热点05图形全等与相似(原卷版+解析)

热点05图形全等与相似命题趋势命题趋势在广东中考中，三角形全等与图形相似，不但在选择题、填空题或者解答题中都频繁出现，而且题型难度属于低中高都有，亦可作为压轴题目的考查，同时也是解决压轴题问题不可或缺的方法途径。不过也有相关性质与判定的常规考查，全等与相似的考查难度跨越大，在中考数学中属于较为重要的压轴考点。相关考查热点有：三角形全等的性质及判定，平行线分线段成比例的基本性质、相似三角形的性质、判定以及其综合应用。热点解读热点解读全等，相似是图形之间的一种特殊关系。与平移、旋转、轴对称一样，它还是图形之间的一种特殊变化。在中考中，利用全等或相似三角形的判定和性质解决实际问题是必考内容。应用全等、相似三角形解决实际问题，首先要建立数学模型，然后利用相关的性质转化为等量关系求解。当出现相似三角形的实际应用题时，通常采用的方法是列出比例式构造方程求解；若出现锐角三角函数的实际应用题时，则利用直角三角形中锐角三角函数的表达式求解即可。满分技巧满分技巧命题热点1：全等三角形1.全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的判定方法（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)

（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)

（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)

（4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”)

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)

3.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边、对应角相等.（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.（3）全等三角形的周长相等、面积相等.命题热点2：相似三角形比例的基本性质（1）两条线段的长度之比叫做两条线段的比.（2）在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.（3）若a∶b=b∶c或,则b叫做a,c的比例中项.（4）比例的基本性质:⇔ad=bc.（5）合比性质:.（6）等比性质:=…=(b+d+…+n≠0)⇒.（7）黄金分割:如图,点C为线段AB上一点,AC>BC，若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC=AB≈0.618AB，BC=AB，一条线段有2个黄金分割点.（8）平行线分线段成比例定理:①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.相似三角形（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

（2）似三角形的判定定理①相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似;②相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似;③相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充:若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图),则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD,且AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB.kj（3）性质:①相似三角形的对应角相等;

②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;

③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

相似多边形（1）定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比.（2）性质:①相似多边形的对应角相等、对应边成比例.②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.命题热点3：图形的位似（1）位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又称位似比.（2）位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比,位似图形周长的比等于相似比，面积比等于位似比的平方.

限时检测限时检测1．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．（2023·广东深圳·校考一模）某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（

）A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm3．如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，则（

）A．3 B． C． D．4．在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（）A．3 B． C．2 D．65．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．6．(2023·广东·广州市第二中学三模）如图所示，在和中，，，，连接、，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，当最大时，______．7．（2023·四川成都·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的．(2)请以O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使与的相似比为，则点的坐标为（__________，__________）；点的坐标为（__________，__________）．8．(2023·安徽滁州·校考一模）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；（2）求路灯灯泡的垂直高度；（3）如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为．（直接用的代数式表示）9．（2023·广西河池·校考一模）如图，在等腰直角三角形和中，，点E在边上，与交于点F，连接．（1）求证：；（2）求证：．10．（2023·广东肇庆·统考一模）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，求证：(1)；(2)．11．（2023·广东佛山·校联考一模）如图，在△ABC中，点D是上一点，且，，连接交于点F．(1)若，求的度数；(2)若平分，求证：．12．(2023·浙江宁波·一模）若一个三角形的两条边的和等于第三条边的两倍，我们把这个三角形叫做和谐三角形．(1)已知是和谐三角形，，，请直接写出所有满足条件的的长；(2)在中，，D为边上一点，，连接，若为和谐三角形，求的长；(3)如图，在等腰中，D为的中点，且，E为上一点，满足，连接．求证：为和谐三角形．中考连接1．(2023·广西贺州）如图，在中，，则的值是（

）A． B． C． D．2．(2023·四川成都）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（

）A． B． C． D．3．(2023·广西）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：14．(2023·黑龙江哈尔滨）如图，相交于点E，，则的长为（

）A． B．4 C． D．65．(2023·贵州贵阳）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（

