贵州省黔东南州、贵阳、毕节2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列四个数中，2019的相反数是（）

A.-2019BC.D.2014

'砺92019

2.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上

最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为（）

A.5.5x161B.55x1/C.0.55X18D.5.5X1O1

3.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在同

面的对面的汉字是（）|国|替若

A.国B.的C.中D.~—而回

4.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（）

①3"+3-'=-3；②③（2a2）'=8a°；4-a'--a

A.①B.②C.（3）D.④

6.如果3a6"'与9a/T是同类项，那么勿等于（）

A.2B.1C.-1D.0

7.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4.cmB.3ca,Qcm,76cm

C.2cm,2cm,6cmD.5cm,Gon,7cm

8.平行四边形力及力中，47、劭是两条对角线，现从以下四个关系①4庐8C;②於联

©ACLBD；④48,比1中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形4?必是菱形

的概率为（）

A.4B.4C.=D.1

424

9.若点4（-4,%）、6（-2,%）、＜7（2,八）都在反比例函数产的图象上，则

乃、必、疾的大小关系是（）

A.1>2>33>2>1C.2>1>3D.1>3>2

10.如图，在一斜边长30c切的直角三角形木板（即放△力龙）

中截取一个正方形CW,点〃在边比上，点£在斜边

四上，点尸在边然上，若力尸：AO1：3,则这块木板

截取正方形的1后，剩余部分的面积为（）

A.2002B.1702C.1502

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.一组数据：2,1,2,5,3,2的众数是.

12.分解因式：9*-六.

13.如图，以△?1比1的顶点6为圆心，胡长为半径画弧，

交8c边于点〃连接若N庐40°,/小36°,则

/%。的大小为.

BDC

14.已知｛:是方程组『j解，则行方的值为一

15.某品牌旗舰店平EI将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销

该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是__元.

16.如图，点£在正方形4腼的边加上，若止1,陷2,那么，___________。

正方形18(力的面积为./\

|/1|

AEB

17.下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，

第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同(填序号).

①㊀CD。①Q

第第1个个第第：!2个个第第33个个第第44个个第第55个个第第66个个

18.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了

150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球

除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有一个白球.

19.如图所示，一次函数产a科6(a、6为常数，且a>0)的图

象经过点4(4,1),则不等式ax+6<l的解集为一

20.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在q的延长

线上，点6在初上，AB//CF,/月//龙=90°,N氏45°,N4=60°,4伉10,则

切的长度是

三、计算题(本大题共1小题，共12.0分)

21.(1)计算：|今+(T)2叫2'-(n-3)°；

(2)解方程：1-49三

四、解答题(本大题共5小题，共68.0分)

22.如图，点一在。。外，”是。。的切线，C为切点，直线产。与。。相交于点/、B.

(1)若NJ=30°,求证：PA=3PB；

2

（2）小明发现，N4在一定范围内变化时，始终有弓（90°-NP）成立.请

你写出推理过程.

23.某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增

设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机

抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封

信？”这一调查项设有四个回答选项，选项4没有投过；选项8：一封；选项a

两；选项三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以

及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：

（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m,炉；

（2）请将条形统计图补全；

（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；

（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老

师投过信件的学生约有多少名？

24.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织

村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10

元.试销阶段每袋的销售价*（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如

表：

x（元）152030

y(袋)252010…

若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：

(1)日销售量y(袋)与销售价元)的函数关系式；

(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最

大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

25.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中

某些材料摘录如下：

对于三个实，数a,b,c,用”{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{(a,b,

c}表示这三个数中最小的数，例如〃{1,2,9}="；'=4,min(L2,-3)=-3,min

(3,1,1}=1.请结合上述材料，解决下列问题：

(1)①，(-2)z,22,-22)=,

②min{sin30°,cos60°,tan45°}=______；

(2)若min(3-2x,l+3x,-5}=-5,则x的取值范围为；

(3)若材{-2x,3}=2,求x的值；

(4)如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.

