山西省朔州市怀仁市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．只有一项是符合要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.实数的值为（）A.9 B. C.3 D.答案：B解析：详解：解：，故选：B．2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限答案：A解析：详解：解：点在第四象限．故选：A．3.如图所示，下列说法正确的是（）．A.与是同位角 B.与是同位角C.与是内错角 D.与是同旁内角答案：D解析：详解：A．与不是同位角，故选项A错误；B．与是内错角，故该选项错误；C．与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确．故选：D．4.下列说法正确的是（）A.0.2是的算术平方根 B.是25的平方根C.的算术平方根是9 D.16的平方根是4答案：B解析：详解：0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；是25平方根，则B符合题意；，其算术平方根是3，则C不符合题意；16的平方根是，则D不符合题意；故选：B．5.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴，∴．故选：D6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（）A. B. C. D.3答案：A解析：详解：解：根据数轴可知，，所以.因为，所以，由选项可知，b的值可以是.故答案为：A.7.已知P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（）A.2 B.6 C.2或6 D.或答案：C解析：详解：解：∵P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，∴，∴或，解得：或，故选：C．8.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A.148米 B.196米 C.198米 D.200米答案：B解析：详解：解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，图中虚线长为：100+（50﹣2）×2＝196米，故选：B．9.在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（）A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②③④答案：A解析：详解：解：∵点在坐标轴上，∴或，∴，故①正确；∵为任意实数，∴当时，点在坐标轴上，故②错误；点到轴的距离是到轴距离的2倍，只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可，这样的点不止4个，故③错误；∵点，点，∴点M、N在直线上，∴轴，故④正确；∴正确的序号有：①④，故选：A．10.将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④答案：D解析：详解：解：①，，∴，故①结论正确；②，，，∴．故②结论正确；③，，，∴．故③结论正确；④如图，∴，，，，．故④结论正确．故选：D第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料．请你用本学期所学数学知识解释：___________．答案：垂线段最短解析：详解：解：由垂线段最短可知垂直于河对岸建造是最节省材料的，故答案为：垂线段最短．12.比较大小：_____（填“<”、“>”或“=”）答案：<解析：详解：解：又故答案为：13.如图，一艘货船在点处遇险后，向相距60海里位于处的中国海军护航舰发出求救信号．用方向和距离描述遇险货船相对于中国海军护航舰的位置______．答案：南偏西，海里处解析：详解：解：由题可得，中国海军护航舰相对于遇险货船的位置为北偏东，海里处，∴遇险货船相对于中国海军护航舰的位置为南偏西，海里处，故答案为：南偏西，海里处．14.已知点，且点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．答案：或解析：详解：解：∵，且点到轴、轴的距离相等，∴，∴，∴或或或，∴或，当时，，当时，，∴点的坐标为或，故答案为：或．15.下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是_________（填写序号）．答案：①②解析：详解：解：①两条平行，同位角相等，故①假命题，符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题，符合题意；③若的两边与的两边分别平行，如图：则或；故③为真命题，不符合题意；④若，则，故④为真命题，不符合题意；综上：假命题有①②，故答案为：①②．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算或化简下列各题：（1）；（2）．答案：（1）（2）0解析：小问1详解：小问2详解：17.求x的值：（1）；（2）．答案：（1）（2），．解析：小问1详解：解：，∴，解得：；小问2详解：，∴，解得：，．18.尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．（要求：保留作图痕迹，不写作法）答案：图形见解析解析：详解：解：如图所示：过直线外一点作已知直线的垂线1：以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于、两点，2：分别以、为圆心，大于长为半径不变画弧，3：过、两点做直线，则即为所求．19.在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；（2）将三角形向上平移4个单位，得到三角形；（3）求三角形的面积．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）．解析：小问1详解：解：如图所示即为所画．小问2详解：解：如图所示即为所画．小问3详解：解：．20.求值（1）已知的算术平方根是的立方根是2，求的值；（2）已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值．答案：（1）（2）x的值为9解析：小问1详解：解：由题意可得：，解得：；∴小问2详解：由题意可得：，解得：，∴x的值为9．21.如图，平行光线AB与DE射向同一平面镜后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，那么反射光线BC与EF平行吗？说明理由．答案：平行，理由见解析解析：详解：解：平行，理由如下：∵AB∥DE，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴BC∥EF．22.综合实践：日常生活中，如果在光线不佳的环境下学习会造成视力下降．图①是一盏可调节台灯，图②为其示意图，固定支撑杆底座于点与是分别可绕点A和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成的始终保持不变．现调节台灯使外侧光线，，若，求的度数．阅读下列推理过程，在括号内填上理由：①②解析：过点A作，过点作，延长交于点，如图，，．（）．，．（）．（），．（），（），即．．故．答案：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或平行线传递性）；两直线平行，内错角相等；等量代换；垂直的定义或性质；两直线平行，同旁内角互补解析：详解：解：过点A作，过点作，延长交于点，如图，，，（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；或平行线的传递性），，，（两直线平行，内错角相等），（等量代换），，（垂直的定义或性质），，（两直线平行，同旁内角互补），，即，，．故．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或平行线的传递性）；两直线平行，内错角相等；等量代换；垂直的定义或性质；两直线平行，同旁内角互补．23.探究题：发现问题，提出问题：已知，在之间取一点，连接．（1）如图①，与数量关系______．（2）如图②，与数量关系______．（3）如图③，与数量关系______．（4）如图④，与数量关系______．①②