必刷卷02-2023年中考数学考前信息必刷卷(四川成都专用)(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷02数学（成都专用）2023年成都中考数学试卷结构和内容基本上还是延续2022年的趋势！2023年数学试卷共26题，其中A卷18题（选择题：8道+填空题：5道+解答题：5道），B卷8题（填空题：5道+解答题：3道）。根据去年中考改革以及最新模拟考试来看：在知识结构方面，会适当降低二次函数和圆的难度，反比例函数与综合类几何压轴题会适当增加难度；在试卷整体难度方面，基本不会有太大变化。通过对最新成都考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：A卷与去年中考难度相当，主要为基础题型，容易得分，重点题型为18题《反比例函数综合问题》；B卷22题主要考查反比例函数或二次函数与几何结合类的综合题，23题主要以几何动点问题与最值问题为考查方向，可参考“将军饮马”，“胡不归”，“阿氏圆”，“瓜豆原理”，“费马定理”等几何模型。另外，在平时学习中要特别关注基础题（A卷（1-16题））；能力题（A卷17-18题、B卷19-21题及24题）；压轴题（B卷22-23题及25-26题）。各地中考试卷侧重增加数学文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度，同时应加强学生的作图、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力。特别注意应用型和创新型（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．有理数的相反数为（）A． B． C． D．2．1月27日，山西省住建厅消息，去年我省大力实施城市更新，城市人居环境不断改善，新增城市绿地1356万平方米、绿道110公里、公园及小微绿地162个，城市生态环境进一步改善．数据“1356万”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（

）A． B． C． D．4．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（

）A．5 B．2 C．1 D．05．2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．甲乙丙丁平均数（单位：秒）52m5250方差s2（单位：秒2）4.5n12.517.5根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（）A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝186．在平面直角坐标系中，点P2，-3关于直线对称的点的坐标是（）A． B． C． D．7．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（

）A． B．6 C． D．8．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B．点P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①；②x＝3是的一个根；③周长的最小值是；④抛物线上有两点和，若，且，则，其中正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．因式分解：=____________10．（2023·四川成都·统考一模）关于的一元二次方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是_____．11．(2023秋·北京·九年级北京师大附中校考阶段练习）如图，在中，E为上一点，连接、，且、交于点F，，则___________．12．函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图像关轴对称，那么我们把函数和叫做互为“镜子”函数．则函数的“镜子”函数是_______________．13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．三、解答题（本大题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．化简或计算：(1)；(2)．15．为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．16．某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：(1)探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由．(2)实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）。(3)拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点（在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．17．如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F．(1)证明：平分；(2)若，，求的半径．18．在平面直角坐标系中，点坐标为，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于点，（点，不与点重合），沿着将折叠，点落在点处．(1)如图1，当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系；(2)如图2，当点位置发生改变时，与是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；(3)如图3，连接，当平分时，求出此时反比例函数的表达式．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．20．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．21．如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．22．二次函数，当时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为。23．已知，矩形中，，点F在边上，且，点E是边上的一个点，连接，作线段的垂直平分线，分别交边，于点H、G，连接，．当点E和点C重合时（如图1），_________；当点B，M，D三点共线时（如图2），_________．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：元/千瓦时(1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标；(3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在矩形中，，E是上的一个动点．(1)如图1，连接，G是对角线的三等分点，且，连．当时，求的长；(2)如图2，连接，过点E作交线段于点F，连接，与交于点P．当平分时，求的长；(3)如图3，连接，点H在上，将沿直线折叠，折叠后点D落在上的点处，过点作于点N，与交于点M，且．求的面积．绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷02数学（成都专用）2023年成都中考数学试卷结构和内容基本上还是延续2022年的趋势！2023年数学试卷共26题，其中A卷18题（选择题：8道+填空题：5道+解答题：5道），B卷8题（填空题：5道+解答题：3道）。根据去年中考改革以及最新模拟考试来看：在知识结构方面，会适当降低二次函数和圆的难度，反比例函数与综合类几何压轴题会适当增加难度；在试卷整体难度方面，基本不会有太大变化。通过对最新成都考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：A卷与去年中考难度相当，主要为基础题型，容易得分，重点题型为18题《反比例函数综合问题》；B卷22题主要考查反比例函数或二次函数与几何结合类的综合题，23题主要以几何动点问题与最值问题为考查方向，可参考“将军饮马”，“胡不归”，“阿氏圆”，“瓜豆原理”，“费马定理”等几何模型。另外，在平时学习中要特别关注基础题（A卷（1-16题））；能力题（A卷17-18题、B卷19-21题及24题）；压轴题（B卷22-23题及25-26题）。各地中考试卷侧重增加数学文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度，同时应加强学生的作图、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力。特别注意应用型和创新型（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．有理数的相反数为（）A． B． C． D．答案:D分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．【详解】解：∵，∴的相反数是：．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义的知识，熟知相反数的定义是解题关键．2．1月27日，山西省住建厅消息，去年我省大力实施城市更新，城市人居环境不断改善，新增城市绿地1356万平方米、绿道110公里、公园及小微绿地162个，城市生态环境进一步改善．数据“1356万”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．答案:D分析：将1356万写成，再写成的形式，其中n为小数点向左移动的位数．【详解】解：1356万，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，掌握中n的取值方法是解题的关键．3．如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（