26.已知抛物线尸af+6户3经过点4(1,0)和点6(-3,0),与y轴交于点G点产

为第二象限内抛物线上的动点.

(1)抛物线的解析式为,抛物线的顶点坐标为;

(2)如图1,连接神交用于点〃当8.：S*k2时，请求出点〃的坐标；

(3)如图2,点£的坐标为(0,-1),点G为x轴负半轴上的一点，NOG后15°,

连接融,若NPEUZOGE,请求出点尸的坐标；

(4)如图3,是否存在点只使四边形仇疗的面积为8?若存在，请求出点。的

坐标；若不存在，请说明理由.

4

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：2019的相反数是-2019,

故选：A.

根据相反数的概念解答即可.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数

的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.【答案】D

【解析】

解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5X10',

故选:D.

科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中

l^|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的.

故选：B.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，

分析及解答问题.

4.【答案】B

【解析】

解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选:B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5.【答案】D

【解析】

解：①3°+3j1+；匕=12，故此选项错误；

②、片-\木无法计算，故此选项错误；

③(2a?)3=8个,故此选项错误；

(4)-a84-a'=-al,正确.

故选：D.

直接利用负指数幕的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数基

的乘除运算法则分别化简得出答案.

此题主要考查了负指数基的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数

辱的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

6

6.【答案】A

【解析】

解：根据题意，得：2mT=m+l,

解得：m=2.

故选：A.

根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计

算即可.

本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键.

7.【答案】C

【解析】

解：A、2+3>4,能组成三角形；

B、3+6>7,能组成三角形；

C、2+2<6,不能组成三角形；

D、5+6>7,能够组成三角形.

故选：C.

根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.

本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长

那条就能够组成三角形.

8.【答案】B

【解析】

解：根据平行四边形的判定定理，

可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，

91

概率为15.

故选:B.

菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边

相等二菱形)；②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱

形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形").

本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】

解：•••点A(-4,y。、B(-2,y?)、C(2,y3)都在反比例函数y=-1的图象上，

X

,11111

・・丫1=一口=1，Y2=-_2=2*%=一,)，

***y3<yi<y2.

故选：C.

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出山、y2>y、3的值，比较后即可得出结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出

y»y2>y3的值是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】

解：设AF=x,则AC=3x,

•・,四边形CDEF为正方形，

・・・EF=CF=2x,EF〃BC,

VEF/7BC,

AAAEF^AABC,

.EFAF1

••~~~~~~~一--，

BCAC3

:.BC=6x,

在RtAABC中，AB=y(3x)2+(6z)2=3遍x,

.,.3v/5x=30,解得x=2^,

**•AC=6,BC=12y/5，

剩余部分的面积=：X6v/5X12v/5-(4v/5)-100(cm2).

故选:D.

设AF=x,则AC=3x,利用正方形的性质得EF=CF=2x,EF〃BC,再证明△AEFs/\ABC,

利用相似比得到BC=6x,所以AB=3，^x,则3、&x=30,解得x=2、用，然后用△ABC的

面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积.

本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例

求相应线段的长.也考查了正方形的性质.

11.【答案】2

【解析】

解：在数据2,1,2,5,3,2中2出现3次，次数最多，

所以众数为2,

故答案为：2.

根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.

此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数.

12.【答案】(3^-y)(3尸口

【解析】

解:原式=(3x+y)(3x-y),

故答案为：(3x+y)(3x-y).

利用平方差公式进行分解即可.

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

13.【答案】34°

【解析】

解：VZB=40°,ZC=36°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=104°

VAB=BD

.".ZBAD=ZADB=(180°-ZB)+2=70°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=34°

故答案为：34°.

根据三角形的内角和得出/BAC=180。-ZB-ZC=104°,根据等腰三角形两底角相等得

出NBAD=NADB=(180°-ZB)4-2=70°,进而根据角的和差得出

ZDAC=ZBAC-ZBAD=34".

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键.

