高中数学第四章圆与方程4-2-2圆与圆的位置关系刷题课件新人教A版必修2

1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(

)A．内切B．相交

C．外切D．相离4.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型1圆与圆位置关系的判断解析B

两圆的圆心距为，半径分别为2，3.因为3－2＜＜2＋3，所以两圆相交．故选B.3．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为(

)A．相交B．外切C．内切D．外离4.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型1圆与圆位置关系的判断解析由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2＝|r1－r2|，∴两圆内切．C

4．[湖南湘潭2018模拟]若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是__________．4.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型1圆与圆位置关系的判断解析外切

因为点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，所以a2＋b2＝4.又圆x2＋(y－b)2＝1的圆心C1(0，b)，半径r1＝1，圆(x－a)2＋y2＝1的圆心C2(a，0)，半径r2＝1，则圆心距d＝|C1C2|＝＝2＝r1＋r2，所以两圆外切．5．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(

)A．21B．19C．9D．－114.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型2

与两圆相切有关的问题解析C

圆C1的圆心坐标为(0，0)，半径r1＝1.将圆C2化为标准方程(x－3)2＋(y－4)2＝25－m(m＜25)，得圆C2的圆心坐标为(3，4)，半径r2＝(m＜25)．由两圆外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，解得m＝9.6．[宁夏吴忠2018模拟]与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(

)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝44.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型2

与两圆相切有关的问题解析C

∵圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1，1)，半径为，∴过圆心(－1，1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，当所求的圆的圆心在直线x＋y＝0上时，半径最小，排除A，B.圆心(－1，1)到直线x－y－4＝0的距离为，则所求的圆的半径为，故选C.7．圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有(

)A．1条B．2条

C．3条D．4条4.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型2

与两圆相切有关的问题解析C

圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心为(2，－1)，半径为2，圆x2＋y2＋4x－4y－1＝0的圆心为(－2，2)，半径为3，两圆的圆心距为＝5＝2＋3，故两圆外切，即两圆有3条公切线，故选C.8．[四川绵阳2019高一月考]若圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则m＝__________．4.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型2

与两圆相切有关的问题解析1或121

圆x2＋y2＝m的半径r1＝，圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0的圆心坐标为(－3，4)，半径r2＝6.因为两圆内切，两圆心距离d＝5，所以6－＝5或－6＝5，所以m＝1或m＝121.

4.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型3

与两圆相交有关的问题解析

A

10．在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有(

)A．1条B．2条

C．3条D．4条4.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型3

与两圆相交有关的问题解析满足要求的直线应分别为圆心为A，半径为1和圆心为B，半径为2的两圆的公切线，而圆A与圆B相交，所以公切线有2条．B

10．在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有(

)A．1条B．2条

C．3条D．4条4.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型3

与两圆相交有关的问题解析满足要求的直线应分别为圆心为A，半径为1和圆心为B，半径为2的两圆的公切线，而圆A与圆B相交，所以公切线有2条．B

12．两圆相交于(1，3)和(m，－1)两点，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．4.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型3

与两圆相交有关的问题解析3

由平面几何性质知，两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则＝－1，解得m＝5.∵弦中点坐标为(3，1)，∴3－1＋c＝0，解得c＝－2.∴m＋c＝3.13．[福建漳浦一中2019高一月考]已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是__________．4.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型3

与两圆相交有关的问题解析圆的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10.又另一圆的方程为x2＋y2＝10，两式相减得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.x＋3y＝0

15．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆圆心的距离|C1C2|为()A．4B．4C．8D．84.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型4

与两圆位置关系有关的综合问题解析C

∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，∴两圆圆心均在第一象限且都在直线y＝x上．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|＝＝8.18．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．4.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型4

与两圆位置关系有关的综合问题解析

可转化为圆C的圆心到直线y＝kx－2的距离不大于2.圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4，0)．则≤2，整理，得3k2－4k≤0，解得0≤k≤4/3.故k的最大值为4/3.19．若圆C1：(x－a)2＋y2＝r2(r＞0)与圆C2：x2＋y2＝4r2(r＞0)相切，则a的值为(

)A．±3rB．±rC．±3r或±rD．3r或r4.2.2

圆与圆的位置关系刷易错

易错点两圆相切问题中考虑不全面漏解致误解析圆C1的圆心为(a，0)，半径为r，圆C2的圆心为(0，0)，半径为2r.①当两圆外切时，有|a|＝3r，此时a＝±3r.②当两圆内切时，有|a|＝r，此时a＝±r.综上，当a＝±3r时两圆外切；当a＝±r时两圆内切．C

19．若圆C1：(x－a)2＋y2＝r2(r＞0)与圆C2：x2＋y2＝4r2(r＞0)相切，则a的值为(

)A．±3rB．±rC．±3r或±rD．3r或r4.2.2

圆与圆的位置关系刷易错

易错点两圆相切问题中考虑不全面漏解致误解析圆C1的圆心为(a，0)，半径为r，圆C2的圆心为(0，0)，半径为2r.①当两圆外切时，有|a|＝3r，此时a＝±3r.②当两圆内切时，有|a|＝r，此时a＝±r.综上，当a＝±3r时两圆外切；当a＝±r时两圆内切．C

20．当m＝

时，圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和圆x2＋y2－10x－12y＋m＝0相切．4.2.2

圆与圆的位置关系刷易错

易错点两圆相切问题中考虑不全面漏解致误解析

易错警示解答两圆相切问题时易忽略两圆相切包括内切和外切两种情况．解答时注意分类讨论．两圆的圆心分别为C1(1，3)，C2(5，6)，半径分别为r1＝，r2＝.两圆相切，包括内切和外切两种情况．当两圆外切时，|C1C2|＝r1＋r2，解得m＝25＋10；当两圆内切时，|C1C2|＝r2－r1，解得m＝25－10.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏19．若圆C1：(x－a)2＋y2＝r2(r＞0)与圆C2：x2＋y2＝4r2(r＞0)相切，则a的值为(

)A．±3rB．±rC．±3r或±rD．3r或r4.2.2

圆与圆的位置关系刷易错

易错点两圆相切问题中考虑不全面漏解致误解析圆C1的圆心为(a，0)，半径为r，圆C2的圆心为(0，0)，半径为2r.①当两圆外切时，有|a|＝3r，此时a＝±3r.②当两圆内切时，有|a|＝r，此时a＝±r.综上，当a＝±3r时两圆外切；当a＝±r时两圆内切．C

15．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆圆心的距离|C1C2|为()A．4B．4C．8D．84.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型4

与两圆位置关系有关的综合问题解析C

∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，∴两圆圆心均在第一象限且都在直线y＝x上．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|＝＝8.6．[宁夏吴忠2018模拟]与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(

)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝44.2.2

圆与圆的位置关系刷基础

题型2

与两圆相切有关的问题解析C

∵圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1，1)，半径为，∴过圆心(－1，1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，当所求的圆的圆心在直线x＋y＝0上时，半径最小，排除A，B.圆心(－1，1)到直线x－y－4＝0的距离为，则所求的圆的半径为，故选C.8．[四川绵阳2019高一月考]若圆x2＋