北京课改版九年级上册数学第十九章二次函数和反比例函数学情评估试卷（含答案解析）

第第页北京课改版九年级上册数学第十九章二次函数和反比例函数学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)1.(2023山东新泰期末)给出下列函数关系式:①y=-12x;②y=5③y=1−23x;④y=1x+2;⑤2xy=1;⑥-xy=2.其中,表示y是A.3B.4C.5D.62.(2023北京二十中月考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)中,自变量x与函数y的对应值如下表:x-1-10113253y-2-117271-1-2则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)的两个根x1,x2(x1<x2)的取值范围是()A.-12<x1<0,32<xB.-1<x1<-12,2<x2<C.-1<x1<-12,32<xD.-12<x1<0,2<x2<3.(2023广东广州中学期末)对于二次函数y=2(x+3)2+6,下列说法正确的是()A.图象开口向下B.图象的对称轴为直线x=3C.图象的顶点坐标为(3,6)D.当x<-3时,y随x的增大而减小4.(2023北京西城期末)抛物线y=-2x2+1通过变换可以得到抛物线y=-2(x+1)2+3,以下变换过程正确的是()A.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位D.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位5.(2023北京八十中期中)已知抛物线y=2(x-2)2+1,A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线上三点,则y1,y2,y3按由小到大的顺序排列是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y2<y3<y16.【新考法】(2023河北廊坊期末)如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=kx(x>0)的图象是()7.(2021江苏盐城建湖二模)如图所示的是某二次函数的部分图象,有如下四个结论:①此二次函数表达式为y=-14x2-x+9;②若点B(-1,n)在这个二次函数图象上,则n>m;③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(-4,0);④当0<x<5.5时,m<y<8,所有正确结论的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④8.(2023北京西城期末)下表记录了二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)中两个变量x与y的5组对应值,其中x1<x2<1,x…-5x1x213…y…m020m…根据表中信息,当-52<x<0时,直线y=k与该二次函数图象有两个公共点,则k的取值范围是()A.76<k<2B.76<C.2<k<83D.2<k≤二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)9.(2023北京朝阳期末)如图,矩形绿地的长和宽分别为30m和20m.若将该绿地的长、宽各增加xm,扩充后的绿地的面积为ym2,则y与x之间的函数关系是.(填“正比例函数关系”“一次函数关系”或“二次函数关系”)

10.【开放型试题】(2023北京西城期末)已知二次函数满足条件:①图象过原点;②当x>1时,y随x的增大而增大.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式:.

11.(2023重庆黔江武陵初中一模)如图,两个反比例函数y=kx和y=3x在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,若四边形PAOB的面积为5,则k=12.(2022山东威海中考)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4).若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C,则k的值为13.【数形结合思想】(2023四川成都温江期末)已知二次函数y=-x2+x+2及一次函数y=x+m,将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=x+m与这个新图象有四个交点时,m的取值范围是.

14.【规律探究题】如图,在抛物线y=x2的内部依次画正方形,使对角线在y轴上,另两个顶点落在抛物线上.按此规律类推,第2023个正方形的边长是.

三、解答题(共44分)15.(2023北京通州期末)(6分)如图,已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象交于点A(1,4),点B(4,n)(1)求n和b的值;(2)观察图象,不等式kx>-x+b的解集为16.(2022北京西城期末)(6分)已知二次函数y=x2-2x-3.(1)将y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式,并写出它的图象的顶点坐标;(2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象;(3)当-1<x<2时,结合图象,直接写出函数值y的取值范围.17.(2023北京东城期末)(7分)掷实心球是中考体育考试项目之一,实心球投掷后的运动轨迹可以看做是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,从投掷到着陆的过程中,实心球的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0).某位同学进行了两次投掷.(1)第一次投掷时,实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m0246810竖直高度y/m1.672.632.952.631.670.07根据上述数据,直接写出实心球竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a<0);(2)第二次投掷时,实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.09(x-3.8)2+2.97.记实心球第一次着地点到原点的距离为d1,第二次着地点到原点的距离为d2,则d1d2(填“>”“=”或“<”).

