2024年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（6月份）

第1页（共1页）2024年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则﹣50元表示（）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元2．（3分）“二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，AB∥CD，EG⊥EF，则图中∠2等于（）A．25° B．35° C．45° D．55°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的可能性是90%”说明明天有90%的时间在下雨 B．了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 C．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“6点朝上”是随机事件 D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是20006．（3分）如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（）A．试管 B．烧瓶 C．锥形瓶 D．烧杯7．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E（）A．CF＝DE B．AF＝CE C．AF⊥CB D．四边形AFCE是矩形8．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x个月（）A． B． C． D．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，，∠A＝50°，则∠BOC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．（3分）对称轴是直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过点（﹣2，0），下列正确的是（）A．abc＜0 B．方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝1 C．4a+2b+c＞0 D．若点（﹣1，m），（5，n）在抛物线上，则m＜n二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上。11．（3分）化简：＝．12．（3分）若反比例函数的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值．13．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，他们选中同一部著作的概率是．14．（3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五；人出七，不足三，每人出5钱，则差45钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．如果我们设有x人，则可列方程．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E为BC的中点，使点C落在AE上的点F处．若AB＝2，则折痕DE的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。16．（6分）计算：．17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BF交AC于点E．（1）根据尺规作图痕迹判断BE与AC的位置关系；（2）求证：BD＝CE．18．（6分）桔槔（gāo）俗称“吊杆”“称杆”，如图1所示，桔槔始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．图2是桔槔的示意图，OM＝3米，AB是杠杆，∠BOM＝53°．求点A位于最高点时到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．19．（8分）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规格相同的测试，满分10分．【收集整理数据】两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩．【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．【分析数据】抽取的样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：平均数中位数众数方差训练前7.67a1.84训练后8.8b101.62根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）估计八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了多少人？（4）请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，说明其在本题中的意义．20．（8分）一次函数y＝﹣x+4与反比例函数的图象交于A（1，m），B（3，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）请直接写出关于x的不等式的解集．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD与⊙O相交于点E，与BC相交于点F（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CE＝DE＝2，求图中阴影部分的面积．22．（10分）如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源（墙的长度为18m），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，设矩形场地的长为xm，宽为ym2．（1）分别求出y与x，s与x的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？（3）若购买的篱笆总长增加8m，矩形场地的最大总面积能否达到100m2？若能，请求出x的值；若不能23．（11分）在正方形ABCD中，将△ABD绕点B顺时针旋转（旋转角小于90°）得到△BEF，点D与点F对应，连接DE（1）如图1，求证：DE＝CF；（2）如图2，点O是BD的中点，连接OE；（3）如图3，在（2）的条件下，当△ABD旋转到BF∥DE时，求AB的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若∠PAB＝∠OCB，求m的值；（3）过点P分别作x轴，y轴的平行线交BC于点M，N，△PMN的周长记为l．①求l关于m的函数解析式；②在点P运动的过程中，当l取某一个值时，存在两个点1、m2（m1＜m2）满足m1+m2＝2，请求出此时l的值．

