面积为S，则S关于t的函数图像大致为（

）A． B．C． D．第II卷（非选择题）填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）化简：a−3a12．（2023·广东广州·统考一模）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，若CP=CB，OA=3，OP=1，则BC的长为________．13．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知函数y=kxk≠0经过点A2,3，延长AO交双曲线另一分支于点C，过点A作直线AB交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且14．（2023·江苏无锡·校联考一模）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=8，点E在BC上且CE=AE，则CE=________；若点F为平面内一点，且∠AFC=90°，连接EF，当tan∠CEF=2时，解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2023·湖南长沙·校联考一模）解不等式组：6(x+2)>8x+9①16．（2023·陕西西安·统考一模）如图，△ABC的顶点坐标分别为A−1,2(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A(2)若将△ABC向右平移3个单位得到△A'B'C'，则点解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成800米新建公路．乙工程队比甲工程队少15名工人，每名工人每天工作12小时，则乙工程队每天可完成600米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？18．（2023·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考一模）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．①②③(1)1×2+2×3+3×4=______；(2)1×2+2×3+⋅⋅⋅(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋅⋅⋅解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2023·重庆·模拟预测）如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯AB，扶梯总长为1013米．但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建AC、DE两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC和平台CD形成的∠ACD为135°，从E点看D点的仰角为30°，AC段扶梯长20米．（参考数据：，）(1)求点A到的距离．(2)DE段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）20．（2023·重庆·模拟预测）为了增强学生的身体素质，某校进行了一分钟跳绳比赛，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩，进行整理和分析（学生的跳绳个数记为x，共分为五组：A.0≤x<180，B.180≤x<190，C.190≤x<200，D.200≤x<210，E.x≥210）．下面给出了部分信息．八年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：192

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194九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：193

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196八、九年级被抽取的学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数八年级196a195九年级196196b(1)填空：a=，b=，m=；(2)根据以上数据分析，你认为该校（八、九年级）年级的学生一分钟跳绳成绩更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校八、九年级共有3000名学生参加此次比赛，请你估计这两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数．解答题（本题满分12分）21．（2023·陕西西安·交大附中分校校考三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BE=CD，连接DE作射线CE交(1)求证：∠A=(2)若FC=8，cos∠ACF=45，求解答题（本题满分12分）22．（2023·统考一模）如图1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE=CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F．(1)求证：△ADE(2)求半圆O的直径．(3)如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动．①当与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长．②作点F关于的对称点F'，当点F'落在半圆O上时，直接写出PQ八、解答题（本题满分14分）23．（2023·广东惠州·统考一模）如图，直线y=12x+c与x轴交于点B(4,0)，与y轴交于点C，抛物线y=12x2(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABC2023年安徽省中考数学考前押题预测必刷卷必刷卷06（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2023·山东东营·统考一模）−12023的相反数是（

A．－1 B．1 C．－2023 D．2023答案:B分析：先计算−12023【详解】解：∵−12023∴−12023故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方法则，相反数的定义，掌握乘方法则是解题的关键．2．（2023·山东淄博·统考一模）下列各式运算正确的是（

）．A．a6÷a2=a3 B．答案:C分析：根据幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐个计算即可．【详解】解：A、a6B、−2abC、a2D、a2与a故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则，这些法则之间很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（2023·广东珠海·珠海市前山中学校考一模）据悉，珠海市2022年GDP为4045.4亿元，其中4045.4亿元用科学记数法表示为（

）A．4045.4×108 B．4.0454×108 C．答案:C分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中，n【详解】解：4045.4亿=4.0454×10故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n4．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）如图所示的手提水果篮，其俯视图是（

）A． B． C． D．答案:A分析：俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键在于会观察各部分在哪个方向能被看到．5．（2023·山东德州·统考一模）一块直角三角板和一把直尺如图摆放，直尺的一边DE经过三角板的顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（

A．100° B．120° C．135° D．150°答案:B分析：根据∠BAC=30°，求出∠B=90°−30°=60°，根据平行线的性质，求出∠DAB=180°−【详解】解：∵∠BAC=30°∴∠B=90°−30°=60°∵DE∥∴∠DAB=180°−故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6．（2023·浙江温州·统考一模）在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如下表．部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（

