浙江省湖州五中学2025届数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省湖州五中学2025届数学九上期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A． B． C． D．2．现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．处 B．国 C．敬 D．王3．已知一元二次方程，，则的值为（）A． B． C． D．4．已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-15．关于的一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．根的情况无法判断6．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤7．如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（）A． B． C． D．8．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1个 B．2个 C．1个 D．4个9．函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为()A． B．C． D．10．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形11．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．12．如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（、、在同一条直线上）（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．14．如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移____________cm时能与⊙O相切．15．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．16．如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为__________17．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为__________.18．一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B(－3，0)和C(4，0)与轴交于点A．(1)a=，b=；(2)点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3)点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．20．（8分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到，两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）21．（8分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.22．（10分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．24．（10分）如图①，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上，（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线和，互称为“友好”抛物线．（1）一条抛物线的“友好”抛物线有条；（2）如图②，已知抛物线与轴相交于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为点，求以点为顶点的的“友好”抛物线的表达式；（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式．25．（12分）解不等式组并求出最大整数解.26．已知（1）求的值；（2）若，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】从图形的上方观察即可求解.【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．2、D【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王，故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键．3、B【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程的两根,∴p+q=,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.4、C【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【详解】解：依题意得，原方程化为，即，∴，∴为原方程的一个根.故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程解的定义．注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．5、A【解析】若△＞0，则方程有两个不等式实数根，若△=0，则方程有两个相等的实数根，若△＜0，则方程没有实数根.求出△与零的大小，结果就出来了.【详解】解：∵△=，∴方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.6、A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.7、A【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【详解】如图，过作于，则，＝1．．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．8、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.9、B【解析】∵−k2−2<0，∴函数图象位于二、四象限，∵(−2，y1)，(−1，y2)位于第二象限，−2<−1，∴y2>y1>0；又∵(，y3)位于第四象限，∴<0，∴.故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.10、D【解析】试题分析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形.故选D.考点：中点四边形的形状判断.11、A【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A．点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．12、B【分析】先通过等量代换得出，然后利用余弦的定义即可得出结论．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、21π．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14、4或1【分析】要使直线l与⊙O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线l⊥OC，由垂径定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【详解】连结OA∵直线l⊥OC，垂足为H，OC为半径，∴由垂径定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直线l向左平移4cm时能与⊙O相切或向右平移1cm与⊙O相切．故答案为：4或1．【点睛】本题考查平移直线与与⊙O相切问题，关键是求弦心距OH，会利用垂径定理解决AH，会用勾股定理求OH，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决．15、-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．16、【分析】由旋转角的定义可得∠DCM=75°，进一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，设DE=a，将OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【详解】解：由题意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°设CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案为．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，抓住旋转的旋转方向、旋转角，找到旋转前后的不变量是解答本题的关键．17、点C在圆外【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．18、【分析】过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△CAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．【详解】过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴，∴△BCD∽△CAO，∴，设点B坐标为(x,y)，则，，∴=AC=2，∵有图知，，∴，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫．三、解答题（共78分）19、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B(－3，0)和C(4，0)，

∴，

解得：；（2）∵B(－3，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=BN=t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以，即，解得：t=；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以，即，解得：t=.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，设P（m，-m2+m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴，即，解得：m1=，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=时，-m2+m+4=故点P的坐标为【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.20、（1）；（2）【分析】（1）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率；（2）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率.【详解】（1）（2人选择不同的书店）（2）（3人选择同一书店）【点睛】此题主要考查利用树状图求概率，熟练掌握，即可解题.21、如图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．22、2【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；【详解】解：根据题意，得，解得答：的值是2.【点睛】本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）BE的长是【分析】（1）连接OC，根据条件先证明OC∥AD，然后证出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的长，再根据条件证明△ECO∽△EDA，然后利用对应边成比例求出OC的长，再根据BE=AE﹣2OC计算即可．【详解】（1）连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC