2024年广东省佛山市南海实验中学中考数学第四次适应性试卷

第1页（共1页）2024年广东省佛山市南海实验中学中考数学第四次适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．a＞0 D．a＜b2．（3分）2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，也是文化旅游的盛会，下列与杭州亚运会有关的图案中（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（2a）2＝2a2 C．a8÷a4＝a2 D．3a•2a2＝6a34．（3分）如果一个角的补角是60°，那么这个角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．连接DE，EF，则△DEF的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）若分式有意义，则x应满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝1 D．x≠17．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AD＝AB B．∠BOC＝90° C．∠ABC＝∠BCD D．∠ADB＝∠CDB8．（3分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，现从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度DC＝x米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（）翘目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据AB＝30米，∠α＝28°，∠β＝45°A．x＝（x﹣30）tan28° B．x＝（30+x）tan28° C．x+30＝xtan28° D．x﹣30＝xtan28°10．（3分）如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点D是第三象限抛物线上一动点，连接AD，CD．则△ACD面积的最大值等于（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．12．（3分）已知的整数部分是1，则小数部分是；若的小数部分为a，则a＝．13．（3分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，则∠BDC＝．14．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+2m+mn的值是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，将△ABC以AC为轴旋转一周cm2．三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）（1）计算：；（2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）如图，已知三角形ABC，点E是AB上一点．（1）尺规作图：在BC上找到一点F，使得∠BFE＝∠C；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CE，且CE平分∠ACB，求∠FEC的度数．18．（6分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件；若平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元．（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元？（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计180件，如果他平均每天的提成不低于295元，求他平均每天的送件数最多是多少件？19．（7分）某二手车管理站，用一种一氧化碳（CO）检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气中一氧化碳的含量，其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，即所显示的一氧化碳含量就越高．已知气敏电阻R（Ω）的阻值随着尾气中一氧化碳的含量β（g/km），R0（Ω）为定值电阻，电源电压恒定不变．（1）请根据图2，判断气敏电阻R（Ω）与尾气中一氧化碳的含量β（g/km）函数，它的函数解析式为；（2）已知该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于1.0g/km．若某辆小轿车的尾气检测阻值为0.5Ω，则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准；（3）该管理站对（2）中的小汽车进行维修，其尾气中一氧化碳的含量降至0.1g/km20．（8分）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程的为420km．该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，380元/辆，500元/辆．为了选择合适型号，过程如下：【整理数据】（1）补全上述的条形统计图；（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为；【分析数据】型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）A400400410B432m440C453450n（3）由上表填空：m＝，n＝；【判断决策】（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE＝3，cosC＝，求BF的长．22．（8分）综合与实践：根据以下素材，探索完成任务．如何确定拍照打卡板素材一设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由矩形DEFG和等腰三角形ABC组成，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1.2m，DG＝1.5m.素材二因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作矩形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲种材料的费用为85元/m2，乙种材料的费用为100元/m2.问题解决任务一推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中BC的长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG的长．”他的说法正确吗？请判断并说明理由.任务二确定拍照打卡板小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值.23．（12分）已知点（﹣m，0）和（3m，0）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数，a≠0）的图象上．（1）当m＝﹣1时，求a和b的值；（2）若二次函数的图象经过点A（n，3）且点A不在坐标轴上，当﹣2＜m＜﹣1时；（3）求证：b2+4a＝0．24．（12分）如图1，正方形ABCD中，AB＝4，F分别是边AB，AD的中点，点G是线段EF上的一个动点，连接AG，得到AH，连接HD（1）求证：GB＝HD；（2）如图2，若EG＝FG，连接FH，并说明理由；（3）若直线BG与直线DH交于点M，当△AHD为直角三角形时，求四边形AGMH的面积．