）成绩（分）32343637383940人数（人）26197A．中位数、众数 B．中位数、方差C．平均数、众数 D．平均数、方差答案:A分析：根据中位数、众数、平均数、方差的定义与计算公式，以及图表中数据进行判断即可．【详解】解：未被遮盖的数据共有2+6+19+7=34个，被遮盖的数据有41−34=7个，∵7<19，即成绩为38分的人数最多，∴众数为38，与被遮盖的数据无关，从大到小依次排序，中位数为第21个数据，由题意知，成绩为39分的人数在0∼∵7+0<21<7+0+19=26，7+7=14<21<7+7+19=33，∴中位数为38，与被遮盖的数据无关，∴众数与中位数均与被遮盖的数据无关，故选：A．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差．解题的关键在于熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义与计算方法．7．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）若点P−2,4关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则bA．−2 B．2 C．−6 D．6答案:B分析：先求得点P−2,4关于y轴的对称点2,4，再把对称点代入一次函数y=x+b即可得出b【详解】解：P−2,4关于y轴的对称点为2,4把2,4代入一次函数y=x+b，得4=2+b，解得：b=2，故选：B．【点睛】本题考查了点关于坐标轴变化规律，待定系数法求一次函数解析式；理解点关于坐标轴对称的变化规律是本题的关键．8．（2023·校联考一模）如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AB=5，BC=8，CE=4，则的长为（

A．41 B． C．35 D．4答案:D分析：利用基本作图得到∠ABE=∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC=AD=8，AB=CD，再证明AB=AE=5，则，接着利用勾股定理的逆定理判断为△CED为直角三角形，∠CED=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理计算的长．【详解】解：由作法得平分∠ABC，∴∠ABE=∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=5，∴∠CBE=∴∠AEB=∴AB=AE=5，∴BC=AD=AE+DE=8，∴AE=3，在△CDE中，DE=3,CE=4,CD=5，∴DE∴△CDE∴∠CED=90°∵AD∥∴∠BCE=在Rt△BCE中，BE=8故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于己知线段；作一个角等于己知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作己知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理．9．（2023·四川·校联考模拟预测）函数的最小值是（

）A．−3 B．−2 C． D．0答案:B分析：将函数解析式进行整理，得到y=x−p【详解】解：===x−p当x=p=−1时取到等号，∴函数的最小值是−2，故选：B．【点睛】本题考查函数最值，结合完全平方公式的运用，能够灵活运用完全平方公式对函数解析式进行整理是解决本题的关键．10．（2023·福建南平·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，且点A与原点O重合，边AD在x轴上，点B的横坐标为−2，现将菱形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设平移时间为t（秒），菱形ABCD位于y轴右侧部分的面积为S，则S关于t的函数图像大致为（

