第四单元比例教学设计

第四单元《比例》教材分析一、教材简介：本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。本单元教材的具体内容安排如下表比例的意义和基本性质内容安排例比例的意义例1比例的基本性质例2解比例正比例和反比例内容安排例1正比例例2反比例比例的应用内容安排例1比例尺例2、例3解决问题例4图形的放大与缩小例5、例6用比例解决问题二、教学目标:1．使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。

2.使学生理解比例的基本性质，能正确地解比例。3．使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。

4．使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。

5．使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。

6．使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。

7．使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。

8．使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。

9．让学生体会函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。三、教学重、难点：教学重点：使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例、比例尺的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。教学难点：使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题。四、教法与学法：1、重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平。2、注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。3、重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程。4．注重知识的沟通与梳理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。5．适当提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生思维的提升。五、课时安排：约9课时。第一课时：比例的意义一、教学内容：第40页、做一做及练习二第1至4题。二、教学目标：1．理解、掌握比例的意义，会根据比例的意义组成比例。2．会根据比例的意义组成比例，会区分比和比例，能准确表达自己对比例的意义的认识。三、教学重、难点：教学重点：比例的意义。

教学难点：找出相等的比组成比例。四、教学环境及资源准备：多媒体课件五、教学过程：教学环节教师活动学生活动资源（媒体）运用及设计意图一、比例的意义1．请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。2．出示情境图，说一说各幅图的情景。

2）、图中有什么相同之处？3）“你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？”4）写出它们的长和宽的比，求出比的比值，你有什么发现？

提问通过刚才的计算，你有什么发现？教师说明：我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。

也可以这样表示：出示比例的分数写法.

像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

在上面图中的四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？3．在此基础上让学生总结归纳发现的规律：4．比较“比”和“比例”两个概念。（出示表格来比较。）比是两个数相除的式子；而比例是两个比相等的式子，是四个数。上学期我们学习“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？，最后教师归纳：