2024年广东省佛山市南海实验中学中考数学第四次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．a＞0 D．a＜b【解答】解：由题意得：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a＞0，b＜3．∴四个选项只有选项C符合题意，故选：C．2．（3分）2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，也是文化旅游的盛会，下列与杭州亚运会有关的图案中（）A． B． C． D．【解答】解：A、不能找到一个点，所以不是中心对称图形；B、能找到一个点，所以是中心对称图形；C、不能找到一个点，所以不是中心对称图形；D、不能找到一个点，所以不是中心对称图形．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（2a）2＝2a2 C．a8÷a4＝a2 D．3a•2a2＝6a3【解答】解：A、3a+2a＝2a；B、（2a）2＝5a2，故选项B不符合题意；C、a8÷a7＝a4，故选项C不符合题意；D、3a•6a2＝6a8，故选项D符合题意；故选：D．4．（3分）如果一个角的补角是60°，那么这个角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解答】解：∵一个角的补角是60°，∴这个角的度数是180°﹣60°＝120°，故选：D．5．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．连接DE，EF，则△DEF的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵△ABC的周长为10，∴AB+AC+BC＝10，∵D，E，F分别是△ABC各边的中点，∴DE＝ACBCAB，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝5，故选：A．6．（3分）若分式有意义，则x应满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝1 D．x≠1【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠8．故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AD＝AB B．∠BOC＝90° C．∠ABC＝∠BCD D．∠ADB＝∠CDB【解答】解：A、当AD＝AB时，故选项A不符合题意；B、当∠BOC＝90°时，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，平行四边形ABCD是矩形；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝CB，故选项D不符合题意，故选：C．8．（3分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，现从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12种等可能的结果，其中两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为．故选：C．9．（3分）如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度DC＝x米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（）翘目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据AB＝30米，∠α＝28°，∠β＝45°A．x＝（x﹣30）tan28° B．x＝（30+x）tan28° C．x+30＝xtan28° D．x﹣30＝xtan28°【解答】解：由题意得：DC⊥AC，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，∴BC＝＝x（米），∵AB＝30米，∴AC＝AB+BC＝（x+30）m，在Rt△ACD中，∠DAC＝28°，∴CD＝AC•tan28°，∴x＝（30+x）tan28°，故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点D是第三象限抛物线上一动点，连接AD，CD．则△ACD面积的最大值等于（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，令x＝0，得y＝﹣3，∴C（3，﹣3），令y＝0，则x2+2x﹣3＝7，解得x1＝﹣3，x6＝1，∴A（﹣3，5），0），设直线AC的表达式为y＝kx+n，将A（﹣3，3），﹣3）代入y＝kx+n，得：， 解得，∴直线AC的表达式为y＝﹣x﹣3．设D（m，m2+3m﹣3），则E（m，∴DE＝（﹣m﹣3）﹣（m7+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，S△ACD＝×DE•OA＝8﹣3m）×3＝﹣m2﹣m＝﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝﹣时，S△ACD最大，最大面积为．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣2）＝2（a+2）（a﹣8），故答案为：2（a+2）（a﹣3）．12．（3分）已知的整数部分是1，则小数部分是；若的小数部分为a，则a＝﹣3．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是8，∴的小数部分为a＝，故答案为：﹣3．13．（3分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，则∠BDC＝24°．【解答】解：∵∠ABD＝∠AOD，∴∠ABD＝64°，∵∠E＝40°，∴∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝64°﹣40°＝24°．故答案为：24°．14．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+2m+mn的值是0．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两个实数根，∴，∴m2+2m+mn＝3﹣1＝0，故答案为：4．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，将△ABC以AC为轴旋转一周15πcm2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，∴，∴以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周得到的圆锥侧面积是π×3×5＝15π（cm2），故答案为：15π．三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）（1）计算：；（2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式＝|2﹣|﹣8+2＝2﹣﹣9+2＝﹣7﹣；（2），去分母，得：2x+（1﹣7x）＞6，去括号，得：2x+7﹣4x＞6，移项及合并同类项，得：﹣5x＞5，系数化为1，得：x＜﹣7.5，其解集在数轴上表示如下所示：．17．（6分）如图，已知三角形ABC，点E是AB上一点．（1）尺规作图：在BC上找到一点F，使得∠BFE＝∠C；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CE，且CE平分∠ACB，求∠FEC的度数．【解答】解：（1）如图1所示，过点E作EF∥AC交BC于F；（2）如图2，连接CE，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ACE，∠ACF＝180°﹣∠EFC＝70°，∵CE平分∠ACB，∴，∴∠FEC＝35°．