2024-2025学年高考数学本章复习提升含解析选修3

PAGEPAGE7易混易错练易错点1不能正确列出随机变量的可能取值致误1.()甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,竞赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分),若每个抢答题都有队伍抢答,X是甲队在该轮竞赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的可能取值是.

2.()在学校组织的足球竞赛中,某班要与其他4个班级各赛一场,在这四场竞赛的随意一场中,此班级胜、负、平的概率都相等.已知这四场竞赛结束后,该班胜场多于负场.(1)求该班胜场多于负场的全部可能状况的种数;(2)若胜场次数为X,求X的分布列.易错点2对条件概率问题理解不清,不能正确应用公式致误3.(2024山东滕州一中高二下月考,)连续两次抛掷一枚质地匀称的骰子,在已知两次的点数均为偶数的条件下,两次的点数之和不大于8的概率为()A.13 B.49 C.54.(2024黑龙江哈尔滨南岗高二上期末,)甲、乙二人争夺一场围棋竞赛的冠军,竞赛为三局两胜制,甲在每局竞赛中获胜的概率均为34,且各局竞赛结果相互独立,则在甲获得冠军的状况下,竞赛进行了三局的概率为()A.13 B.25 C.2易错点3不能正确区分超几何分布和二项分布5.(2024天津和平高三上期末,)每年的12月4日为我国的“法制宣扬日”.天津市某中学团委在2024年12月4日开展了以“学法、遵法、遵守法律”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480、360、360.为检查该学校组织学生学习的效果,现采纳分层随机抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.详细要求:每名被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行回答,所抽取的4个问题全部答对的学生将赐予表彰.(1)求各个年级应选取的学生人数;(2)若从被选取的10名学生中任选3名学生,求这3名学生分别来自三个年级的概率;(3)若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题,记X表示该名学生答对问题的道数,求随机变量X的分布列及数学期望.易错点4对正态曲线的性质理解不精确致错6.()已知随机变量X听从正态分布N(3,4),则E(2X+1)与D(2X+1)的值分别为()A.13,4 B.13,8 C.7,8 D.7,167.()某市一次高三年级数学统测,经抽样分析,成果X近似听从正态分布N(84,σ2),且P(78<X≤84)=0.3.该市某校有400人参与此次统测,估计该校数学成果不低于90分的人数为.

思想方法练一、函数与方程思想在离散型随机变量中的应用1.(2024河北石家庄二十八中高二下月考,)若随机变量Y听从二项分布B(n,p),且E(Y)=3.6,D(Y)=2.16,则此二项分布是()A.Y~B(4,0.9) B.Y~B(9,0.4)C.Y~B(18,0.2) D.Y~B(36,0.1)2.(2024全国百所名校高三模拟测试,)垃圾分类是指按肯定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用.2024年6月25日,生活垃圾分类制度入法,到2024年底,先行先试的46个重点城市要基本建成垃圾分类处理系统;其他地级城市实现公共机构生活垃圾分类全覆盖.某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组,对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道.该机构从600名员工中进行筛选,筛选方法:每位员工测试A,B,C三项工作,3项测试中至少有2项测试“不合格”的员工将被认定为“暂定”,有且只有一项测试“不合格”的员工将再测试A,B两项,假如这两项中有1项以上(含1项)测试“不合格”,也将被认定为“暂定”,每位员工测试A,B,C三项工作相互独立,每一项测试“不合格”的概率均为p(0<p<1).(1)记某位员工被认定为“暂定”的概率为f(p),求f(p);(2)每位员工不须要重新测试的费用为90元,须要重新测试的总费用为150元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,若该机构的预算为8万元,且该600名员工全部参与测试,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.二、分类探讨思想在离散型随机变量中的应用3.()某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间相互独立,且都是整分钟数,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:办理业务所需的时间(分钟)12345频率0.10.40.30.10.1用频率估计概率,且从第一个顾客起先办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟起先办理业务的概率;(2)用X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望.三、数形结合思想在正态分布中的应用4.(2024广东广州高校附属中学高三下线上测试,)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-2,4)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545)A.906 B.340 C.2718 D.34135.(2024山东菏泽一中高二下月考,)某校1000名学生的某次数学考试成果X听从正态分布,其密度曲线如图所示,则成果X位于区间[52,68]的人数大约是()(若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545)A.997 B.954 C.683 D.341