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。生边回忆边说。生思考回答组织学生讨论。学生各抒己见学生说出能够组成的比例。我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。学生从意义上、项数上进行对比【设计意图】：课件出示情景图出示教室里的国旗【设计意图】：二、课堂练习1、做一做。（1）什么样的比可以组成比例？（2）把组成的比例写出来。（3）说一说你是怎么找的。说一说第2题学生独立写比例，看谁写得多。学生读题学生思考回答同学之间互相交流，检验各自所写的比例。（1）同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。【设计意图】：四、全课总结（1）什么叫做比例？（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？学生用1、2、5、10四个数写出所有的比例式。8个，并且找出写的规律。五、作业完成课本43页1、2、3、4题生独立完成作业板书设计比例的意义2．4∶1.6＝60∶40或eq\f(2.4,1.6)＝eq\f(60,40)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。教后反思、总结1．课程目标的达成程度：2．学生是否获得发展：3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：第二课时：比例的基本性质一、教学内容：教材第41页例1。二、教学目标：1．知道比例的各部分名称，理解比例的基本性质。2．经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，会根据比例的基本性质组成比例。三、教学重、难点：教学重点:探究并理解比例的基本性质。教学难点:根据比例的基本性质写出正确的比例。四、教学环境及资源准备：多媒体课件五、教学过程：教学环节教师活动学生活动资源（媒体）运用及设计意图一、复习引入1．什么是比例？2．应用比例的意义，判断下面哪两个比可以组成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50师：同学们，能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？这节课我们就来进一步学习比例的知识。(板书课题：比例的基本性质)生思考后回答【设计意图】：二、探究新知1．教学比例各部分的名称。直接给出各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。教师板书：2.4∶1.6＝60∶40教师讲解：认识分数形式比的外项和内项eq\f(2.4,1.6)＝eq\f(60,40)2．4与40仍是外项，1.6与60仍是内项。2．教学例1探究比例的基本性质。2.4×40＝1.6×603×15＝5×9(3)引导学生归纳总结：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。(4)验证其他的比例有没有这个规律。如：eq\f(1,3)∶eq\f(1,9)＝eq\f(1,2)∶eq\f(1,6)eq\f(1.5,3)＝eq\f(0.5,1)师：所有的比例都有这个规律。教师总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。生齐读比例各部分名称指名让学生指出上面比例的外项、内项，(2)学生自己计算，指名汇报。eq\f(1,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,9)×eq\f(1,2)1.5×1＝3×0.5【设计意图】：课件出示课件出示例1题目：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？eq\o\ac(○,1)2.4∶1.6＝60∶40②eq\f(3,5)＝eq\f(9,15)课件出示三、巩固练习1．完成教材第41页“做一做”。2．完成教材“练习八”第5～7题。找4名同学板演，集体交流，订正课件出示练习题。四、反思归纳，总结提升师：这节课你有什么收获？学生交流自己所学书43页5、6、7、题。学生自主练习板书设计比例的基本性质例1：eq\f(3,5)＝eq\f(9,15)2．4×40＝1.6×603×15＝5×9在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。教后反思、总结1．课程目标的达成程度：2．学生是否获得发展：3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：第三课时：解比例一、教学内容：教材第42页例2和例3。 二、教学目标：1．使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2．联系学生的生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的广泛应用。三、教学重、难点：教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：用解比例的方法解决生活中的实际问题。四、教学环境及资源准备：多媒体课件五、教学过程：教学环节教师活动学生活动资源（媒体）运用及设计意图一、复习导入1．复习准备。师：前面我们学习了比例的一些知识，谁能具体说一说你掌握了哪些比例的知识？师：请同学们灵活运用比例的意义和比例的基本性质，判断下面哪些组中的两个比可以组成比例。2．导入新课。