第08讲函数的基本性质(原卷版+解析)

第08讲函数的基本性质（原卷）题型一：函数图像的共存问题先由一个图像，判断出相应参数的范围；再由参数的范围，判断另一个图像是否成立。【例1】如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．1．(2023·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考三模）二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A． B．C．D．2．(2023·青海西宁·统考二模）已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像和反比例函的图像在同一坐标系中大致是（）A． B． C．D．3．(2023·西藏·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．4．(2023·四川德阳·统考中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．5．(2023·青海·统考中考真题）若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A． B． C． D．6．(2023·广东·模拟预测）如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．7．(2023·山东济南·统考三模）函数与在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．8．(2023·山东泰安·统考二模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）A． B．C． D．9．(2023·河北唐山·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（）A． B． C． D．．10．(2023·山东德州·统考二模）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A． B．C． D．11．(2023·山东菏泽·统考中考真题）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．12．(2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．13．(2023·贵州黔东南·统考中考真题）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（）A． B． C． D．题型二：函数的基本性质【例2】己知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值01．(2023·四川广安·统考中考模拟）已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．(2023·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考一模）已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．(2023·浙江绍兴·模拟预测）己知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值04．(2023·辽宁阜新·统考中考真题）下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（）A．点在函数图像上 B．开口方向向上C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点5．(2023·上海松江·校考三模）已知一次函数的值随值的增大而增大，那么该函数的图象经过第___________象限．6．(2023·江苏淮安·统考中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．7．(2023·江苏徐州·统考中考真题）若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________．8．(2023春·山东烟台·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，若函数的图像与坐标轴只有一个交点，那么的取值范围是______．9．(2023·山东临沂·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点的纵坐标为2．(1)求k的值．(2)补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，画出y2的函数图象；x…