2024年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则﹣50元表示（）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元【解答】解：根据题意，若收入80元记作+80元．故选：C．2．（3分）“二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原图既不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．原图是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．原图既不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．原图既是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：+＝5+，故A不正确；﹣＝5﹣＝，不符合题意；×＝3，不符合题意；÷＝，故D正确；故选：A．4．（3分）如图，AB∥CD，EG⊥EF，则图中∠2等于（）A．25° B．35° C．45° D．55°【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∵∠1＝55°，∴∠EFG＝90°﹣55°＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EFG＝35°．故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的可能性是90%”说明明天有90%的时间在下雨 B．了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 C．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“6点朝上”是随机事件 D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是2000【解答】解：A、“明天下雨的可能性是90%”，故A不符合题意；B、了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查；C、掷一枚均匀的骰子，“6点朝上”是随机事件；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，故D不符合题意；故选：C．6．（3分）如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（）A．试管 B．烧瓶 C．锥形瓶 D．烧杯【解答】解：由题意知，D中主视图与左视图不相同；A、B、C中主视图与左视图相同．故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E（）A．CF＝DE B．AF＝CE C．AF⊥CB D．四边形AFCE是矩形【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BF＝DE，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE，故B不符合题意；∵CE⊥AD于点E，∴∠AEC＝90°，∴四边形AFCE是矩形，故D不符合题意；∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，故C不符合题意；无法求得CF＝DE，故A符合题意，故选：A．8．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x个月（）A． B． C． D．【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲7个月完成的工作量为，根据题意得：，故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，，∠A＝50°，则∠BOC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：如图，连接BD，∵＝，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝50°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠ADC＝100°，∴∠BDC＝100°﹣80°＝20°，由圆周角定理得：∠BOC＝2∠BDC＝40°，故选：C．10．（3分）对称轴是直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过点（﹣2，0），下列正确的是（）A．abc＜0 B．方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝1 C．4a+2b+c＞0 D．若点（﹣1，m），（5，n）在抛物线上，则m＜n【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，7），∴﹣＝1，∵a＞6，∴b＝﹣2a＜0，∵7a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴c＝﹣8a＜0，∴abc＞0，故A错误；∵方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x6，x2，∴x1+x8＝﹣，∵﹣＝1，∴﹣＝2，∴x1+x2＝5，故B错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，6），∴抛物线过点（4，0），∵a＞4，抛物线开口向上，∴x＝2时，y＜0，∴8a+2b+c＜0，故C错误；∵点（﹣8，m），n）在抛物线上，∴点（﹣1，m）关于直线x＝1的对称点（5，∵抛物线开口向上，x＞1时，且3＜3，∴m＜n．故D正确．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上。11．（3分）化简：＝a+1．【解答】解：原式＝＝a+1．故答案为：a+1．12．（3分）若反比例函数的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵反比例函数的图象分布在二，∴k＜0，不妨令k＝﹣1，故答案为：﹣3（答案不唯一）．13．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，他们选中同一部著作的概率是．【解答】解：将《论语》《孟子》《大学》《中庸》这四部著作分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中他们选中同一部著作的结果有4种，∴他们选中同一部著作的概率为＝．故答案为：．14．（3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五；人出七，不足三，每人出5钱，则差45钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．如果我们设有x人，则可列方程5x+45＝7x+3．【解答】解：根据题意得：5x+45＝7x+4．故答案为：5x+45＝7x+2．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E为BC的中点，使点C落在AE上的点F处．若AB＝2，则折痕DE的长为．【解答】解：作AG⊥BC于点G，DH⊥BC交BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAG＝∠AGB＝90°，∴四边形AGHD是矩形，∴GH＝AD＝2，∵点E为BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝1，由翻折得FD＝CD＝AD，∠DFE＝∠DCE，∴∠DFA＝∠DAF，∵∠DFA+∠DFE＝180°，∠B+∠DCE＝180°，∴∠B＝∠DFA，∵∠AEB＝∠DAF，∴∠B＝∠AEB，∴AB＝AE，∴BG＝EG＝BE＝，∴EH＝GH﹣EG＝2﹣＝，DH＝AG＝＝＝，∴DE＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。