）A． B． C． D．6．(2023·广西）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．7．(2023·湖北鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为_____．8．(2023·广西）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．9．(2023·四川宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．求证：．10．(2023·山东青岛）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．交于点F，连接．设运动时间为．解答下列问题：（1）当时，求t的值；（2）设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．11．(2023·湖南湘潭）在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、．（1）特例体验：如图①，若直线，，分别求出线段、和的长；（2）规律探究：①如图②，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；②如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由；（3）尝试应用：在图③中，延长线段交线段于点，若，，求．12．(2023·山西）综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．热点05图形全等与相似命题趋势命题趋势在广东中考中，三角形全等与图形相似，不但在选择题、填空题或者解答题中都频繁出现，而且题型难度属于低中高都有，亦可作为压轴题目的考查，同时也是解决压轴题问题不可或缺的方法途径。不过也有相关性质与判定的常规考查，全等与相似的考查难度跨越大，在中考数学中属于较为重要的压轴考点。相关考查热点有：三角形全等的性质及判定，平行线分线段成比例的基本性质、相似三角形的性质、判定以及其综合应用。热点解读热点解读全等，相似是图形之间的一种特殊关系。与平移、旋转、轴对称一样，它还是图形之间的一种特殊变化。在中考中，利用全等或相似三角形的判定和性质解决实际问题是必考内容。应用全等、相似三角形解决实际问题，首先要建立数学模型，然后利用相关的性质转化为等量关系求解。当出现相似三角形的实际应用题时，通常采用的方法是列出比例式构造方程求解；若出现锐角三角函数的实际应用题时，则利用直角三角形中锐角三角函数的表达式求解即可。满分技巧满分技巧命题热点1：全等三角形1.全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的判定方法（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)

（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)

（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)

（4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”)

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)

3.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边、对应角相等.（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.（3）全等三角形的周长相等、面积相等.命题热点2：相似三角形比例的基本性质（1）两条线段的长度之比叫做两条线段的比.（2）在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.（3）若a∶b=b∶c或,则b叫做a,c的比例中项.（4）比例的基本性质:⇔ad=bc.（5）合比性质:.（6）等比性质:=…=(b+d+…+n≠0)⇒.（7）黄金分割:如图,点C为线段AB上一点,AC>BC，若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC=AB≈0.618AB，BC=AB，一条线段有2个黄金分割点.（8）平行线分线段成比例定理:①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.相似三角形（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

（2）似三角形的判定定理①相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似;②相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似;③相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充:若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图),则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD,且AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB.kj（3）性质:①相似三角形的对应角相等;

②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;

③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

相似多边形（1）定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比.（2）性质:①相似多边形的对应角相等、对应边成比例.②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.命题热点3：图形的位似（1）位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又称位似比.（2）位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比,位似图形周长的比等于相似比，面积比等于位似比的平方.

限时检测限时检测1．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS答案:A分析：利用基本作图得到AE＝AF，DF＝DE，然后根据全等三角形的判定方法进行判断．【详解】解：由作法得AE＝AF，DF＝DE，而AD为公共边，所以根据“SSS”可判断△AFD≌△AED．故选：A．2．（2023·广东深圳·校考一模）某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（

）A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm答案:B分析：根据题意列出比例式即可解答．【详解】解：由题意可得，，解得，故选：B．3．如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，则（

