模块5 受弯构件《钢结构设计原理》教学课件

《钢结构设计原理》✩精品课件合集第X章XXXX模块5

受弯构件—梁第5章受弯构件第5章受弯构件主要内容：概述梁的强度与刚度梁的扭转梁的稳定性钢梁的设计学习重点难点：梁的强度计算梁的稳定分析第5章受弯构件5.1概述第5章受弯构件5.1概述梁的截面形式：钢梁类型按制作方式分：型钢梁和组合梁第5章受弯构件5.1概述楔形梁按梁截面沿长度有无变化分：等截面梁和变截面梁蜂窝梁第5章受弯构件5.1概述双向弯曲梁按受力情况分：单向弯曲梁和双向弯曲梁(a)屋面檩条(b)吊车梁第5章受弯构件5.1概述预应力梁基本原理：受拉侧设置高预拉力的钢筋，使梁受荷前反弯曲。制作、施工过程复杂。预应力梁第5章受弯构件5.1概述设计内容强度整体稳定刚度局部稳定第5章受弯构件5.1概述梁的极限承载能力包括：截面的强度：弯、剪、扭及综合效应。构件的整体稳定板件的局部稳定直接受重复荷载时，疲劳梁的应用范围：房屋建筑和桥梁工程。如楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条及大跨斜拉桥、悬索桥中的桥面梁等。第5章受弯构件5.1概述梁的极限承载能力包括：截面的强度：弯、剪、扭及综合效应。构件的整体稳定板件的局部稳定直接受重复荷载时，疲劳梁的应用范围：房屋建筑和桥梁工程。如楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条及大跨斜拉桥、悬索桥中的桥面梁等。第5章受弯构件5.1概述强度弯、剪及局部荷载应力检算刚度最大挠度整体稳定弯扭失稳支撑设计局部稳定局部凸屈加劲肋设计第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.1梁的抗弯强度梁的正应力：梁的M-ω曲线应力-应变关系简图第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.1梁的抗弯强度正应力发展的四个阶段：梁的正应力分布(a)

弹性工作阶段：疲劳计算、冷弯薄壁型钢(b)弹塑性工作阶段：一般受弯构件(c)塑性工作阶段：塑性铰(d)应变硬化阶段：一般不利用第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.1梁的抗弯强度弹性工作阶段Me=Wnfy塑性工作阶段Mp=WpnfyWpn=S1n+S2n弹塑性阶段γF=Wp/W各阶段最大弯矩：！对矩形截面γF=1.5;圆形截面γF=1.7;圆管截面γF=1.27;工字形截面在1.10和1.17之间第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.1梁的抗弯强度！截面塑性发展系数：

x和

y，取值1.0~1.2之间。如工字形截面

x

=1.05，

y=1.2；箱形截面

x=y=1.05截面简图第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.1梁的抗弯强度GB50017计算公式：单向弯曲时双向弯曲时！对于

x和

y：

(1)疲劳计算取1.0;

(2)截面宽厚比等级S4或S5时取1.0。

根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于

时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取

x

＝1.0。

对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取

x=

y

=1.0。5.2梁的强度与刚度第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.2梁的抗剪强度

在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心，也称弯曲中心。1.剪力中心

若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。剪力中心S位置的一些简单规律

（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合；（2）单对称轴截面，S在对称轴上；（3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.2梁的抗剪强度常用开口薄壁截面的剪力中心S位置第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.2梁的抗剪强度弯曲剪应力分布——钢材的抗剪强度设计值S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的的面积矩第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.3梁的局部承压强度局部压应力作用腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：（4.2.7）

要保证局部承压处的局部承压应力不超过材料的抗压强度设计值。F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数，重级工作制吊车梁为1.1，其它梁为1.05；

—集中荷载增大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊梁

=1.35，其它梁或支座处

=1.0；

tw—腹板厚度lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：5.2梁的强度与刚度hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm；或

lz=a+5hy+2hR5.2梁的强度与刚度IR—轨道绕自身的惯性矩；If—梁上翼缘绕翼缘中面的惯性矩；1）轧制型钢，两内孤起点间距;2）焊接组合截面，为腹板高度;3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。hobt1hobt1ho腹板的计算高度h0

5.2梁的强度与刚度1）轧制型钢，两内孤起点间距;2）焊接组合截面，为腹板高度;3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。hobt1hobt1ho腹板的计算高度h0

