北师大版九年级数学上册第二章第10课时认识一元二次方程（二）课件

第二章一元二次方程第10课时认识一元二次方程（二）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计

（限时3分钟）温故知新1.

下列一元二次方程的一个根是3的是（

）A.

x2＋2x－3＝0

B.

x2＋2x＋3＝0C.

x2－2x－3＝0

D.

x2－2x＋3＝0

2.

如果关于x的方程x2＋k－4＝0的一个解为x＝－3，那么k的值是（

）A.5

B.

－5

C.13

D.

－13CB知识重点

用估算法解一元二次方程步骤：第一步：化为一般形式

ax2＋bx＋c＝0（a，

b，c为常数，a≠0）

⁠；

第二步：估计x的大致取值范围；ax2＋bx＋c＝0（a，

b，c为常数，a≠0）

第三步：在x的大致范围内取值，若能够使方程左边的值等于0，则这个数就是方程的一个解；

若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边的值等于0，则找出值最接近于0的数，这个数就是方程的近似解.

对点范例3.

小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2＋12x－15求值，估算一元二次方程的近似解，如下表.x1.11.21.31.41.5x2＋12x－15－0.590.842.293.765.25由此可确定一元二次方程x2＋12x－15＝0的近似解x的范围是（

A

）AA.1.1＜x＜1.2B.1.2＜x＜1.3C.1.3＜x＜1.4D.1.4＜x＜1.5课本母题知识点1根据表格数据估算【例1】（课本P34内容改编）根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：x0.511.11.21.31.4x2＋px＋q－2.75－1－0.59－0.160.290.76

方程x2＋px＋q＝0的正数解满足（

B

）A.

解的整数部分是1，十分位是1B.

解的整数部分是1，十分位是2C.

解的整数部分是1，十分位是3D.

解的整数部分是1，十分位是4思路点拨：通过观察表格可得x2＋px＋q＝0时，1.2＜x＜1.3，即可求解.

B母题变式4.

观察下列表格，一元二次方程x2－3x－4.6＝0的一个近似解为（

B

）x－1.13－1.12－1.11－1.10－1.09－1.08x2－3x4.674.614.564.514.464.41A.

－1.124B.

－1.118C.

－1.088D.

－1.073B课本母题知识点2用逼近法估算【例2】完成下列表格，并回答问题：

（1）x0122x2－1－1

1

7

⁠

由表可知方程2x2－1＝0的解在

0

⁠与

1

⁠之间；

1

7

0

1

（2）x0.50.60.70.80.92x2－1

－0.5

－0.28

－0.02

0.28

0.62

由表可知方程2x2－1＝0的解在

0.7

⁠与

0.8

⁠之间……

以此类推，求出方程2x2－1＝0的近似解.（精确到0.01）－0.5－0.28－0.020.280.620.7

0.8

思路点拨：（1）根据方程的解代入求值，根据2x2－1＝0可得出方程的解在0～1之间；（2）根据方程的解代入求值，根据2x2－1＝0可得出方程的解在0.7～0.8之间，进一步代入求值，从而得出方程2x2－1＝0的近似解.解：（2）当x＝0.70时，2x2－1＝－0.02；当x＝0.71时，2x2－1＝0.0082.∴方程2x2－1＝0的近似解为x＝0.71.母题变式5.

求一元二次方程x2＋2x－10＝0的近似解.（精确到个位数）

创新设计6.

（创新题）可以用如下方法估计方程x2＋2x－10＝0的解：当x＝2时，x2＋2x－10＝－2＜0，当x＝－5时，x2＋2x－10＝5＞0，∴方程有一个根在－5和2之间.（1）仿照上面的方法，找到方程x2＋2x－10＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；解：（1）当x＝2时，x2＋2x