师：同学们运用前面所学的知识能准确地判断出3∶4和1.5∶2，eq\f(1,4)∶eq\f(1,3)和9∶12，3∶8和12∶32能组成比例，但是你们知道3∶8与15和哪个数的比能组成比例吗？今天我们就来学习怎样解决这样的问题。(板书课题：解比例)生：比例的意义和比例的基本性质。学生讨论后解答3∶8＝15∶x课件出示3∶4和1.5∶2eq\f(1,4)∶eq\f(1,3)和9∶1272∶8和1.2∶0.133∶8和12∶32【设计意图】：二、探究新知1．教学解比例的意义。引导学生思考：什么叫解比例？教师板书：求比例中的未知项叫做解比例。师：怎样才能求出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。2．教学例2(1)以小组为单位讨论解题方法和过程。①组长组织读题，理解题意。②你是怎样理解1∶10的呢？③你能根据题意列出一个比例式吗？④这个比例式中为什么有一项用未知数“x”表示呢？⑤你能解出这个比例吗？生1：解：设这座模型的高度为x米。x∶320＝1∶1010x＝320×1(根据比例的基本性质)x＝eq\f(320×1,10)x＝32生2：根据比例的意义，等号右边的比值是eq\f(1,10)，要使等号的左边的比值也是eq\f(1,10)，x应等于32。(4)师生共评。他们是根据什么解答的呢？(5)教师小结。用比例解决问题的方法：分析题意→列出比例式→把比例式改写成乘积式→解方程。3．教学例3解比例eq\f(2.4,1.5)＝eq\f(6,x)师：这道题和例2相比，有哪些不同？(2)解比例。师：像这种分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？师：解分数形式的比例时要注意些什么？学生思考学生独立思考后，在小组中交流，并汇报结果。学生读题理解题意组织讨论，交流汇报。选取典型解法，请学生板演。生1：根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再解方程求未知项。生2：根据比例的意义(比值相等)也可以求解。学生总结生：这个比例式是分数形式。学生分组讨论后解答。教师课件出示教材第42页第1～2行的内容课件出示教师的话课件出示例2题目及下面两幅埃菲尔铁塔图。课件出示信息【设计意图】：课件出示例3【设计意图】：三、发散延伸，灵活应用完成教材第42页“做一做”第1题。生依次独立完成后再交流。四、反思归纳，总结提升师：这节课你有什么收获生谈收获1．完成教材第42页“做一做”第2题。2．完成教材第44页第8～15题。引导学生理解题目意义，独立答题，集体讲评。板书设计解比例求比例中的未知项叫做解比例。例2：x∶320＝1∶10……比例10x＝320×1……方程x＝eq\f(320×1,10)x＝32例3：eq\f(2.4,1.5)＝eq\f(6,x)解：2.4x＝1.5×6x＝eq\f(1.5×6,2.4)x＝3.75教后反思、总结1．课程目标的达成程度：2．学生是否获得发展：3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：第四课时：正比例一、教学内容：教材第45～46页例1二、教学目标：1．让学生认识成正比例关系的意义，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系，了解正比例图象的特征。2．让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法，能根据正比例的图象解决问题。三、教学重、难点：教学重点:理解正比例的意义。教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。四、教学环境及资源准备：多媒体课件六、教学过程：教学环节教师活动学生活动资源（媒体）运用及设计意图一、复习导入1．课件出示下面的题目，让学生回答。(1)已知路程和时间，怎样求速度？(2)已知总价和数量怎样求单价？(3)一辆汽车行驶的路程和时间如下表：时间/时234路程/千米90135180说说路程和时间的比，你有什么发现？2．引入课题。我们过去学习过一些常见的数量关系，如路程、时间和速度的关系，总价、数量和单价的关系等，这节课我们进一步研究这些数量之间的变化规律。(板书课题：正比例)速度＝eq\f(路程,时间)单价＝eq\f(总价,数量)课件出示储蓄的意义【设计意图】：二、探究新知1．教学例1：正比例关系的意义(1)课件出示例1主题图和表格：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：(2)以小组的形式讨论下面的问题。(课件出示)①表中有哪两种量？②数量这种量在变化，总价这种量是不是也在变化？举例说明。③总价是怎样随着数量的变化而变化的？举例说明。④写出彩带的总价与数量的比，并求出比值，你有什么发现？师：上表中，彩带的数量这一种量变化了，彩带的总价这种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。谁能结合上表再说说这两种量变化的情况？预设1：如果彩带的数量由2米到4米，是增加到原来的2倍，则彩带的总价由7元到14元，也随着增加到原来的2倍。预设2：从右往左看，彩带的米数6米到2米，减少到原来的eq\f(1,3)，彩带的总价由21元到7元，也减少到原来的eq\f(1,3)。师：从这些变化中，你们发现了什么规律？教师引导学生回答。预设3：彩带的总价是随着彩带的米数变化而变化的，彩带的米数增加，彩带的总价也随着增加，彩带的米数减少，彩带的总价也减少。师：你们写出的比各是什么？比值呢？师：彩带的总价和彩带的数量的比值都是3.5，即彩带的总价除以彩带的数量的商都是3.5。它们的比值表示什么意思呢？预设：彩带的总价和彩带的数量的比值表示彩带的单价。师：像这样，彩带的总价与彩带的米数的比值(彩带的单价)都是3.5，是一个固定的数，我们就说彩带的总价和数量成正比例关系，总价与数量叫做成正比例的量。