北师大版九年级数学上册第二章第12课时用配方法求解一元二次方程（二）课件

第二章一元二次方程第12课时用配方法求解一元二次方程（二）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计

（限时3分钟）温故知新1.

要用配方法解一元二次方程x2－4x－3＝0，那么下列变形的结果正确的是（

）A.

x2－4x＋4＝9

B.

x2－4x＋4＝7C.

x2－4x＋16＝19

D.

x2－4x＋2＝5

B2.

将一元二次方程x2－2x－3＝0化成（x－a）2＝b的形式，则b的值为（

）A.

－2

B.2

C.3

D.4D知识重点

A.

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程步骤：（1）系数化为1，方程的

两边

⁠都除以二次项系数，将

二次项系数

⁠化为1；

（2）移项，使方程左边为

二次项和一次项

⁠，右边为

常数项

⁠；

两边

二次项系数

二次项和一次项

常数项

（3）配方，方程两边同时加上

一次项系数一半

⁠的平方；

（4）用直接开平方法求出方程的根.一次项系数一半

对点范例3.

将方程2x2＋4x＋1＝0变形为（x＋h）2＝k的形式，正确的是（

D

）A.

（2x＋2）2＝－2B.

（2x＋2）2＝－3D知识重点

B.

对于一个关于x的二次多项式，通过配方成a（x＋m）2＋n的形式后，当a＞0时，其有

最小值n

⁠；当a＜0时，其有

最大值n

⁠.

最小值n

最大值n

对点范例4.

用配方法将二次三项式x2＋4x－96变形后，可知它的最小值为（

B

）A.100B.

－100C.96D.

－96B课本母题知识点1配方法（二次项系数不为1，整数系数）【例1】（课本P40习题改编）用配方法解方程：2x2－6＝4x.思路点拨：先把二次项和一次项移到方程左边，把常数项移到方程的右边，然后配方，最后直接开平方求解即可.

解：移项，得2x2－4x＝6.二次项系数化为1，得x2－2x＝3.配方，得x2－2x＋1＝4，即（x－1）2＝4.开平方，得x－1＝±2.∴x1＝3，x2＝－1.母题变式5.

用配方法解方程：－3x2－6x＋2＝0.

课本母题知识点2配方法（二次项系数不为1，非整数系数）

思路点拨：先把二次项和一次项移到方程左边，把常数项移到方程的右边，然后配方，最后直接开平方求解即可.

母题变式

创新设计7.

（创新题）阅读材料：为了确定二次三项式a2－6a＋13的最小值，小明进行如下探究：

a2－6a＋13＝a2－6a＋9－9＋13＝（a－3）2＋4根据以上阅读材料：试说明二次三项式a2－12a＋10的最小值为－26.思路点拨：仿照小明的解答过程，将a2－12a＋10配方，利用完全平方公式以及平方的非负性求解.因为无论a取何值，（a－3）2≥0，所以（a－3）2＋4≥4.则二次三项式a2－6a＋13的最小值为4.解：

a2－12a＋10＝a2－12a＋36－36＋10＝（a－6）2－26.因为无论a取何值，（a－6）2≥0，所以（a－6）2－26≥－26.则二次三项式a2－12a＋10的最小值为－26.8.

（创新变式）【阅读材料】若x2＋y2＋8x－6y＋25＝0，求x，y的值.解：由题意，得（x2＋8x＋16）＋（y2－6y＋9）＝0.化简，得（x＋4）2＋（y－3）2＝0.∴x＋4＝0，y－3＝0.∴x＝－4，y＝3.【解决问题】（1）已知m2＋n2－12n＋10m＋61＝0，求（m＋n）2023的值；解：（1）由题意，得（m2＋10m＋25）＋（n2－12n＋36）＝0.化简，得（m＋5）2＋（n－6）2＝0.∴m＋5＝0，n－6＝0.∴m＝－5，n＝6.∴（m＋n）2023＝（－5＋6）2023＝1.（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2＋c2＝8b＋4c－20，a是△ABC中最长的边，求a的取值范围.解：（2）∵b2＋c2＝8b＋4c－20，∴b2＋c2－8b－4c＋20＝0.根据完全平方公式，得（b2－8b＋16）＋（c2－4c＋4）＝0.【拓展应