必刷卷03-2023年中考数学考前信息必刷卷(重庆专用)(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷03数学（重庆专用）2023年重庆中考数学试卷结构和内容发生变化！2023年数学试卷共26题：10（选择题）+8（填空题）+8，根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，会降低二次函数难度，大概率会改为动态几何+函数，尺规作图可能会增加分值；在试卷难度方面，不会有太大变化。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：填空题最后一个不再考查不定方程，改为数论。第23题调整为动态几何+函数，第25题二次函数降低难度，改为容易得分的题目，26题几何压轴，第一问的难度降低，属于容易得分题目。认真落实新的课程标准对学业评价与命题的要求，落实数学学科“立德树人”的根本任务，充分体现考试对教学的引领作用，积极引领广大数学教师研究数学，研究教学，以试题的引领“双减”的真正落实到我们的教学中。充分尊重本期毕业学生所经历的学习过程，体会教师的艰辛与付出。注重知识与技能、数学思想、过程与方法的全面考查，核心知识重点考查。重变，适度降低超难和难题的难度，提高各个试题的考查效率。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．42．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜1＜y2 B．y1＜y2＜1 C．1＜y2＜y1 D．y2＜y1＜14．数9的算术平方根是（）A．±3 B． C．﹣3 D．35．按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2022次输出的结果为（）A．7 B．1 C．343 D．496．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）A．84 B．108 C．135 D．1527．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）A．x（1+x）＝256 B．x+（1+x）2＝256 C．x+x（1+x）＝256 D．1+x+x（1+x）＝2568．如图，等边△DEF内接于矩形ABCD，且AE＝AB，则BF：BC的值为（）A． B． C． D．9．如图，⊙O的半径为4，弦AB＝4，则圆心O到弦AB的距离为（）A．1 B． C． D．210．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11．计算：＝．12．若﹣x6y2m与xn+2y4的和为0，那么n+m的值为．13．因式分解mx2+2mx+m＝．14．现有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为．15．如图，在矩形ABEF中，以AB为直径的半圆O与EF相切于点C，若AB＝10，则圆中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．关于x的方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的所有整数m的和为．17．如图所示，将矩形ABCD分别沿BE，EF，FG翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上．若AB＝2，则GH＝．18．材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4﹣3＝3，所以234是“尚美数”；材料二：若（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数），记F（t）＝2a﹣c．已知，是两个不同的“尚美数（1≤y≤8，1≤z≤9，1≤m＜n≤9且y，z，m，n均为整数），且F（t1）+2F（t2）+4n能被13整除，则t1的值为．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．计算：（1）（2m﹣n）2+（m+n）（m﹣n）；（2）（x﹣1﹣）÷．20．在学习等腰直角三角形的过程中，小邓同学遇到了一个问题：在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为线段BC上任意一点，试说明AD，BD，CD之间的数量关系．小邓的思路是：首先过点C作BC的垂线，再构造与△ABD全等的三角形，从而转化AD，BD，使问题得到解决．请根据小邓的思路完成下面的作图与填空：尺规作图：过点C作BC的垂线CE，在BC上方的直线CE上截取CF＝BD，连接AF，DF（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵CE⊥BC，∴，∴∠ACF＝45°在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴AD＝AF，，∵∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠FAC+∠DAC＝90°，∴∠DAF＝90°，在Rt△DAF中，∠DAF＝90°，DF2＝AD2+AF2＝2AD2，在Rt△DCF中，∠DCF＝90°，，又∵BD＝CF，∴DF2＝BD2+CD2，∴2AD2＝BD2+CD2．21．为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．并给出了部分信息：【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%；八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a69（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天（1）求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；（2）该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23．甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿B﹣C﹣D的路线，乙沿B﹣A﹣D的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，AB＝700米，米．（1）求点D到BC的距离；（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是600米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，）24．喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的，喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布．