新高考数学一轮复习专题六数列6-1数列的概念及表示练习含答案VIP

专题六数列6.1数列的概念及表示五年高考考点数列的概念及表示1.(2023天津,6,5分,易)已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1=2,an+1=2Sn+2(n∈N*),则a4=(C)A.16B.32C.54D.1622.(2022全国乙理,4,5分,中)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+1α1,b2=1+1α1+1α2,b3=1+1α1+1α2+1α3,…,依此类推,其中αkA.b1<b5B.b3<b8C.b6<b2D.b4<b73.(2021北京,10,4分,中)已知{an}是各项均为整数的递增数列,且a1≥3.若a1+a2+…+an=100,则n的最大值为(C)A.9B.10C.11D.124.(2021浙江,10,4分,难)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an1+an(n∈N*).记数列{an}的前n项和为Sn,则(A.32<S100<3B.3<S100C.4<S100<92D.92<S5.(2020课标Ⅱ理,12,5分,难)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2…an…满足ai∈{0,1}(i=1,2,…),且存在正整数m,使得ai+m=ai(i=1,2,…)成立,则称其为0-1周期序列,并称满足ai+m=ai(i=1,2,…)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a2…an…,C(k)=1mi=1maiai+k(k=1,2,…,m-1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0-1序列中,满足C(k)≤15(k=1,2,3,4)的序列是A.11010…B.11011…C.10001…D.11001…6.(2022北京,15,5分,难)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;③{an}为递减数列;④{an}中存在小于1100的项其中所有正确结论的序号是①③④.

7.(2023全国甲理,17,12分,中)记Sn为数列{an}的前n项和,已知a2=1,2Sn=nan.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列an+12n的前n解析(1)当n=1时,2a1=a1,即a1=0,当n≥2时,2Sn-1=(n-1)an-1,①又2Sn=nan,②∴②-①得2an=nan-(n-1)an-1,即(n-2)an=(n-1)an-1.当n=2时,上式成立.当n≥3时,anan−1=n−1n−2,∴an=a3a2·a4a3·a5a4·…·anan−1·a2=21当n=1时,a1=0符合上式,当n=2时,a2=1符合上式.综上,{an}的通项公式为an=n-1,n∈N*.(2)由(1)知an+1=n,设bn=an+12n=n2∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1×121+2×122+3×12312Tn=1×122+2×123+3×12①-②得12Tn=121+122+123+…+12n-=1-12n-n·12∴Tn=2-(n+2)·12故数列an+12n的前n项和Tn=2-(n+2)三年模拟练速度1.(2024江西南昌二中适应性测试(一),3)若数列{an}满足a2=11,an+1=11−an,则a985=(DA.1110B.11C.-1102.(2024广东汕头金山中学调研,5)已知数列{an},a1=1,an+1-an=2n,则a10等于(C)A.511B.1022C.1023D.20473.(2024浙江宁波二模,6)已知数列{an}满足an=λn2-n,对任意n∈{1,2,3}都有an>an+1,且对任意n∈{x|x≥7,x∈N}都有an<an+1,则实数λ的取值范围是(C)A.114,18C.115,14.(2024湖南长沙雅礼中学月考七,5)我们把由0和1组成的数列称为0-1数列,0-1数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用,把斐波那契数列{Fn}(F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1)中的奇数换成0,偶数换成1可得到0-1数列{an},记数列{an}的前n项和为Sn,则S100的值为(B)A.32B.33C.34D.355.(2024河北沧州模考,4)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,(n-2)Sn+1+2an+1=nSn,n∈N*,下列说法不正确的是(C)A.a2=4B.anC.a7=15D.Sn=n2+n6.(2024山东青岛模考,4)在数列{an}中,a1=13,前n项和Sn=n(2n-1)an,则数列{an}的通项公式为(A)A.an=1(2n−1)(2n+1)B.C.an=2-n+42n+1D.7.(2024江苏八市三模,6)设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+n=2an,则a7=(B)A.65B.127C.129D.2558.(2024河北唐山二模,6)已知数列{an}满足an+1=an+a1+2n,a10=130,则a1=(D)A.1B.2C.3D.49.(2024山东济南名校联盟模拟,7)已知数列{an}满足a1=1,对于任意的n∈N*且n≥2,都有an=an−1+1,n为奇数,2an−1,A.211B.211-2C.210D.210-210.(2024浙江Z20联盟联考,5)已知数列{an}满足(2n-3)an-(2n-1)an-1=4n2-8n+3(n≥2,n∈N*),a1=1,则an=(B)A.2n-2B.2n2-nC.2n-1D.(2n-1)211.(2024广东广州一模,12)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,当Sn+9an取最小值时,n练思维1.(2024山东滨州期末,8)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,…….记第n层球的个数为an,则数列1an的前20项和为(CA.1021B.2021C.40212.(2024广东湛江联考,8)在数列{an}中,a1=1,且anan+1=n,当n≥2时,1a2+1a3+…+1an≤an+an+1-2λ,则实数λ的取值范围为A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(0,1]D.(-∞,4]3.(2024广东茂名一模,8)数列{an}满足a1=8,an+1=annan+1(n∈N*),bn=1an+λ·12n,若数列{bnA.−87,+∞C.87,+∞4.(多选)(2024安徽池州期末)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+an2+12,则下列说法正确的是A.a2024>a2023B.1aC.4an+12-1=4an+1an5.(2024浙江杭州模拟,14)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子排列的形状对数进行分类.如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,……,若按此规律继续下去,则a5=35,若an=145,则n=10.

练风向1.(新定义理解)(2024河南高中毕业班适应性测试,8)对于数列{an},定义An=a1+3a2+…+3n-1an为数列{an}的“加权和”.设数列{an}的“加权和”An=n·3n,记数列{an+pn+1}的前n项和为Tn,若Tn≤T5对任意的n∈N*恒成立,则实数p的取值范围为(B)A.−73,−16C.−52,−2.(新定义理解)(2024安徽安庆联考,8)若项数均