）A． B． C． D．答案:A分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A-BCD，则这个几何体的展开图可能是．故选：A．【点睛】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑各个面的特点及位置．4．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（

）A．5 B．2 C．1 D．0答案:C分析：通过阅读自定义运算规则：，再得到再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．【详解】解：，故选C【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．5．2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．甲乙丙丁平均数（单位：秒）52m5250方差s2（单位：秒2）4.5n12.517.5根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（）A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18答案:A分析：根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最小，方差最小，即可求解．【详解】解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，所以乙选手的成绩的平均数最小，又因为乙选手发挥最稳定，所以乙选手成绩的方差最小．故选：A．【点睛】本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．在平面直角坐标系中，点P2，-3关于直线对称的点的坐标是（）A． B． C． D．答案:C分析：设关于对称的点为，如图，过作轴，交于点，连接，然后根据对称轴的性质求解点坐标即可．【详解】解：设关于对称的点为，如图，过作轴，交于点，连接，由题意知，轴，且，∴，故选C．【点睛】本题考查坐标与图形变化—对称，解题的关键在于掌握对称轴的性质．7．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（

）A． B．6 C． D．答案:C分析：根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M、N作以点O为圆心，∠MON=90°的圆，则点P在所作的圆上，观察圆O所经过的格点，找出到点M距离最大的点即可求出．【详解】作线段MN中点Q，作MN的垂直平分线OQ，并使OQ=MN，以O为圆心，OM为半径作圆，如图，因为OQ为MN垂直平分线且OQ=MN，所以OQ=MQ=NQ，∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，所以弦MN所对的圆O的圆周角为45°，所以点P在圆O上，PM为圆O的弦，通过图像可知，当点P在位置时，恰好过格点且经过圆心O，所以此时最大，等于圆O的直径，∵BM＝4，BN＝2，∴，∴MQ=OQ=，∴OM=，∴，故选C．【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键．8．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B．点P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①；②x＝3是的一个根；③周长的最小值是；④抛物线上有两点和，若，且，则，其中正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4答案:D分析：①根据对称轴方程求得a、b的数量关系；②根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；③利用两点间线段最短来求△PAB周长的最小值；④根据二次函数图象，当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，根据离对称越远的点的纵坐标就越小得出结论．【详解】解：①根据图象知，对称轴是直线，则b=-2a，即2a+b=0．故①正确；②根据图象知，点A的坐标是（-1，0），对称轴是直线x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故②正确；③如图所示，点A关于x=1对称的点是，即抛物线与x轴的另一个交点．连接与直线x=1的交点即为点P，则△PAB周长的最小值是的长度．∵B（0，3），，∴．而即△PAB周长的最小值是．故③正确．④观察二次函数图象可知：当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则1-x1＜x2-1，∴y1＞y2．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间线段最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．因式分解：=____________答案:分析：原式两两分组，分别用平方差和提公因式分解后再提公因式（m-n）即可.【详解】解：原式==（m-n）（m+n）-2（m-n）=(m-n)(m+n-2)故答案为(m-n)(m+n-2).【点睛】此题考查了因式分解-分组分解法，难点是采用两两分组还是三一分组．10．（2023·四川成都·统考一模）关于的一元二次方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是_____．答案:且m≠2分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到且，求出的取值范围即可．【详解】解：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，且，且，且．故答案为：且．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识，解答本题的关键是熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，此题难度不大．11．(2023秋·北京·九年级北京师大附中校考阶段练习）如图，在中，E为上一点，连接、，且、交于点F，，则___________．答案:分析：先证明再证明可得从而可得答案.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”是解题的关键.12．函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图像关轴对称，那么我们把函数和叫做互为“镜子”函数．则函数的“镜子”函数是_______________．答案:分析：根据题目中的新定义，可以直接写出函数的“镜子”函数．【详解】利用关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数得出：函数的“镜子”函数是，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．答案:7分析：连接EC，依据垂直平分线的性质得．由已知易得，在Rt△AEC中运用勾股定理求得AE，即可求得答案．【详解】解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线，连接EC，如图，所以，所以，所以∠BEC=∠CEA=90°，因为，，所以，在中，，所以，因此的长为7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得即可．三、解答题（本大题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．化简或计算：(1)；(2)．答案:(1)(2)分析：（1）根据实数的计算和特殊角的三角函数值，将每一项的结果计算出来，再进行计算即可；（2）根据分式的混合运算进行计算即可．（1）（2）【点睛】本题考查实数的计算及分式的化简，正确掌握各种计算法则是解题的关键．