新人教小学数学六年级下册《比例整 理和复习》教学设计

《比例整理和复习》教学设计教学内容教科书第38～64页的内容。教学目标1．通过自主整理，使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。能正确、熟练地解比例。2．通过复习，使学生进一步掌握成正比例、反比例的量的判断方法，并能够利用比例的有关知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。3．在自主整理和复习中积累整理知识的经验，培养学生的概括能力，同时养成良好的学习和思考习惯。4．在复习中，通过小组合作、精巧的练习设计等，体会到解决问题的乐趣，增强学生学好数学的信心。教学重点理解比例的意义和基本性质，会灵活运用比例的意义解决实际问题。教学难点能厘清知识间的联系，建构起知识网络。教学准备多媒体课件。教学过程一、复习旧知（一）梳理知识，构建体系1．展示思维导图。师：同学们在课前已经对比例的知识进行了梳理。下面请你们在小组内互相交流，看谁整理的既全面又合理。然后每组推荐出一份比较好的，小组合作进行展示汇报。教师巡视，适时指导，并记下每组的情况，确定汇报顺序。学生以小组为单位展示汇报，一个小组同学展示完后，问其他小组还有没有补充。（关注学生不同的整理方法和知识点的互相补充。）随着学生的讲解，教师适时追问并用课件展示关键点。2．要点复习。（1）复习比例的意义和基本性质。师：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？根据学生回答，课件出示：过程中教师注意强调判断两个比是否成比例的两种方法：（1）根据比例的意义（即比值是不是相等）判断；（2）根据比例的基本性质判断。（2）复习正比例、反比例。师：什么是正比例？什么是反比例？预设：两种相关联的量的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，这两种量就成正比例关系。两种相关联的量的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，这两种量就成反比例关系。师：想一想，正比例和反比例有什么相同点和不同点？根据学生回答，课件出示：追问：那怎么判断两种量是否成正、反比例关系呢？预设：判断两种量是否成正、反比例关系，首先判断两种量是否是相关联的量，如果不是相关联的量，则不成比例。如果两种量是相关联的量，再看两种量相对应的两个数的关系，如果是和或差一定，则不成比例；如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，就成反比例关系。（3）复习比例的应用。师：关于比例尺你都学了哪些知识？举例说明。预设1：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。可以写成这两种形式：图上距离∶实际距离＝比例尺或。预设2：图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系为比例尺＝图上距离÷实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。只要知道这三个量中的任意两个量就可以求出第三个量。预设3：比例尺按形式分为数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺和线段比例尺可以相互转化。按用途分为缩小比例尺和放大比例尺。……教师强调：①比例尺是一个比，不带单位名称。②在计算时，单位要统一。③比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。师：怎样在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形？预设：一数，数原图形各边分别占几格；二算，按给定的比计算出放大的图形或缩小的图形各边分别占几格；三画，按计算出的边长画出新图形。师：放大或缩小后的图形与原图形相比，什么变了？什么没变？预设：图形的大小发生了变化，而形状没有改变。师：用正比例、反比例解决问题有什么相同点和不同点？预设：用正、反比例解决问题的思路是一致的，都是先列出三个量之间的关系式，找出其中的不变量，再判断相关联的两个量成什么关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。但是用正比例解决问题是根据比值一定列出比例式，用反比例解决问题是根据乘积相等列出方程式。（二）学以致用，融会贯通1．判断两个比是否成比例。出示【学习任务一】。学生独立完成，教师巡视。集体交流，生生互评。师：好，时间到，下面咱们请同学说说每个题目你是怎么想的，大家一定注意倾听，适时给予评价，并记下你学到的好方法，运用到以后的练习当中。针对第1题：预设：用求比值的方法判断，先计算∶3的比值，∶3＝。再分别计算出各选项的比值，比值相等可以组成比例。15∶1＝15，∶5＝，0.45∶0.3＝15。所以选B。针对第2题：预设：根据比例的基本性质判断，先把每组的四个数按从大到小的顺序排列，然后计算最大数与最小数的乘积、中间两个数的乘积，比较两个积，如果相等，则能组成比例；如果不相等，则不能组成比例。针对第3题：教师指名学生汇报解答过程，并让学生先说说解比例的依据是什么。利用比例的基本性质解比例是一种基本方法，学生通常都用这种方法。