14.【答案】1

【解析】

解:把｛口代入方程组｛露:獴｛露嬲②,

①+②得：3a+3b=3,

a+b=L

故答案为：1.

8

把｛:二。弋入方程组｛第：二得：｛曰二%,相加可得出答案.

本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即

可.

15.【答案】2000

【解析】

解：设这种商品的进价是x元，

由题意得，(1+40%)xXO.8=2240.

解得：x=2000,

故答案为2000

设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适

的等量关系，列方程解答.

16.【答案】3

【解析】

解：由勾股定理得，BC=-E"=v8，

二正方形ABCD的面积=Bd=3,

故答案为：3.

根据勾股定理求出BC,根据正方形的面积公式计算即可.

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那

么a2+b2=c2.

17.【答案】3

【解析】

解:2019+4=504…3,

故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，

故答案为：3

根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019+4=504…3,从而确定是第3个图形.

主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键.

18.【答案】20

【解析】

SO1

解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是

15()3

设口袋中大约有X个白球，则

解得x=20.

故答案为：20.

先由频率=频数+数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可.

考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是得到关于黑球的概

率的等量关系.

19.【答案】x<4

【解析】

解：函数y=ax+b的图象如图所示，图象经过点A(4,1),且函数值y随x的增大而

增大，

故不等式ax+b<l的解集是x<4.

故答案为：x<4.

由于一次函数y=ax+b(a、b为常数，且a>0)的图象经过点A(4,1),再根据图象

得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b<l的解集.

本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细

观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

20.【答案】15-545

【解析】

解：过点B作BMLFD于点M,

在4ACB中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=10,

/.ZABC=30°,BC=10Xtan600=106，

：AB〃CF,

；.BM=BCXsin30。=l()&x：=5存

CM=BCXcos300=15,

在AEFD中，ZF=90°，ZE=45°,

/.ZEDF=45°,

；.MD=BM=5瓜,

.\CD=CM-MD=15-5瓜.

故答案是：15-5/j.

过点B作BMLFD于点M,根据题意可求出BC的长度，然后在aEFD中可求出/EDF=45°,

进而可得出答案.

本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据

题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答.

21.【答案】解：（1）原式彳

（2）去分母得：2A+2-户3=6x,

解得：x=l,

经检验产1是分式方程的解.

【解析】

（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数基、负整数指数基法则计算即

可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

22.【答案】解：（1）;四是直径

.,./4庐90°,

VZJ=30°,

：.AB=2BC

•.•/r是。。切线

华N4=30°,

:.PB-BC,B%B,

:.PH3PB

（2）♦.•点一在。。外，用是。。的切线，C为切点，直线外与。。相交于点4、B,

:./BC用ZA,

代N4协庐180°,且/力叱90°,

：.2ZBCP=18O0-ZP,

10

:./BCH（90°-NP）

【解析】

（1）由PC为圆。的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到NBCP=NA,由/A

的度数求出/BCP的度数，进而确定出/P的度数，再由PB=BC,AB=2BC,等量代换确

定出PB与PA的关系即可；

（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系.

本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，

熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

23.【答案】50022525425

【解析】

解：（1）此次调查的总人数为150+30%=500（人），

则m=500X45%=225,n=500X5%=25,

故答案为:500,225,25；

（2）C选项人数为500X20%=100（人），

补全图形如下：

（3）1X150+2X100+3X25=425,

答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，

故答案为：425；

（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000X

（1-45%）=60500（名）.

（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n

的值；

（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；

（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；

（4）利用样本估计总体思想求解可得.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.【答案】解：

（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价”（元）的函数关系式为

尸得

=15+貂徨［二11

S=20+'解得t=40

故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：户-户40

（2）依题意，设利润为卬元,得

J-（尸10）（一肝40）=-'+50产400

整理得传-(k25)2+225

V-l<0

当产2时，/取得最大值，最大值为225

故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大

利润是225兀.