）A．3 B． C． D．答案:D分析：先利用三角形的外角性质证明，再证明，再利用相似三角形的性质即可求得答案．【详解】解：，，，，又，，，等边中，，设，，，，；故选：D．4．在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（）A．3 B． C．2 D．6答案:A分析：证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．【详解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故选：A．5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．答案:2分析：过点作于，交于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】过点作于，交于，∵，∴，故答案为：2．6．(2023·广东·广州市第二中学三模）如图所示，在和中，，，，连接、，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，当最大时，______．答案:6分析：先确定D的轨迹是以A为圆心，AD为半径的圆，再由，分析出当最大时，AH最大，再由直角三角形斜边大于直角边得在旋转过程中，即，时，AH取得最大值3，算出此时的面积为，再通过取BD中点G，连接AG并延长至F，使得FG=AG，证明即可．【详解】解：如图，将绕点A旋转一周，D的轨迹为以点A圆心，AD为半径的圆，过A作BD垂线交BD延长线于H，当最大时，AH最大，在旋转过程中，即时，AH取得最大值3此时直角三角形中，的面积为，如图，取取BD中点G，连接AG并延长至F，使得FG=AG，故答案为：6．7．（2023·四川成都·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的．(2)请以O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使与的相似比为，则点的坐标为（__________，__________）；点的坐标为（__________，__________）．答案:(1)见解析(2)图见解析，2，4，6，2分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）解：如图，即为所求，；，（2）解：如图，即为所求，点的坐标为；点的坐标为．8．(2023·安徽滁州·校考一模）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；（2）求路灯灯泡的垂直高度；（3）如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为．（直接用的代数式表示）答案:(1)见解析(2)；(3)．分析：（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；（2）要求垂直高度可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中，由它们对应成比例可以求出；（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．【详解】（1）解：如图（2），，，，，，，，m．（3）同理，，设长为，则，解得：，即．同理，解得，，可得，故答案为：．9．（2023·广西河池·校考一模）如图，在等腰直角三角形和中，，点E在边上，与交于点F，连接．（1）求证：；（2）求证：．答案:(1)见解析;(2)见解析分析：（1）根据，可得，再由等腰直角三角形的性质可得，可证明，即可求证；（2）根据，可得，从而得到，即可求证．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∴，在△BCE和△ACD中，，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴．10．（2023·广东肇庆·统考一模）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，求证：(1)；(2)．答案:(1)见解析;(2)见解析分析：（1）证明，，即可证得，由此得到结论；（2）根据全等三角形的性质直接得到结论．【详解】（1）证明：在和中，∴，∴；（2）由（1）知，∴．11．（2023·广东佛山·校联考一模）如图，在△ABC中，点D是上一点，且，，连接交于点F．(1)若，求的度数；(2)若平分，求证：．答案:(1);(2)见解析分析：（1）根据平行线的性质结合已知条件可得，再运用等腰三角形的性质即可解答；（2）先根据角平分线的定义、角的和差、等腰三角形的性质可得、，运用即可证明结论．【详解】（1）解：∵∴又∵

∴．（2）证明：∵平分

∴∵∴又∵

∴，即：在△ABC和△ADE中．12．(2023·浙江宁波·一模）若一个三角形的两条边的和等于第三条边的两倍，我们把这个三角形叫做和谐三角形．(1)已知是和谐三角形，，，请直接写出所有满足条件的的长；(2)在中，，D为边上一点，，连接，若为和谐三角形，求的长；(3)如图，在等腰中，D为的中点，且，E为上一点，满足，连接．求证：为和谐三角形．答案:(1)2或5或；(2)的长为6；(3)见解析．分析：（1）先确定出1＜AC＜7，再分三种情况，利用和谐三角形的定义求解即可；（2）先求出2＜AD＜6，再分三种情况：①当AB＋AD＝2BD时，AD＝2BD−AB＝0，不符合题意；②当AB＋BD＝2AD时，AD＝（AB＋BD）＝3，过点A作AF⊥BC于F，利用勾股定理求出DF，然后可求AC；③当BD＋AD＝2AB时，AD＝2AB−BD＝2×4−2＝6，不符合题意；（3）设AE＝6x，则EB＝4x，进而表示出AB＝C＝10x，AD＝CD＝5x，再判断出，得出比例式求出BD＝BC＝，过点A作AM⊥BC于M，则BM＝CM＝BC＝，进而求出AM＝，过点D作DG⊥BC于G，进而求出DG＝，MG＝，BG＝，过点D作DH⊥AB于H，证明，可得，求出AH＝，DH＝，再用勾股定理求出DE，即可得出结论．（1）解：根据三角形的三边关系得，1＜AC＜7，∵是和谐三角形，∴①当AC＋BC＝2AB时，AC＝2AB−BC＝2×3−4＝2，②当AC＋AB＝2BC时，AC＝2BC−AB＝2×4−3＝5，③当AB＋BC＝2AC时，AC＝（AB＋BC）＝（3＋4）＝，即满足条件的AC的长为：2或5或；（2）解：在中，AB＝4，BC＝8，∴4＜AC＜12，在中，CD＝BC−BD＝6，∵AB＝4，BD＝2，根据三角形的三边关系得，2＜AD＜6，∵为和谐三角形，∴①当AB＋AD＝2BD时，AD＝2BD−AB＝0，不符合题意；②当AB＋BD＝2AD时，AD＝（AB＋BD）＝（4＋2）＝3，如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt中，，在Rt中，，∴，∴DF＝，∴，CF＝6−＝，在Rt中，根据勾股定理得AC＝；③当BD＋AD＝2AB时，AD＝2AB−BD＝2×4−2＝6，不符合题意；综上，的长为6；（3）证明：∵AE：EB＝3：2，∴设AE＝6x，则EB＝4x，∴AB＝AE＋EB＝10x，∵AB＝AC，∴AC＝10x，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝5x，∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴，∴，∴，∴BD＝BC＝，如图，过点A作AM⊥BC于M，则BM＝CM＝BC＝，根据勾股定理得，AM＝，过点D作DG⊥BC于G，∴DGAM，∴，∵AD＝CD，∴，∴DG＝AM＝，MG＝CM＝，∴BG＝BM＋MG＝，过点D作DH⊥AB于H，∴∠AHD＝90°＝∠BGD，∵∠A＝∠DBC，∴，∴，∴，∴AH＝，DH＝，∴EH＝AE−AH＝，在Rt中，根据勾股定理得，DE＝，∵AE＝6x，AD＝5x，∴AE＋DE＝2AD，∴为和谐三角形．中考连接1．(2023·广西贺州）如图，在中，，则的值是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：∴，∴，故选：B．2．(2023·四川成都）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；C、，不能判断，选项不符合题意；D、，不能判断，选项不符合题意；故选：B．3．(2023·广西）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1答案:C分析：根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：C．4．(2023·黑龙江哈尔滨）如图，相交于点E，，则的长为（