5.2梁的强度与刚度第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.4梁的折算应力一个截面上弯矩和剪力都较大时，需要考虑组合效应梁的弯剪应力组合第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.4梁的折算应力式中

1——

与

c异号时取1.2，同号时取1.1验算公式：

、

、

c的共同作用yyxτσcσ、c

拉应力为正，压应力为负。第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.5梁的刚度简支梁的最大挠度计算公式梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.5梁的刚度受弯构件的容许挠度值构件类别容许挠度吊车梁和吊车桁架（按自重和起重量最大的一台吊车计算挠度）（1）手动吊车和单梁吊车（包括悬挂吊车）l/500（2）轻级工作制桥式吊车l/750（3）中级工作制桥式吊车l/900（4）重级工作制桥式吊车l/1000有重轨（质量小于38kg/m）轨道的工作平台梁l/600有轻轨（质量不大于24kg/m）轨道的工作平台梁l/400楼盖梁或桁架、工作平台梁（上述情况除外）和平台板（1）主梁或桁架（包括设有悬挂起重设备的梁或桁架）l/400l/500（2）抹灰顶棚的次梁l/250l/350（3）其他梁l/250l/300（4）屋盖檩条支承无积灰的瓦楞铁和石绵瓦屋面者l/150支承压型金属板、有积灰的瓦楞铁和石绵瓦屋面者l/200支承其他屋面材料者l/200（5）平台板l/150第5章受弯构件5.3梁的扭转扭转形式：自由扭转和约束扭转梁的扭转自由扭转剪应力

开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内外边缘处为最大

t

,

t的大小与构件扭转角的变化率

成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt

。第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.2自由扭转对于矩形截面杆件，当b>>t时矩形截面杆件的扭转剪应力It——扭转常数或扭转惯性矩第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.2自由扭转对于矩形组合开口薄壁截面开口薄壁截面扭转剪力和扭矩第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.2自由扭转对于热轧型钢开口截面，考虑圆角影响系数k第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.2自由扭转对于闭口截面It≈1:500,

≈30:1闭合截面的循环剪力流截面面积相同的两种截面第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.3约束扭转

约束扭转:翘曲变形受到约束的扭转悬臂工字梁的约束扭转第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.3约束扭转扭矩平衡方程其中扭转剪应力分布上翼缘的内力第5章受弯构件5.4梁的稳定性5.4.1梁的整体稳定梁丧失整体稳定现象第5章受弯构件5.4梁的稳定性5.4.1梁的整体稳定均匀弯矩(纯弯曲)作用下的简支梁临界荷载的求解方法

内力关系：梁的微小变形状态第5章受弯构件5.4梁的稳定性解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的弯矩Mx，此值即为梁的临界弯矩Mcr

由上式可见，临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度、扭转刚度以及翘曲刚度都有关系，也和梁的跨长有关。第5章受弯构件5.4梁的稳定性单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下的一般情况，依弹性稳定理论可导得其临界弯矩的通用计算公式：

支承条件、荷载类型荷载位置截面不对称第5章受弯构件5.4梁的稳定性5.4.2梁整体稳定的计算对于双轴对称工形截面简支梁弯曲时：引入：式中：A

梁的毛截面面积；

t1

梁受压翼缘板的厚度；

h

梁截面的全高度。第5章受弯构件5.4梁的稳定性5.4.2梁整体稳定的计算并以E=206

103N／mm2，E／G=2.6，fy

=235N／mm2代入，可以得到稳定系数为：对于屈服强度fy

不同于235N／mm2的钢材，有：第5章受弯构件5.4.3按规范计算梁整体稳定符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。1．有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；2．H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时侧向有支撑点的梁第5章受弯构件钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁无论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值5.4.3按规范计算梁整体稳定第5章受弯构件3．箱形截面简支梁，其截面尺寸满足h／b0≤6，且l1／b0不超过95(235/fy)时，不必计算梁的整体稳定性。箱形截面梁5.4.3按规范计算梁整体稳定第5章受弯构件对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计算。在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性：在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性：

5.4.3按规范计算梁整体稳定第5章受弯构件对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数

b的计算公式可以写为如下的形式：式中

b

工字形截面简支梁的等效弯矩系数；

b

截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取

b=0，加强受压翼缘的工字形截面取

b=0.8(2

b

1)，加强受拉翼缘的工字形截面取

b=2

b

1；

b=I1/(I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。

5.4.3按规范计算梁整体稳定第5章受弯构件上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限fp=0.6fy

