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文档简介

河北省石家庄部分学校2025届九年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.某水果园2017年水果产量为50吨,2019年水果产量为70吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为,则根据题意可列方程为()A. B.C. D.2.若方程x2+3x+c=0有实数根,则c的取值范围是()A.c≤ B.c≤ C.c≥ D.c≥3.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0的一个根为0,则m为()A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣14.在,,,则的值是()A. B. C. D.5.如图,在Rt△ABC中,AC=3,AB=5,则cosA的值为()A. B. C. D.6.关于x的一元二次方程x2﹣mx+(m﹣2)=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7.如图,在矩形中,在上,,交于,连结,则图中与一定相似的三角形是A. B. C. D.和8.下列成语所描述的事件是必然发生的是()A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖9.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD=5,AC=6,则tanB的值是()A. B. C. D.10.下列命题错误的是()A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形二、填空题(每小题3分,共24分)11.小燕抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为_________.12.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F,AD=,∠ADC=60°,则劣弧的长为_____.13.二次函数图像的顶点坐标为_________.14.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为_____尺.15.若3a=2b,则a:b=________.16.闹元宵吃汤圆是我国传统习俗,正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆,其中有4个花生味和2个芝麻味,小明从中任意吃一个,恰好吃到花生味汤圆的概率是_____.17.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米.若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,则此时慢车与甲地相距_____千米.18.小丽生日那天要照全家福,她和爸爸、妈妈随意排成一排,则小丽站在中间的概率是________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,点是等边中边的延长线上的一点,且.以为直径作,分别交、于点、.(1)求证:是的切线;(2)连接,交于点,若,求线段、与围成的阴影部分的面积(结果保留根号和).20.(6分)解答下列各题:(1)计算:2cos31°﹣tan45°﹣;(2)解方程:x2﹣11x+9=1.21.(6分)如图1,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33米.求:(1)若鸡场面积150平方米,鸡场的长和宽各为多少米?(2)鸡场面积可能达到200平方米吗?(3)如图2,若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏,则鸡场最大面积可达多少平方米?22.(8分)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量(千克)与销售单价(元)符合一次函数关系,如图所示.(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用500元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?23.(8分)如图,△ABC中,DE//BC,EF//AB.求证:△ADE∽△EFC.24.(8分)如图,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线,且.判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由.25.(10分)如图,一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处,此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上,求A处与灯塔B相距多少海里?(结果精确到1海里,参考数据:≈1.41,≈1.73)26.(10分)(1)已知,求的值;(2)已知直线分别截直线于点,截直线于点,且,,求的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×(1+年平均增长率)2,即可列出方程.【详解】解:根据题意可得,2018年的产量为50(1+x),

2019年的产量为50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,

即所列的方程为:50(1+x)2=1.

故选:B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题意,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程.2、A【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解,根据根的判别式的意义得到△≥0,即32-4×1×c≥0,解不等式即可得到c的取值范围.【详解】解:∵方程x2+3x+c=0有实数根,∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×c≥0,解得:c≤,故选:A.【点睛】本题考查了根的判别式,需要熟记:当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.3、C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程,解方程即可,再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解:依题意,得m2﹣1=0,且m﹣1≠0,解得m=﹣1.故选:C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义,准确的运算是解题的关键.4、B【分析】根据互余两角三角函数的关系:sin2A+sin2B=1解答.【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90,∴∠A+∠B=90,∴sin2A+sin2B=1,sinA>0,∵sinB=,∴sinA==.故选B.【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系.5、B【分析】根据余弦的定义计算即可.【详解】解:在Rt△ABC中,;故选:B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键.6、A【解析】试题解析:△=b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选:A.点睛:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.7、B【解析】试题分析:根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°,再由根据同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE,即可得到结果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°,∠AEB=∠DFE∴∽故选B.考点:矩形的性质,相似三角形的判定点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中半径常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.8、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件;不可能事件是指不可能发生的事件;随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义,对每个选项逐一判断【详解】解:A选项,不可能事件;B选项,不可能事件;C选项,随机事件;D选项,必然事件;故选:D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件,正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键9、C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度,再利用勾股定理求出BC的长度,然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答.【详解】∵CD是斜边AB上的中线,CD=5,

∴AB=2CD=10,

根据勾股定理,BC=tanB=.

故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边应熟练掌握.10、D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项,从而得出答案.【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,命题正确,不符合题意;B、一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,命题正确,不符合题意;C、矩形的对角线相等,命题正确,不符合题意;D、对角线相等的四边形不一定是矩形,例如等腰梯形,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质,此题难度不大.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.【详解】解:∵抛硬币正反出现的概率是相同的,不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的,∴正面向上的概率为.故答案为.【点睛】本题考查的是概率的公式,注意抛硬币只有两种情况,每次抛出的概率都是一致的,与次数无关.12、【分析】连接DF,OD,根据圆周角定理得到∠CDF=90°,根据三角形的内角和得到∠COD=120°,根据三角函数的定义得到CF==4,根据弧长公式即可得到结论.【详解】解:如图,连接DF,OD,∵CF是⊙O的直径,∴∠CDF=90°,∵∠ADC=60°,∠A=90°,∴∠ACD=30°,∵CD平分∠ACB交AB于点D,∴∠DCF=30°,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠COD=120°,在Rt△CAD中,CD=2AD=2,在Rt△FCD中,CF===4,∴⊙O的半径=2,∴劣弧的长==π,故答案为π.【点睛】本题考查了圆周角定理,解直角三角形,弧长的计算,作出辅助线构建直角三角形是本题的关键.13、(,)【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式,确定顶点坐标即可.【详解】∵

∴抛物线顶点坐标为.

故本题答案为:.【点睛】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系,求顶点坐标可用配方法,也可以用顶点坐标公式.14、57.5【分析】根据题意有△ABF∽△ADE,再根据相似三角形的性质可求出AD的长,进而得到答案.【详解】如图,AE与BC交于点F,由BC//ED得△ABF∽△ADE,∴AB:AD=BF:DE,即5:AD=0.4:5,解得:AD=62.5(尺),则BD=AD-AB=62.5-5=57.5(尺)故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质:两个三角形相似对应角相等,对应边的比相等.15、2:3【解析】试题分析:根据比例的基本性质:两内项之积等于两外项之积,可知a:b=2:3考点:比例的意义和基本性质点评:比例的基本性质是解题的关键16、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解:∵一碗汤圆,其中有4个花生味和2个芝麻味,∴从中任意吃一个,恰好吃到花生味汤圆的概率是:.故答案为.【点睛】本题考查了概率公式的应用,如果一个事件共有n种可能,而且每一个事件发生的可能性相同,其中事件A出现m种可能,那么事件A的概率.17、【分析】求出相遇前y与x的关系式,确定出甲乙两地的距离,进而求出两车的速度,即可求解.【详解】设AB所在直线的解析式为:y=kx+b,把(1.5,70)与(2,0)代入得:,解得:,∴AB所在直线的解析式为:y=-140x+280,令x=0,得到y=280,即甲乙两地相距280千米,设两车相遇时,乙行驶了x千米,则甲行驶了(x+60)千米,根据题意得:x+x+60=280,解得:x=110,即两车相遇时,乙行驶了110千米,甲行驶了170千米,∴甲车的速度为85千米/时,乙车速度为55千米/时,根据题意得:280﹣55×(280÷85)=(千米).则快车到达乙地时,慢车与甲地相距千米.故答案为:【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题,根据函数的图象,求出AB所在直线的解析式是解题的关键.18、【分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出小丽恰好排在中间的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:画树状图为:共有种等可能的结果数,其中小丽站在中间的结果数为,所以小丽站在中间的概率.故答案为:.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2)【分析】(1)已知△ABC为等边三角形,可得AC=BC,又因AC=CD,所以AC=BC=CD,即可判定△ABD为直角三角形,再根据切线的判定推出结论;(2)连接OE,分别求出△AOE、△AOC,扇形OEG的面积,根据即可求得S.【详解】(1)证明:为等边三角形,.又∴∵.∴∴,.为直径,是的切线,(2)解:连接.,,是等边三角形,.,,.,.是边长为的等边三角形,,由勾股定理,得,同理等边三角形中边上的高是,.【点睛】本题考查了切线的判定;等边三角形的判定与性质;扇形面积的计算,掌握切线的判定;等边三角形的判定与性质;扇形面积的计算是解题的关键.20、(1)1;(2)x1=1,x2=2.【分析】(1)利用特殊角的三角函数值得到原式=2×﹣1﹣(﹣1),然后进行二次根式的混合运算;(2)利用因式分解法解方程.【详解】(1)原式=2×﹣1﹣(﹣1)=﹣1﹣+1=1;(2)(x﹣1)(x﹣2)=1,x﹣1=1或x﹣2=1,∴方程的解为x1=1,x2=2.【点睛】此题主要考查锐角三角函数相关计算以及一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.21、(1)长为15米,宽为10米;(2)不可能达到200平方米;(3)【分析】(1)若鸡场面积150平方米,求鸡场的长和宽,关键是用一个未知数表示出长或宽,并注意去掉门的宽度;(2)求二次函数的最值问题,列出面积的关系式化为顶点式,确定函数最大值与200的大小关系,即可得到答案;(3)此题中首先设出鸡场的面积和宽,列函数式时要注意墙宽有三条道,所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米,再求函数式的最大值.【详解】(1)设宽为x米,则:x(33﹣2x+2)=150,解得:x1=10,x2=(不合题意舍去),∴长为15米,宽为10米;(2)设面积为w平方米,则:W=x(33﹣2x+2),变形为:,∴鸡场面积最大值为=153<200,即不可能达到200平方米;(3)设此时面积为Q平方米,宽为x米,则:Q=x(33﹣3x+2),变形得:Q=﹣3(x-)2+,∴此时鸡场面积最大值为.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用,二次函数最大值的确定方法,正确理解题意列得方程及二次函数关系式是解题的关键.22、(1);(2)销售单价为每千克60元时,日获利最大,最大获利为1900元.【分析】(1)根据图象利用待定系数法,即可求出直线解析式;(2)利用每件利润×总销量=总利润,进而求出二次函数最值即可.【详解】解:(1)设一次函数关系式为由图象可得,当时,;时,.∴,解得∴与之间的关系式为(2)设该公司日获利为元,由题意得∵;∴抛物线开口向下;∵对称轴;∴当时,随着的增大而增大;∵,∴时,有最大值;.即,销售单价为每千克60元时,日获利最大,最大获利为1900元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在时取得。23、证明见解析【解析】试题分析:根据平行线的性质得到∠ADE=∠C,∠DFC=∠B,∠AED=∠B,等量代换得到∠AED=∠DFC,于是得到结论.试题解析:∵ED∥BC,DF∥AB,∴∠ADE=∠C,∠DFC=∠B,∴∠AED=∠B,∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF24、△ABC

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