）A． B．4 C． D．6答案:C分析：根据相似三角形对应边长成比例可求得BE的长，即可求得BD的长．【详解】∵∴∴∵，∴∵∴故选：C．5．(2023·贵州贵阳）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（

）A． B． C． D．答案:B分析：先证明△ACD∽△ABC，即有，则可得，问题得解．【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∴△ADC与△ACB的周长比1:2，故选：B．6．(2023·广西）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．答案:12分析：根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆为AB，如图所示：根据题意得：，∴∵米，米，米，∴解得：AB=12米．故答案为：12．7．(2023·湖北鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为_____．答案:分析：如图所示，过点E作EF⊥AB于F，先解直角三角形求出AF，EF，从而求出BF，利用勾股定理求出BE的长，证明△ABD≌△BCE得到∠BAD=∠CBE，AD=BE，再证明△BDP∽△ADB，得到，即可求出BP，PD，从而求出AP，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E作EF⊥AB于F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BAC=∠BCE=60°，∵CE=BD=2，AB=AC=6，∴AE=4，∴，∴BF=4，∴，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，AD=BE，又∵∠BDP=∠ADB，∴△BDP∽△ADB，∴，∴，∴，∴，∴△ABP的周长，故答案为：．8．(2023·广西）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．答案:(1)见解析(2)草坪造型的面积为分析：（1）根据“SSS”直接证明三角形全等即可；（2）过点A作AE⊥BC于点E，利用含30°的直角三角形的性质求出的长度，继而求出的面积，再由全等三角形面积相等得出，即可求出草坪造型的面积．(1)在和中，，；(2)过点A作AE⊥BC于点E，，，，，，，，草坪造型的面积，所以，草坪造型的面积为．9．(2023·四川宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．求证：．答案:见解析分析：根据，可得，根据证明，进而可得，根据线段的和差关系即可求解．【详解】证明：∵，∴，在与中，，∴，∴，∴，∴．10．(2023·山东青岛）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．交于点F，连接．设运动时间为．解答下列问题：（1）当时，求t的值；（2）设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案:（1）（2）（3）存在，分析：（1）利用得，即，进而求解；（2）分别过点C，P作，垂足分别为M，N，证得，，求得，再证得，得出，根据即可求出表达式；（3）当时，易证，得出，则，进而求出t值．【详解】（1）解：在中，由勾股定理得，∵绕点A按逆时针方向旋转得到∴∵∴又∴∴∴∴答：当时，t的值为．（2）解：分别过点C，P作，垂足分别为M，N∵∴又∴∴∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴（3）解：假设存在某一时刻t，使∵∴∵∴又∴∴∴∴∴存在时刻，使．11．(2023·湖南湘潭）在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、．（1）特例体验：如图①，若直线，，分别求出线段、和的长；（2）规律探究：①如图②，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；②如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由；（3）尝试应用：在图③中，延长线段交线段于点，若，，求．答案:(1)BD=1；CE=1；DE=2(2)DE=CE+BD；理由见解析；②BD=CE+DE；理由见解析(3)分析：（1）先根据得出，根据，得出，，再根据，求出，，即可得出，最后根据三角函数得出，，即可求出；（2）①DE=CE+BD；根据题意，利用“AAS”证明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出结论；②BD=CE+DE；根据题意，利用“AAS”证明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出结论；（3）在Rt△A