。因此，当

cr>0.6fy

，即当算得的稳定系数

b>0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正：

b

=1.07-0.282/

b

1.0

进而用修正所得系数

b

代替

b作整体稳定计算。

5.4.3按规范计算梁整体稳定钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

例：某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为1.57kN/m，材料为Q235，试计算此梁的整体稳定性。[解]：步骤1判定是否要进行整体稳定的验算梁受压翼缘自由长度l1＝6m，l1/b1＝600／27＝22＞16，因此应计算梁的整体稳定。钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure步骤2计算梁的截面几何参数梁截面几何参数：Ix=4050×106mm4，Iy＝32.8×106mm4

A=13800mm2，Wx＝570×104mm3

步骤3计算梁的最大弯矩设计值

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure查表得：

b=1.15；代入

b

计算公式得：

b=1.152＞0.6,需要修正，

b=0步骤4计算整体稳定系数

步骤5校核梁的整体稳定

故梁的整体稳定可以保证钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure查表得：

b=1.15；代入

b

计算公式得：

b=1.152＞0.6,需要修正，

b=0步骤4计算整体稳定系数

步骤5校核梁的整体稳定

故梁的整体稳定可以保证第5章受弯构件5.4梁的局部稳定受压翼缘屈曲腹板屈曲纵向加劲肋横向加劲肋短加劲肋第5章受弯构件5.4梁的局部稳定5.4.1矩形薄板的屈曲D=Et3/12(1

2)第5章受弯构件5.4.2翼缘板的局部稳定梁受压翼缘的自由外伸宽度b1与其厚度t之比，应满足：

当超静定梁采用塑性设计方法，应满足：当简支梁截面允许出现部分塑性时，应满足：翼缘应变发展的程度不同，对其宽厚比的要求随之而异。

第5章受弯构件为了提高梁腹板的局部屈曲荷载，常采用设置加劲肋的构造措施。5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力梁的加劲肋示例第5章受弯构件1)

在纯弯曲作用下临界应力为：腹板简支于翼缘时：腹板固定于翼缘时：考虑翼缘扭转受到约束和未受约束两种情况，临界应力分别为：

5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力板的纯弯屈曲第5章受弯构件翼缘扭转受到约束：翼缘扭转未受约束：若取

cr≥fy

，以保证腹板在边缘屈服前不至发生屈曲，则分别得到：和5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件通用高厚比计算公式为：受压翼缘扭转受到约束时：受压翼缘扭转未受约束时：规范给出的临界应力公式共有三个，分别适用于屈曲发生在塑性、弹塑性、弹性范围：5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件，

b

0.85

，0.85<

b

1.25

，1.25<

b5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力临界应力的三个公式第5章受弯构件2）在纯剪切作用下剪切临界应力为：板的纯剪屈曲5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件屈曲系数k可以近似取用：和规范规定

cr由三个式子计算，分别用于塑性、弹塑性和弹性范围，即：5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件

s为用于受剪腹板的通用高厚比，由下式计算：5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件3）

在横向压力作用下临界应力为：板在横向压力作用下的屈曲5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件屈曲系数k可以近似表示为：规范也给出了适用于不同范围的三个临界应力计算公式：5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件

相应的通用高厚比由下式给出5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件（1）腹板加劲肋的配置1)2)腹板加劲肋布置5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件3）及腹板加劲肋布置5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件4）在梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。（2）腹板加劲肋配置的计算

1）仅配置有横向加劲肋的腹板，各区格应满足：

5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件（2）同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板，其各区格的局部稳定应满足：

a.受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格

b.受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格

c.在受压翼缘与纵向加劲肋之间配置有短加劲肋的区格5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件3）

腹板加劲肋的构造要求加劲肋形式5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件为了保证梁腹板的局部稳定，加劲肋应具有一定的刚度，为此要求：（1）在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸按下列经验公式确定：外伸宽度bs

h0/30+40(mm)

厚度ts

bs/15

（2）仅在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于按上式算得的1.2倍，厚度应不小于其外伸宽度的1/15。

5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件(3)纵向加劲肋断开，横向加劲肋保持连续。横向加劲肋绕z轴的惯性矩应满足：Iz

3h0tw3

纵向加劲肋截面绕y轴的惯性矩应满足：

Iy

1.5h0tw3

(a/h0

0.85)

Iy

(2.5

0.45a/h0)(a/h0