15．为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．答案:（1）400人，；（2）1120人；（3）不公平，树状图见解析分析：（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数；进而求出m和n的值；（2）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．【详解】（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%=400（人），m=400×45%=180，∵400﹣20﹣60﹣180=140，∴n=140÷400×100%=35%；（2）5600×=1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明参加）==，P（小亮参加）=1﹣=，∵≠，∴这个游戏规则不公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、游戏的公平性、统计表、样本估计总体以及概率公式等知识；画出树状图是解题的关键．16．某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：(1)探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由．(2)实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）。(3)拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点（在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．答案:(1)证明见解析(2)10.2米(3)米分析：（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH的长，注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含、m的式子表示出PH．(1)证明：∵∴∴(2)由题意得：KH=OQ=5米，OK=QH=1.5米，，在Rt△POQ中tan∠POQ=∴∴（米）故答案为：10.2米．(3)由题意得：，由图得：，∴∴∴∴米故答案为：米【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F．(1)证明：平分；(2)若，，求的半径．答案:(1)见解析(2)1分析：（1）连接，证明，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；（2）连接，过点作于点，，推出，设，，则，利用面积法求出，再利用勾股定理求出，再根据，构建方程求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接．∵是的切线，是的半径，D是切点，∴，则，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）连接，过点D作于点T，∵是直径，∴，，，设，，则，∵，∴，，，∴，∴，，∴的半径为1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．在平面直角坐标系中，点坐标为，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于点，（点，不与点重合），沿着将折叠，点落在点处．(1)如图1，当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系；(2)如图2，当点位置发生改变时，与是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；(3)如图3，连接，当平分时，求出此时反比例函数的表达式．答案:(1)，，(2)，理由见解析(3)分析：（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，得到分别为、的中点，进而求解；（2）求出点的坐标为，得到，则，得到，即可求解；（3）当在轴上时，推出，求出的表达式，又由平分，，联立两条直线，得到的中点的坐标，再求出的表达式，求得的表达式，进而求解．【详解】（1）解：点为中点，由中点坐标公式得：，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：，当时，，即点的坐标为，、分别为、的中点，，；（2）解：，理由如下：将代入，得，点的坐标为，，将代入，得，点的坐标为，，，又，，；（3）解：当在轴上时，如图：沿着折叠至，，，，，，，，在矩形中，，，，，，，设直线的表达式为：，代入，，得，解得，的表达式为：，如图，当平分时，，，与轴的交点坐标为：，表达式为：，联立，解得，点坐标为，的中点的坐标为，设直线的表达式为：，代入，，得，解得：，故直线表达式为：，设直线表达式为：，代入，的表达式为：，当时，，点坐标为，，此时反比例函数的表达式为．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．答案:分析：根据代入进行计算即可．【详解】解：====．故答案为：．【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键．20．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．答案:分析：先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．21．如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．答案:分析：如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可．【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a，由正方形的性质可知∠AOB=90°，，由正方形的性质可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S阴影=S圆-S小正方形=，S大正方形=，∴这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键．22．二次函数，当时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为。答案:-1或3分析：按对称轴所在位置情况进行分别作图，由二次函数图像性质可知取到轴距离的最大值的点是图像顶点或两端点，分类讨论即可．【详解】解：由题意得，抛物线开口向上，对称轴为直线．当时，，记作顶点M）；当时，；记作点P（1，）；当时，，记作点Q（0，-3）；当时，图象上的点到轴距离的最大值为4，I．若图像位于抛物线对称轴右侧，即对称轴，如图1：则点Q为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，此时有，解得：，II．若对称轴在PQ两点之间（包含PQ两点）时，即：对称轴满足，如图2，①若P为为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则，此时无解，②若M为为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则，，解得：，III．若图像位于抛物线对称轴左侧，即对称轴，如图3：此时P为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则，，此时没有符合的解，综上，或3。【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数图像的性质找到到轴距离的最大值是解题关键．23．已知，矩形中，，点F在边上，且，点E是边上的一个点，连接，作线段的垂直平分线，分别交边，于点H、G，连接，．当点E和点C重合时（如图1），_________；当点B，M，D三点共线时（如图2），_________．答案:

