北师大版九年级数学下册第三章第20课时垂径定理课件

第三章圆*第20课时垂径定理·下册·目录0102030405温故知新知识重点对点范例课本母题母题变式1.

如图X3－20－1，AC＝AD，BC＝BD，则（

B

）图X3－20－1B温故知新

（限时3分钟）A.

CD垂直平分ADB.

AB垂直平分CDC.

CD平分∠ACBD.

AB＝CD2.

如图X3－20－2，在△ABC中，AC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，EC＝2cm，则BE的长为（

C

）图X3－20－2CA.4cmB.5cmC.6cmD.8cmA.

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的

弧

⁠.弧

知识重点3.

如图X3－20－3，在☉O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于点E.若AB＝8，OD＝5，则OE的长为（

B

）图X3－20－3B对点范例A.4B.3D.2B.

平分弦（

不是直径

⁠

）的直径

垂直

⁠于弦，并且平分弦所对的

弧

⁠.不是直径

垂直

弧

知识重点4.

如图X3－20－4，AB是☉O的直径，CM＝DM，下列结论不成立的是（

D

）图X3－20－4D对点范例A.

AB⊥CDB.

CB＝DBC.

∠ACD＝∠ADCD.

OM＝MB知识点1垂径定理【例1】如图X3－20－5，C是☉O的弦AB上一点.若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长为（

D

）图X3－20－5D课本母题A.3B.4思路点拨：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可以得到CD的长，根据题意可知OD＝3，然后根据勾股定理可以求得OC的长.5.如图X3－20－6，AB是☉O的直径，AB＝10，弦CD⊥AB于点E.若OA∶OE＝5∶3，则弦CD的长为（

D

）图X3－20－6D母题变式A.3B.4C.6D.8知识点2垂径定理的应用课本母题【例2】（课本P76习题）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图X3－20－7，CD是☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长.依题意，CD的长为（

D

）D图X3－20－7B.13寸C.25寸D.26寸思路点拨：连接OA，设圆的半径是x寸，在Rt△OAE中，OA＝x寸，OE＝x－1，利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长.6.

（创新题—课本P73随堂练习）1400多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（其模型图如图X3－20－8）是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4m，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2m，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1m）.母题变式图X3－20－8

解得R≈27.9.答拱桥所在圆的半径约为27.9m.图X3－20－8知识点3与垂径定理有关的证明【例3】（课本P77习题）如图X3－20－9，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？课本母题图X3－20－9思路点拨：过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE＝BE，CE＝DE，进而得到AC＝BD.

解：AC＝BD.

理由如下：如答图X3－20－1，过点O作OE⊥AB于点E.∴AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.答图X3－20－1图X3－20－9母题变式7.

如图X3－20－10，AB是☉O的直径，CD为弦，分别过A，B两点作直线CD的垂线，