新人教小学数学六年级下册《圆柱与圆锥整 理和复习》教学设计

《圆柱和圆锥整理和复习》教学设计教学内容教科书第36～37页的内容。教学目标1．引导学生通过回忆、整理、拓展等活动，复习圆柱与圆锥的组成与相关特征，并能熟练地运用公式进行圆柱的表面积、体积或圆锥体积的计算。2．通过让学生对知识进行归纳整理，提高自主获取知识与概括知识的能力。在讨论、合作、练习中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。3．体验探究的乐趣，感受数学思想的应用价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新精神。教学重点复习圆柱与圆锥的组成与相关特征，并能熟练地运用公式进行圆柱的表面积、体积或圆锥体积的计算。教学难点通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。教学准备圆锥模型、圆柱模型、多媒体课件。教学过程一、复习旧知（一）梳理知识，构建体系课前学生已经根据要点提示，整理知识做出了思维导图，教师可以带着学生一起汇报、补充，形成完善的思维导图。1．展示思维导图同学们在课前已经对圆柱和圆锥的知识进行了梳理。下面请你们在小组内互相交流，看谁整理得既全面又合理。然后每组推荐出一份比较好的，小组合作进行展示汇报。教师巡视，适时指导，并记下每组的情况，确定汇报顺序。学生以小组为单位展示汇报，各组间互相补充完善。展示学生的作品，并让学生拿着实物圆柱、圆锥说一说各个知识点。2．复习圆柱和圆锥的组成及特征课件呈现圆柱的组成和各部分的特征。课件呈现圆锥的组成和各部分的特征。小组同学展示完后，问其他小组还有没有补充。（关注学生不同的整理方法和知识点的互相补充。）3．复习圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式引导学生说一说圆柱的侧面积和表面积的计算公式推导过程，随着学生的讲解，课件出示推导过程。师：推导圆柱的侧面积和表面积计算公式的过程中，运用了怎样的数学思想呢？预设：化曲为直。当学生汇报圆柱的体积时，师追问：圆柱的体积是底面积乘高，它是由哪个图形的体积公式推导出来的？预设：长方体。师：运用了怎样的数学思想呢？预设：转化。4．复习圆锥的体积计算公式师：那圆锥的体积应该怎样计算？预设：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以V圆锥＝V圆柱＝Sh。（二）学以致用，融会贯通1．创设情境，实际应用师：看着圆柱的图形或自己手中的圆柱，联系生活实际，我们都能把它想象成什么？你又能提出哪些问题？例如：我把它看成压路机的滚轮，求压路机滚动一周压过路面的面积实际就是求侧面积。2分钟时间，看谁提出的问题最多、最有创意。学生独立思考后集体交流，互评。师：好，时间到，下面咱们请同学分享你的成果，大家一定注意倾听，适时给予评价，也可以把你喜欢的写在自己的本子上。师：老师这也有一组生活实例，你可以先独立思考，然后认真计算。出示【学习任务一】。让学生汇报解题思路及过程：问题（1）预设：我是这样想的，给这个水桶加一个盖，求这个盖的面积实际就是求圆柱的底面积，列式计算得3.14×102＝314（dm2）。问题（2）预设：我是这样想的，给这个水桶加一圈钢箍，求需要多长的钢圈实际就是求圆柱的底面周长，列式计算得3.14×10×2＝62.8（dm）。问题（3）预设：我是这样想的，给这个水桶的外面涂上油漆，求涂油漆的面积实际就是求圆柱的1个底面积与侧面积的和，列式计算得3.14×102＋3.14×10×2×20＝1570（dm2）。问题（4）预设：我是这样想的，求这个水桶能装多少水实际就是求圆柱的容积，列式计算得3.14×102×20＝6280（dm3），6280dm3＝6280L。2．“削”出圆锥，讨论圆柱与对应圆锥的关系出示圆柱模型。 师：如果把这个圆柱“削”成一个最大的圆锥。那怎么“削”才算是最大呢？削成的圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？