…

y…

…(3)根据函数图象，写出函数y2的一条性质：．题型三：函数的平移1.上加下减常数项，左加右减自变量上下平移，在解析式后直接加或减去一个常数即可；左右平移，只是x的变化；2.一个一次函数平移成另一个一次函数，有两种平移方法：上下和左右都可以。【例3】将直线向平移个单位得到y=2x+8.1．(2023·辽宁阜新·统考中考真题）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．(1)如图，将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；(2)将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度；(3)综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______．2．(2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线向上平移2个单位，相当于（）A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位4．(2023·陕西西安·校考模拟预测）已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，若将直线向右平移m（m>0）个单位得到直线，直线与x轴交于C点，若△ABC的面积为6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．(2023春·陕西榆林·九年级校考阶段练习）已知反比例函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（）A．当时，随的增大而增大 B．该函数的图象与轴有交点C．该函数图象与轴的交点为 D．当时，的取值范围是6．（北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷）二次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（）A． B．C． D．7．已知二次函数的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线的图象，则阴影部分的面积为__．8．(2023春·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，抛物线经过点与点．现将抛物线向左平移（）个单位，向上平移（）个单位，若平移后的抛物线恰好经过点与点，则、的值分别是______．9．(2023春·安徽亳州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？10．(2023春·广东梅州）将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图象，求，，的值．第08讲函数的基本性质（解析）题型一：函数图像的共存问题先由一个图像，判断出相应参数的范围；再由参数的范围，判断另一个图像是否成立。【例1】如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．答案:C分析：根据二次函数的图像，确定a，c的符号，然后根据一次函数性质确定图像的分布即可．【详解】∵抛物线的开口向下，∴a＜0；∵抛物线交于y轴正半轴，∴c＞0，∴的图像分布在第一，第二，第四象限，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，一次函数中k，b与图像分布之间的关系是解题的关键．1．(2023·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考三模）二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A． B．C．D．答案:A分析：逐一分析每个选项图象与函数解析式中的系数的关系，结论一致的就是正确的，结论不一致的就是错误的，从而可得答案．【详解】解：选项A中的一次函数抛物线中的图象开口向下，顶点坐标为，则对称轴是直线故符合题意，选项B中的一次函数抛物线中的图象开口向下，顶点坐标为，则但是对称轴不是直线故不符合题意，选项C中的一次函数抛物线中的图象开口向上，顶点坐标为，则故不符合题意，选项D中的一次函数抛物线中的图象开口向上，顶点坐标为，则对称轴不是直线故不符合题意，故选A【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“结合一次函数与二次函数的系数与图象的关系进行分析”是解本题的关键．2．(2023·青海西宁·统考二模）已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像和反比例函的图像在同一坐标系中大致是（）A． B． C．D．答案:C分析：先根据二次函数的图像开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x=1时，y＜0，可知a+b+c＜0，然后利用排除法即可得出正确答案．【详解】∵二次函数的图像开口向下，∴a＜0，∵-＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，∴直线y=bx+c经过一、二、四象限，由图像可知，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴反比例函数的图像必在二、四象限，故A、B、D错误，C正确；故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．3．(2023·西藏·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．答案:A分析：根据a，b的取值分类讨论即可．【详解】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．4．(2023·四川德阳·统考中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．答案:B分析：A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；【详解】一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者一致，故B选项正确；C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a>0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过二、四象限，则-a<0，即a>0，两者矛盾，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．5．(2023·青海·统考中考真题）若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A． B． C． D．答案:B分析：由，得异号，若图象中得到的异号则成立，否则不成立．【详解】A.由图象可知：，故A错误；B.由图象可知：，故B正确；C.由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C错误；D.由图象可知：，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键．6．(2023·广东·模拟预测）如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．答案:C分析：根据二次函数的图像，确定a，c的符号，然后根据一次函数性质确定图像的分布即可．【详解】∵抛物线的开口向下，∴a＜0；∵抛物线交于y轴正半轴，∴c＞0，∴的图像分布在第一，第二，第四象限，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，一次函数中k，b与图像分布之间的关系是解题的关键．7．(2023·山东济南·统考三模）函数与在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．答案:C分析：分别讨论和时，一次函数和反比例函数的性质及图像特征，即可得到答案．【详解】解：若，则，一次函数单调递减且过点（0，-5），所以一次函数的图像单调递减，过二、三、四象限；反比例函数图像在一、三象限，此时没有选项的图像符合要求．若，则，一次函数单调递增且过点（0，-5），所以一次函数的图像单调递增，过一、三、四象限；反比例函数在二、四象限，此时选项C符合要求．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质；熟练掌握相关知识是解题的关键．8．(2023·山东泰安·统考二模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）A． B．C． D．答案:A分析：根据二次函数（a≠0）的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴＞0，得出b＜0，然后对照四个选项中的图像判定即可．【详解】解：因为二次函数的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴＞0，得出b＜0，所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像、一次函数的图像以及二次函数的图像等知识点，根据二次函数图像得到a＞0、b＜0、c＜0是解题的关键．9．(2023·河北唐山·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（）A． B． C． D．答案:C分析：设A（m，m2），则B（m，m2），根据题意得出C（2m，m2），D（m，m2），即可求得BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，从而求得＝．【详解】设A（m，m2），则B（m，m2），∵AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，∴C（2m，m2），D（m，m2），∴BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，.故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.根据特征表示出A、B、C、D点的坐标是解题的关键．10．(2023·山东德州·统考二模）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A． B．C． D．答案:B分析：根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，反比例函数y=(k≠0)在一、三象限，而二次函数y=-x2-k开口向下，与y轴交点在原点下方，都不符．②当k＜0时，反比例函数y=(k≠0)在二、四象限，而二次函数y=-x2-k开口向下，与y轴交点在原点上方，B符合．故在同一平面直角坐标系中的图象大致是B．故选：B．【点睛】本题主要考查的是二次函数和反比例函数的图象的性质，掌握二次函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键．11．(2023·山东菏泽·统考中考真题）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．答案:A分析：先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数y＝bx+c的图象经过的象限即可．【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，由对称轴x0，可知b＜0，所以反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．12．(2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．答案:B分析：根据的函数图象可知，，，即可确定一次函数图象，根据时，，即可判断反比例函数图象，即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则，∴一次函数图象经过一、二、三象限，二次函数的图象，当时，，反比例函数图象经过一、三象限结合选项，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项故选B【点睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．13．(2023·贵州黔东南·统考中考真题）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（）A． B． C． D．答案:C分析：根据二次函数的图像确定a，b，c的正负，即可确定一次函数所经过的象限和反比例函数所在的象限．【详解】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意．故选：C【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数图像与系数的关系，熟练并灵活运用这些知识是解题关键．题型二：函数的基本性质【例2】己知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值0答案:A分析：根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题．【详解】解：∵，∴二次函数图像的对称轴为：，抛物线开口向下，∴在的取值范围内，当时，函数取最大值，当时，函数取最小值，故选A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质．1．(2023·四川广安·统考中考模拟）已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案:D分析：根据一次函数的图象与k、b的关系列不等式组求解即可．【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2．(2023·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考一模）已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案:D分析：先根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵直线的图象不经过第三象限，∴，∴．故选：D．【点睛】此题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中图像图象不经过第三象限的意思为：函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．3．(2023·浙江绍兴·模拟预测）己知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值0答案:A分析：根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题．【详解】解：∵，∴二次函数图像的对称轴为：，抛物线开口向下，∴在的取值范围内，当时，函数取最大值，当时，函数取最小值，故选A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质．4．(2023·辽宁阜新·统考中考真题）下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（）A．点在函数图像上 B．开口方向向上C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点答案:D分析：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；C、根据对称轴公式计算；D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．【详解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A错误；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函数的图象开口方向向下，∴B错误；C、∵二次函数对称轴是直线x∴C错误；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，∴D正确；故选：D．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．5．(2023·上海松江·校考三模）已知一次函数的值随值的增大而增大，那么该函数的图象经过第___________象限．答案:一、二、三分析：根据一次函数的值随值的增大而增大，可得，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限．【详解】解：一次函数的值随值的增大而增大，，该函数图象经过第一、二、三象限，故答案为：一、二、三【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．(2023·江苏淮安·统考中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．答案:（﹣3，﹣2）分析：由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（3，2），∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．(2023·江苏徐州·统考中考真题）若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________．答案:4分析：由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），由图象上恰好只有三个点到x轴的距离为m可得m=4．【详解】解：∵，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键．8．(2023春·山东烟台·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，若函数的图像与坐标轴只有一个交点，那么的取值范围是______．答案:分析：根据函数的图像与坐标轴只有一个交点，可知抛物线与轴有一个交点，与轴没有交点，据此解答即可．【详解】解：∵函数的图像与坐标轴只有一个交点，∴抛物线与轴有一个交点，与轴没有交点，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，根据题意得出抛物线与轴有一个交点，与轴没有交点是解本题的关键．9．(2023·山东临沂·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点的纵坐标为2．(1)求k的值．(2)补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，画出y2的函数图象；x…

