北师大版九年级数学下册第三章第22课时圆周角和圆心角的关系（二）课件VIP

第三章圆第22课时圆周角和圆心角的关系（二）·下册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计1.

如图X3－22－1，点A，B，C，D在☉O上，∠CAB＝20°，则∠CDB的度数为（

A

）图X3－22－1A温故知新

（限时3分钟）A.20°B.50°C.60°D.70°2.

如图X3－22－2，☉O的直径AB＝8，OP⊥弦BC于点P，OP＝2，则弦BC的长是（

C

）图X3－22－2CB.4D.8A.

直径所对的圆周角是

直角

⁠，90°的圆周角所对的弦是

直径

⁠.直角

直径

知识重点3.

如图X3－22－3所示，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两点.若∠ABD＝65°，则∠BCD＝（

C

）

图X3－22－3A.55°B.65°C.25°D.60C对点范例B.

圆内接四边形的对角

互补

⁠.

互补

知识重点4.

如图X3－22－4，已知四边形ABCD内接于☉O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（

B

）图X3－22－4B对点范例A.70°B.110°C.130°D.140°知识点1圆周角定理的推论2【例1】（课本P83随堂练习）如图X3－22－5，☉O的直径AB＝10cm，C为☉O上的一点，∠B＝30°，求AC的长.课本母题图X3－22－5思路点拨：先根据圆周角定理的推论得到Rt△ABC，再由直角三角形的直角边和斜边的关系得到AC的长.

5.

（课本P84习题）如图X3－22－6，AB是☉O的直径，∠C＝15°，求∠BAD的度数.图X3－22－6母题变式解：如答图X3－22－1，连接BD.∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠C＝15°，∴∠B＝∠C＝15°.∴∠BAD＝90°－∠B＝75°.答图X3－22－1知识点2圆周角定理的推论3【例2】（课本P84习题）如图X3－22－7，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠E＝40°，∠F＝60°，求∠A的度数.课本母题图X3－22－7思路点拨：先根据圆内接四边形的性质得到∠BCD＋∠A＝180°，再根据三角形外角的性质解答即可.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＋∠A＝180°.∵∠BCD＝∠CBF＋∠F，∠CBF＝∠A＋∠E，∴∠A＋∠E＋∠F＋∠A＝180°，即2∠A＋40°＋60°＝180°.解得∠A＝40°.图X3－22－76.

如图X3－22－8，四边形ABCD内接于☉O，AB与DC的延长线交于点E，AD与BC的延长线交于点F，且∠E＝∠F＝44°.图X3－22－8母题变式（1）求∠ABC的度数；解：（1）∵∠ABC＝∠E＋∠BCE，∠ADC＝∠F＋∠DCF，∠E＝∠F＝44°，∠BCE＝∠DCF，∴∠ABC＝∠ADC.∵四边形ABCD内接于☉O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∴∠ABC＝90°.图X3－22－8（2）求∠BAF的度数.解：（2）在△ABF中，∠ABF＝90°.∴∠BAF＝90°－∠F＝90°－44°＝46°.创新设计7.

（创新题）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.

图X3－22－9∵四边形FBCD内接于☉O，∴∠FDC＋∠FBC＝180°.∵∠FDC＋∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠FBC.∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE.又∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC