新高考数学一轮复习专题命题点8平面解析几何课件

命题点8平面解析几何预测说明直线与圆是解析几何的基础,考查重点是直线及其位置关系、直线与圆、圆与圆

的位置关系,一般以选择题、填空题的形式呈现,有时也可能在解答题中与圆锥曲线

相结合考查直线方程的求解、直线与圆锥曲线的综合、圆与圆锥曲线的综合.圆锥曲线是平面解析几何的重要内容,也是高考考查的重点,主要是应用方程思想求

解直线与圆锥曲线的综合问题,考查在代数运算中,灵活运用设而不求的方法解决问

题的能力.命题方向:1.以直线与圆的几何度量(弦长和距离)、圆与圆的几何度量(公共弦与公切线方程等)

为考查重点,同时也可以与其他知识(如不等式、圆锥曲线、函数等)综合,以小题为主,

难度中等.2.以圆锥曲线为载体,针对圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质及其应用,考

查圆锥曲线方程的求解、直线与圆锥曲线的位置关系等问题,各种题型都可能出现,

解答题一般与函数、不等式、平面向量等知识构成综合问题,在知识的交汇处命题,

注重对数学思想方法和逻辑推理、数学运算等核心素养的考查,难度较大.预测探究识透高频考点1.(多选)(2024湖南衡阳第二次联考,10)已知圆C:x2+y2=4,P是直线l:x+y-6=0上一动点,过

点P作直线PA,PB分别与圆C相切于点A,B,则

()A.圆C上恰有一个点到l的距离为2

B.直线AB恒过点

C.|AB|的最小值是

D.四边形ACBP面积的最小值为2

BCD2.(多选)(2024湖南长沙长郡中学测试,11)设F1,F2为椭圆C:

+

=1的两个焦点,P(x0,y0)为C上一点且在第一象限,I(x1,y1)为△F1PF2的内心,且△F1PF2内切圆半径为1,则()A.|IP|=

B.x0=

C.x1=2

D.

·

=-

ABD3.(2024江苏南京、盐城二模,13)设双曲线C:

-

=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,过F作一条渐近线的垂线,垂足为E.若线段EF的中点在C上,则C的离心率为

.4.(2024浙江丽水、湖州、衢州二模,18)已知抛物线E:y2=4x,点A,B,C在抛物线E上,且A

在x轴上方,B和C在x轴下方(B在C左侧),A,C关于x轴对称,直线AB交x轴于点M,延长线

段CB交x轴于点Q,连接QA.(1)证明:

为定值(O为坐标原点);(2)若点Q的横坐标为-1,且

·

=

,求△AQB的内切圆的方程.

综合能力考查

以抛物线为载体,考查圆锥曲线中的定值问题;利用内切圆的性质及相关知识,求圆的方程;考查运算求解、逻辑推理等能力

解析

(1)证明:设直线AB的方程为x=my+t(m>0),A(x1,y1),B(x2,y2),则C(x1,-y1),M(t,0),联立

消去x得y2-4my-4t=0,由Δ=16(m2+t)>0,得m2+t>0,由根与系数的关系得y1+y2=4m,y1y2=-4t.直线BC的方程为y+y1=

(x-x1),化简得y=

-

,令y=0,得xQ=

=-t,所以Q(-t,0),因此

=

=1.(2)因为点Q的横坐标为-1,所以由(1)可知Q(-1,0),M(1,0),

因为A,C关于x轴对称,所以x轴是∠AQB的平分线所在直线,所以△AQB的内切圆圆心

在x轴上,故设圆心为T(s,0)(-1<s<1),由(1)知y1y2=-4,x1+x2=my1+1+my2+1=m(y1+y2)+2=4m2+2,x1x2=

·

=1,又

=(x2-1,y2),

=(x1-1,-y1),则

·

=(x2-1)(x1-1)-y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+4=4-4m2,故4-4m2=

,结合m>0,得m=

.所以直线AB的方程为3x-

y-3=0,联立

消去x,整理得,3y2-4

y-12=0,解得A

,又Q(-1,0),所以直线AQ的方程为y=

(x+1),化简整理得3x-4y+3=0,因为圆心T到直线AB和直线AQ的距离相等,所以

=

,因为-1<s<1,解得s=

,故圆T的半径r=

=

,因此圆T的方程为

+y2=

.悟透新型考法1.(2024安徽皖北五校联考,8)已知实数x,y满足x|x|+

=1,则|

x+y-4|的取值范围是

(

)A.[4-

,2)

B.[4-

,4)C.

D.

B2.(2024浙江温州第三次适应性考试,14)过抛物线y2=2px(0<p<2)焦点F的直线l交抛物

线于A,B两点,点M(1,0),沿x轴将坐标系翻折成直二面角,当三棱锥A-FMB体积最大时,p

=

.3.(2024福建漳州四检,17)已知椭圆E:

+

=1(a>b>0)的离心率为

,点A

,B

,C(-1,2)中恰有两个点在E上.(1)求E的方程;(2)设n∈N*,△AnBnCn的内角An,Bn,Cn的对边分别为an,bn,cn,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=

,cn+1=

.若点Bn,Cn在x轴上且关于原点对称,问:是否存在a1,使得点An都在E上,若存在,请求出a1,若不存在,请说明理由.

新型考法

利用椭圆的定义探究存在性问题

解析

(1)因为A

与B

关于x轴对称,E也关于x轴对称,A,B,C中恰有两个点在E上,所以A,B在E上,C不在E上,所以

+

=1,又因为e=

=

,c=

,a>b>0,所以a=2,b=

,c=1,所以E的方程为

+

=1.(2)存在a1=2,使得点An都在E上.理由如下:因为an+1=an,所以an=a1,因为bn+1=

,cn+1=

,所以bn+1+cn+1=

(bn+cn)+an,即bn+1+cn+1=

(bn+cn)+a1,所以bn+1+cn+1-2a1=

(bn+cn-2a1),又因为b1+c1=2a1,所以b1+c1-2a1=0,所以bn+cn-2a1=0,即bn+cn=2a1,所以AnCn+AnBn=2a1>a1=

BnCn,所以点An在以Bn,Cn为焦点,2a1为长轴长的椭圆上,又因为E的焦点为(±1,0),长轴长为4,点Bn,Cn在x轴上且关于原点对称,所以点An都在椭圆E上⇔

⇔a1=2,所以存在a1=2,使得点An都在E上.参透创新情境(2024江苏苏锡常镇5月调研,18)三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如

今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分

任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角α(0<α<π)的

顶点为A,在α的两边上截取|AB|=|AC|,连接BC,在线段BC上取一点O,使得|BO|=2|CO|,记

BO的中点为D,以O为中心,C,D为顶点作离心率为2的双曲线M,以A为圆心,AB为半径

作圆,与双曲线M左支交于点E(射线AE在∠BAC内部),则∠BAE=

∠BAC.在上述作法中,以O为原点,直线BC为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,若B(-2,0),点A在x轴的上

方.(1)求双曲线M的方程.(2)若过点A且与x轴垂直的直线交x轴于点G,点E到直线AG的距离为d.证明:①

为定值;②∠BAE=

∠BAC.

创新情境

以三等分角为背景,以双曲线为载体,考查圆锥曲线的综合问题

解析

(1)设双曲线M的方程为

-

=1(a>0,b>0),由|BO|=2|CO|及B(-2,0),可得C(1,0),所以a=1,因为双曲线M的离心率为2,所以

=

=4,解得b2=3,所以双曲线M的方程为x2-

=1.(2)证明:①因为|AB|=|AC|,B(-2,0),C(1,0),所以直线AG的方程为x=-

,设E(x0,y0)(x0≤-1),则

-

=1,

=3

-3,所以d=

=-x0-

,又|BE|