【解析】

(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的

函数关系式即可

(2)利用每件利润x总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的利润x销售

件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

25.【答案】3-2-2W尽4

【解析】

解：(1)①赫((-2)2,2、4}=2，

②min{sin30°,cos60°,tan45°}二;；

故答案为：；，：.

(2)Vmin(3-2x,l+3x,-5=5,

.(3-2x>-5

••I1+3吐一5'

解得-2WxW4,

故答案为-2WxW4.

(3)VM{-2x,x2,3}=2,

.2.1,■./■,3

•.—=2,

3

解得x=-l或3.

(4)VM{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},

.fx+1<2

•,[x+1<2x'

解得IWXWI,

x=l.

(1)①根据平均数的定义计算即可.②求出三个数中的最小的数即可.

(2)根据不等式解决问题即可.

(3)构建方程即可解决问题.

(4)把问题转化为不等式组解决即可.

本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用

转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

26.【答案】片-1-2户3(-1,4)

【解析】

12

解：(1)函数的表达式为：y=a(x-1)(x+3)=a(x2+2x-3),

即:-3a=3,解得：a=-l,

故抛物线的表达式为：y二-x2-2x+3…①，

顶点坐标为(-1,4)；

(2)VOB=OC,

AZCB0=45°,

•SACPD：SABPD=1:2,

99「L

・・・BD=二BC=二X30=20,

•5•5

yo=BDsinZCB0=2,

则点D(-1,2)；

(3)如图2,设直线PE交x轴于点H,

VZ0GE=15°,NPEG=2N0GE=30°,

AZ0HE=45°,

・・・0H=0E二1,

则直线HE的表达式为：y=-x-l…②，

联立①②并解得：（舍去正值），

2

故点p（T-忆小二！）；

22

（4）不存在，理由：

连接BC,过点P作y轴的平行线交BC于点H,

设点P(x,-x2-2x+3),点H(x,x+3),

贝IS四边彩900>=$6畋+$41>»=5X3X3+,,(—x'-2x+3-x-3)X3=8>

整理得：3x2+9x+7=0,

解得：△<(),故方程无解，

则不存在满足条件的点P.

(1)函数的表达式为:y=a(x-1)(x+3)=a(x2+2x-3),即可求解；

22LL

(2)SACPD：SABPD=1：2,则BD二BC=X3=2\/2>即可求解；

«5

(3)Z0GE=15°,ZPEG=2ZOGE=30°,则N0HE=45°,故OH=OE=1,即可求解;

(4)利I用S四边彩BOC产S&)BC+SA(>BC=8,即可求解.

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计

算等，难度不大.

2019年贵州省贵阳市中考数学试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分

1.(3分)3,可表示为()

A.3X2B.2X2X2C.3X31).3+3

(3分)如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是()

3.(3分)选择计算(-4孙^3/y)(4A-y+3xy)的最佳方法是()

A.运用多项式乘多项式法则

B.运用平方差公式

C.运用单项式乘多项式法则

D.运用完全平方公式

4.(3分)如图，菱形力时的周长是4须，NABC=60°,那么这个菱形的对角线"'的

长是()