一家广告公司在一个直角梯形ABCD的画布上使用喷绘机印刷广告，画布的底角为45°，上底长4米，下底长8米，如图所示，直线MN垂直于AB，记AN＝x（（0≤x≤8）），记梯形ABCD位于直线MN左侧的图形（阴影部分）的面积为S，定义为平均喷绘率．当0≤x≤4时，，．（1）求当4＜x≤8时y与x的函数关系式；（2）补全表格中的y的值：x012345678y012以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并在x的取值范围内画出y的函数图象；（3）问在何时平均喷绘率y满足1.5＜y＜2.8？请结合函数图象写出对应的x的取值范围．25．如图1，已知二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4）．与x轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标；（4）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）如图1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，点D在AB上，过C作CF∥AB交DE于点F．求证：F是DE的中点；（2）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，连接EC，延长EC交BD于G，连接DC，若BD＝2CD，求证：EC＝GC；（3）如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，连接EC交AD与F，延长EC交BD于G，若tan∠ABC＝，BC平分∠ABD，直接写出的值．绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷03数学（重庆专用）2023年重庆中考数学试卷结构和内容发生变化！★选择题10个比以前减少2个（某2个选择题型改为填空题），每个分值4分，共40分★填空题8个比2022年增加4个，每个分值4分，共32分★解答题8个比2022年减少1个，共78分。认真落实新的课程标准对学业评价与命题的要求，落实数学学科“立德树人”的根本任务，充分体现考试对教学的引领作用，积极引领广大数学教师研究数学，研究教学，以试题的引领“双减”的真正落实到我们的教学中。充分尊重本期毕业学生所经历的学习过程，体会教师的艰辛与付出。注重知识与技能、数学思想、过程与方法的全面考查，核心知识重点考查。重变，适度降低超难和难题的难度，提高各个试题的考查效率。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．4【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是﹣2．故选：B．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是不轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：D．3．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜1＜y2 B．y1＜y2＜1 C．1＜y2＜y1 D．y2＜y1＜1【解答】解：∵C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵﹣2＜0，∴A（﹣2，y1）在第三象限，∴y1＜0．∵2＞1＞0，∴点B（1，y2），C（2，1）在第一象限．∴y2＞1，∴y1＜1＜y2．故选：A．4．数9的算术平方根是（）A．±3 B． C．﹣3 D．3【解答】解：9的算术平方根是3．故选：D．5．按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2022次输出的结果为（）A．7 B．1 C．343 D．49【解答】解：第1次输入x＝343≠1，输出49，第2次输入x＝49≠1，输出7，第3次输入x＝7≠1，输出1，第4次输入x＝1，输出7，第5次输入x＝7≠1，输出1，第6次输入x＝1，输出7，按此规律，第2022次输出为7，故选：A．6．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）A．84 B．108 C．135 D．152【解答】解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，……，第⑦个图形一共有3+6+9+…+21＝3×（1+2+3+4+…+7）＝84（颗）．故选：A．7．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）A．x（1+x）＝256 B．x+（1+x）2＝256 C．x+x（1+x）＝256 D．1+x+x（1+x）＝256【解答】解：每轮传染中平均每个人传染了x人，根据题意可列出方程，1+x+x（1+x）＝256，故选：D．8．如图，等边△DEF内接于矩形ABCD，且AE＝AB，则BF：BC的值为（）A． B． C． D．【解答】解：过点F作FD垂线交DE延长线于K，过K作BC垂线交CB延长线于G，＝∵∠DFC+∠FDC＝90°，∠DFC+∠KFG＝90°，∴∠FDC＝∠KFG，∵∠KGF＝∠C＝90°，∴△KGF∽△FCD，∴，∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF＝60°，∠DEF＝60°，∴DKF＝30°，∠KFE＝30°，∴＝，EF＝KE＝DE，过点K作KH⊥AB于H，在△AED与△KEH中，，∴△AED≌△KEH（AAS），∴KH＝AD，AE＝EH，∵∠KGB＝∠ABG＝∠KHB＝90°，∴四边形KHBG为矩形，∴KH＝BG，KG＝BH，∵AE＝AB，∴设AE＝x，则EH＝x，AB＝3x，∴BH＝KG＝x，CD＝3x，∴CF＝，GF＝3x，设AD＝y，则GB＝y，∵GF﹣GB+CF＝BC，∴3x﹣y+＝y，解得：y＝x，∴＝．故选：B．9．如图，⊙O的半径为4，弦AB＝4，则圆心O到弦AB的距离为（）A．1 B． C． D．2【解答】解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，∵OC⊥AB，OC过圆心O，AB＝4，∴AC＝BC＝2，∠OCA＝90°，由勾股定理得：OC＝＝＝2，即圆心O到弦AB的距离为2，故选：D．