也有学生通过求出比例式等号一边的比值来解比例，也要予以肯定。2．判断两种量是否成比例关系。师：请看【学习任务二】，请认真思考，完成下面各题，并在小组内说说你是怎么想的。出示【学习任务二】。请学生汇报解题思路及过程：针对第1题：预设：因为x和y两种量成正比例关系，根据成正比例关系的两个量的比值一定，可以列出比例式：0.4∶0.5＝x∶4，解比例得x＝3.2，所以第①题填3.2。同理，根据成反比例关系的两个量乘积一定，列出比例式：0.4×0.5＝4x，解比例得x＝0.05，所以第②题填0.05。师：通过计算这个题目，你有什么想说的？引导学生发现：同一题目，成正比例关系和成反比例关系计算方法不同，结果也不同。针对第2题：预设：（1）橘子的单价一定，购买橘子的总价随着数量的增加而变大，总价和数量是两种相关联的量，且总价与数量的比值（即单价）一定。所以橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价成正比例关系。（2）圆柱的体积一定，它的底面积随着高的增大反而减小，底面积和高是两种相关联的量，且底面积与高的乘积（即体积）一定。所以圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系。（3）虽然圆的面积随着半径的增大而增大，是两种相关联的量，但是圆的面积与半径的比值（即πr）不一定，且它们的乘积（即πr3）也不一定。所以圆的面积与半径不成比例。教师强调：只有两个相关联的量的比值或乘积一定时才成比例关系。3．关于比例尺的知识。出示【学习任务三】。学生独立解答，教师巡视。请学生汇报解题思路及过程。针对第1题：预设：20∶1是放大比例尺，表示图上距离20cm相当于实际距离1cm。根据公式直接采用算术法计算：实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。8cm＝80mm8÷＝0.4（cm）0.4cm＝4mm5mm＝0.5cm0.5×＝10（cm）答：零件A实际的长是4mm。在图纸上零件B的长应该画10cm。针对第2题：预设：已知比例尺和图上操场的长和宽，先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出操场实际的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出操场的实际面积。10÷＝10000（cm）10000cm＝100m8÷＝8000（cm）8000cm＝80m100×80＝8000（m2）答：学校操场的实际面积是8000m2。师：操场的图上面积与实际面积的比也是1∶1000吗？引导学生明确：图上面积与实际面积的比是（10×8）∶80000000＝1∶1000000。原比例尺表示图上距离与实际距离的长度比，而图上面积与实际面积的比是它们长度比的平方。4．关于图形的放大与缩小。出示【学习任务四】。学生独立完成，教师巡视。教师指名学生汇报。预设：把三角形按1∶3缩小，就是把三角形的各边缩小到原来的。三角形的底占9格，缩小到原来的后占9×＝3（格），三角形的其他两条边不是沿着格线画出的，所以没法直接算出缩小后占的格数，仔细观察可以发现，三角形底边上的高能沿着格线画出，原三角形底边上的高占6格，缩小到原来的后占6×＝2（格），并且缩小后的高把其对应的底分为左2格、右1格。教师小结：画锐角（钝角）三角形放大或缩小后的图形，可以先把锐角（钝角）三角形的底边和其对应的高分别按要求的比例放大或缩小，再画出放大或缩小后的图形，注意放大或缩小前后的形状不变。师：它们的面积有什么变化？预设：原三角形的底占9格，高占6格，面积是9×6÷2＝27；缩小后，底占3格，高占2格，面积是3×2÷2＝3。3÷27＝，面积缩小到原来的。师：如果把一个图形按一定的比缩小，图形面积缩小的比例是边长缩小的比例的平方；一个图形按一定的比放大亦是如此。5．用比例的知识解决问题。出示【学习任务五】。学生独立完成。请学生汇报解题思路及过程。针对第1题：预设：李叔叔开车的速度一定，即路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例关系。也就是说甲乙两地的路程∶从甲地到乙地行驶的时间＝前2小时行驶的路程∶2。解：设甲乙两地相距xkm。x∶3＝100∶22x＝300x＝150答：甲乙两地相距150km。针对第2题：预设：因为李叔叔原路返回，所以从甲地到乙地的路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例关系。也就是说返回时的速度×返回时的时间＝去时的速度×去时的时间。解：设返回时用了x小时。60x＝50×360x＝150x＝2.5答：返回时用了2.5小时。师：同样是速度、时间、路程之间的关系，当速度不变时，路程和时间成正比例关系；当路程不变时，时间和速度成反比例关系。三、课堂小结通过本节课的复习，你有什么收获？（引导学生根据本节课的复习过程，对方法和技巧进行归纳。）四、课后任务完成教科书第64页第1～4题。板书设计整理和复习教学反思教学反思______________________________________________________________________________________________________________________________________