14

AD

A.\cmB.2cmC.3c〃？D.4an

5.（3分）如图，在3X3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意

涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构

成灰色部分的图形是轴对•称图形的概率是（）

9693

6.（3分）如图，正六边形/阳颜内接于。。，连接劭.则/曲的度数是（）

7.（3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国加/'在一天中各项目学习时间

的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比

作出的判断中，正确的是（）

甲党员一天学习时间条形统计图

A.甲比乙大B.甲比乙小

C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较

8.（3分）数轴上点46,"表示的数分别是a,2a,9,点〃为线段四的中点，则a

的值是（）

A.3B.4.5C.6D.18

9.（3分）如图，在中，AB=AC,以点。为圆心，⑦长为半径画弧，交AB于点、B

和点〃，再分别以点反〃为圆心，大于工劭长为半径画弧，两弧相交于点M作射

2

线◎/交小于点反若用＞=2,BE=3则用的长度是（）

10.（3分）在平面直角坐标系内，已知点4（-1,0）,点6（1,1）都在直线y-.LA+

2

工上，若抛物线尸a?-户1（aWO）与线段48有两个不同的交点，则a的取值范

2

围是（）

A.aW-2B.a<g

8

C.D.-2Wa<2

88

二、填空题：每小题4分，共20分。

11.（4分）若分式3*三的值为0,则x的值是

X

16

12.（4分）在平面直角坐标系内，一次函数尸人田6与尸%¥+友的图象如图所示，则

个白球，每个球除颜色外都相同,

任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么小与"的关系

是

14.（4分）如图，用等分圆的方法，在半径为刃的圆中，画出了如图所示的四叶幸运

草，若力=2,则四叶幸运草的周长是.

15.（4分）如图，在矩形力版中，AB=4,=30°,点尸是对角线47上的一个

动点，连接办1,以才1为斜边作NM?=30°的直角三角形班在，使点£和点力位于

小两侧，点厂从点/到点。的运动过程中，点《的运动路径长是,

三、解答题：本大题10小题，共100分.

16.（8分）如图是一个长为a,宽为6的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1,且

底边在矩形对边上的平行四边形.

（1）用含字母a,6的代数式表示矩形中空白部分的面积;

（2）当a=3,8=2时，求矩形中空白部分的面积.

17.(10分)为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行

“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生

授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了

七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：

收集数据：90918996909890979198999791

88909795909588

(1)根据上述数据，将下列表格补充完整.

(2)根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为

“良好”等次的测评成绩至少定为分.

数据应用：

(3)根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”

荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由.

18.(10分)如图，四边形/质是平行四边形，延长/〃至点£,使DE=AD,连接成.

(1)求证：四边形8曲是平行四边形；

(2)若DA=DB=2,cos/=工，求点6到点£的距离.

19.(10分)为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某

校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生，一名本科生)、历史专业(一名研究生、

18

一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位

毕业生被录用的机会相等

（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是:

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究

生和一名历史本科生的概率.

20.（10分）某文具店最近有46两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：

第一周/款销售数量是15本，8款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周4

款销售数量是20本，3款销售数量是10本，销售总价是280元.

（1）求48两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能

够买多少本/款毕业纪念册.

21.（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中8

为下水管道口直径，仍为可绕转轴。自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水

冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌

入城中.若阀门的直径仍="』100c必，的为检修时阀门开启的位置，且。

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中N/W的取值范围；

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达如位置时，在点力处测得俯角/

G4Q67.5°,若此时点6恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结

果保留小数点后一位）

（我=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°

=0.38,cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41）

22.（10分）如图，已知一次函数尸-2户8的图象与坐标轴交于45两点，并与反

比例函数尸&的图象相切于点C.

X

（1）切点C的坐标是；

(2)若点,"为线段比的中点，将一次函数尸-298的图象向左平移〃(m>0)个

单位后，点C和点”平移后的对应点同时落在另一个反比例函数尸k的图象上时，

x

求A的值.

23.(10分)如图，已知四是。。的直径，点一是。。上一点，连接冰，点力关于8

的对称点C恰好落在。。上.

(1)求证：OP//BC-,

(2)过点。作。。的切线切，交/一的延长线于点〃如果NZ7=90°,DP=1,求。。

的直径.

24.(12分)如图，二次函数尸父+6A+C的图象与x轴交于48两点，与y轴交于点

C,且关于直线*=1对称，点4的坐标为(-1,0).

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接比；若点尸在y轴上时，外和8c的夹角为15°,求线段"的长度；

(3)当aWxWa+1时，二次函数y=x，+或+c的最小值为2a,求a的值.

