高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.1任意角与弧度制(精练)(原卷版+解析)

5.1任意角与弧度制（精练）1角度制与弧度制的互换1．(2023南充期末）角的弧度数为（）A．40 B． C． D．2．(2023高一上·太原期末）把化为弧度是（）A． B． C． D．3．(2023云南期末）弧度等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．(2023高一下·江西期中）-320º用弧度制表示为（）A． B． C． D．5．(2023高一下·凌源月考）930°=（）A． B． C． D．6．(2023高一上·重庆月考）可以化为（）A． B． C． D．2终边相同的角1．(2023高一下·阎良期末）下列角的终边与角的终边在同一直线上的是（）A．-37° B．143° C．379° D．-143°2．(2023高一上·河池期末）（多选）在范围内，与-410°角终边相同的角是（）A．-50° B．-40° C．310° D．320°3．(2023高一下·汉中期中）下列各角中，与终边相同的角为（）A．-120° B．160° C．-240° D．360°4．(2023高一下·景德镇期中）下列各角中，与60º角终边相同的角是（）A．-300º B．-60º C．150º D．240º5．(2023湛江期末）下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A．-43º与677º B．900º与-1260ºC．-120º与960º D．150º与630º6．(2023大兴安岭月考）与2020°角的终边相同的角可以表示为（）A． B．C． D．3角象限的判断1．(2023衡阳期末）1130º角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2023西宁期末）以下各角中，是第二象限角的为（）A． B． C． D．3．(2023镇江月考）2020°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．(2023静海月考）若为第一象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角5．(2023铜仁月考）2弧度的角的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2023莲湖期末）已知角为锐角，则下列各角中为第四象限角的是（）A． B． C． D．7．(2023荆州期末）（多选）如果是第四象限角，那么可能是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8．(2023重庆月考）已知α是锐角，则（）A．2α是小于180°的正角 B．180°＋α是第三象限角C．只是锐角 D．2α是第一或第二象限角4概念的辨析1．(2023揭阳期末）下列说法正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．是第二象限角C．若角，的终边关于轴对称，则D．若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为2．(2023河北）下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角3．(2023南京月考）（多选）下列说法错误的是（）A．若角，则角为第二象限角B．将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是C．若角为第一象限角，则角也是第一象限角D．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为4．(2023济南）（多选）下列表示中正确的是（）A．终边在x轴上的角的集合是{a|a=kp，k∈Z}B．终边在y轴上的角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y=x上的角的集合是5扇形的弧长与面积1．(2023高一下·岑溪期中）一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（）A．30 B．25 C．45 D．502．(2023河南开学考）已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为.3．(2023高一下·巴中期末）半径为2cm，中心角为的扇形的弧长为cm．4．(2023高一下·汉中期中）屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，则该扇环形屏风的面积为．5．(2023高一下·鄠邑期中）如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为.6实际应用1．(2023高一下·上饶期末）时针经过四个小时，转过了（）A． B． C． D．2．(2023高一下·宿州期中）砀山被誉为“酥梨之乡”，每逢四月，万树梨花开，游客八方来．如图1，梨花广场的标志性建筑就是根据梨花的形状进行设计的，建筑的五个“花瓣”中的每一个都可以近似看作由两个对称的弓形组成，图2为其中的一个“花瓣”平面图，设弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，则一个“花瓣”的面积为（）A． B． C． D．3．(2023高一下·镇巴县期中）如图，时钟显示的时刻为12：55，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的锐角为（）A． B． C． D．4．(2023·湖北模拟）如图所示的复古时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（）A． B． C． D．5．(2023张家口期末）某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（）A． B． C． D．6．(2023高一下·赣州期中）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点，，，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是．7．(2023高一上·湖北期末）木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知，，，则该扇环形木雕的面积为．8．(2023高一上·湖南月考）亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为.5.1任意角与弧度制（精练）1角度制与弧度制的互换1．(2023南充期末）角的弧度数为（）A．40 B． C． D．答案:B解析：依题意，.故答案为：B2．(2023高一上·太原期末）把化为弧度是（）A． B． C． D．答案:A解析：∵，∴.故答案为：A3．(2023云南期末）弧度等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°答案:B解析：因为，所以.故答案为：B.4．(2023高一下·江西期中）-320º用弧度制表示为（）A． B． C． D．答案:C解析：。故答案为：C．5．(2023高一下·凌源月考）930°=（）A． B． C． D．答案:D解析：930°=930°×=．故答案为：D

