高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)期中考测试卷(基础)(原卷版+解析)

期中考测试卷（基础）考试时间：120分钟考试范围：第一、二、三章单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．(2023忻州）已知集合A={x∣2−x>3}，A．{x∣−3<x<1} C．{x∣−1<x<3} 2．(2023济南）命题“∀x>0，A．∀x>0，exC．∃x>0，ex3．(2023蚌埠）若a，b∈R且ab≠0，则“abA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．(2023哈尔滨）已知不等式ax2+bx−2<0的解集为{x|−1<x<2}A．R B．∅C．{x|−1<x<3} D．{x|x<−1或x>3}5．(2023广东）若函数y=f(x)的定义域为{x|−3≤x≤8，x≠5}，值域为A． B．C． D．6．(2023安康）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x+2，则当x<0时，f(x)=（）A．−x−2 B．−x+2 C．x-2 D．x+27．(2023广东期末）下列函数既是偶函数又在(0，A．y=x−2 B．y=x3 C．8．(2023恩施期末）若a>2，b>3，则a2A．16 B．18 C．20 D．22多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023千阳开学考）不等式x2A．x≥0 B．x<−1或x>2C．x∈{−1，3，5} 10．(2023宝安）若函数f(x)A．是偶函数 B．是奇函数C．在x∈(−∞，0)11．(2023南山期末）下列命题为真命题的有（）A．若a>b>0，则ac2>bc2C．若a<b<0，则1a<1b 12．(2023深圳期末）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=xA．f(x)的最小值为-1 B．f(x)在(−2，C．f(x)≤0的解集为[−2，2] D．存在实数x满足f(x+2)+f(−x)=0三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023房山开学考）函数f(x)14．(2023东丽）已知正数a，b满足a+b=1，则1a+a15．(2023保定期末）已知命题“∃x∈[−6，−1]16．(2023高一上·长宁期末）已知幂函数y=xa在区间(0，+∞)四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．(2023湖北期中）已知集合M={x|6x+2（1）当t=−1时，求M∩N；（2）若M⊆N，求实数t的取值范围.18．（202南阳）已知集合A={x|x2−(2a−1)x+a(a−1)<0}（1）A∩B≠∅，求实数a的取值范围；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是19．(2023·巴中期末）已知函数f(x)=x2+ax−2，f(x)>0的解集为{x|x<−1（1）求实数a、b的值；（2）若x∈(0，+∞)时，求函数20．(2023临湘期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且y=10（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.21．(2023高一下·深圳期中）已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=−x2+2x.（1）求x<0（2）若函数f(x)在区间[−1，a−2]上单调递增，求实数a的取值范围.22．(2023高一下·深圳期中）函数f(x)=ax−b9−x2是定义在（1）确定f(x)的解析式（2）判断f(x)在(−3，3)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）解关于t的不等式f(t−1)+f(t)<0．期中考测试卷（基础）考试时间：120分钟考试范围：第一、二、三章单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．(2023忻州）已知集合A={x∣2−x>3}，A．{x∣−3<x<1} C．{x∣−1<x<3} 答案:B解析：由题意可得A={x∣x<−1}，2．(2023济南）命题“∀x>0，A．∀x>0，exC．∃x>0，ex答案:C解析：命题“∀x>0，ex3．(2023蚌埠）若a，b∈R且ab≠0，则“abA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案:D解析：若a=1，b=−1，满足ab若a=−2，b=−1，满足a<b，此时4．(2023哈尔滨）已知不等式ax2+bx−2<0的解集为{x|−1<x<2}A．R B．∅C．{x|−1<x<3} D．{x|x<−1或x>3}答案:D解析：因为不等式ax2+bx−2<0的解集为{x|−1<x<2}，故a>0，且x=−1与x=2为方程ax2+bx−2=0的两根.故−ba=−1+2−2a=−1×25．(2023广东）若函数y=f(x)的定义域为{x|−3≤x≤8，x≠5}，值域为A． B．C． D．答案:B解析：A中，当x=8时，y=0，不符合题意，排除A；C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故答案为：B.6．(2023安康）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x+2，则当x<0时，f(x)=（）A．−x−2 B．−x+2 C．x-2 D．x+2答案:C解析：x<0时，−x>0，f(−x)=−x+2，∴f(x)=−f(−x)=x−2。故答案为：C.7．(2023广东期末）下列函数既是偶函数又在(0，A．y=x−2 B．y=x3 C．答案:A解析：对于Ay=x−2=对于By=x对于Cy=|x|在(0，对于Dy=x8．(2023恩施期末）若a>2，b>3，则a2A．16 B．18 C．20 D．