学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷

期中考试试卷（1）在回归直线中,,＝－．（2）独立性检验公式（其中）（3）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设（）A.B.C.D.2．已知下列命题中：（1）若,且,则或,（2）若,则或（3）若不平行的两个非零向量,满足,则（4）若与平行,则其中真命题的个数是（）A．B．C．D．3．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提),而y＝(eq\f(1,3))x是指数函数(小前提),所以y＝(eq\f(1,3))x是增函数(结论)”,上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误A．①B．①③C．③ D．②5.在极坐标系中,与圆相切的一条直线的方程是（）A.B.C.D.6.用反证法证明：“若a+b+c<3,则a,b,c中至少有一个小于1”时,下列假设正确的是（）A.假设a,b,c至少有一个大于1B.假设a,b,c都大于1C.假设a,b,c至少有两个大于1D.假设a,b,c都不小于17．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kg D．71.05kg8.复数,则复数（）A.B.C.D.9.在中,若,,,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是：在四面体中,若、、两两互相垂直,,则四面体的外接球半径（）A.B.C.D.10.参数方程与所表示图形的公共点有（）A.2个B.1个C.0个D.以上都不对在矩形ABCD中,AB＝eq\r(3),BC＝1,E是CD上一点,且eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝1,则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值为()A.3B.2C. D.12.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a42＝8.若aij＝2019,则i与j的和为()A．110B．111C．112D．113二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.在中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,若,则______________14.已知直线的极坐标方程为,点A的极坐标为,则点A到直线的距离为______________15.已知,,则______________16.曲线C的参数方程为,则曲线C的普通方程为______________三、解答题（本大题共6小题,共计70分.解答时应写出证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知,,证明至少有一个不小于1．18.（本小题满分12分）已知复数.（1）求复数的模；（2）若复数是方程的一个根,求实数,的值.19.（本小题满分12分）已知圆,直线（1）求圆C的普通方程,若以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆C的极坐标方程;（2）判断直线与圆C的位置关系,并说明理由；若相交,请求出弦长.20.（本小题满分12分）河南省高中进行新课程改革已经10年,为了了解教师对课程教学模式的使用情况,某一教育机构对某学校教师对于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查,共调查了50人,其中老教师20名,青年教师30名,老教师对新课程教学模式赞同的有10人,不赞同的10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有26人,不赞同的有4人.（I）根据以上数据建立一个列联表；赞同不赞同总计老教师青年教师总计（II）判断是否有的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与年龄有关系.21、（本小题满分12分）某市人均水资源占有量仅严重不足,政府部门提出“节约用水,我们共同的责任”倡议,某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造,以达到节约用水的目的,下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产用水（吨）的几组对照数据：（I）请根据上表提供的数据,若之间是线性相关,求关于的线性回归方程；（II）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为130吨,试根据（I）求出的线性回归方程,预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？22、（本小题满分12分）在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．(1)写出直线的参数方程;(2)求的取值范围．

2018-2019学年下学期高二年级数学学科3月考试试卷参考答案1--5CCACA6--10DBDAC11--12BC填空：20.解：(I)2×2的列联表赞同不赞同总计老教师101020青年教师26430总计361450...................................................................4分(II)假设“是否赞同新课程模式与教师年龄无关”,计算,....................6分.....................10分因为,所以有理由认为假设“是否赞同新课程模式与教师年龄无关”是不合理的,即有99%的把握认为“是否赞同新课程教学模式与教师年龄有关系”.............12分来解：(I)由对照数据,计算得：...........................3分所以,由最小二乘法