2025年普通高等学校对口招生考试数学题型专项练解答题必刷题组（原卷版）

2025年普通高等学校对口招生考试数学题型专项练解答题•必刷题组011．已知（其中且）．(1)若，，求实数的取值范围；(2)若，的最大值大于1，求的取值范围．2．已知=（1，2），=（-2，4），(1)//（+），求(2)⊥，求与夹角的余弦值3．在中，其顶点坐标为.(1)求直线的方程；(2)求的面积.4．如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N.(1)求证：BC⊥平面VCD；(2)求证：AD∥MN.5．已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线上的点满足，求点的坐标.6．某公司生产一种电子产品，每批产品进入市场之前，需要对其进行检测，现从某批产品中随机抽取9箱进行检测，其中有5箱为一等品.(1)若从这9箱产品中随机抽取3箱，求至少有2箱是一等品的概率；(2)若从这9箱产品中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望.7．已知双曲线的其中一个焦点为，一条渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程.解答题•必刷题组021．已知函数的图像过点．(1)求实数的值；(2)判断函数的奇偶性并证明．2．已知，，与的夹角为.（1）求；（2）的值.3．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.4．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．

(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积．5．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴时，.(1)求抛物线的标准方程；(2)若直线与抛物线交于两点，求的面积.6．一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，4个白球，1个黑球.(1)若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；(2)若从盒中有放回的取球3次，求取出的3个球中白球个数的分布列和数学期望.7．已知在中，内角、、的对边分别为、、，，，.(1)求；(2)求.某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解答题•必刷题组031.已知函数．(1)求函数的定义域；(2)若函数的图象过，求的单调区间．2．在等差数列中，(1)已知，求与；(2)已知，，求.3．袋子中有7个大小相同的小球，其中4个白球，3个黑球，从袋中随机地取出小球，若取到一个白球得2分，取到一个黑球得1分，现从袋中任取4个小球.(1)求得分的分布列及均值；(2)求得分大于6的概率.4．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.5．已知圆的圆心在直线上，且过点(1)求圆的方程；(2)已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程．6．如图，四棱锥的底面为正方形，为的中点.

(1)证明：平面；(2)若平面，证明：.7．已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4.(1)求的方程；(2)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|.解答题•必刷题组041．设函数（且），满足.(1)求的值；(2)若，求使不等式对任意实数恒成立的的取值范围．2．已知，.(1)求，的值；(2)求的值.3．一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.(1)若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列.4．记是等差数列的前项和，若.(1)求数列的通项公式；(2)求使成立的的最小值.5．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.6．曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等.(1)求出曲线的标准方程；(2)若直线与曲线交于两点，求弦的长.7．在中，内角所对的边分别为，已知，且.(1)求的值；(2)求的面积；8．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现