16．（6分）计算：．【解答】解：原式＝3﹣3﹣6+1＝0．17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BF交AC于点E．（1）根据尺规作图痕迹判断BE与AC的位置关系；（2）求证：BD＝CE．【解答】（1）解：根据尺规作图痕迹知：BE⊥AC，（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BE⊥AC，CD是高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在△CDB和△BEC中，∴△CDB≌△BEC（AAS），∴BD＝CE．18．（6分）桔槔（gāo）俗称“吊杆”“称杆”，如图1所示，桔槔始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．图2是桔槔的示意图，OM＝3米，AB是杠杆，∠BOM＝53°．求点A位于最高点时到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．【解答】解：过点A作AC⊥MN，垂足为C，垂足为D，由题意得：OM＝CD＝3米，OM∥AC，∴∠OAD＝∠BOM＝53°，在Rt△AOD中，AO＝3米，∴AD＝OA•cos53°＝5×0.6＝4.8（米），∴AC＝AD+CD＝1.8+3＝4.8（米），∴点A位于最高点时到地面的距离为4.8米．19．（8分）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规格相同的测试，满分10分．【收集整理数据】两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩．【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．【分析数据】抽取的样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：平均数中位数众数方差训练前7.67a1.84训练后8.8b101.62根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝6，b＝9；（2）补全条形统计图；（3）估计八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了多少人？（4）请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，说明其在本题中的意义．【解答】解：（1）得8分的人数为：50﹣14﹣12﹣8﹣3＝10（人），∵6出现的次数最多，∴众数a＝6，训练后：6分的人数为：50×10%＝5（人），7分的人数为：50×10%＝3（人），8分的人数为：50×10%＝5（人），2分的人数为：50×30%＝15（人），∴处于中间的两个数据为9和9，∴中位数b＝2．故答案为：6，9；（2）补全统计图如下：（3）400×（40%﹣）＝112（人），答：估计训练后比训练前成绩满分的增加了112人．（4）从平均数来看，估计训练后的平均分比训练前提高1.2分；从中位数来看，估计训练前至少有一半的学生成绩不低于8分；从众数来看，估计训练前得6分的人数最多；从方差来看，训练后的成绩比训练前的成绩更稳定20．（8分）一次函数y＝﹣x+4与反比例函数的图象交于A（1，m），B（3，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）请直接写出关于x的不等式的解集．【解答】解：（1）将点A和点B坐标分别代入一次函数解析式得，m＝﹣1+4＝4，n＝﹣3+4＝2，所以点A的坐标为（1，3），将点A的坐标代入反比例函数解析式得，k＝4×3＝3．（2）由函数图象可知，当x＜8或1＜x＜3时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，即，所以不等式的解集为：x＜0或2＜x＜3．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD与⊙O相交于点E，与BC相交于点F（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CE＝DE＝2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OD，∴∠DFC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠OEC＝90°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠OCD＝∠OCE+∠DCE＝∠BCE+∠OEC＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵CE＝DE＝2，∴∠ECD＝∠D，∵∠DFC＝90°，即OD⊥BC，∴CF＝BF，∵∠OEC＝∠EDC+∠DCE，∠BCE＝∠DCE，∴∠BCE+∠OEC＝3∠BCE＝90°，∴∠BCE＝30°，∠OEC＝60°，∵OC＝OE，∴△OEC是等边三角形，∴OE＝CE，OF＝EF，∠CEF＝60°，∴∠BOF＝∠CEF，∵∠OFB＝∠EFC，∴△OFB≌△EFC（ASA），∴阴影部分的面积＝扇形OBE的面积﹣△OFB的面积+△EFC的面积＝扇形OBE的面积＝＝．22．（10分）如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源（墙的长度为18m），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，设矩形场地的长为xm，宽为ym2．（1）分别求出y与x，s与x的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？（3）若购买的篱笆总长增加8m，矩形场地的最大总面积能否达到100m2？若能，请求出x的值；若不能【解答】解：（1）由题意得，x+4y＝32，∴．∴，即．（2）由题意，∵，∴S有最大值．当，．答：当x＝16时，矩形场地的总面积最大．（3）由题意得，x+4y＝32+5，∴．∴．∴x1＝x2＝20．∵18＜20，∴矩形场地的最大总面积不能达到100m2．23．（11分）在正方形ABCD中，将△ABD绕点B顺时针旋转（旋转角小于90°）得到△BEF，点D与点F对应，连接DE（1）如图1，求证：DE＝CF；（2）如图2，点O是BD的中点，连接OE；（3）如图3，在（2）的条件下，当△ABD旋转到BF∥DE时，求AB的长．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB＝BC＝AD，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵△ABD绕点B顺时针旋转（旋转角小于90°）得到△BEF，点A与点E对应，∴AB＝EB，BD＝BF，∴∠EBD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝45°，BE＝BC，∴∠EBD＝∠CBF，在△BED和△BCF中，∴△BED≌△BCF（SAS），∴DE＝CF．（2）证明：设正方形ABCD的边长为x，则BE＝AB＝x，，∵点O是BD的中点，∴，∴，∴，∵∠OBE＝∠EBD，∴△BOE∽△BED，∴，∴．（3）解：过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，如图，∴BF∥DE，∴∠BDE＝∠DBF，由（1）知△BED≌△BCF，∴∠BDE＝∠BFC，∴∠DBF＝∠BFC，∴BD∥