）A． B．C． D．答案:A分析：过点B作x轴的垂线，垂足为点E，如图所示，由菱形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，分①当0≤t≤2时；②当时；③当4≤t≤6时；④当t>6时；四种情况，作图求解S关于t的函数解析式，作出图像即可得到答案．【详解】解：过点B作x轴的垂线，垂足为点E，如图所示：∵菱形ABCD的边长为4，且点A与原点O重合，边AD在x轴上，点B的横坐标为−2，∴OE=2,OB=4∴∠，BE=23，①当0≤t≤2时，如图（1）所示：S=1②当时，如图（2）所示：S=S③当4≤t≤6时，如图（3）所示：∵∠C=60°，OD=OA−AD=t−4，∴∠∵HO=BE=2∴HK=HO−OK=2∵HB=OE=OA−AE=t−2∴CH=BC−HB=4−S==4×2=8=−3当t>6时，S=S综上所述S=3∴第一段二次函数部分，开口向上；第二段一次函数部分；第三段二次函数部分，开后向下；第四段平行于x轴的射线，故选：A．【点睛】本题考查求函数解析式及判断函数图像，涉及菱形性质、勾股定理、含30°直角三角形的三边关系、函数解析式及图像，题目综合性强，难度较大，根据题意分类讨论求出S关于t的函数解析式是解决问题的关键．第II卷（非选择题）填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）化简：a−3a答案:a分析：根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】a−3=a−3=故答案为a【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．12．（2023·广东广州·统考一模）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，若CP=CB，OA=3，OP=1，则BC的长为________．答案:4分析：由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到【详解】解：连接OB，如图所示：∵OP⊥∴∠AOP=90°∴∠A+∵CP=CB，∴∠CBP=而∠CPB=∴∠APO=∵OA=OB，∴∠A=∴∠OBC=∴△OBC设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=3，∵OB∴32解得：x=4，即BC的长为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆的基本知识，等腰三角形的性质以及勾股定理，垂线定义理解，正确应用勾股定理求出BC的长是解题关键．13．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知函数y=kxk≠0经过点A2,3，延长AO交双曲线另一分支于点C，过点A作直线AB交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且答案:16分析：将点A坐标代入y=kx(k≠0)，求出k，根据DE=2AD可得出点D【详解】解：把点A(2,3)代入y=k∴k=xy=6∴反比例函数的表达式为y=6，，如图，过点A作轴，垂足为F，∴∠AFE=90°，∠DEO=∠∴△，∵点A(2,3)，，，∴OD=2，即；设直线AB的表达式为：，3=2a+bb=2，解得a=1∴直线AB的表达式为：y=1∵直线AC和反比例函数y=6x都关于原点对称，且∴C(−2,−3)联立y=6解得x=2y=3或x=−6，过点C作y轴的平行线交AB于点，则，，∴．【点睛】本题为反比例函数与一次函数的综合题，涉及待定系数法、相似三角形的性质与判定，方程思想等知识．求出点D的坐标是解题的关键；本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．14．（2023·江苏无锡·校联考一模）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=8，点E在BC上且CE=AE，则CE=________；若点F为平面内一点，且∠AFC=90°，连接EF，当tan∠CEF=2时，答案:535或分析：设为x，CE=AE=8−x，在Rt△ABE中，勾股定理构造x的方程，求解即可求出CE的长．分情况讨论，当F在BC左侧、F在BC右侧两种情况，构造三角形相似的“K【详解】解：设BE=x，则CE=AE=8−x，在Rt△有AE2解得x=3，∴CE=8−3=5过点F作FH⊥BC于点∵tan设FH=2m，则EH=m，∴EF=当点F在BC左侧时，过点F作PQ∥BC交CD、BA的延长线于点P、Q（“K形图”），∵四边形ABCD为矩形，∴PQ⊥CP，PQ⊥BA，PF=CH，PQ=BC，∴∠∵∠∴∠∴∠∴△PCFQ=∴2m∴m=−1（舍去）或m=3，∴EF=当点F在BC右侧时，过点F构造“K形图”，同理可得△PCFPCFQ=∴2m∴m=−3−2215∴EF=故答案为：5；35或−3【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数及相似三角形的判定和性质，构造“K字”模型是解题的关键．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2023·湖南长沙·校联考一模）解不等式组：6(x+2)>8x+9①答案:−5<x<分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：x>−5，则不等式组的解集为−5<x<3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2023·陕西西安·统考一模）如图，△ABC的顶点坐标分别为A−1,2(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A(2)若将△ABC向右平移3个单位得到△A'B'C'，则点答案:(1)见解析(2)0，1分析：（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、（2）按照平移的方式得出点的坐标即可．【详解】（1）解：如图，△A（2）∵B−3，1∴向右平移3个单位得到的B'点的坐标为0，1故答案为：0，1．【点睛】此题考查了坐标系中轴对称作图、图形的平移，熟练掌握轴对称作图和图形的平移是解题的关键．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成800米新建公路．乙工程队比甲工程队少15名工人，每名工人每天工作12小时，则乙工程队每天可完成600米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？答案:15名分析：设乙工程队的工人有x名，则甲工程队的工人有x+15名，根据甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同列分式方程8008×【详解】.解：设乙工程队的工人有x名，则甲工程队的工人有x+15名，由题意得，8008×x+15=两边同时乘xx+15得，2x=x+15移项合并得，x=15，经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，答：乙工程队的工人有15名．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列分式方程．18．（2023·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考一模）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．①②③(1)1×2+2×3+3×4=______；(2)1×2+2×3+⋅⋅⋅(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋅⋅⋅答案:(1)20(2)1(3)1分析：（1）按规律改写各个乘法算式，并整理计算即可；（2）根据（1）总结规律，整理计算即可；（3）按规律计算即可．【详解】（1）解：1×2+2×3+3×4==20故答案为：20（2）解：1×2+2×3+=13=1故答案为：1（3）解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+=故答案为：1【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据数字的变化规律化简原式是解题的关键．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2023·重庆·模拟预测）如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯AB，扶梯总长为1013米．但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建AC、DE两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC和平台CD形成的∠ACD为135°，从E点看D点的仰角为30°，AC段扶梯长20米．（参考数据：，）(1)求点A到的距离．(2)DE段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）答案:(1)30米(2)31.8米分析：（1）过点A作AF⊥EB，垂足为F，根据已知可设AF=3x米，则BF=2x米，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB=13（2）延长DC交于点G，过点D作DH⊥EF，垂足为H，根据题意可得：DG⊥AG，DH=GF，再利用平角定义可得∠ACG=45°，然后在Rt△ACG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而求出DH，FG的长，最后在Rt【详解】（1）解：过点A作AF⊥EB，垂足为∵扶梯AB的坡度为3:2，∴AFBF∴设AF=3x米，则BF=2x米，在Rt△ABF中，∵AB=1013∴，∴x=10，∴（米），∴点A到的距离为30米；（2）解：如图，延长DC交于点G，过点D作DH⊥EF，垂足为H由题意得：DG⊥AG，DH=GF，∵∠ACD=135°∴，在Rt△ACG中，∴（米），∵AF=30米，∴米，在Rt△DEH中，∴（米），∴DE段扶梯长度约为31.8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，坡度坡角问题，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．（2023·重庆·模拟预测）为了增强学生的身体素质，某校进行了一分钟跳绳比赛，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩，进行整理和分析（学生的跳绳个数记为x，共分为五组：A.0≤x<180，B.180≤x<190，C.190≤x<200，D.200≤x<210，E.x≥210）．下面给出了部分信息．八年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：192

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194九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：193

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192

196

196

196

196八、九年级被抽取的学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数八年级196a195九年级196196b(1)填空：a=，b=，m=；(2)根据以上数据分析，你认为该校（八、九年级）年级的学生一分钟跳绳成绩更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校八、九年级共有3000名学生参加此次比赛，请你估计这两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数．答案:(1)a=193，，m=20(2)见解析(3)825人分析：（1）根据中位数、众数的定义以及“频率=频数（2）根据平均数、中位数、众数的大小得出答案即可；（3）求出两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数所占调查人数的百分比，再根据“频率=频数【详解】（1）解：将八年级20名学生的跳绳个数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数（个），即中位数是a=193，九年级20名学生的跳绳次数：在A组的有20×10%=2（人），在E组的有20×10%=2（人），在D组的有20×20%=4（人），在C组的有8（人），在B组的有（人），而在C组的196共出现5次，是出现次数最多的，因此众数是196，即，∵，∴m=20，故答案为：193，196，20；（2）由于九年级学生跳绳次数的中位数196高于八年级学生跳绳次数的中位数193，因此九年级的学生成绩较好．故答案为：九，由于九年级学生跳绳次数的中位数196高于八年级学生跳绳次数的中位数193，因此九年级的学生成绩较好；（3）（人），答：两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数大约为825人．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及条形统计图、扇形统计图等知识，理解平均数、中位数、众数的定义，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解题关键．解答题（本题满分12分）21．（2023·陕西西安·交大附中分校校考三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BE=CD，连接DE作射线CE交(1)求证：∠A=(2)若FC=8，cos∠ACF=45，求答案:(1)见解析(2)BF=5，DE=分析：（1）根据Rt△ABC中，∠ACB=90°，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根据BE=CD，得到（2）根据∠B=∠BCF，∠A=∠ACF，得到AF=CF，BF=CF，推出AF=BF=12AB，根据cos∠ACF=cosA=ACAB=45，求出BF=5；连接CD【详解】（1）证明：∵Rt△ABC中，∴∠A+∵BE=∴∠B=∴∠A=（2）解：∵∠B=∠BCF，∠A=∴AF=CF，BF=CF，∴AF=BF=1∵cos∠ACF=cos∴AB=10，∴BF=5，∵BC=A∴sinA连接CD，，∵BC是⊙O∴∠BDC=90°∴∠B+∴∠A=∴，∴BD=3∴DF=BF−BD=5−18∵，∴∠CBE+∵∠CBE=∴∠CDE+∵∠BDC∴∠CDE+∴∠FDE=又∵∠B=∴∠FDE=∴DE∥∴△FDE∴DEBC∴DE=DF综上可知：BF=5，DE=42【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质．解答题（本题满分12分）22．（2023·统考一模）如图1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE=CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F．(1)求证：△ADE(2)求半圆O的直径．(3)如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动．①当与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长．②作点F关于的对称点F'，当点F'落在半圆O上时，直接写出PQ答案:(1)见解析(2)24(3)①，13611或12013；②分析：（1）由矩形的性质可知AD=CD，∠AOC=90°，结合AE=CE，可知DE是AC的垂直平分线，可得∠AOC=∠ADE=90°，进而可证得（2）如图，连结OF，易知∠OFC=90°，OC=15，OA=5，AC=510，AD=5210，再根据△ADE∽△AOC可求得AE=CE=25，OE=20，再利用等面积法（3）①根据题意可得CF=9，EF=16，EM=8，sin∠OEC=35，由P，Q同时出发且同时到达终点，可知CPMQ=CFMN=924=38，设②若F'落在半圆O上，由圆的对称性可知，PQ必经过点O，即点Q与点O重合，此时MQ=12，CPMQ=38=CP【详解】（1）证明：在