(4)归纳概括正比例关系。eq\o\ac(○,1)教师引导学生归纳总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。eq\o\ac(○,2)怎样理解正比例关系的？老师课件出示：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。(5)用字母表示正比例的关系。师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值()，正比例关系可以用式子表示为eq\f(y,x)＝k(一定)。(6)师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？2．用图表示成正比例关系的数据。课件出示教材第46页图象，师：例1表中的数据可以用下面的图象表示。(1)从图中你发现了什么？(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？预设1：这些点都在同一条直线上。正比例的图象是一条经过原点的直线。预设2：利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。(3)学生独立完成第(3)(4)小题，汇报交流，老师讲评。(买9米彩带的总价是3.5×9＝31.5元，49元能买49÷3.5＝14米彩带；小明花的钱是小丽的2倍)学生分小组讨论，交流汇报。生1：表中有两种量，它们是彩带的数量与总价。生2：彩带的数量这种量如果变化，彩带的总价这种量也随着变化。如彩带的数量是2米，彩带的总价是7元；彩带的数量是4米，彩带的总价是14元……学生回答。生：eq\f(3.5,1)＝3.5，eq\f(7,2)＝3.5，eq\f(10.5,3)＝3.5……eq\f(3.5,1)＝eq\f(7,2)＝eq\f(10.5,3)＝3.5组织学生分小组讨论，上面的例子有什么规律？让学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素一定学生举例说明并说出理由。①引导学生认真读题，弄懂题意，找出题中的已知条件和所求的问题。②分小组讨论，并解答。③组织学生交流汇报。课件出示例1主题图和表格课件出示【设计意图】：【设计意图】：老师课件出示：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。课件出示教材第46页图象【设计意图】：三、巩固练习，内化提高完成教材第46页“做一做”。列式并计算出结果。然后反馈交流课件依次出示习题四、反思归纳，总结提升师：这节课你有什么收获生谈收获完成教材“练习九”第1～5题。独立完成作业板书设计正比例正比例关系的三要素：①有两种相关联的量；②一种量随着另一种量变化；③两种量中对应数值的比的比值一定。关系式：eq\f(y,x)＝k(一定)教后反思、总结1．课程目标的达成程度：2．学生是否获得发展：3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：第五课时：反比例一、教学内容：教材第47页例2二、教学目标：1．使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。2．培养学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。三、教学重、难点：教学重点:理解反比例关系的意义，能判断两个量是否成反比例。教学难点:掌握成反比例的量的变化规律及其特征。四、教学环境及资源准备：多媒体课件五、教学过程：教学环节教师活动学生活动资源（媒体）运用及设计意图一、复习导入1．判断表中两种量是不是成正比例。eq\a\vs4\al(①)工作总量/个80120160320时间/时2348eq\o\ac(○,2)工作总量/个4080120300工作效率/时204060150eq\a\vs4\al(③)工作效率/时10203050时间/时30151062．提问：(1)第①、②题中的两种量是不是相关联的量？(2)两种相关联的量是怎样变化的？(3)它们变化的规律是什么？3．第③题中的两种量显然也是相关联的量，但相对应的两个数的比值不一定，不成正比例，那么这两种量是什么关系呢？这节课我们就来一起探究它们的关系吧。(板书课题：反比例)学生思考后回答，并说出理由学生思考后回答，并说出理由学生思考后回答，并说出理由课件出示3个表【设计意图】：二、探究新知1．教学例2(1)课件出示例2主题图及表格：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：课件出示。（2）观察表格回答问题：(以小组为单位)①都有哪两种量？②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？③水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？师：哪个小组的同学愿意给大家说一说你们小组讨论的结果？预设：我们组发现，水的高度是随着底面积的变化而变化的，底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高。(3)教师总结。正如同学们所发现的那样，水的体积是一定的，水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。与前面所学习的成正比例关系的两个量的变化规律不同，底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的，但是高度与底面积的乘积总是一定的，我们就说高度与底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。