高中数学第三章直线与方程3-2-2直线的两点式方程刷题课件新人教A版必修2

题型1直线的两点式方程及其应用解析1．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为()A．2B．－3C．－27D．27由两点式得直线方程为，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27.D3.2.2直线的两点式方程

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题型1直线的两点式方程及其应用解析2．一条光线从A(，0)处射到点B(0，1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为()A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋1C．D．由光的反射定律可得，点A(，0)关于y轴的对称点M(，0）在反射光线所在的直线上．再由点B(0，1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在直线的方程为，即y＝－2x＋1.B3.2.2直线的两点式方程

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题型1直线的两点式方程及其应用解析3．[宁夏银川兴庆区2019高一期中]过点A(x1，y1)和B(x2，y2)两点的直线方程是()A.B.C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0当x1≠x2时，过点A，B的直线斜率为k＝，直线方程为y－y1＝(x－x1)，整理，得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0；当x1＝x2时，过点A，B的直线方程是x＝x1或x＝x2，即x－x1＝0或x－x2＝0，满足(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0.∴过A，B两点的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0.故选C.C3.2.2直线的两点式方程

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题型1直线的两点式方程及其应用解析4．[河南2019模拟]直线l过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为__________________．设A(x，0)，B(0，y)．因为点P恰为线段AB的中点，所以，，所以x＝－4，y＝6，即A，B两点的坐标分别为(－4，0)，(0，6)．由直线的两点式方程得，整理得3x－2y＋12＝0.3x－2y＋12＝03.2.2直线的两点式方程

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题型1直线的两点式方程及其应用解析5．过点P(3，－1)引直线，使点A(2，－3)，B(4，5)到它的距离相等，则这条直线的方程为_________________________．由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过点P与线段AB的中点C的直线．∵A(2，－3)，B(4，5)，∴直线AB的斜率k＝＝4，可得经过点P且与AB平行的直线方程为y＋1＝4(x－3)，化简得4x－y－13＝0.又∵线段AB的中点为C(3，1)，∴经过点P，C的直线方程为x＝3.4x－y－13＝0或x＝33.2.2直线的两点式方程

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题型2直线的截距式方程及其应用解析6．已知直线x－3my－12＝0在两个坐标轴上的截距之和等于10，则实数m的值为()A．2B．3C．4D．5令x＝0，可得y＝，令y＝0，可得x＝12.∵直线x－3my－12＝0在两个坐标轴上的截距之和等于10，∴12＝10，∴m＝2，故选A.A3.2.2直线的两点式方程

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题型2直线的截距式方程及其应用解析7．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1直线l在x轴与y轴上的截距分别为，2＋a，由＝2＋a，得a＝1或a＝－2.D3.2.2直线的两点式方程

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题型2直线的截距式方程及其应用解析8．[陕西黄陵中学2019高一期末]直线l1：y＝kx＋b(kb≠0)和直线l2：在同一坐标系中可能是()

ABCD因为kb≠0，由四个选项中的l1可知k＞0，可排除A，C；当b＜0时，可排除B；当b＞0时，选项D符合题意．D3.2.2直线的两点式方程

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题型2直线的截距式方程及其应用解析9．[山东师大附中2019高一期末]直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)令x＝0，可得y＝；令y＝0，可得x＝－b，∴≤1，b≠0，解得－2≤b≤2，且b≠0.故选C.C3.2.2直线的两点式方程

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题型2直线的截距式方程及其应用解析9．[山东师大附中2019高一期末]直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)令x＝0，可得y＝；令y＝0，可得x＝－b，∴≤1，b≠0，解得－2≤b≤2，且b≠0.故选C.C3.2.2直线的两点式方程

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题型2直线的截距式方程及其应用解析10．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点A(6，－2)，则直线l的方程为_______________________________．设直线l在y轴上的截距为a(a≠0)，由截距式方程得，代入点A(6，－2)的坐标，得，即a2－3a＋2＝0，∴a＝2或a＝1，∴直线l的方程为＋y＝1或，即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝03.2.2直线的两点式方程