；

．分析：①由是线段的垂直平分线，可得FH=CH，设DH=m，由四边形ABCD为矩形，AD=BC=9，CD=AB=6，∠A=∠D=90°由勾股定理可得22+（9-m）2=m2+62，解得m=；②过M作MN⊥BE于N，连结BD，FG，设HD=m，EC=n，BG=x，点B，M，D三点共线，由FM=ME，MN∥FB，可得NB=NE，NM=，由MN∥CD，可证△BMN∽△BDC，可得，，由HD∥BG，可证△HDM∽△GBM，可得，在Rt△BFG中，即42+①由勾股定理22+（9-m）2=62+（m-n）2，②，由①×2+②得，解得或（舍去），m=．【详解】解：①∵是线段的垂直平分线，∴FH=CH，设DH=m，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=9，CD=AB=6，∠A=∠D=90°，由勾股定理可得FH2=FA2+AH2，CH2=HD2+DC2，∴22+（9-m）2=m2+62，解得m=，故答案为：；②过M作MN⊥BE于N，连结BD，FG，设HD=m，EC=n，BG=x，点B，M，D三点共线，∵FM=ME，MN∥FB，∴NB=NE，NM=，又∵MN∥CD，∴∠BMN=∠BDC，∠MNB=∠C，∴△BMN∽△BDC，∴，∴，∴∵HD∥BG，∴∠DHM=∠BGM，∠HDM=∠GBM，∴△HDM∽△GBM，∴，∴，在Rt△BFG中，FG=9-BG-EC=BG2+FB2=FG2，即42+∴①由勾股定理HF2=AF2+AH2，HE2=62+（m-n）2∴22+（9-m）2=62+（m-n）2∴②①×2+②得因式分解得解得或（舍去）把代入②9+2（9m-3m）=49,解得m=．故答案为：．【点睛】本题考查矩形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，一元二次方程及二元方程，三角形相似判定与性质，掌握矩形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，一元二次方程的解法，三角形相似判定与性质，关键是利用勾股定理结合△FBG与FH=HE构造方程组．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：元/千瓦时(1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）答案:(1)燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元(2)①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低分析：（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；②设每年行驶里程为x千米时，由年费用＝年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：燃油车每千米行驶费用为（元），纯电新能源车每千米行驶费用为（元），答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；（2）解：①由题意得：，解得：，