我们把它们之间的关系表示出来就是：杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。2．归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？教师总结：像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例的式子怎么表示？3．师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。学生读题，并说说自己的理解。生独立思考组织学生汇报交流。生：我们组通过计算发现，杯子的底面积与高度的乘积都是300，是一个不变的量。生：我们发现，这个积300其实就是水的体积，因此水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量。学生小组内交流，指名汇报。学生探讨后得出结论：x·y＝k(一定)举例说明课件出示例2主题图及表格：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表【设计意图】：课件出示乘积是300的情况课件分别出示这三种预设情况。课件出示反比例的意义及用字母表示的式子。三、巩固练习，内化提高1．完成教材第48页“做一做”。生交流讨论、独立思考解答课件出示四、反思归纳，总结提升师：这节课你有什么收获生谈收获完成教材“练习九”第8～16题。独立完成作业板书设计反比例反比例关系的三要素：①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也变化；③相对应的两个数的乘积一定。关系式：xy＝k(一定)教后反思、总结1．课程目标的达成程度：2．学生是否获得发展：3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：第六课时：比例尺(1)一、教学内容：教材第53页例1二、教学目标：1．使学生认识比例尺的含义，读懂不同的比例尺，掌握求比例尺的方法。2．使学生经历比例尺产生的过程和探究比例尺应用的过程。三、教学重、难点：教学重点:理解比例尺的含义。教学难点:理解比例尺的含义。四、教学环境及资源准备：多媒体课件五、教学过程：教学环节教师活动学生活动资源（媒体）运用及设计意图一、复习导入从中卫到银川的路程大约有240千米，如果老师开车去大约需要多长时间呢？可是一只蜗牛从黄冈到武汉却只用几秒钟的时间，你们猜一猜，这是怎么回事？课件出示：老师走的是中卫到银川的实际距离，而蜗牛爬的是从中卫到银川的地图上的距离。师：你们见过地图吗？请同学们用手比划一下自己见过的地图有多大？师：今天老师也带来了一些地图(课件出示三幅依次放大的中国地图)，请同学们仔细观察，你有什么发现？导入：这些地图大小改变了，形状没有改变。这是什么原因呢？今天这节课我们就一起来探究这方面的知识。(板书：比例尺(1))大约需要2小时它是从地图上爬过去的。这些地图大小改变了，形状没有改变课件出示3个表课件出示：老师走的是中卫到银川的实际距离，而蜗牛爬的是从中卫到银川的地图上的距离。课件出示三幅依次放大的中国地图二、探究新知1．探究比例尺的意义。(1)学生阅读教材第53页上面的内容，探究比例尺的意义。(2)教师点评：因为在绘制地图和其他平面图时，要经常用到图上距离和实际距离的比，我们就给它起一个名字，叫比例尺。(板书：图上距离∶实际距离＝比例尺)一幅图的图上距离与实际距离的比也可以写成分数的形式。(板书：eq\f(图上距离,实际距离)＝比例尺)(4)图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。2．认识数值比例尺。(1)认识缩小比例尺。课件出示：一幅中国地图的比例尺是1∶100000000。师提问：你能说说1∶100000000表示什么意思吗？师：同学们说得都对，1∶100000000是数值比例尺，有时也写成eq\f(1,100000000)，像这种前项是1，后项比前项大的比例尺就是缩小比例尺。(2)认识放大比例尺。师：在绘制比较精密的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比例放大。如一幅零件图纸的比例尺是2∶1，你知道它表示什么吗？指名回答。教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这时比例尺的前项比后项大。这样的比例尺是放大比例尺。3．认识线段比例尺。(1)课件出示：一幅北京地图的比例尺是这样表示的：。组织学生议一议下面的问题。①是什么比例尺？你知道它表示什么意思吗？②线段比例尺和数值比例尺有什么异同？③你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗？怎样改？(3)教师指名汇报，板书：图上距离：实际距离＝1cm∶50km＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000(4)强调求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。(5)练一练。把下面线段比例尺改写成数值比例尺。4．教学例1课件出示例1题目，引导学生读题，找出已知条件和要求的问题。提问：要求这幅图的比例尺，应该怎样列式？指名回答。教师随着学生的回答板书：图上距离∶实际距离＝比例尺120km＝12000000cm2．4∶12000000＝1∶5000000提示学生题中两个数据的单位不统一，一定要先把单位统一之后再求比值。学生互相交流后，汇报结果。生1：我认为它的意思是图上距离和实际距离的比是1∶100000000。生2：我认为它的意思是实际距离是图上距离的100000000倍。