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题型2直线的截距式方程及其应用解析11．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_____________________________．设直线方程为，代入A(－2，2)的坐标得，联立|ab|/2＝1，|ab|＝2，解得所以所求直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝03.2.2直线的两点式方程

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题型3中点坐标公式及其应用解析12．点(3，1)关于直线y＝x对称的点的坐标是()A．(1，3)B．(1，－3)C．(－1，3)D．(－1，－3)设所求的对称点为(x，y)，则解得故选A.A3.2.2直线的两点式方程

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题型3中点坐标公式及其应用解析13．[山东枣庄2018高一期中]已知△ABC的三顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为()A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0由题意结合中点坐标公式，得M(2，4)，N(3，2)．由两点式可得直线方程为，化简得2x＋y－8＝0.A3.2.2直线的两点式方程

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题型3中点坐标公式及其应用解析14．已知直线l经过点A(－4，－2)，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为____________________．设直线l与两坐标轴的交点为(a，0)，(0，b)，由题意知，∴a＝－8，，∴b＝－4.∴直线l的方程为，即x＋2y＋8＝0.x＋2y＋8＝03.2.2直线的两点式方程

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题型3中点坐标公式及其应用解析14．已知直线l经过点A(－4，－2)，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为____________________．设直线l与两坐标轴的交点为(a，0)，(0，b)，由题意知，∴a＝－8，，∴b＝－4.∴直线l的方程为，即x＋2y＋8＝0.x＋2y＋8＝03.2.2直线的两点式方程

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易错点对截距理解不准确致误解析15．过点A(－2，1)且在x轴，y轴上的截距相等的直线有且只有()A．1条B．2条C．3条D．4条所求直线的斜率显然存在且不为0，故可设直线的方程为y－1＝k(x＋2)(k≠0)．令x＝0，得y＝2k＋1；令y＝0，得x＝.所以＝2k＋1，解得k＝或k＝－1，所以满足条件的直线有且只有2条．B3.2.2直线的两点式方程

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易错点对截距理解不准确致误解析16．已知A(1，－2)，B(5，6)，经过线段AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为___________________________．点A(1，－2)，B(5，6)，线段AB的中点M的坐标为(3，2)．当直线过原点时，方程为y＝x，即2x－3y＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为x＋y＝k，把中点M的坐标(3，2)代入直线的方程，得k＝5，故所求直线的方程是x＋y－5＝0.综上，所求的直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.2x－3y＝0或x＋y－5＝03.2.2直线的两点式方程

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易错警示解答此类问题时容易遗漏直线过原点时在两坐标轴上的截距相等，从而出现漏解的错误．可采用列方程方法解决这类题，避免忽略截距为零的情形．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏易错点对截距理解不准确致误解析15．过点A(－2，1)且在x轴，y轴上的截距相等的直线有且只有()A．1条B．2条C．3条D．4条所求直线的斜率显然存在且不为0，故可设直线的方程为y－1＝k(x＋2)(k≠0)．令x＝0，得y＝2k＋1；令y＝0，得x＝.所以＝2k＋1，解得k＝或k＝－1，所以满足条件的直线有且只有2条．B3.2.2直线的两点式方程

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题型3中点坐标公式及其应用解析13．[山东枣庄2018高一期中]已知△ABC的三顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为()A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0由题意结合中点坐标公式，得M(2，4)，N(3，2)．由两点式可得直线方程为，化简得2x＋y－8＝0.A3.2.2直线的两点式方程

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题型1直线的两点式方程及其应用解析5．过点P(3，－1)引直线，使点A(2，－3)，B(4，5)到它的距离相等，则这条直线的方程为_________________________．由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过点P与线段AB的中点C的直线．∵A(2，－3)，B(4，5)，∴直线AB的斜率k＝＝4，可得经过点P且与AB平行的直线方程为y＋1＝4(x－3)，化简得4x－y－13＝0.又∵线段AB的中点为C(3，1)，∴经过点P，C的直线方程为x＝3.4x－y－13＝0或x＝33.2.2直线的两点式方程

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题型2直线的截距式方程及其应用解析7．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(