25.(12分)(1)数学理解：如图①，△从心是等腰直角三角形，过斜边46的中点〃作

正方形DECF,分别交6a4C于点凡F,求45,BE,力尸之间的数量关系;

20

(2)问题解决：如图②，在任意直角△/比内，找一点〃，过点〃作正方形施CF,

分别交阳AC于点、E,F,若AB=BE+AF,求N4加的度数；

(3)联系拓广：如图③，在(2)的条件下，分别延长£9,FD,交四于点机N,

2019年贵州省贵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分

1.（3分）3?可表示为（）

A.3X2B.2X2X2C.3X3D.3+3

【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案.

【解答】解：3?可表示为：3X3.

故选：C.

【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键.

2.（3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）

【分析】主视图有2歹IJ,每列小正方形数目分别为1,2.

【解答】解：如图所示：它的主视图是：-------1-----------1.

故选：B.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键.

3.（3分）选择计算（-4xy+3x2y）（4xy+3Ay）的最佳方法是（）

A.运用多项式乘多项式法则

B.运用平方差公式

22

C.运用单项式乘多项式法则

I）.运用完全平方公式

【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.

【解答】解：选择计算（-4xy+3x»）（4狂+3；60的最佳方法是：运用平方差公式.

故选：B.

【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键.

4.（3分）如图，菱形/比。的周长是4的，NABC=60°,那么这个菱形的对角线"'的

长是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【分析】由于四边形被力是菱形，"'是对角线，根据N48C=60°,而易

证△%C是等边三角形，从而可求的长.

【解答】解：•.•四边形被力是菱形，4C是对角线，

AB=BC—CD=AD,

•：ZABC=&0°,

是等边三角形，

：.AB=BC=AC,

菱形力6切的周长是4cm,

AB=BC=AC=1cm.

故选：A.

【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质.菱形的对角线平分对

角，解题的关键是证明是等边三角形.

5.（3分）如图，在3X3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意

涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构

成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）

A.1.B.1-C.2D..1

9693

［分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案.

【解答】解：如图所示：当1,2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对

称图形，

故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：2=1.

63

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题

关键.

6.（3分）如图，正六边形4成颂内接于00,连接他.则/物的度数是（）

E

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】根据正六边形的内角和求得/及力，然后根据等腰三角形的性质即可得到结

论.

【解答】解：•.,在正六边形466W中，（6-2）X180°;⑵。,BC=CD,

6

：.ACBD=k（180°-120°）=30°,

2

故选：A.

【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记

多边形的内角和是解题的关键.

7.（3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国/外”在一天中各项目学习时间

的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比

作出的判断中，正确的是（）

24

甲党员一天学习时间条形统计图

C.甲和乙一样大D,甲和乙无法比较

【分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%,再由条形统计图

求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可.

【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%,

由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15+（15+30+10+5）=25%,

所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大.

故选：A.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同

的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项

目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

8.（3分）数轴上点45,M表示的数分别是a,2a,9,点材为线段16的中点，则a

的值是（）

A.3B.4.5C.6D.18

【分析】根据题意列方程即可得到结论.

【解答】解：•••数轴上点46,M表示的数分别是a,2a,9,点"为线段仍的中点，

.*.9-a—2a-9,

解得：a=6,

故选：C.

【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离.也考查

了数轴.

9.（3分）如图，在中，AB=AC,以点＜7为圆心，⑦长为半径画弧，交居于点8

和点〃，再分别以点反〃为圆心，大于工加长为半径画弧，两弧相交于点机作射

2

线CM交AB于点、E.若力£=2,BE=\,则用的长度是（）

【分析】利用基本作图得到磔工/氏再根据等腰三角形的性质得到/1C=3,然后利

用勾股定理计算龙的长.

【解答】解：由作法得血47,则/4必=90°,

AC=AB=BE+AE=2+l=,i,

在Rt△｛龙中，^=J32_22=V5-

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线

段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一

点作已知直线的垂线）.

10.（3分）在平面直角坐标系内，已知点4（-1,0）,点6（1,1）都在直线7=工石

2

工上，若抛物线尸ax?-户