生3：我认为它的意思是图上1厘米表示实际距离100000000厘米。生：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。组织学生议一议学生先独立思考，再在小组中议一议。学生汇报学生思考后独立完成课件出示比例尺的意义【设计意图】：课件出示：一幅中国地图的比例尺是1∶100000000。师提问：你能说说1∶100000000表示什么意思吗？课件出示2：1的比例尺。课件出示：一幅北京地图的比例尺是这样表示的：课件出示3个问题。课件出示把下面线段比例尺改写成数值比例尺。课件出示例1题目【设计意图】：三、巩固练习，内化提高1．完成教材第53页的“做一做”。(1)学生独立解答，教师巡视，发现问题及时纠正。点名汇报，集体讲评，强调计算时先统一单位，再计算。课件出示四、反思归纳，总结提升师：这节课你有什么收获生谈收获完成教材“练习九”第8～16题。完成教材第56页第1～4题。(在解答2～4题时，先指导学生准确量出图上距离，学生独立完成，集体讲评。)独立完成作业在解答2～4题时，先指导学生准确量出图上距离，学生独立完成，集体讲评板书设计比例尺(1)图上距离∶实际距离＝比例尺或eq\f(图上距离,实际距离)＝比例尺数值比例尺eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1∶100000000（缩小比例尺）,2∶1（放大比例尺）))线段比例尺：图上距离∶实际距离＝1cm∶50km＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000例1：图上距离∶实际距离＝比例尺120km＝12000000cm2．4∶12000000＝1∶5000000教后反思、总结1．课程目标的达成程度：2．学生是否获得发展：3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：第七课时：比例尺(2)一、教学内容：教材第54页例2、第55页例3二、教学目标：1．进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求图上距离或实际距离，会应用比例尺画图。2．进一步了解所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识，培养学生解决问题的能力。三、教学重、难点：教学重点:能根据比例尺求图上距离或实际距离。教学难点:运用比例尺的知识画平面图。四、教学环境及资源准备：多媒体课件、尺子、三角板五、教学过程：教学环节教师活动学生活动资源（媒体）运用及设计意图一、复习导入【复习导入】1．提问：上一节课我们认识了比例尺，谁还记得什么是比例尺？怎样求一幅图的比例尺？在求一幅图的比例尺时要注意什么问题？2．导入：同学们上节课已经学习了一些有关比例尺的知识，这节课我们继续研究比例尺。(板书课题：比例尺(2))学生思考后回答，并说出理由课件出示比例尺的意义二、探究新知1．教学例2(1)课件出示教材第54页例2的北京市轨道交通路线示意图及题目。(2)指名读题，并说出题目的已知条件和要求的问题。已知条件：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(从苹果园站至四惠东站在图中的,长度大约是7.8cm,比例尺是1∶400000))问题：求出从苹果园站至四惠东站的实际长度。(3)探究求从苹果园站至四惠东站的实际长度的方法。预设1：我们组是根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”这个关系式直接列式解答。7．8÷eq\f(1,400000)＝7.8×400000＝3120000(cm)＝31.2(km)预设2：我们组是用列方程的方法来解的。解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是xcm。eq\f(7.8,x)＝eq\f(1,400000)x＝7.8×400000x＝31200003120000cm＝31.2km。(4)教师小结：解决这类问题时要注意三点：一是弄清条件和问题；二是根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”的关系列式解答；三是要注意单位的转化。(5)练一练：完成教材第54页“做一做”。教师巡视检查，交流汇报，讲评。2．教学例3(1)课件出示教材第55页例3题目。提问：这道题和前面解决的一些问题相比，你觉得有哪些难度？预设1：要把数值比例尺转化成线段比例尺。预设2：要算这3个同学的家到学校的图上距离。预设3：不但要算出图上距离，还要画出平面图。(2)师：你能算出这3个同学的家到学校的图上距离吗？指导学生根据实际距离和比例尺，用实际距离乘比例尺，算出3个同学的家到学校的图上距离。计算时要注意统一单位。(3)师：你能画出平面图吗？让学生以学校为中心点画图，同时要注意方向的准确性，画完后还要在图上标出比例尺，并标明小明家、小亮家和小红家的位置。抽几个学生的平面图在投影仪上展示，集体评论后让学生说一说解答这类问题时要注意哪些问题。学生读题，并说出题目的已知条件和要求的问题。以小组为单位讨论，自主尝试解决，汇报交流。生独立思考组织学生汇报交流。学生自读题目，分析题意，独立完成学生分组讨论，再组织汇报。学生根据实际距离和比例尺，用实际距离乘比例尺，算出3个同学的家到学校的图上距离学生了解了注意事项后独立画图，课件出示教材第54页例2的北京市轨道交通路线示意图及题目。【设计意图】：课件出示乘积是300的情况课件分别出示三个注意点。课件出示教材第55页例3题目【设计意图】：三、巩固练习，内化提高1．完成教材第55页“做一做”。生交流讨论、独立思考解答课件出示四、反思归纳，总结提升师：这节课你有什么收获？