22答案:C解析：因为a>2，b>3，所以a≥2(a−2)⋅4a−2+2(b−3)+故答案为：C多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023千阳开学考）不等式x2A．x≥0 B．x<−1或x>2C．x∈{−1，3，5} 答案:BC解析：解不等式x2−x−2≥0，得x≥2或结合四个选项，A是其既不充分也不必要条件，D是充要条件，B、C选项是其充分不必要条件.故答案为：BC.10．(2023宝安）若函数f(x)A．是偶函数 B．是奇函数C．在x∈(−∞，0)答案:BD解析：因为函数f(x)解得m=3或m=13，所以f(x)故答案为：BD.11．(2023南山期末）下列命题为真命题的有（）A．若a>b>0，则ac2>bc2C．若a<b<0，则1a<1b 答案:BD解析：A：当c=0时，acB：推导符合不等式性质，判断正确；C：1a−1b=b−aab，由a<b<0，可知ab>0D：ca−cb=c(b−a)ab由a>b>0，可知故答案为：BD12．(2023深圳期末）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=xA．f(x)的最小值为-1 B．f(x)在(−2，C．f(x)≤0的解集为[−2，2] D．存在实数x满足f(x+2)+f(−x)=0答案:ACD解析：函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x⩾0设x<0，则−x>0，所以f(−x)=x所以f(x)可得x>0时，f(x)在x=1时取得最小值-1，由偶函数的图象关于y轴对称，可得f(x)在R上取得最小值-1，A符合题意；由x≥0x2−2x≤0或x<0x2+2x≤0，解得0≤x≤2或−2≤x<0，综上可得f(x)≤0的解集为[−2，2]，C符合题意；由f(故答案为：ACD．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023房山开学考）函数f(x)答案:[−1解析：由题意知1−x≠01+x≥0，解得x≥−1且x≠1故函数的定义域为[−1，1)∪(1，14．(2023东丽）已知正数a，b满足a+b=1，则1a+a答案:3解析：因为正数a，b满足a+b=1，则1a当且仅当ab=ba且a+b=1即15．(2023保定期末）已知命题“∃x∈[−6，−1]答案:(−∞解析：由题意可知命题“∀x∈[−6，−1]，x2−mx+4<0”是真命题，即∀x∈[−6，−116．(2023高一上·长宁期末）已知幂函数y=xa在区间(0，+∞)答案:1（答案不唯一）解析：可取a=1，则函数为y=x，函数y=x在区间(0，所以可取a=1。故答案为：1。（答案不唯一）四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．(2023湖北期中）已知集合M={x|6x+2（1）当t=−1时，求M∩N；（2）若M⊆N，求实数t的取值范围.答案:（1）{x|−2<x<0}（2）[−3，−25].解析：（1）解：由6x+2>3化简得当t=−1时，N={x|−5<x<2}，因此M∩N={x|−2<x<0}.（2）解：因M={x|−2<x<0}，N={x|5t<x<t+3}，M⊆N，所以t+3>5t5t≤−2t+3≥0，经计算得−3≤t≤−25，故实数t的取值范围是[−3，−25].18．（202南阳）已知集合A={x|x2−(2a−1)x+a(a−1)<0}（1）A∩B≠∅，求实数a的取值范围；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是答案:（1）(12，解析：（1）解：由题意A={B={∵A∩B≠∅，∴a−1<12且a>12，或a−1<1<a，或∴实数a的取值范围是(1（2）解：∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，(x0，ex0−x0∴a−1<12∴实数a的取值范围为(119．(2023·巴中期末）已知函数f(x)=x2+ax−2，f(x)>0的解集为{x|x<−1（1）求实数a、b的值；（2）若x∈(0，+∞)时，求函数答案:（1）a=-1b=2(2）2解析：（1）解：因为关于x的不等式x2+ax−2>0的解集为{x|x<−1或所以，-1、b是方程x2+ax−2=0的两个根，所以，1−a−2=0（2）解：由题意知g(x)=f(x)+4因为x>0，由基本不等式可得g(x)=x+2当且仅当x=2x时，即故函数g(x)的最小值为220．(2023临湘期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且y=10（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.答案:见解析解析：（1）解：由题意得当0<x<40时，S(当x≥40时，S(所以S(（2）解：由（1）得当0<x<40时，S(当x=20时，Smax当x≥40时，S∵x+10000x≥2x⋅10000∴S(x)≤1500−200=1300，∴x=100时，∴x=100时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元.21．(2023高一下·深圳期中）已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=−x2+2x.（1）求x<0（2）若函数f(x)在区间[−1，a−2]上单调递增，求实数a的取值范围.答案:（1）f(x)=x2+2x.解析：（1）解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=−∴x<0时，f(x)=−f(−x)=所以x<0时，函数f(x)的解析式为f(x)=x（2）解：由（1）知f(x)=所以f(x)的增区间为[−1，1]∵函数f(x)在区间[−1，a−2]上单调递增∴a−2>−1a−2≤1解得1<a≤322．(2023高一下·深圳期中）函数f(x)=ax−b9−x2是定义在（1）确定f(x)的解析式（2）判断f(x)在(−3，3)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）解关于t的不等式f(t−1)+f(t)<0．答案:见解析解