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y…

…(3)根据函数图象，写出函数y2的一条性质：．答案:(1)k=12(2)见解析(3)当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）分析：（1）求出点A的坐标，将A（6，2）代入y=x+-6，可得k的值；（2）根据函数解析式进行计算，即可得到函数值，在直角坐标系内描出相应的点，即可画出y2的函数图象；（3）依据函数图象的增减性，即可写出函数y2的一条性质；(1)在y1=x-2中，令y=2，则x=6，即A（6，2），代入y=x+-6，可得2=6+-6，解得k=12；(2)描点，连线，函数图象如图所示：x…0123456y…472111.42，(3)当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）故答案为：当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．题型三：函数的平移1.上加下减常数项，左加右减自变量上下平移，在解析式后直接加或减去一个常数即可；左右平移，只是x的变化；2.一个一次函数平移成另一个一次函数，有两种平移方法：上下和左右都可以。【例3】将直线向平移个单位得到y=2x+8.1.向上平移12个单位2.y=2x-4=2（x-2）；y=2x+8=2（x+4），则原函数向左平移6个单位也符合题意。1．(2023·辽宁阜新·统考中考真题）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．(1)如图，将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；(2)将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度；(3)综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______．答案:(1)1(2)左，(3)右，左，分析：（1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；（2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；（3）根据（1）（2）题得出结论即可．【详解】（1）解：∵将一次函数的图像向下平移个单位长度得到，相当于将它向右平移了个单位长度，故答案为：；（2）解：将一次函数的图像向下平移个单位长度得到，相当于将它向左平移了个单位长度；故答案为：左；；（3）解：综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向右时或将它向左时平移了个单位长度，且，，满足等式．故答案为：右，左，．【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”，关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．2．(2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线向上平移2个单位，相当于（）A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位答案:B分析：函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．【详解】解：将直线向上平移2个单位，可得函数解析式为：直线向左平移2个单位，可得故A不符合题意；直线向左平移1个单位，可得故B符合题意；直线向右平移2个单位，可得故C不符合题意；直线向右平移1个单位，可得故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．3．(2023·四川南充·南充市实验中学校考模拟预测）将直线向上平移个单位长度后，所得直线的表达式是（）A． B． C． D．答案:D分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线向上平移个单位长度，得到直线的解析式为：，即．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．4．(2023·陕西西安·校考模拟预测）已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，若将直线向右平移m（m>0）个单位得到直线，直线与x轴交于C点，若△ABC的面积为6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案:C分析：先求出点B（0，4），可得OB=4，再根据平移的性质，可得AC=m，再根据△ABC的面积为6，即可求解．【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，当x=0时，y=4，∴点B（0，4），∴OB=4，∵将直线向右平移m（m>0）个单位得到直线，直线与x轴交于C点，∴AC=m，∵△ABC的面积为6，∴，解得：m=3．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的平移问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5．(2023春·陕西榆林·九年级校考阶段练习）已知反比例函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（）A．当时，随的增大而增大 B．该函数的图象与轴有交点C．该函数图象与轴的交点为 D．当时，的取值范围是答案:C分析：由反比例函数的性质可知，反比例函数当或时，随的增大而减小，且关于对称；经过平移后得到，关于对称，增减性不变．【详解】解：A．当时，随的增大而减小，本选项错误，不符合题意；B．该函数的图象与轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意；C．该函数图象与轴的交点为，故本选项正确，符合题意；D．当时，的取值范围是，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移；解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．6．（北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷）二次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（）A． B．C．