18.(2023北京八十中期中)(7分)如图,预防新型冠状病毒感染期间,某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区,隔离区一面靠墙(墙长8米),隔离区分成两个区域,中间用塑料膜隔开.已知整个隔离区塑料膜总长为12m,如果隔离区出入口的大小不计,并且隔离区靠墙的面不能超过墙长.(1)设垂直于墙的一边AB的长度为xm,整个隔离区的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)求整个隔离区的面积的最大值.19.【分类讨论思想】(2023北京一六一中学分校期中)(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),如果点Q(x,y')的纵坐标满足y'=x−y(当x≥y时),y(1)请直接写出点(3,5)的“关联点”的坐标;(2)如果点P在函数y=x-2的图象上,其“关联点”Q与点P重合,求点P的坐标;(3)如果点M(m,n)的“关联点”N在函数y=2x2的图象上,当0≤m≤2时,求线段MN的最大值.20.(2023北京交大附中月考)(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,-2),(2,-2).(1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴;(2)若此抛物线与直线y=-6没有公共点,求a的取值范围;(3)点(t,y1),(t+1,y2)在此抛物线上,且当-2≤t≤4时,都有|y2-y1|<72,直接写出a的取值范围

答案全解全析1.B①是正比例函数,④既不是正比例函数也不是反比例函数,②③⑤⑥都是反比例函数.故选B.2.D函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0,由题表中数据可知,y=0在y=-14与y=1之间,对应的x的值在-1∴-12<x1<0.y=0在y=1与y=-14之间,对应的x的值在2与52之间,∴2<x23.D∵y=2(x+3)2+6中,a=2>0,∴图象的开口向上,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,6),∴当x<-3时,y随x的增大而减小,故选D.4.D∵抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0,1),抛物线y=-2(x+1)2+3的顶点坐标为(-1,3),∴将抛物线y=-2x2+1先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,可得到抛物线y=-2(x+1)2+3.故选D.5.D∵y=2(x-2)2+1中,a=2>0,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,∵点A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)到对称轴的距离分别为5、1、2个单位,∴根据二次函数的图象开口向上,点到对称轴的距离越小,y值就越小可得y2<y3<y1,故选D.6.D抛物线y=-x2+3,当y=0时,x=±3;当x=0时,y=3,则抛物线y=-x2+3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)为(-1,1),(0,1),(0,2),(1,1),共4个,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=4x,当x>0时,反比例函数y=4x7.C①由题中图象的顶点为(2,9)可设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+9,将(8,0)代入y=a(x-2)2+9得0=36a+9,解得a=-14∴y=-14(x-2)2+9=-14x2+x+8,故①错误.②由题中图象知对称轴为直线x=2,∵5.5-2>2-(-1),∴点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,∴n>m,故②正确.③∵图象对称轴为直线x=2,且抛物线与x轴的一个交点为(8,0),∴图象与x轴的另一个交点为(-4,0),故③正确.④由题中图象可得当x=0时,y=8,当x=5.5时,y=m,当x=2时,y=9,∴当0<x<5.5时,m<y≤9,故④错误8.C由题表中信息可知:抛物线经过点(-5,m)和(3,m),∴抛物线的对称轴为直线x=−5+32=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a.∵抛物线经过点(1,0),∴a+b+2=0,联立b=2a,a+b+2=0,解得a=−23,b=−43,∴抛物线的解析式为y=-23x2-43x+2=-23(x+1)9.答案二次函数关系解析由题意得,y=(20+x)(30+x)=x2+50x+600,所以y与x之间是二次函数关系.10.答案答案不唯一,如:y=x2-x解析设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,∵当x>1时,y随x的增大而增大,∴抛物线解析式中的二次项系数a>0,对称轴x=-b2a∵图象过原点,∴抛物线解析式中的常数项c=0.∴解析式为y=x2-x.(答案不唯一)11.