18．（6分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件；若平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元．（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元？（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计180件，如果他平均每天的提成不低于295元，求他平均每天的送件数最多是多少件？【解答】解：（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，  解得，答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和4元；（2）设他平均每天的送件数为a件，则他平均每天的揽件数为（180﹣a）件，根据题意得：1.5a+4（180﹣a）≥295，解得a≤130，答：他平均每天的送件数最多是130件．19．（7分）某二手车管理站，用一种一氧化碳（CO）检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气中一氧化碳的含量，其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，即所显示的一氧化碳含量就越高．已知气敏电阻R（Ω）的阻值随着尾气中一氧化碳的含量β（g/km），R0（Ω）为定值电阻，电源电压恒定不变．（1）请根据图2，判断气敏电阻R（Ω）与尾气中一氧化碳的含量β（g/km）反比例函数函数，它的函数解析式为R＝；（2）已知该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于1.0g/km．若某辆小轿车的尾气检测阻值为0.5Ω，则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准；（3）该管理站对（2）中的小汽车进行维修，其尾气中一氧化碳的含量降至0.1g/km【解答】解：（1）由图2可知，图象上的点有（0.8，（0.5，∴R•β＝8，即R＝，∴R与β之间成反比例函数，解析式为：R＝．故答案为：反比例函数，R＝．（2）将R＝0.5代入函数解析式得：5.5＝，解得β＝8.0，∴该小轿车尾气中一氧化碳的含量是2.7g/km，∵2.0＞8.0，∴该小轿车尾气中一氧化碳的含量没有达到标准．（3）由图2可知，R随β降低而升高，∴此时气敏电阻的阻值与维修前相比会升高，当β＝4.1时，R＝10，∴10﹣0.3＝9.5（Ω），答：此时气敏电阻的阻值与维修前相比升高了5.5Ω．20．（8分）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程的为420km．该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，380元/辆，500元/辆．为了选择合适型号，过程如下：【整理数据】（1）补全上述的条形统计图；（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为20；【分析数据】型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）A400400410B432m440C453450n（3）由上表填空：m＝72，n＝430；【判断决策】（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．【解答】解：（1）6÷30%＝20（辆），“400km”的数量为：20﹣3﹣2﹣6﹣2＝3（辆），补全条形统计图如下：故答案为：20；（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为：360°×，故答案为：72；（3）由题意得，m＝，n＝450．故答案为：430，450；（4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km、中位数和众数均低于420；B、C型号符合要求，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE＝3，cosC＝，求BF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD，∵AB＝BC，∴AD＝CD，又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，∵FD⊥AB，∴FD⊥OD，∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：由于cosC＝＝，可设CD＝7x，∴BD＝＝4x，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴∠DBE＝∠CBD，∵∠BED＝∠BDC＝90°，∴△BED∽△BDC，∴＝，即，解得x＝，经检验，x＝，∴BC＝2x＝，∴OD＝BC＝，∵OD∥BE，∴△FEB∽△FDO，∴＝，即＝，解得FB＝．22．（8分）综合与实践：根据以下素材，探索完成任务．如何确定拍照打卡板素材一设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由矩形DEFG和等腰三角形ABC组成，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1.2m，DG＝1.5m.素材二因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作矩形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲种材料的费用为85元/m2，乙种材料的费用为100元/m2.问题解决任务一推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中BC的长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG的长．”他的说法正确吗？请判断并说明理由.任务二确定拍照打卡板小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值.【解答】解：任务一：正确，过B作BM⊥CD，交CD于点M，，∴∠BMC＝90°，∵四边形EDGF是矩形，∴∠DGB＝90°，即∠DGC＝90°，∵BC＝CD，∠BCM＝∠DCG，∴△BMC≌△DGC（AAS），∴BM＝DG，即最高点B到地面的距离就是线段DG的长，∴小聪说法正确；（2）∵该打卡板是轴对称图形，∴BF＝CG，过A作AN⊥BC，交BC于点N，，由题意得，AN＝1.2m，设CG＝xm，则BF＝xm，∴S△ABC＝×1.7×（0.8+7x）＝（0.48+1.7x）m2，S矩形EDGF＝1.4×0.8＝7.2m2，∴总费用＝85×3.2+100×（0.48+5.2x）＝（150+120x）元，∵总费用不超过180元，即150+120x≤180，解得：x≤0.25，∴CG长度的最大值为5.25m．23．（12分）已知点（﹣m，0）和（3m，0）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数，a≠0）的图象上．（1）当m＝﹣1时，求a和b的值；（2）若二次函数的图象经过点A（n，3）且点A不在坐标轴上，当﹣2＜m＜﹣1时；（3）求证：b2+4a＝0．【解答】（1）解：当m＝﹣1时，二次函数y＝ax2+bx+4图象过点（1，0）和（﹣6，∴，∴解得，∴a的值是﹣2，b的值是﹣2；（2）解：∵y＝ax2+bx+3图象过点（﹣m，0）和（3m，∴抛物线的对称轴为直线x＝m，∵y＝ax7+bx+3的图象过点A（n，3），6），∴由图象的对称性得n＝2m，∴m＝，∵﹣3＜m＜﹣1，∴﹣2＜