6．(2023高一上·重庆月考）可以化为（）A． B． C． D．答案:C解析：，可以化为.故答案为：C.2终边相同的角1．(2023高一下·阎良期末）下列角的终边与角的终边在同一直线上的是（）A．-37° B．143° C．379° D．-143°答案:D解析：与37°角的终边在同一直线上的角可表示为，，当时，，所以，-143°角的终边与37°角的终边在同一直线上.故答案为：D．2．(2023高一上·河池期末）（多选）在范围内，与-410°角终边相同的角是（）A．-50° B．-40° C．310° D．320°答案:AC解析：因为，，所以与角终边相同的角是-50°和310°，故答案为：AC．3．(2023高一下·汉中期中）下列各角中，与终边相同的角为（）A．-120° B．160° C．-240° D．360°答案:C解析：与-600°终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立。故答案为：C．4．(2023高一下·景德镇期中）下列各角中，与60º角终边相同的角是（）A．-300º B．-60º C．150º D．240º答案:A解析：根据终边相同角的表示，可得与60º角终边相同的角为，当时，可得，即-300º角与60º角终边相同.故答案为：A.5．(2023湛江期末）下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A．-43º与677º B．900º与-1260ºC．-120º与960º D．150º与630º答案:D解析：对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故答案为：D.6．(2023大兴安岭月考）与2020°角的终边相同的角可以表示为（）A． B．C． D．答案:D解析：因为，所以与终边相同，由此可得与角的终边相同的角可以表示为。故答案为：D．3角象限的判断1．(2023衡阳期末）1130º角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:A解析：因为，且角的终边落在第一象限，所以1130º角的终边落在第一象限.故答案为：A2．(2023西宁期末）以下各角中，是第二象限角的为（）A． B． C． D．答案:B解析：对于A选项，，为第三象限角，则为第三象限角；对于B选项，，为第二象限角，则为第二象限角；对于C选项，为第三象限角；对于D选项，为第四象限角.故答案为：B.3．(2023镇江月考）2020°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案:C解析：，且，所以角是第三象限角．故答案为：C．4．(2023静海月考）若为第一象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角答案:D解析：因为为第一象限角，所以，所以，当时，，属于第一象限角，排除B；当时，，属于第三象限角,排除AC；所以是第一或第三象限角故答案为：D5．(2023铜仁月考）2弧度的角的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:B解析：因为，故2弧度的角的终边所在的象限为第二象限，故答案为：B.6．(2023莲湖期末）已知角为锐角，则下列各角中为第四象限角的是（）A． B． C． D．答案:C解析：因为角为锐角，所以为第二象限角；为第三象限角；为第四象限角；为第三象限角．故答案为：C7．(2023荆州期末）（多选）如果是第四象限角，那么可能是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案:BD【知识点】象限角、轴线角解析：由已知得，，所以，，当为偶数时，在第四象限，当为奇数时，在第二象限，即在第二或第四象限．故答案为：BD．8．(2023重庆月考）已知α是锐角，则（）A．2α是小于180°的正角 B．180°＋α是第三象限角C．只是锐角 D．2α是第一或第二象限角答案:ABC解析：依题意知，所以，A符合题意；，所以是第三象限角，B符合题意；，所以是锐角，C符合题意；，不是第一或第二象限角，D不符合题意.故答案为：ABC.4概念的辨析1．(2023揭阳期末）下列说法正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．是第二象限角C．若角，的终边关于轴对称，则D．若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为答案:D解析：A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，说法错误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.故答案为：D2．(2023河北）下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角答案:D解析：对于A，取第二象限角，但该角不为钝角；

对于B，取第三象限角及第二象限角，可知第三象限的角不一定大于第二象限的角；

对于C，，可知其终边在第三象限；

对于D，，，

故，，终边相同，

故答案为：D.

3．(2023南京月考）（多选）下列说法错误的是（）A．若角，则角为第二象限角B．将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是C．若角为第一象限角，则角也是第一象限角D．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为答案:BCD解析：A选项：，A正确，不符合题意；B选项：拨快是顺时针旋转，转过的角度是负角，B错误，符合题意；C选项：时，为第一象限角，但不是第一象限角，C错误，符合题意；D选项：，，D错误，符合题意.故答案为：BCD.4．(2023济南）（多选）下列表示中正确的是（）A．终边在x轴上的角的集合是{a|a=kp，k∈Z}B．终边在y轴上的角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y=x上的角的集合是答案:ABC解析：A.终边在x轴上的角的集合是{a|a=kp，k∈Z}，A符合题意；B.结合终边在轴上角，则终边在y轴上的角的集合是，B符合题意；C.结合AB，终边在坐标轴上的角的集合是，C符合题意；D.结合A，终边在直线y=x上的角的集合是，D不符合题意．故答案为：ABC．5扇形的弧长与面积1．(2023高一下·岑溪期中）一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（）A．30 B．25 C．45 D．50答案:B解析：因为扇形的周长为20，半径为5，所以扇形的弧长为10，故该扇形的面积为。故答案为：B2．(2023河南开学考）已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为.答案:2解析：因为，所以扇形的面积为，所以，即，答案为：23．(2023高一下·巴中期末）半径为2cm，中心角为的扇形的弧长为cm．答案:解析：圆弧所对的中心角为即为弧度，半径为弧长为．故答案为：．4．(2023高一下·汉中期中）屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，则该扇环形屏风的面积为．答案:2.88解析：设扇形的圆心角为，内环半径为，外环半径为，则，由题意可知，所以，所以该扇环形屏风的面积为：。故答案为：2.88。5．(2023高一下·鄠邑期中）如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为.答案:解析：如下图所示，作，已知，，则，，设扇形的半径为，则，因此，该扇形的面积为。故答案为：。6实际应用1．(2023高一下·上饶期末）时针经过四个小时，转过了（）A． B． C． D．答案:B解析：时针顺时针旋转，转过一圈（12小时）的角度为，则时针经过四个小时，转过了。故答案为：B.2．(2023高一下·宿州期中）砀山被誉为“酥梨之乡”，每逢四月，万树梨花开，游客八方来．如图1，梨花广场的标志性建筑就是根据梨花的形状进行设计的，建筑的五个“花瓣”中的每一个都可以近似看作由两个对称的弓形组成，图2为其中的一个“花瓣”平面图，设弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，则一个“花瓣”的面积为（）A． B． C． D．答案:B解析：因为弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，所以弓形的圆弧所对的圆心角的大小为，所以弓形的面积，所以一个“花瓣”的面积为。故答案为：B.3．(2023高一下·镇巴县期中）如图，时钟显示的时刻为12：55，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时