答案8解析∵PC⊥x轴,PD⊥y轴,∴S矩形PCOD=k,S△AOC=S△BOD=12×3=3∵四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD,∴k-32-32=5,解得k12.答案24解析如图,作CE⊥y轴于E,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∴∠OBA+∠CBE=90°,∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵∠AOB=∠CEB=90°,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴OA=BE,OB=CE,∵点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4),∴OA=2,OB=4,∴BE=2,CE=4,∴C(4,6),∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C∴k=4×6=24.13.答案-3<m<-2解析如图所示,令y=-x2+x+2=0,解得x=-1或2,∴点B的坐标为(2,0),将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的表达式为y=(x-2)(x+1)=x2-x-2,当直线y=x+m与抛物线y=x2-x-2有唯一公共点时,方程x+m=x2-x-2有两个相等实数解,方程整理得x2-2x-2-m=0,由Δ=b2-4ac=4+4(2+m)=0,解得m=-3,当直线y=x+m过点B时,0=2+m,解得m=-2,∴当直线y=x+m与新图象有四个交点时,m的取值范围为-3<m<-2.14.答案20232解析根据题意知,∠B1OA1=45°,即射线OA1是第一象限的角平分线,则直线OA1的解析式为y=x,联立y=x,y=x2,∴OA1=12+12=2,OB∵∠B2B1A2=45°=∠B1OA1,∴直线B1A2的解析式中的x的系数与直线OA1的解析式中的x的系数相等,∵直线B1A2经过B1(0,2),∴直线B1A2的解析式为y=x+2,联立y=x+2,y=x2,∴A2B1=22+(4−2)2=22,OB∵∠B3B2A3=45°=∠B2B1A2,∴直线B2A3的解析式中的x的系数与直线OA1的解析式中的x的系数相等,∵直线B2A3经过B2(0,6),∴直线B2A3的解析式为y=x+6,联立y=x+6,y=x2,∴A3B2=32+(9−6)2=32,OB……,按此规律类推,第n个正方形的边长为n2,∴第2023个正方形的边长是20232.15.解析(1)把A(1,4)分别代入反比例函数y=kx和一次函数y=-x+b中,得k=1×4,-1+b=4,解得k=4,b∵点B(4,n)也在反比例函数y=4x的图象上,∴n=44(2)∵B(4,1),A(1,4),∴结合题图可知:不等式kx>-x+b的解集为x>4或0<x<116.解析(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4.∴该函数图象的顶点坐标为(1,-4).(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4=(x-3)(x+1),∴该函数图象的顶点坐标为(1,-4),与x轴的交点为(3,0),(-1,0),易知图象也经过点(0,-3)和点(2,-3),画出函数图象如图所示.(3)当-1<x<2时,由图象可知,y的取值范围是-4≤y<0.17.解析(1)根据题表中的数据可知,抛物线的顶点坐标为(4,2.95),∴h=4,k=2.95,即实心球竖直高度的最大值为2.95,把x=0,y=1.67代入y=a(x-4)2+2.95,得1.67=a(0-4)2+2.95,解得a=-0.08,∴函数关系式为y=-0.08(x-4)2+2.95.(2)第一次投掷时,y=-0.08(x-4)2+2.95,当y=0时,-0.08(x-4)2+2.95=0,解得x=4±5904∵x>0,∴x=4+5904第二次投掷时,y=-0.09(x-3.8)2+2.97,当y=0时,-0.09(x-3.8)2+2.97=0,解得x=3.8±33,∵x>0,∴x=3.8+33,∴d1=4+5904>4+5764=4+244=10,d2=3.8+33<3.8+36=3.8+6=9.8,∴d1>18.解析(1)∵AB=xm,∴BC=(12-3x)m,∴S=x(12-3x),化简得S=-3x2+12x,根据题意,得不等式组12−3解得43≤x∴S与x之间的函数关系式为S=-3x2+12x,x的取值范围为43≤x<4(2)S=-3x2+12x=-3(x-2)2+12,∵43≤x<4,∴当x=2时,S的值最大,为12答:整个隔离区的面积的最大值为12m2.19.解析(1)∵3<5,∴y'=5-3=2,∴点(3,5)的“关联点”的坐标为(3,2).(2)∵点P在函数y=x-2的图象上,∴点P的坐标为(x,x-2).∵x>x-2,∴点Q的坐标为(x,2).又∵点P与点Q重合,∴x-2=2,解得x=4,∴点P的坐标是(4,2).(3)由关联点的定义,得第一种情况:当m≥n时,点N的坐标为(m,m-n),∵N在函数y=2x2的图象上,∴m-n=2m2,即n=-2m2+m,∴yM=-2m2+m,yN=2m2,∴MN=|yM-yN|=|-4m2+m|,①当0≤m≤14时,-4m2+m∴MN=-4m2+m=-4m−18∴当m=18时,线段MN有