比例尺能帮助我们解决哪些问题？生谈收获完成教材“练习十”第5～12题。独立完成作业板书设计比例尺(2)例2：解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是xcm。eq\f(7.8,x)＝eq\f(1,400000)x＝7.8×400000x＝31200003120000cm＝31.2km教后反思、总结1．课程目标的达成程度：2．学生是否获得发展：3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：第八课时：图形的放大与缩小一、教学内容：教材第60页例4二、教学目标：1．结合具体情境，使学生理解图形的放大与缩小的意义，能利用方格纸按一定的比例画放大或缩小的图形。2．理解图形放大与缩小后图形的大小变了、形状不变的特点，初步体会图形的相似性。三、教学重、难点：教学重点:理解图形放大与缩小的意义。教学难点:能在方格纸上准确地画出将图形按一定的比例放大或缩小后的图形。四、教学环境及资源准备：多媒体课件、直尺、方格纸、投影仪五、教学过程：教学环节教师活动学生活动资源（媒体）运用及设计意图一、复习导入1．课件出示教材第59页的四幅图片。师：请同学们看看屏幕上的四幅图片，和你们课本上的图片比，哪些发生了变化，哪些没有变？学生讨论后回答，引导学生从图片的大小和图片的形状加以比较，然后得出形状相同，大小不变的结论。2．老师再用课件把上面四幅图按一定的比例放大或缩小，再让学生把放大或缩小后的图形与刚才四幅图相比，说说哪些发生了变化，哪些没有变？学生讨论回答后，老师归纳：图形变大了或变小了，但形状没变。3．提问：我们看一看图片上的内容，同学们见过这些现象吗？这些是什么现象？引导学生讨论后回答。要求学生说出图中是用照相机把天安门城楼缩小在相框里；老教授在用放大镜把报上的字放大；教师用视频展示台把书上的图形放大；小女孩通过光线把自己的影子放大。师：对了，在这些现象中，有的是把物体放大，有的是把物体缩小。这节课我们就来研究图形的放大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小)学生思考后回答，并说出理由学生思考后回答，并说出理由课件出示教材第59页的四幅图片。用课件把上面四幅图按一定的比例放大或缩小【设计意图】：二、探究新知1．教学图形的放大(1)课件出示第60页例4的方格图。(2)学生看书自学，然后分组讨论下面的问题。①题中要求按2∶1放大这三个图形，这是什么意思呢？②课本中画出了几个放大图形，所画图形的格数与原图有什么关系？③三角形的斜边能在方格纸上直接看出来是多少格吗？如果不能，该怎么办？④观察放大后的三个图形，你有什么发现？⑤比较原来的图形和放大后的图形，你们发现它们有哪些相同点？有哪些不同点？(3)学生汇报交流讨论的结果，教师加以指导。组1：我们组认为按2∶1放大图形，就是把图形扩大2倍，也就是把各边扩大到原来的2倍。组2：我们组认为把正方形和长方形按2∶1放大，正方形的各边由原来的3格变为现在的6格，长方形的长由4格变为8格，宽由2格变为4格。组3：我们组认为书中所画三个放大的图形各边的格数都是原图形各边格数的2倍。组4：我们组通过测量后证实，三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，它的斜边也变为原来的2倍。组5：我们组通过观察，发现封闭图形其他几条边分别扩大到原来的几倍，最后一条边一定也扩大相同的倍数。它们的内角不变，周长也扩大到原来的几倍。组6：我们组通过比较发现原来的图形和现在图形相比，相同点是图形的形状相同，不同点是图形的大小变了。(4)请同学们把这三个图形的放大图画在自己准备好的方格纸上。比一比，谁画得既正确又美观。教师出示标准图。2．教学图形的缩小课件出示例4下部分。(1)师：现在要把放大后的三个图形分别按1∶3，1∶4，1∶2缩小，你觉得该怎样做？以正方形为例，学生讨论后回答：先把图形的各条边缩小到原来的eq\f(1,3)，再根据缩小后的格数画出图形。(2)师：按你们的想法画一画。学生完成后，抽一个学生画的图在视频展示台上展出，检查图形的各边是否缩小到原来的eq\f(1,3)，再看看缩小的图形和原来的图形相比是不是形状相同而大小不变。(3)教师用课件出示标准图。师归纳：我们把图形按一定的比缩小以后，得到的图形和原来的图形也是形状相同、大小不同。像这样形状相同、大小不同的两个图形，我们就说这两个图形相似。学生看书自学，然后分组讨论下面的问题。边指图边说把这三个图形的放大图画在自己准备好的方格纸上。比一比，谁画得既正确又美观。以正方形为例，学生讨论后回答按自己的想法画一画。课件出示第60页例4的方格图。【设计意图】：课件出示反比例的意义及用字母表示的式子。【设计意图】：投影反馈，请同学们相互评价。课件出示例4下部分。学生完成后，抽一个学生画的图在视频展示台上展出课件出示标准图三、巩固练习，内化提高1．完成教材第60页的“做一做”。生交流讨论、独立思考解答课件出示四、反思归纳，总结提升师：这节课你有什么收获生谈收获完成教材第63页“练习十一”的第1、2题。组织学生在小组中议一议并相互交流板书设计图形的放大与缩小图形的大小发生变化了，形状不变。教后反思、总结1．课程目标的达成程度：2．学生是否获得发展：3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：第九课时：用比例解决问题一、教学内容：教材第61、62页例5和例6二、教学目标：1．能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正(反)比例的意义解决实际问题。2．通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的