10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”得：|﹣2﹣3|+|﹣2﹣5|+|﹣2﹣9|+|3﹣5|+|3﹣9|+|5﹣9|＝5+7+11+2+6+4＝35，故①正确；②对x，，5进行“差绝对值运算”得：＝，∵表示的是数轴上点x到和5的距离之和，∴的最小值为，∴x，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确；对a，b，c进行“差绝对值运算”得：|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|，当a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b+a﹣c+b﹣c＝2a﹣2c；当a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b+a﹣c﹣b+c＝2a﹣2b；当a﹣b≥0，a﹣c≤0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a+c+b﹣c＝0；当a﹣b≥0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a+c﹣b+c＝2c﹣2b；当a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣a+c﹣b+c＝﹣2a+2c；当a﹣b≤0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b+a﹣c+b﹣c＝2b﹣2c；当a﹣b≤0，a﹣c≥0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b+a﹣c﹣b+c＝0；当a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣a+c+b﹣c＝﹣2a+2b；a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，故③不正确，综上，故只有1个正确的．故选：B．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11．计算：＝．【解答】解：原式＝+＝+＝．故答案为：．12．若﹣x6y2m与xn+2y4的和为0，那么n+m的值为6．【解答】解：∵﹣x6y2m与xn+2y4的和为0，∴n+2＝6，2m＝4，解得m＝2，n＝4，∴n+m＝2+4＝6．故答案为：6．13．因式分解mx2+2mx+m＝m（x+1）2．【解答】解：原式＝m（x2+2x+1）＝m（x+1）2，故答案为：m（x+1）2．14．现有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为．【解答】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，其中两次取出的卡片上的数字乘积是负数的有8种，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为＝．故答案为：．15．如图，在矩形ABEF中，以AB为直径的半圆O与EF相切于点C，若AB＝10，则圆中阴影部分的面积为．（结果保留π）【解答】解：∵以AB为直径的半圆O与EF相切于点C，∴AF＝CF，AB＝10，∴OA＝5，OC⊥EF，∴四边形OCFA为正方形，∴由弧AC、线段AF、CF所围成的面积S＝S正方形OCFA﹣S扇形OAC＝25﹣，∴阴影部分的面积：S△AEF﹣S＝5×10﹣（25﹣）＝．故答案为：．16．关于x的方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的所有整数m的和为10．【解答】解：∵关于x的方程＝1的解为正数，∴2﹣x﹣m＝x﹣3，解得：x＝，∵x﹣3≠0，∴x≠3，∴≠3，m≠﹣1，则5﹣m＞0，故m＜5，且m≠﹣1，∵关于y的不等式组有解，∴m+3≤y≤3m+6，且m+3≤3m+6，解得：m≥﹣1.5，故m的取值范围是：﹣1.5≤m＜5，且m≠﹣1，则符合题意的整数m有：0，1，2，3，4，∴符合题意的所有整数m的和为10．故答案为：10．17．如图所示，将矩形ABCD分别沿BE，EF，FG翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上．若AB＝2，则GH＝．【解答】解：依题意AE＝EH＝ED，，AB＝BH＝2，CG＝GH，DF＝FC＝HF设AE＝ED＝a，∵∠BEH+∠FEH+∠AEB+∠DEF＝180°，∠BEH＝∠AEB，∠FEH＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BEH+∠FEH＝90°，在Rt△BEF中，BE2+DF2＝BF2，∴AB2+AE2+DE2+DF2＝BC2+FC2∴22+a2+a2+12＝（2a）2+12解得：，同理∠EFG＝90°，又∵DF＝FC，在Rt△EFG中，EG2＝EF2+FG2，∴DE2+DF2+FC2+CG2＝EG2，设CG＝GH＝x，∴，解得：．故答案为：．18．材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4﹣3＝3，所以234是“尚美数”；材料二：若（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数），记F（t）＝2a﹣c．已知，是两个不同的“尚美数（1≤y≤8，1≤z≤9，1≤m＜n≤9且y，z，m，n均为整数），且F（t1）+2F（t2）+4n能被13整除，则t1的值为223．【解答】解：∵，是两个不同的“尚美数，∴，得2+z＝m+n，即z＝m+n﹣2，∴F（t1）+2F（t2）+4n＝2×2﹣z+2（2×m﹣n）+4n＝4﹣z+4m+2n＝4﹣m﹣n+2+4m+2n＝3m+n+6，∵1≤m≤9，0≤n≤9，∴9≤3m+n+6≤42．∵3m+n+6能被13整除，∴3m+n+6＝13，26，39（其中m≠2）．①当3m+n+6＝13时，即3m+n＝7，当m＝1时，n＝4；m＞3时，n＜0不符，∴m＝1，n＝4，z＝m+n﹣2＝3．由2+z﹣y＝3，得y＝2，∴＝223，当m＝2时，n＝1；z＝1，由2+z﹣y＝3，得y＝0．∴t1＝201，t2＝201，∵，是两个不同的“尚美数”，∴t1＝201（舍去），②当3m+n+6＝26时，即3m+n＝20，∵0≤n＝20﹣3m≤9，∴，∴m＝4，5，6．当m＝4，n＝8，z＝m+n﹣2＝10，不符，当m＝5，n＝5，z＝m+n﹣2＝8，y＝2+z﹣3＝7，不符，当m＝6，n＝2，z＝m+n﹣2＝6，y＝2+z﹣3＝5，不符，③当3m+n+6＝39时，即3m+n＝33时，∵0≤n＝33﹣3m≤9，∴8≤m≤11．∵1≤m≤9，∴8≤m≤9．当m＝8，n＝9，z＝m+n﹣2＝15＞9，不合题意，当m＝9，n＝6，z＝m+n﹣2＝13＞9，不合题意，综上所述，t1＝223．故答案为：223．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．计算：（1）（2m﹣n）2+（m+n）（m﹣n）；（2）（x﹣1﹣）÷．【解答】解：（1）（2m﹣n）2+（m+n）（m﹣n）＝4m2﹣4mn+n2+m2﹣n2＝5m2﹣4mn；（2）（x﹣1﹣）÷＝•＝＝＝．20．在学习等腰直角三角形的过程中，小邓同学遇到了一个问题：在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为线段BC上任意一点，试说明AD，BD，CD之间的数量关系．