答案全解全析本章复习提升易混易错练1.答案-1,0,1,2,3解析X=-1表示:甲队抢到1题且答错,乙队抢到两题均答错.X=0表示:甲队没有抢到题,乙队抢到3题且至少答错其中的2题;甲队抢到2题且答对1题答错1题,乙队抢到1题且答错.X=1表示:甲队抢到1题且答对,乙队抢到2题且至少答错其中的1题;甲队抢到3题且答对其中的2题,乙队没有抢到题.X=2表示:甲队抢到2题均答对.X=3表示:甲队抢到3题均答对.2.解析(1)若胜一场,则其余为平,共有C41=4种状况;若胜两场,则其余两场为一负一平或两平,共有C42C21+C42=18种状况(2)X的可能取值为1,2,3,4,P(X=1)=431,P(X=2)=18P(X=3)=831,P(X=4)=1所以X的分布列为X1234P418813.D记事务A为“两次的点数均为偶数”,B为“两次的点数之和不大于8”,则n(A)=3×3=9,n(AB)=6,所以P(B|A)=n(AB)n(4.A记事务A:甲获得冠军,事务B:竞赛进行了三局,事务AB:甲获得冠军,且竞赛进行了三局,即第三局甲胜,前二局甲胜了一局,则P(AB)=C21×34×14×对于事务A,甲获得冠军包含两种状况:前两局甲胜和事务AB,∴P(A)=342+932∴P(B|A)=P(AB)P(5.解析(1)由题意,知高一、高二、高三年级的人数之比为4∶3∶3,由于采纳分层随机抽样的方法从中选取10名学生,因此,高一年级应选取4名学生,高二年级应选取3名学生,高三年级应选取3名学生.(2)由(1)知,被选取的10名学生中,高一、高二、高三年级分别有4名、3名、3名学生,所以从这10名学生中任选3名,这3名学生分别来自三个年级的概率为C41C(3)由题意知,随机变量X的可能取值为1,2,3,4,且X听从超几何分布,P(X=k)=C7所以随机变量X的分布列为X1234P1311所以E(X)=1×130+2×310+3×12+4×16.D由已知得E(X)=3,D(X)=4,故E(2X+1)=2E(X)+1=7,D(2X+1)=4D(X)=16.7.答案80解析因为X近似听从正态分布N(84,σ2),且P(78<X≤84)=0.3,所以P(X≥90)=1-所以估计该校数学成果不低于90分的人数为400×0.2=80.思想方法练1.B∵随机变量Y听从二项分布B(n,p),且E(Y)=3.6,D(Y)=2.16,∴np②除以①得1-p=0.6,即p=0.4,代入①解得n=9,∴此二项分布是Y~B(9,0.4),故选B.2.解析(1)由题意知,每位员工首轮测试被认定为“暂定”的概率为C32p2(1-p)+C3每位员工再次测试被认定为“暂定”的概率为C31p(1-p)2[1-(1-p)综上可知,每位员工被认定为“暂定”的概率f(p)=C32p2(1-p)+C33p3+C31p(1-p)2[1-(1-p)2]=-3p5+12p(2)设每位员工测试的费用为X,则X的可能取值为90,150,由题意知,P(X=150)=C31p(1-p)2,P(X=90)=1-C3所以E(X)=90×[1-C31p(1-p)2]+150×C31p(1-p)令g(x)=90+180x(1-x)2,x∈(0,1),则g'(x)=180[(1-x)2-2x(1-x)]=180(3x-1)(x-1),所以当x∈0,13所以函数g(x)在0,13所以g(x)≤g13=90+180×13×1-13所以此方案的最高费用为1+600×3503×10-4综上可知,以此方案实施不会超过预算.3.解析设Y表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y的分布列为Y12345P0.10.40.30.10.1(1)记“第三个顾客恰好等待4分钟起先办理业务”为事务A,则事务A对应三种情形:①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且其次个顾客办理业务所需的时间为3分钟;②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且其次个顾客办理业务所需的时间为1分钟;③第一个和其次个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.所以P(A)=P(Y=1)P(Y=3)+P(Y=3)·P(Y=1)+P(Y=2)P(Y=2)=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22.(2)X的可能取值为0,1,2.X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,所以P(X=0)=P(Y>2)=0.5;X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且其次个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,所以P(X=1)=P(Y=1)P(Y>1)+P(Y=2)=0.1×0.9+0.4=0.49;X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=0.1×0.1=0.01.所以X的分布列为X012P0.50.490.01所以E(X)=0×