削去部分的体积占圆柱体积的几分之几？请看这个题目，先填一填，再说说你是怎样想的。出示【学习任务二】第1题。预设：把圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，V圆锥＝V圆柱。此题已知圆柱的体积，求圆锥的体积，计算可得24×＝8（dm3）。根据V圆锥＝Sh，可以推出h＝V÷÷S＝8÷÷6＝4（dm）。提问：想一想，你能不计算圆锥的体积，直接利用圆柱与圆锥的关系求圆锥的高吗？预设：可以这样想，因为把圆柱削成一个最大的圆锥，所以圆柱与圆锥等底等高。已知圆锥的底面积是6dm2，那么圆柱的底面积也是6dm2，根据V圆柱＝Sh，得出h＝V÷S＝24÷6＝4（dm），即圆锥的高也是4dm。师：真棒，我们抓住“把圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高”这一本质特征，把求圆锥的高转化成了求圆柱的高，解题简便了很多。这种抓住本质特征解决问题的方法非常实用。下面我们来看切圆柱，它的本质特征又是什么呢？3．“切”出新的表面，求增加的表面积师：先想一想，我们可以怎么切圆柱？在这一过程中圆柱的什么变化了，什么没有变？每种切法增加什么样的面？预设1：可以横切，分两段切一刀，增加两个底面大小的面；分三段切两刀，增加4个底面大小的面；以此类推。预设2：还可以沿直径纵切，将圆柱均分为两部分，增加两个长方形的面。长方形的长和圆柱的高相等，宽和底面直径相等。小结：切割前后的表面积增加了，体积不变。师：请看这个题目，先说一说你是怎样想的，再解决。出示【学习任务二】第2题。问题（1）预设：我是这样想的，把圆柱沿水平方向横着切成相等的两段，增加了两个底面大小的面，求增加的面积也就是求两个底面积，列式计算得3.14×（40÷2）2×2＝2512（cm2）。问题（2）预设：我是这样想的，把圆柱沿底面直径纵切成两个半圆柱，增加两个长方形的面，长和圆柱的高相等，宽和底面直径相等，求增加的面积也就是求两个长方形的面积，列式计算得40×50×2＝4000（cm2）。师小结：把圆柱切成两部分，在这一过程中圆柱的表面积增加了，体积没有变化。沿水平方向横着切成相等的两段，增加两个底面大小的面；沿底面直径纵切成两个半圆柱，增加两个长方形的面，长和圆柱的高相等，宽和底面直径相等。在解决切圆柱的问题时，抓住这个本质特征即可。师：接着我们再来看一组，转出圆柱和圆锥。4．转一转，看看怎样转出圆柱和圆锥师：想一想，哪些平面图形，以它的其中一条边为轴旋转可以得到立体图形，得到的立体图形与原平面图形有什么关系？预设1：以长方形的任意一边为轴快速旋转，可以得到圆柱，圆柱的高等于在旋转轴上的这条边的边长，底面半径等于相邻的那条边的边长。预设2：以直角三角形的任意一条直角边为轴快速旋转，可以得到圆锥，圆锥的高等于在旋转轴上的这条直角边的边长，底面半径等于相邻的那条直角边的边长。请看这个题目，先说一说你是怎样想的，再解决。出示【学习任务二】第3题。此题有两种解法，一种先求圆锥的体积，再求圆柱的体积，最后把两个体积相加；另一种是根据两个图形的底面积相等，用底面积乘圆柱的高加圆锥高的的和。如果学生直接出现方法二，教师适时追问，引导全体学生都能理解；如果学生先出现方法一，学生汇报完给予肯定，并提问：谁还有其他方法？预设：我是这样做的，3.14×82×＝3.14×64×14＝2813.44（cm3）。质疑：为什么用6乘？预设：上面的圆锥与下面的圆柱底面积相等，如果把上面的圆锥转化成圆柱，这个圆柱的高就应该是圆锥高的。师小结：以平面图形的一条边为轴旋转得到一个立体图形，立体图形的高等于在旋转轴上的这条边的边长，底面半径等于相邻的那条边的边长。在解决圆柱和圆锥相结合的问题时，可以先根据条件转化再计算。二、课堂小结通过本节课的复习，你有什么收获？（引导学生根据本节课的复习过程，对方法和技巧进行归纳。）三、课后任务完成教科书第36页整理和复习第2～4题。板书设计整理和复习教学反思教学反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________