小邓的思路是：首先过点C作BC的垂线，再构造与△ABD全等的三角形，从而转化AD，BD，使问题得到解决．请根据小邓的思路完成下面的作图与填空：尺规作图：过点C作BC的垂线CE，在BC上方的直线CE上截取CF＝BD，连接AF，DF（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠ACF＝45°在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，∵∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠FAC+∠DAC＝90°，∴∠DAF＝90°，在Rt△DAF中，∠DAF＝90°，DF2＝AD2+AF2＝2AD2，在Rt△DCF中，∠DCF＝90°，CD2+CF2＝DF2，又∵BD＝CF，∴DF2＝BD2+CD2，∴2AD2＝BD2+CD2．【解答】解：证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠ACF＝45°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，∵∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠FAC+∠DAC＝90°，∴∠DAF＝90°，在Rt△DAF中，∠DAF＝90°，DF2＝AD2+AF2＝2AD2，在Rt△DCF中，∠DCF＝90°，CD2+CF2＝DF2，又∵BD＝CF，∴DF2＝BD2+CD2，∴2AD2＝BD2+CD2．故答案为：∠BCE＝90°，∠BAD＝∠CAF，CD2+CF2＝DF2．21．为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．并给出了部分信息：【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%；八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a69（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．【解答】解：（1）由题干数据可知a＝（73+73）÷2＝73，（1﹣32%﹣32%﹣4%）÷2＝16%，∴m＝16，七年级D等级的学生人数为：50×20%＝10（人），E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2（人），补全条形统计图如图：答：a＝74，m＝16；（2）七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好．理由如下：虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；（3）1800×+1700×2×16%＝792+544＝1336（人）．答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人．22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天（1）求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；（2）该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？【解答】解：（1）设一名熟练工每天可以生产x个大齿轮，则一名熟练工每天生产的小齿轮数量为个，根据题意得，，解得：x＝6（经检验，x＝6是原方程的解），答：一名熟练工每天可以生产6个大齿轮（2）设安排y名新工人生产大齿轮，则安排（28﹣y）名新工人生产小齿轮，根据题意得，，解得：y＝22，答：安排22名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套．23．甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿B﹣C﹣D的路线，乙沿B﹣A﹣D的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，AB＝700米，米．（1）求点D到BC的距离；（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是600米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，）【解答】解：（1）如图，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，则∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝CD•sin60°＝200×＝300（米），∴点D到BC的距离为300米；（2）乙能收到甲的呼叫信号，理由如下：过点D作DF⊥AB于点F．∴四边形BEDF是矩形，∴BF＝DE＝300米，∵∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴AF＝DF＝AB﹣BF＝700﹣300＝400（米），∴AD＝AF＝400≈565.6（米），∵565.6＜600，∴乙能收到甲的呼叫信号．24．喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的，喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布．一家广告公司在一个直角梯形ABCD的画布上使用喷绘机印刷广告，画布的底角为45°，上底长4米，下底长8米，如图所示，直线MN垂直于AB，记AN＝x（（0≤x≤8）），记梯形ABCD位于直线MN左侧的图形（阴影部分）的面积为S，定义为平均喷绘率．当0≤x≤4时，，．（1）求当4＜x≤8时y与x的函数关系式；（2）补全表格中的y的值：x012345678y0123以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并在x的取值范围内画出y的函数图象；（3）问在何时平均喷绘率y满足1.5＜y＜2.8？请结合函数图象写出对应的x的取值范围．【解答】解：（1）当4＜x≤8时，，，故y与x的函数关系式（4＜x≤8）．（2）由（1）知，当4＜x≤8时，，令x＝5，得；令x＝6，得；令x＝7，得；令x＝8，得，函数图象如图所示：故答案为：；；；3．（3）令y＝1.5，得或，解得x＝3或（舍去），令y＝2.8，得或，解得x＝5.6＞4（舍去）或，根据图象可知，当1.5＜y＜2.8时，．故答案为．25．如图1，已知二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4）．与x轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM